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Permeabilidade de um meio

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Quando se trabalha com meios de maior escala em vez de amostras pequenas, é útil usar quantidades similares a densidades em vez de magnitudes associadas a volumes limitados. Portanto, o foco não está no fluxo através de um volume limitado, mas sim nas densidades de fluxo. Da mesma forma, não se consideram resistências hidráulicas de um volume finito; em vez disso, utiliza-se a permeabilidade, que desempenha um papel semelhante ao de uma densidade de resistência hidráulica.

>Modelo

ID:(2072, 0)



Densidade de fluxo entre colunas

Conceito

>Top


Como o fluxo de volume (J_V), que envolve o raio do tubo (R), la viscosidade (\eta), la diferença de pressão (\Delta p) e o comprimento do tubo (\Delta L), é modelado pela equação de Hagen-Poiseuille:

J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }



É possível calcular usando la seção de poros (S) e o raio do tubo (R) com a seguinte equação:

S = \pi r ^2



Além disso, la densidade de fluxo (j_s) que é definido por

j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }



e a definição de la permeabilidade hidrodinâmica (k) é

k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}



a partir do qual se conclui:

j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }

ID:(15725, 0)



Fluxo de volume e sua velocidade

Equação

>Top, >Modelo


Uma densidade de fluxo (j_s) pode ser expresso em termos de o fluxo de volume (J_V) utilizando la seção ou superfície (S) através da seguinte fórmula:

j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }

j_s
Densidade de fluxo
m/s
7220
J_V
Fluxo de volume
m^3/s
5448
S
Seção de poros
m^2
6011
k = R ^2/8 S = pi * r ^2 Dp = rho_w * g * Dh j_s = J_V / S j_s = - k * Dp /(eta * DL )gDhDLj_srho_wDp_sJ_VkpirRSSeta

O fluxo é definido como o volume o elemento de volume (\Delta V) dividido pelo tempo o tempo decorrido (\Delta t), conforme expresso na seguinte equação:

J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }



e o volume é igual à área da seção la seção de tubo (S) multiplicada pela distância percorrida o elemento de tubo (\Delta s):

\Delta V = S \Delta s



Como a distância percorrida o elemento de tubo (\Delta s) por unidade de tempo o tempo decorrido (\Delta t) corresponde à velocidade, ela é representada por:

j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }



Assim, o fluxo é Uma densidade de fluxo (j_s), que é calculado usando:

j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }

ID:(4349, 0)



Superfície de um disco

Equação

>Top, >Modelo


La superfície de um disco (S) de um raio do disco (r) é calculada da seguinte forma:

S = \pi r ^2

\pi
Pi
3.1415927
rad
5057
r
Raio do disco
m
5275
S
Superfície de um disco
m^2
10361
k = R ^2/8 S = pi * r ^2 Dp = rho_w * g * Dh j_s = J_V / S j_s = - k * Dp /(eta * DL )gDhDLj_srho_wDp_sJ_VkpirRSSeta

ID:(3804, 0)



Permeabilidade hidráulica

Equação

>Top, >Modelo


O fator restante é chamado la permeabilidade hidrodinâmica (k) e pode ser calculado usando o raio do tubo (R) com a seguinte fórmula:

k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}

k
Permeabilidade hidrodinâmica
m^2
10137
R
Raio do tubo
m
5417
k = R ^2/8 S = pi * r ^2 Dp = rho_w * g * Dh j_s = J_V / S j_s = - k * Dp /(eta * DL )gDhDLj_srho_wDp_sJ_VkpirRSSeta

Se examinarmos la condutância hidráulica (G_h), podemos notar que o numerador contém a área da seção transversal do tubo, representada como \pi R^2. Aqui, o raio do tubo (R) corresponde a uma propriedade do líquido, la viscosidade (\eta) está relacionada à viscosidade do fluido, e o comprimento do tubo (\Delta L) refere-se ao gradiente de pressão gerado.

G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }



Assim, o fator específico da geometria dos poros pode ser definido como la permeabilidade hidrodinâmica (k) usando a seguinte fórmula:

k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}

ID:(108, 0)



Fluxo sob pressão hidrostática

Equação

>Top, >Modelo


A equação de Hagen Poiseuille pode ser reescrita como uma função de la densidade de fluxo (j_s) em termos de la permeabilidade hidrodinâmica (k), la viscosidade (\eta) e o gradiente de la diferença de pressão (\Delta p) >> e o comprimento do tubo (\Delta L):

j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }

\Delta L
Comprimento do tubo
m
5430
j_s
Densidade de fluxo
m/s
7220
\Delta p
Diferença de pressão
Pa
10117
k
Permeabilidade hidrodinâmica
m^2
10137
\eta
Viscosidade
Pa s
5422
k = R ^2/8 S = pi * r ^2 Dp = rho_w * g * Dh j_s = J_V / S j_s = - k * Dp /(eta * DL )gDhDLj_srho_wDp_sJ_VkpirRSSeta

Como o fluxo de volume (J_V), que envolve o raio do tubo (R), la viscosidade (\eta), la diferença de pressão (\Delta p) e o comprimento do tubo (\Delta L), é modelado pela equação de Hagen-Poiseuille:

J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }



É possível calcular usando la seção de poros (S) e o raio do tubo (R) com a seguinte equação:

S = \pi r ^2



Além disso, la densidade de fluxo (j_s) que é definido por

j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }



e a definição de la permeabilidade hidrodinâmica (k) é

k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}



a partir do qual se conclui:

j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }

ID:(14470, 0)



Diferença de pressão entre colunas

Equação

>Top, >Modelo


A diferença de altura, representada por la diferença de altura (\Delta h), implica que a pressão em ambas as colunas é diferente. Em particular, la diferença de pressão (\Delta p) é uma função de la densidade líquida (\rho_w), la aceleração gravitacional (g) e la diferença de altura (\Delta h), da seguinte forma:

\Delta p = \rho_w g \Delta h

g
Aceleração gravitacional
9.8
m/s^2
5310
\Delta h
Altura da coluna líquida
m
5819
\rho_w
Densidade líquida
kg/m^3
5407
k = R ^2/8 S = pi * r ^2 Dp = rho_w * g * Dh j_s = J_V / S j_s = - k * Dp /(eta * DL )gDhDLj_srho_wDp_sJ_VkpirRSSeta

Se houver la diferença de pressão (\Delta p) entre dois pontos, conforme determinado pela equação:

\Delta p = p_2 - p_1



podemos usar la pressão da coluna de água (p), que é definida como:

p_t = p_0 + \rho_w g h



Isso resulta em:

\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g



Como la diferença de altura (\Delta h) é:

\Delta h = h_2 - h_1



la diferença de pressão (\Delta p) pode ser expressa como:

\Delta p = \rho_w g \Delta h

ID:(4345, 0)