Storyboard

Das Darcysche Gesetz berücksichtigt einen hydraulischen Widerstand, der in seiner Grundform dem eines Rohres mit bestimmter Länge und Radius entspricht. In vielen Fällen strömt die Flüssigkeit jedoch durch ein Medium, das Poren enthält und nicht nur eine einzige Höhlung. Diese Poren fungieren als Kapillaren, deren hydraulischer Widerstand wie bei kleinen Rohren modelliert werden kann. Die Summe dieser mehrfachen hydraulischen Widerstände in Parallelschaltung bildet den gesamten hydraulischen Widerstand eines porösen Materials.

>Modell

ID:(2071, 0)

Iframe

>Top

ID:(15730, 0)

Konzept

>Top

Wenn das poröse Medium als ein Netzwerk von die Hydraulic Resistance ($R_h$) identischen Elementen modelliert wird, die parallel in Gruppen von der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel ($N_p$) verbunden sind und anschließend seriell als der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände in Reihe ($N_s$) summiert werden:

Auf diese Weise wird die allgemeine Parallelsumme, die die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) ergibt, gemäß

in

umgewandelt.

Analog dazu wird die allgemeine Seriellsumme, die die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) gemäß

ergibt, in

umgewandelt.

ID:(15908, 0)

Konzept

>Top

Unter Verwendung der Definition von die Hydraulic Resistance ($R_h$) mit den Werten die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Rohrradius ($R$) gemäß

,

und durch die Berechnung von der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel ($N_p$) aus die Porosität ($f$) und die Rohr Sektion ($S$) gemäß

,

sowie der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände in Reihe ($N_s$) mit der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Kapillarlänge ($l$) durch

,

wird schließlich

erhalten.

ID:(15909, 0)

Top

>Top

Parameter

$\rho_s$

rho_s

Festkörperdichte

kg/m^3

$\rho_w$

rho_w

Flüssigkeitsdichte

kg/m^3

$g$

g

Gravitationsbeschleunigung

m/s^2

$R_h$

R_h

Hydraulic Resistance

kg/m^4s

$R_t$

R_t

Insgesamt hydraulischen Widerstand

kg/m^4s

$R_{pt}$

R_pt

Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel

kg/m^4s

$\pi$

pi

Pi

rad

$R$

R

Rohrradius

m

$\Delta p$

Dp

Variación de la Presión

Pa

$\eta$

eta

Viskosität

Pa s

Variablen

$\Delta t$

Dt

Abgelaufene Zeit

s

$N_s$

N_s

Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände in Reihe

-

$N_p$

N_p

Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel

-

$j_s$

j_s

Flussdichte

m/s

$M_s$

M_s

Gesamttrockenmasse der Probe

kg

$V_t$

V_t

Gesamtvolumen

m^3

$\Delta h$

Dh

Höhe der Flüssigkeitssäule

m

$l$

l

Kapillarlänge

m

$r$

r

Kapillarradius

m

$V_p$

V_p

Porenvolumen

m^3

$f$

f

Porosität

-

$S$

S

Rohr Sektion

m^2

$\Delta L$

DL

Rohrlänge

m

$V_s$

V_s

Volumenkörper einer Komponente

m^3

$J_V$

J_V

Volumenstrom

m^3/s

$\Delta s$

Ds

Zurückgelegte Strecke in einer Zeit

m

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15735, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände in Reihe ($N_s$) kann berechnet werden, indem der Rohrlänge ($\Delta L$) durch die Kapillarlänge ($l$) geteilt wird:

$N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$

Bedingungen

Variablen

$N_s$

Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände in Reihe

$-$

10442

$l$

Kapillarlänge

$m$

10128

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

5430

Beziehung

ID:(15904, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Porosität ($f$) ist das Verhältnis des leeren Querschnitts, durch den die Flüssigkeit fließt, im Verhältnis zu die Rohr Sektion ($S$). Der erste Wert wird berechnet, indem der Querschnitt jedes Kapillars, der Rohrradius ($R$), mit der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel ($N_p$) multipliziert wird, sodass:

$f = \displaystyle\frac{ N_p \pi r ^2 }{ S }$

$f = \displaystyle\frac{ N_p \pi R ^2 }{ S }$

Bedingungen

Variablen

$N_p$

Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel

$-$

10441

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$f$

Porosität

$-$

5805

$S$

Rohr Sektion

$m^2$

6267

$R$

$r$

Kapillarradius

$m$

10444

Beziehung

ID:(15906, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel ($N_p$) wird als der Bruch berechnet, der durch die Porosität ($f$) von die Rohr Sektion ($S$) gegeben ist, geteilt durch den Querschnitt eines Kapillars, der Rohrradius ($R$):

