
Permeabilidade de um meio
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Quando se trabalha com meios de maior escala em vez de amostras pequenas, é útil usar quantidades similares a densidades em vez de magnitudes associadas a volumes limitados. Portanto, o foco não está no fluxo através de um volume limitado, mas sim nas densidades de fluxo. Da mesma forma, não se consideram resistências hidráulicas de um volume finito; em vez disso, utiliza-se a permeabilidade, que desempenha um papel semelhante ao de uma densidade de resistência hidráulica.
ID:(2072, 0)

Densidade de fluxo entre colunas
Conceito 
Como o fluxo de volume (J_V), que envolve o raio do tubo (R), la viscosidade (\eta), la diferença de pressão (\Delta p) e o comprimento do tubo (\Delta L), é modelado pela equação de Hagen-Poiseuille:
J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L } |
É possível calcular usando la seção de poros (S) e o raio do tubo (R) com a seguinte equação:
S = \pi r ^2 |
Além disso, la densidade de fluxo (j_s) que é definido por
j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S } |
e a definição de la permeabilidade hidrodinâmica (k) é
k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8} |
a partir do qual se conclui:
j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L } |
ID:(15725, 0)

Fluxo de volume e sua velocidade
Equação 
Uma densidade de fluxo (j_s) pode ser expresso em termos de o fluxo de volume (J_V) utilizando la seção ou superfície (S) através da seguinte fórmula:
![]() |
O fluxo é definido como o volume o elemento de volume (\Delta V) dividido pelo tempo o tempo decorrido (\Delta t), conforme expresso na seguinte equação:
J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t } |
e o volume é igual à área da seção la seção de tubo (S) multiplicada pela distância percorrida o elemento de tubo (\Delta s):
\Delta V = S \Delta s |
Como a distância percorrida o elemento de tubo (\Delta s) por unidade de tempo o tempo decorrido (\Delta t) corresponde à velocidade, ela é representada por:
j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t } |
Assim, o fluxo é Uma densidade de fluxo (j_s), que é calculado usando:
j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S } |
ID:(4349, 0)

Superfície de um disco
Equação 
La superfície de um disco (S) de um raio do disco (r) é calculada da seguinte forma:
![]() |
ID:(3804, 0)

Permeabilidade hidráulica
Equação 
O fator restante é chamado la permeabilidade hidrodinâmica (k) e pode ser calculado usando o raio do tubo (R) com a seguinte fórmula:
![]() |
Se examinarmos la condutância hidráulica (G_h), podemos notar que o numerador contém a área da seção transversal do tubo, representada como \pi R^2. Aqui, o raio do tubo (R) corresponde a uma propriedade do líquido, la viscosidade (\eta) está relacionada à viscosidade do fluido, e o comprimento do tubo (\Delta L) refere-se ao gradiente de pressão gerado.
G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | } |
Assim, o fator específico da geometria dos poros pode ser definido como la permeabilidade hidrodinâmica (k) usando a seguinte fórmula:
k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8} |
ID:(108, 0)

Fluxo sob pressão hidrostática
Equação 
A equação de Hagen Poiseuille pode ser reescrita como uma função de la densidade de fluxo (j_s) em termos de la permeabilidade hidrodinâmica (k), la viscosidade (\eta) e o gradiente de la diferença de pressão (\Delta p) >> e o comprimento do tubo (\Delta L):
![]() |
Como o fluxo de volume (J_V), que envolve o raio do tubo (R), la viscosidade (\eta), la diferença de pressão (\Delta p) e o comprimento do tubo (\Delta L), é modelado pela equação de Hagen-Poiseuille:
J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L } |
É possível calcular usando la seção de poros (S) e o raio do tubo (R) com a seguinte equação:
S = \pi r ^2 |
Além disso, la densidade de fluxo (j_s) que é definido por
j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S } |
e a definição de la permeabilidade hidrodinâmica (k) é
k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8} |
a partir do qual se conclui:
j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L } |
ID:(14470, 0)

Diferença de pressão entre colunas
Equação 
A diferença de altura, representada por la diferença de altura (\Delta h), implica que a pressão em ambas as colunas é diferente. Em particular, la diferença de pressão (\Delta p) é uma função de la densidade líquida (\rho_w), la aceleração gravitacional (g) e la diferença de altura (\Delta h), da seguinte forma:
![]() |
Se houver la diferença de pressão (\Delta p) entre dois pontos, conforme determinado pela equação:
\Delta p = p_2 - p_1 |
podemos usar la pressão da coluna de água (p), que é definida como:
p_t = p_0 + \rho_w g h |
Isso resulta em:
\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g
Como la diferença de altura (\Delta h) é:
\Delta h = h_2 - h_1 |
la diferença de pressão (\Delta p) pode ser expressa como:
\Delta p = \rho_w g \Delta h |
ID:(4345, 0)