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Permeabilidad de un medio

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Cuando se trabaja con medios de mayor envergadura en lugar de con muestras pequeñas, resulta útil emplear magnitudes similares a densidades en lugar de magnitudes asociadas a volúmenes limitados. Por esta razón, no se considera el flujo por un volumen limitado, sino por densidades de flujo. De manera análoga, no se manejan resistencias hidráulicas de un volumen finito, sino la permeabilidad, que desempeña un papel similar al de una densidad de resistencia hidráulica.

>Modelo

ID:(2072, 0)



Densidad de flujo entre columnas

Concepto

>Top


Como el flujo de volumen (J_V), que involucra el radio del tubo (R), la viscosidad (\eta), la diferencia de presión (\Delta p) y el largo de tubo (\Delta L), se modela con la ecuación de Hagen-Poiseuille:

J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }



Es posible calcular usando la sección del flujo (S) y el radio del tubo (R) mediante la siguiente ecuación:

S = \pi r ^2



Además, la densidad de flujo (j_s) que se define por

j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }



y la definición de la permeabilidad hidrodinámica (k) es

k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}



de lo que se concluye con:

j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }

ID:(15725, 0)



Flujo de volumen y su velocidad

Ecuación

>Top, >Modelo


Se puede representar una densidad de flujo (j_s) en términos de el flujo de volumen (J_V) utilizando la sección o superficie (S) mediante la siguiente fórmula:

j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }

j_s
Densidad de flujo
m/s
7220
J_V
Flujo de volumen
m^3/s
5448
S
Sección del flujo
m^2
6011
k = R ^2/8 S = pi * r ^2 Dp = rho_w * g * Dh j_s = J_V / S j_s = - k * Dp /(eta * DL )gDhj_srho_wDp_sDpJ_VDLkpirRSSeta

El flujo se define como el volumen el elemento de volumen (\Delta V) dividido por el tiempo el tiempo transcurrido (\Delta t), lo cual se expresa en la siguiente ecuación:

J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }



y el volumen es el producto de la sección la sección del tubo (S) por el desplazamiento el elemento del tubo (\Delta s):

\Delta V = S \Delta s



Dado que el desplazamiento el elemento del tubo (\Delta s) dividido por el tiempo el tiempo transcurrido (\Delta t) equivale a la velocidad, se representa con:

j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }



Por lo tanto, el flujo es una densidad de flujo (j_s), que se calcula mediante:

j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }

ID:(4349, 0)



Superficie de un disco

Ecuación

>Top, >Modelo


La superficie de un disco (S) de un radio de un disco (r) se calcula de la siguiente manera:

S = \pi r ^2

\pi
Pi
3.1415927
rad
5057
r
Radio de un disco
m
5275
S
Superficie de un disco
m^2
10361
k = R ^2/8 S = pi * r ^2 Dp = rho_w * g * Dh j_s = J_V / S j_s = - k * Dp /(eta * DL )gDhj_srho_wDp_sDpJ_VDLkpirRSSeta

ID:(3804, 0)



Permeabilidad hidráulica

Ecuación

>Top, >Modelo


El factor restante se denomina la permeabilidad hidrodinámica (k) y se puede calcular usando el radio del tubo (R) con la siguiente fórmula:

k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}

k
Permeabilidad hidrodinámica
m^2
10137
R
Radio del tubo
m
5417
k = R ^2/8 S = pi * r ^2 Dp = rho_w * g * Dh j_s = J_V / S j_s = - k * Dp /(eta * DL )gDhj_srho_wDp_sDpJ_VDLkpirRSSeta

Si examinamos la conductancia hidráulica (G_h), podemos notar que en el numerador se encuentra la sección transversal del tubo, que se representa como \pi R^2. Aquí, el radio del tubo (R) corresponde a una propiedad del líquido, la viscosidad (\eta) está relacionada con la viscosidad del fluido, y el largo de tubo (\Delta L) se refiere al gradiente de presión generado.

G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }



Con ello, el factor propio de la geometría de los poros se puede definir como la permeabilidad hidrodinámica (k) mediante la siguiente fórmula:

k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}

ID:(108, 0)



Flujo bajo presión hidrostatica

Ecuación

>Top, >Modelo


La densidad de flujo (j_s) en función de la permeabilidad hidrodinámica (k), la viscosidad (\eta), la aceleración gravitacional (g), la densidad del líquido (\rho_w), la altura de la columna del liquido (\Delta h) y el largo de tubo (\Delta L) es igual a:

j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }

j_s
Densidad de flujo
m/s
7220
\Delta p
Diferencia de presión
Pa
10117
\Delta L
Largo de tubo
m
5430
k
Permeabilidad hidrodinámica
m^2
10137
\eta
Viscosidad
Pa s
5422
k = R ^2/8 S = pi * r ^2 Dp = rho_w * g * Dh j_s = J_V / S j_s = - k * Dp /(eta * DL )gDhj_srho_wDp_sDpJ_VDLkpirRSSeta

La densidad de flujo (j_s) en función de la permeabilidad hidrodinámica (k), la viscosidad (\eta) y el gradiente de la diferencia de presión (\Delta p) y el largo de tubo (\Delta L) es igual a:

j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }



En el caso de que el diferencial de la presión (\Delta p) es originado por la gravedad se tiene que con la aceleración gravitacional (g), la densidad del líquido (\rho_w) y la altura de la columna del liquido (\Delta h):

\Delta p = \rho_w g \Delta h



Con ello la densidad de flujo (j_s) es igual a:

j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }

ID:(14470, 0)



Diferencia de presión entre columnas

Ecuación

>Top, >Modelo


La diferencia de alturas, representada por la diferencia de altura (\Delta h), implica que la presión en ambas columnas es diferente. En particular, la diferencia de presión (\Delta p) es una función de la densidad del líquido (\rho_w), la aceleración gravitacional (g) y la diferencia de altura (\Delta h), de la siguiente manera:

\Delta p = \rho_w g \Delta h

g
Aceleración gravitacional
9.8
m/s^2
5310
\Delta h
Altura de la columna del liquido
m
5819
\rho_w
Densidad del líquido
kg/m^3
5407
\Delta p
Diferencial de la presión
Pa
6673
k = R ^2/8 S = pi * r ^2 Dp = rho_w * g * Dh j_s = J_V / S j_s = - k * Dp /(eta * DL )gDhj_srho_wDp_sDpJ_VDLkpirRSSeta

Si hay la diferencia de presión (\Delta p) entre dos puntos, como lo indica la ecuación:

\Delta p = p_2 - p_1



podemos usar la presión de la columna de agua (p), que es:

p_t = p_0 + \rho_w g h



Esto nos da:

\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g



Dado que la diferencia de altura (\Delta h) es:

\Delta h = h_2 - h_1



la diferencia de presión (\Delta p) se puede expresar como:

\Delta p = \rho_w g \Delta h

ID:(4345, 0)