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Durchlässigkeit eines Mediums
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Bei der Arbeit mit größeren Medien anstelle von kleinen Proben ist es sinnvoll, mit Größen zu arbeiten, die Dichten ähneln, anstatt mit Größen, die sich auf begrenzte Volumen beziehen. Daher konzentriert man sich nicht auf den Fluss durch ein begrenztes Volumen, sondern auf Flussdichten. Analog dazu werden keine hydraulischen Widerstände eines endlichen Volumens betrachtet, sondern die Permeabilität, die eine ähnliche Rolle wie eine Dichte des hydraulischen Widerstands spielt.
ID:(2072, 0)
Strömungsdichte zwischen Säulen
Konzept
Da der Volumenstrom ($J_V$), das der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$), die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) beinhaltet, wird mit der Hagen-Poiseuille-Gleichung modelliert:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Es ist möglich, mit die Abschnitt Fluss ($S$) und der Rohrradius ($R$) zu berechnen, wie folgt:
| $ S = \pi r ^2$ |
Zusätzlich wird die Flussdichte ($j_s$), das durch
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
definiert ist, und die Definition von die Hydrodynamische Permeabilität ($k$) ist
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
woran sich ergibt:
| $ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
ID:(15725, 0)
Volumenstrom und seine Geschwindigkeit
Gleichung
Eine Flussdichte ($j_s$) kann in Bezug auf der Volumenstrom ($J_V$) durch die Abschnitt oder Bereich ($S$) mit der folgenden Formel dargestellt werden:
 $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
Der Fluss wird als das Volumen der Volumenelement ($\Delta V$) geteilt durch die Zeit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert, was durch die folgende Gleichung ausgedrückt wird:
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
und das Volumen ist das Produkt der Querschnittsfläche die Rohr Sektion ($S$) mit dem zurückgelegten Weg der Rohrelement ($\Delta s$):
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
Da der zurückgelegte Weg der Rohrelement ($\Delta s$) pro Zeiteinheit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) der Geschwindigkeit entspricht, wird dies durch die folgende Gleichung dargestellt:
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
Somit ist der Fluss eine Flussdichte ($j_s$), der mit der folgenden Gleichung berechnet wird:
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
ID:(4349, 0)
Oberfläche einer Scheibe
Gleichung
Die Oberfläche einer Scheibe ($S$) von ein Scheibenradius ($r$) wird wie folgt berechnet:
| $ S = \pi r ^2$ |
ID:(3804, 0)
Hydraulische permeabilität
Gleichung
Der verbleibende Faktor wird die Hydrodynamische Permeabilität ($k$) genannt und kann mit der Rohrradius ($R$) nach folgender Formel berechnet werden:
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
Wenn wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) betrachten, können wir feststellen, dass der Zähler den Querschnitt des Rohrs enthält, der als $\pi R^2$ dargestellt wird. Hier entspricht der Rohrradius ($R$) einer Eigenschaft der Flüssigkeit, die Viskosität ($\eta$) steht im Zusammenhang mit der Viskosität der Flüssigkeit, und der Rohrlänge ($\Delta L$) bezieht sich auf den erzeugten Druckgradienten.
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
Somit kann der Faktor, der spezifisch für die Geometrie der Poren ist, als die Hydrodynamische Permeabilität ($k$) mit der folgenden Formel definiert werden:
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
ID:(108, 0)
Strömung unter hydrostatischem Druck
Gleichung
Die Hagen-Poiseuille-Gleichung kann als Funktion von die Flussdichte ($j_s$) in Form von die Hydrodynamische Permeabilität ($k$), die Viskosität ($\eta$) und dem Gradienten von die Druckunterschied ($\Delta p$):
| $ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Da der Volumenstrom ($J_V$), das der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$), die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) beinhaltet, wird mit der Hagen-Poiseuille-Gleichung modelliert:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Es ist möglich, mit die Abschnitt Fluss ($S$) und der Rohrradius ($R$) zu berechnen, wie folgt:
| $ S = \pi r ^2$ |
Zusätzlich wird die Flussdichte ($j_s$), das durch
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
definiert ist, und die Definition von die Hydrodynamische Permeabilität ($k$) ist
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
woran sich ergibt:
| $ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
ID:(14470, 0)
Druckunterschied zwischen Säulen
Gleichung
Der Höhenunterschied, dargestellt durch die Höhendifferenz ($\Delta h$), bedeutet, dass der Druck in beiden Säulen unterschiedlich ist. Insbesondere ist die Druckunterschied ($\Delta p$) eine Funktion von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und die Höhendifferenz ($\Delta h$), wie folgt:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
Wenn zwischen zwei Punkten die Druckunterschied ($\Delta p$) existiert, wie durch die Gleichung bestimmt:
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
können wir die Druck der Wassersäule ($p$) verwenden, definiert als:
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
Dies ergibt:
$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$
Da die Höhendifferenz ($\Delta h$) wie folgt definiert ist:
| $ \Delta h = h_2 - h_1 $ |
kann die Druckunterschied ($\Delta p$) wie folgt ausgedrückt werden:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
ID:(4345, 0)