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Poröser mittlerer hydraulischer Widerstand
Storyboard 
Das Darcysche Gesetz berücksichtigt einen hydraulischen Widerstand, der in seiner Grundform dem eines Rohres mit bestimmter Länge und Radius entspricht. In vielen Fällen strömt die Flüssigkeit jedoch durch ein Medium, das Poren enthält und nicht nur eine einzige Höhlung. Diese Poren fungieren als Kapillaren, deren hydraulischer Widerstand wie bei kleinen Rohren modelliert werden kann. Die Summe dieser mehrfachen hydraulischen Widerstände in Parallelschaltung bildet den gesamten hydraulischen Widerstand eines porösen Materials.
ID:(2071, 0)
Hydrodynamische Netzwerke in porösen Medien
Konzept
Wenn das poröse Medium als ein Netzwerk von die Hydraulic Resistance ($R_h$) identischen Elementen modelliert wird, die parallel in Gruppen von der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel ($N_p$) verbunden sind und anschließend seriell als der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände in Reihe ($N_s$) summiert werden:
Auf diese Weise wird die allgemeine Parallelsumme, die die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) ergibt, gemäß
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
in
| $ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$ |
umgewandelt.
Analog dazu wird die allgemeine Seriellsumme, die die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) gemäß
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ergibt, in
| $ R_t = N_s R_{pt} $ |
umgewandelt.
ID:(15908, 0)
Hydrodynamischer Widerstand eines porösen Mediums
Konzept
Unter Verwendung der Definition von die Hydraulic Resistance ($R_h$) mit den Werten die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Rohrradius ($R$) gemäß
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$ |
,
und durch die Berechnung von der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel ($N_p$) aus die Porosität ($f$) und die Rohr Sektion ($S$) gemäß
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$ |
,
sowie der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände in Reihe ($N_s$) mit der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Kapillarlänge ($l$) durch
| $ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$ |
,
wird schließlich
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
erhalten.
ID:(15909, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ \Delta p = \rho_w g \Delta h $
Dp = rho_w * g * Dh
$ \Delta p = R_t J_V $
Dp = R_h * J_V
$ V_t = S \Delta L $
DV = S * Ds
$ f = \displaystyle\frac{ N_p \pi r ^2 }{ S }$
f = N_p * pi * R ^2/ S
$ f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$
f = V_p / V_t
$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$
j_s = J_V / S
$ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$
N_p = f * S /( pi * R ^2)
$ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$
N_s = DL / l
$ \rho_s = \displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }$
rho_s = M_s / V_s
$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$
R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)
$ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$
R_pt = R_h / N_p
$ R_t = N_s R_{pt} $
R_st = N_s * R_h
$ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$
R_t = 8* eta * DL /( f * R ^2* S )
$ S = \pi R ^2$
S = pi * r ^2
$ j_s \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$
v_m = Ds / Dt
$ V_t = V_s + V_p $
V_t = V_s + V_p
ID:(15735, 0)
Anzahl der hydraulischen Widerstände in Reihe
Gleichung
Der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände in Reihe ($N_s$) kann berechnet werden, indem der Rohrlänge ($\Delta L$) durch die Kapillarlänge ($l$) geteilt wird:
| $ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$ |
ID:(15904, 0)
Porosität über die Oberfläche
Gleichung
Die Porosität ($f$) ist das Verhältnis des leeren Querschnitts, durch den die Flüssigkeit fließt, im Verhältnis zu die Rohr Sektion ($S$). Der erste Wert wird berechnet, indem der Querschnitt jedes Kapillars, der Rohrradius ($R$), mit der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel ($N_p$) multipliziert wird, sodass:
| $ f = \displaystyle\frac{ N_p \pi r ^2 }{ S }$ |
| $ f = \displaystyle\frac{ N_p \pi R ^2 }{ S }$ |
ID:(15906, 0)
Anzahl der parallel geschalteten hydraulischen Widerstände
Gleichung
Der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel ($N_p$) wird als der Bruch berechnet, der durch die Porosität ($f$) von die Rohr Sektion ($S$) gegeben ist, geteilt durch den Querschnitt eines Kapillars, der Rohrradius ($R$):
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$ |
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi R ^2}$ |
ID:(15905, 0)
Summe identischer hydraulischer Widerstände parallel
Gleichung
Die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) ist das Ergebnis für die Hydraulic Resistance ($R_h$) identische Werte, das durch die Division dieses Wertes durch der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände parallel ($N_p$) erhalten wird:
| $ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$ |
ID:(15902, 0)
Summe identischer hydraulischer Widerstände in Reihe
Gleichung
Die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) wird berechnet, indem man die Hydraulic Resistance ($R_h$) mit der Anzahl gleicher hydraulischer Widerstände in Reihe ($N_s$) multipliziert:
| $ R_t = N_s R_{pt} $ |
| $ R_{st} = N_s R_h $ |
ID:(15903, 0)
Hydraulischer Widerstand eines Rohres
Gleichung
Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) dem Kehrwert von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) entspricht, kann es aus dem Ausdruck des letzteren berechnet werden. Auf diese Weise können wir Parameter identifizieren, die mit der Geometrie (der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Rohrradius ($R$)) und der Art des Fluids (die Viskosität ($\eta$)) zusammenhängen und die gemeinsam als eine Hydraulic Resistance ($R_h$) bezeichnet werden können:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$ |
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) gemäß der folgenden Gleichung gleich die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
und da die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wie folgt in Bezug auf die Viskosität ($\eta$), der Rohrradius ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) ausgedrückt wird:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
können wir folgern, dass:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
ID:(3629, 0)
Hydraulischer Widerstand von porösem Material
Gleichung
Die Insgesamt hydraulischen Widerstand ($R_t$) wird aus einer Art hydraulischer Widerstandsdichte berechnet, die von die Viskosität ($\eta$), die Porosität ($f$) und der Rohrradius ($R$) sowie von den geometrischen Faktoren der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Rohr Sektion ($S$) abhängt:
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f R ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
ID:(15907, 0)
Druckunterschied zwischen Säulen
Gleichung
Der Höhenunterschied, dargestellt durch die Höhendifferenz ($\Delta h$), bedeutet, dass der Druck in beiden Säulen unterschiedlich ist. Insbesondere ist die Druckunterschied ($\Delta p$) eine Funktion von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und die Höhendifferenz ($\Delta h$), wie folgt:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
Wenn zwischen zwei Punkten die Druckunterschied ($\Delta p$) existiert, wie durch die Gleichung bestimmt:
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
können wir die Druck der Wassersäule ($p$) verwenden, definiert als:
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
Dies ergibt:
$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$
Da die Höhendifferenz ($\Delta h$) wie folgt definiert ist:
| $ \Delta h = h_2 - h_1 $ |
kann die Druckunterschied ($\Delta p$) wie folgt ausgedrückt werden:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
ID:(4345, 0)
Volumenelement
Gleichung
Wenn wir ein Rohr mit einer die Rohr Sektion ($S$) haben, das eine Strecke von der Rohrelement ($\Delta s$) entlang seiner Achse bewegt hat, nachdem es der Volumenelement ($\Delta V$) verschoben wurde, dann ist es gleich:
| $ V_t = S \Delta L $ |
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
ID:(3469, 0)
Volumenstrom und seine Geschwindigkeit
Gleichung
Eine Flussdichte ($j_s$) kann in Bezug auf der Volumenstrom ($J_V$) durch die Abschnitt oder Bereich ($S$) mit der folgenden Formel dargestellt werden:
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
Der Fluss wird als das Volumen der Volumenelement ($\Delta V$) geteilt durch die Zeit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert, was durch die folgende Gleichung ausgedrückt wird:
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
und das Volumen ist das Produkt der Querschnittsfläche die Rohr Sektion ($S$) mit dem zurückgelegten Weg der Rohrelement ($\Delta s$):
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
Da der zurückgelegte Weg der Rohrelement ($\Delta s$) pro Zeiteinheit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) der Geschwindigkeit entspricht, wird dies durch die folgende Gleichung dargestellt:
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
Somit ist der Fluss eine Flussdichte ($j_s$), der mit der folgenden Gleichung berechnet wird:
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
ID:(4349, 0)
Darcys Gesetz und hydraulischer Widerstand
Gleichung
Darcy schreibt die Hagen-Poiseuille-Gleichung so um, dass die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) mal der Volumenstrom ($J_V$) ist:
| $ \Delta p = R_t J_V $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung für die Hydraulic Resistance ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
ergibt sich:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 0)
Porosität
Gleichung
Die Porosität ($f$) drückt die Beziehung zwischen der Porenvolumen ($V_p$) und das Gesamtvolumen ($V_t$) aus, was es uns ermöglicht, die Gleichung wie folgt zu definieren:
| $ f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$ |
ID:(4245, 0)
Oberfläche einer Scheibe
Gleichung
Die Oberfläche einer Scheibe ($S$) von ein Scheibenradius ($r$) wird wie folgt berechnet:
| $ S = \pi R ^2$ |
| $ S = \pi r ^2$ |
ID:(3804, 0)
Durchschnittliche Geschwindigkeit
Gleichung
Die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) kann aus die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnet werden mit:
| $ j_s \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
ID:(3152, 0)
Gesamtvolumen mit allgemeiner Porosität
Gleichung
Das Gesamtvolumen ($V_t$) ist die Summe von der Porenvolumen ($V_p$), das sowohl die Mikroporen als auch die Makroporen im Boden einschließt, und die Gesamttrockenmasse der Probe ($M_s$), so dass:
| $ V_t = V_s + V_p $ |
ID:(4726, 0)
Feste Dichte
Gleichung
Da wir bereits die Gesamttrockenmasse der Probe ($M_s$) und das Solides Volumen ($V_s$) aus der Probe kennen, können wir die Festkörperdichte ($\rho_s$) einführen und es mithilfe der folgenden Gleichung berechnen:
| $ \rho_s = \displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }$ |
ID:(15073, 0)