$N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$

$N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi R ^2}$

Bedingungen

Variablen

$N_p$

Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel

$-$

10441

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$f$

Porosität

$-$

5805

$S$

Rohr Sektion

$m^2$

6267

$R$

$r$

Kapillarradius

$m$

10444

Beziehung

ID:(15905, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) ist das Ergebnis für die Hydraulic Resistance ($R_h$) identische Werte, das durch die Division dieses Wertes durch der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel ($N_p$) erhalten wird:

$R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$

Bedingungen

Variablen

$N_p$

Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel

$-$

10441

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

5424

$R_{pt}$

Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel

$kg/m^4s$

5429

Beziehung

ID:(15902, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) wird berechnet, indem man die Hydraulic Resistance ($R_h$) mit der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände in Reihe ($N_s$) multipliziert:

$R_t = N_s R_{pt}$

$R_{st} = N_s R_h$

Bedingungen

Variablen

$N_s$

Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände in Reihe

$-$

10442

$R_h$

$R_{pt}$

Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel

$kg/m^4s$

5429

$R_{st}$

$R_t$

Insgesamt hydraulischen Widerstand

$kg/m^4s$

10443

Beziehung

ID:(15903, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) dem Kehrwert von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) entspricht, kann es aus dem Ausdruck des letzteren berechnet werden. Auf diese Weise können wir Parameter identifizieren, die mit der Geometrie (der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Rohrradius ($R$)) und der Art des Fluids (die Viskosität ($\eta$)) zusammenhängen und die gemeinsam als eine Hydraulic Resistance ($R_h$) bezeichnet werden können:

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

5424

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\Delta L$

$l$

Kapillarlänge

$m$

10128

$R$

$r$

Kapillarradius

$m$

10444

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

5422

Beziehung

Entwicklung

Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) gemäß der folgenden Gleichung gleich die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

und da die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wie folgt in Bezug auf die Viskosität ($\eta$), der Rohrradius ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) ausgedrückt wird:

$G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

können wir folgern, dass:

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Insgesamt hydraulischen Widerstand ($R_t$) wird aus einer Art hydraulischer Widerstandsdichte berechnet, die von die Viskosität ($\eta$), die Porosität ($f$) und der Rohrradius ($R$) sowie von den geometrischen Faktoren der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Rohr Sektion ($S$) abhängt:

$R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

$R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f R ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$

Bedingungen

Variablen

$R_t$

Insgesamt hydraulischen Widerstand

$kg/m^4s$

10443

$f$

Porosität

$-$

5805

$S$

Rohr Sektion

$m^2$

6267

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

5430

$R$

$r$

Kapillarradius

$m$

10444

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

5422

Beziehung

ID:(15907, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Höhenunterschied, dargestellt durch die Höhendifferenz ($\Delta h$), bedeutet, dass der Druck in beiden Säulen unterschiedlich ist. Insbesondere ist die Druckunterschied ($\Delta p$) eine Funktion von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und die Höhendifferenz ($\Delta h$), wie folgt:

$\Delta p = \rho_w g \Delta h$

Bedingungen

Variablen

$\rho_w$

Flüssigkeitsdichte

$kg/m^3$

5407

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

5310

$\Delta h$

Höhe der Flüssigkeitssäule

$m$

5819

$\Delta p$

Variación de la Presión

$Pa$

6673

Beziehung

Entwicklung

Wenn zwischen zwei Punkten die Druckunterschied ($\Delta p$) existiert, wie durch die Gleichung bestimmt:

$\Delta p = p_2 - p_1$

können wir die Druck der Wassersäule ($p$) verwenden, definiert als:

$p_t = p_0 + \rho_w g h$

Dies ergibt:

$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$

Da die Höhendifferenz ($\Delta h$) wie folgt definiert ist:

$\Delta h = h_2 - h_1$

kann die Druckunterschied ($\Delta p$) wie folgt ausgedrückt werden:

$\Delta p = \rho_w g \Delta h$

ID:(4345, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir ein Rohr mit einer die Rohr Sektion ($S$) haben, das eine Strecke von der Rohrelement ($\Delta s$) entlang seiner Achse bewegt hat, nachdem es der Volumenelement ($\Delta V$) verschoben wurde, dann ist es gleich:

