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Quando se trabalha com meios de maior escala em vez de amostras pequenas, é útil usar quantidades similares a densidades em vez de magnitudes associadas a volumes limitados. Portanto, o foco não está no fluxo através de um volume limitado, mas sim nas densidades de fluxo. Da mesma forma, não se consideram resistências hidráulicas de um volume finito; em vez disso, utiliza-se a permeabilidade, que desempenha um papel semelhante ao de uma densidade de resistência hidráulica.

>Modelo

ID:(2072, 0)

Conceito

>Top

Como o fluxo de volume ($J_V$), que envolve o raio do cilindro ($R$), la viscosidade ($\eta$), la diferença de pressão ($\Delta p$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$), é modelado pela equação de Hagen-Poiseuille:

É possível calcular usando la seção de poros ($S$) e o raio do cilindro ($R$) com a seguinte equação:

Além disso, la densidade de fluxo ($j_s$) que é definido por

e a definição de la permeabilidade hidrodinâmica ($k$) é

a partir do qual se conclui:

ID:(15725, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Uma densidade de fluxo ($j_s$) pode ser expresso em termos de o fluxo de volume ($J_V$) utilizando la seção ou superfície ($S$) através da seguinte fórmula:

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

Condições

Variáveis

$j_s$

Densidade de fluxo

$m^3/s$

7220

$J_V$

Fluxo de volume

$m^3/s$

5448

$S$

Seção de poros

$m^2$

6011

Relação

Desenvolvimento

O fluxo é definido como o volume o elemento de volume ($\Delta V$) dividido pelo tempo o tempo decorrido ($\Delta t$), conforme expresso na seguinte equação:

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

e o volume é igual à área da seção la seção de tubo ($S$) multiplicada pela distância percorrida o elemento de tubo ($\Delta s$):

$ \Delta V = S \Delta s $

Como a distância percorrida o elemento de tubo ($\Delta s$) por unidade de tempo o tempo decorrido ($\Delta t$) corresponde à velocidade, ela é representada por:

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Assim, o fluxo é Uma densidade de fluxo ($j_s$), que é calculado usando:

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

ID:(4349, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La superfície de um disco ($S$) de um raio do disco ($r$) é calculada da seguinte forma:

$ S = \pi r ^2$

Condições

Variáveis

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$r$

Raio do disco

$m$

5275

$S$

Superfície de um disco

$m^2$

10361

Relação

ID:(3804, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O fator restante é chamado la permeabilidade hidrodinâmica ($k$) e pode ser calculado usando o raio do cilindro ($R$) com a seguinte fórmula:

$ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$

Condições

Variáveis

$k$

Permeabilidade hidrodinâmica

$m^2$

10137

$R$

Raio do cilindro

$m$

5417

Relação

Desenvolvimento

Se examinarmos la condutância hidráulica ($G_h$), podemos notar que o numerador contém a área da seção transversal do tubo, representada como $\pi R^2$. Aqui, o raio do cilindro ($R$) corresponde a uma propriedade do líquido, la viscosidade ($\eta$) está relacionada à viscosidade do fluido, e o comprimento do tubo ($\Delta L$) refere-se ao gradiente de pressão gerado.

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Assim, o fator específico da geometria dos poros pode ser definido como la permeabilidade hidrodinâmica ($k$) usando a seguinte fórmula:

$ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$

ID:(108, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A equação de Hagen Poiseuille pode ser reescrita como uma função de la densidade de fluxo ($j_s$) em termos de la permeabilidade hidrodinâmica ($k$), la viscosidade ($\eta$) e o gradiente de la diferença de pressão ($\Delta p$) >> e o comprimento do tubo ($\Delta L$):

$ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Condições

Variáveis

$\Delta L$

Comprimento do tubo

$m$

5430

$j_s$

Densidade de fluxo

$m^3/s$

7220

$\Delta p$

Diferença de pressão

$Pa$

10117

$k$

Permeabilidade hidrodinâmica

$m^2$

10137

$\eta$

Viscosidade

$Pa s$

5422

Relação

Desenvolvimento

Como o fluxo de volume ($J_V$), que envolve o raio do cilindro ($R$), la viscosidade ($\eta$), la diferença de pressão ($\Delta p$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$), é modelado pela equação de Hagen-Poiseuille:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

É possível calcular usando la seção de poros ($S$) e o raio do cilindro ($R$) com a seguinte equação:

$ S = \pi r ^2$

Além disso, la densidade de fluxo ($j_s$) que é definido por

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

e a definição de la permeabilidade hidrodinâmica ($k$) é

$ k = \displaystyle\frac{ R ^2}{8}$

a partir do qual se conclui:

$ j_s = -\displaystyle\frac{ k }{ \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

ID:(14470, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A diferença de altura, representada por la diferença de altura ($\Delta h$), implica que a pressão em ambas as colunas é diferente. Em particular, la diferença de pressão ($\Delta p$) é uma função de la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$) e la diferença de altura ($\Delta h$), da seguinte forma:

$ \Delta p = \rho_w g \Delta h $

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$\rho_w$

Densidade líquida

$kg/m^3$

5407

$\Delta h$

Diferença de altura ou profundidade

$m$

5819

Relação

Desenvolvimento

Se houver la diferença de pressão ($\Delta p$) entre dois pontos, conforme determinado pela equação:

$ \Delta p = p_2 - p_1 $

podemos usar la pressão da coluna de água ($p$), que é definida como:

$ p_t = p_0 + \rho_w g h $

Isso resulta em:

$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$

Como la diferença de altura ($\Delta h$) é:

$ \Delta h = h_2 - h_1 $

la diferença de pressão ($\Delta p$) pode ser expressa como:

$ \Delta p = \rho_w g \Delta h $

ID:(4345, 0)