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Durchlässigkeit eines Mediums
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Bei der Arbeit mit größeren Medien anstelle von kleinen Proben ist es sinnvoll, mit Größen zu arbeiten, die Dichten ähneln, anstatt mit Größen, die sich auf begrenzte Volumen beziehen. Daher konzentriert man sich nicht auf den Fluss durch ein begrenztes Volumen, sondern auf Flussdichten. Analog dazu werden keine hydraulischen Widerstände eines endlichen Volumens betrachtet, sondern die Permeabilität, die eine ähnliche Rolle wie eine Dichte des hydraulischen Widerstands spielt.
ID:(2072, 0)
Durchlässigkeit eines Mediums
Beschreibung
Bei der Arbeit mit größeren Medien anstelle von kleinen Proben ist es sinnvoll, mit Größen zu arbeiten, die Dichten ähneln, anstatt mit Größen, die sich auf begrenzte Volumen beziehen. Daher konzentriert man sich nicht auf den Fluss durch ein begrenztes Volumen, sondern auf Flussdichten. Analog dazu werden keine hydraulischen Widerstände eines endlichen Volumens betrachtet, sondern die Permeabilität, die eine ähnliche Rolle wie eine Dichte des hydraulischen Widerstands spielt.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Wenn wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) betrachten, k nnen wir feststellen, dass der Z hler den Querschnitt des Rohrs enth lt, der als $\pi R^2$ dargestellt wird. Hier entspricht der Rohrradius ($R$) einer Eigenschaft der Fl ssigkeit, die Viskosität ($\eta$) steht im Zusammenhang mit der Viskosit t der Fl ssigkeit, und der Rohrlänge ($\Delta L$) bezieht sich auf den erzeugten Druckgradienten.
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
Somit kann der Faktor, der spezifisch f r die Geometrie der Poren ist, als die Hydrodynamische Permeabilität ($k$) mit der folgenden Formel definiert werden:
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
(ID 108)
(ID 3804)
Wenn zwischen zwei Punkten die Druckunterschied ($\Delta p$) existiert, wie durch die Gleichung bestimmt:
| $ dp = p - p_0 $ |
k nnen wir die Druck der Wassersäule ($p$) verwenden, definiert als:
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
Dies ergibt:
$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$
Da die Höhendifferenz ($\Delta h$) wie folgt definiert ist:
| $ \Delta h = h_2 - h_1 $ |
kann die Druckunterschied ($\Delta p$) wie folgt ausgedr ckt werden:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
(ID 4345)
Der Fluss wird als das Volumen der Volumenelement ($\Delta V$) geteilt durch die Zeit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert, was durch die folgende Gleichung ausgedr ckt wird:
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
und das Volumen ist das Produkt der Querschnittsfl che die Rohr Sektion ($S$) mit dem zur ckgelegten Weg der Rohrelement ($\Delta s$):
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
Da der zur ckgelegte Weg der Rohrelement ($\Delta s$) pro Zeiteinheit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) der Geschwindigkeit entspricht, wird dies durch die folgende Gleichung dargestellt:
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
Somit ist der Fluss eine Flussdichte ($j_s$), der mit der folgenden Gleichung berechnet wird:
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
(ID 4349)
Da der Volumenstrom ($J_V$), das der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$), die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) beinhaltet, wird mit der Hagen-Poiseuille-Gleichung modelliert:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Es ist m glich, mit die Abschnitt Fluss ($S$) und der Rohrradius ($R$) zu berechnen, wie folgt:
| $ S = \pi r ^2$ |
Zus tzlich wird die Flussdichte ($j_s$), das durch
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
definiert ist, und die Definition von die Hydrodynamische Permeabilität ($k$) ist
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
woran sich ergibt:
| $ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
(ID 14470)
Beispiele
Da der Volumenstrom ($J_V$), das der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$), die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) beinhaltet, wird mit der Hagen-Poiseuille-Gleichung modelliert:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
Es ist m glich, mit die Abschnitt Fluss ($S$) und der Rohrradius ($R$) zu berechnen, wie folgt:
| $ S = \pi r ^2$ |
Zus tzlich wird die Flussdichte ($j_s$), das durch
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
definiert ist, und die Definition von die Hydrodynamische Permeabilität ($k$) ist
| $ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$ |
woran sich ergibt:
| $ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
(ID 15725)
ID:(2072, 0)