$V_t = S \Delta L$

$\Delta V = S \Delta s$

Bedingungen

Variablen

$S$

Rohr Sektion

$m^2$

6267

$\Delta s$

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

5430

$\Delta V$

$V_t$

Gesamtvolumen

$m^3$

4946

Beziehung

ID:(3469, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Eine Flussdichte ($j_s$) kann in Bezug auf der Volumenstrom ($J_V$) durch die Abschnitt oder Bereich ($S$) mit der folgenden Formel dargestellt werden:

$j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

Bedingungen

Variablen

$S$

$S$

Rohr Sektion

$m^2$

6267

$j_s$

Flussdichte

$m/s$

7220

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

5448

Beziehung

Entwicklung

Der Fluss wird als das Volumen der Volumenelement ($\Delta V$) geteilt durch die Zeit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert, was durch die folgende Gleichung ausgedrückt wird:

$J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

und das Volumen ist das Produkt der Querschnittsfläche die Rohr Sektion ($S$) mit dem zurückgelegten Weg der Rohrelement ($\Delta s$):

$\Delta V = S \Delta s$

Da der zurückgelegte Weg der Rohrelement ($\Delta s$) pro Zeiteinheit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) der Geschwindigkeit entspricht, wird dies durch die folgende Gleichung dargestellt:

$j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Somit ist der Fluss eine Flussdichte ($j_s$), der mit der folgenden Gleichung berechnet wird:

$j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

ID:(4349, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Darcy schreibt die Hagen-Poiseuille-Gleichung so um, dass die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) mal der Volumenstrom ($J_V$) ist:

$\Delta p = R_t J_V$

$\Delta p = R_h J_V$

Bedingungen

Variablen

$R_h$

$R_t$

Insgesamt hydraulischen Widerstand

$kg/m^4s$

10443

$\Delta p$

Variación de la Presión

$Pa$

6673

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

5448

Beziehung

Entwicklung

Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:

$J_V = G_h \Delta p$

Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung für die Hydraulic Resistance ($R_h$):

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

ergibt sich:

$\Delta p = R_h J_V$

ID:(3179, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Porosität ($f$) drückt die Beziehung zwischen der Porenvolumen ($V_p$) und das Gesamtvolumen ($V_t$) aus, was es uns ermöglicht, die Gleichung wie folgt zu definieren:

$f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$

Bedingungen

Variablen

$V_t$

Gesamtvolumen

$m^3$

4946

$V_p$

Porenvolumen

$m^3$

5806

$f$

Porosität

$-$

5805

Beziehung

ID:(4245, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Oberfläche einer Scheibe ($S$) von ein Scheibenradius ($r$) wird wie folgt berechnet:

$S = \pi R ^2$

$S = \pi r ^2$

Bedingungen

Variablen

$S$

$S$

Rohr Sektion

$m^2$

6267

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$r$

$R$

Rohrradius

$m$

5417

Beziehung

ID:(3804, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) kann aus die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnet werden mit:

$j_s \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

$\bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

Abgelaufene Zeit

$s$

5103

$\bar{v}$

$j_s$

Flussdichte

$m/s$

7220

$\Delta s$

Zurückgelegte Strecke in einer Zeit

$m$

6025

Beziehung

ID:(3152, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Das Gesamtvolumen ($V_t$) ist die Summe von der Porenvolumen ($V_p$), das sowohl die Mikroporen als auch die Makroporen im Boden einschließt, und die Gesamttrockenmasse der Probe ($M_s$), so dass:

$V_t = V_s + V_p$

Bedingungen

Variablen

$V_t$

Gesamtvolumen

$m^3$

4946

$V_p$

Porenvolumen

$m^3$

5806

$V_s$

Volumenkörper einer Komponente

$m^3$

6038

Beziehung

ID:(4726, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da wir bereits die Gesamttrockenmasse der Probe ($M_s$) und das Solides Volumen ($V_s$) aus der Probe kennen, können wir die Festkörperdichte ($\rho_s$) einführen und es mithilfe der folgenden Gleichung berechnen:

$\rho_s = \displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }$

Bedingungen

Variablen

$\rho_s$

Festkörperdichte

$kg/m^3$

4944

$M_s$

Gesamttrockenmasse der Probe

$kg$

5987

$V_s$

Volumenkörper einer Komponente

$m^3$

6038

Beziehung

ID:(15073, 0)