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Hydraulikelemente in Reihe

Storyboard

Wenn hydraulische Elemente in Serie geschaltet sind, bleibt der Durchfluss konstant, aber in jedem hydraulischen Element tritt ein Druckabfall auf. Die Summe dieser Druckabfälle entspricht dem Gesamtabfall, und daher ist der Gesamthydraulikwiderstand gleich der Summe aller individuellen hydraulischen Widerstände. Andererseits entspricht das Inverse der Gesamthydraulikleitfähigkeit der Summe der Inversen der hydraulischen Leitfähigkeiten.

>Modell

ID:(1466, 0)

Mechanismen

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Wissen

Code

Konzept

Mechanismen

ID:(15727, 0)

Hydraulischer Widerstand von Elementen in Reihe

Konzept

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Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird der Gesamthydraulikwiderstand des Systems berechnet, indem die einzelnen Widerstände jedes Elements addiert werden.

Eine Möglichkeit, ein Rohr mit variierendem Querschnitt zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerstände in Serie zu addieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ( $R_{hk}$ ), die abhängig von die Viskosität ( $\eta$ ), der Zylinder k Radio ( $R_k$ ) und der Länge des Rohrs k ( $\Delta L_k$ ) durch die folgende Gleichung bestimmt wird:

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

In jedem Segment gibt es eine Druckunterschied in einem Netzwerk ( $\Delta p_k$ ) mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ( $R_{hk}$ ) und der Volumenstrom ( $J_V$ ), auf die das Darcysche Gesetz angewendet wird:

$\Delta p_k = R_{hk} J_V$

die Gesamtdruckdifferenz ( $\Delta p_t$ ) wird gleich der Summe der einzelnen Druckunterschied in einem Netzwerk ( $\Delta p_k$ ) sein:

$\Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k$

daher,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$

Somit kann das System als ein einzelner Leiter modelliert werden, dessen hydraulischer Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

ID:(3630, 0)

Hydraulische Leitfähigkeit von Elementen in Reihe

Konzept

>Top

Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird die Gesamthydraulikleitfähigkeit des Systems berechnet, indem die individuellen hydraulischen Leitfähigkeiten jedes Elements addiert werden.

die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ( $R_{st}$ ), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ( $R_{hk}$ ), in

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ( $G_{hk}$ ) und der Gleichung

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

führt zu die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ( $G_{st}$ ) kann berechnet werden mit:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(11067, 0)

Verfahren zur Reihenschaltung hydraulischer Widerstände

Beschreibung

>Top

Zuerst werden die Werte für die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ( $R_{hk}$ ) unter Verwendung von die Viskosität ( $\eta$ ), der Zylinder k Radio ( $R_k$ ) und der Länge des Rohrs k ( $\Delta L_k$ ) mit der folgenden Gleichung berechnet:

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

Diese werden dann addiert, um die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ( $R_{st}$ ) zu erhalten:

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

Mit diesem Ergebnis kann der Volumenstrom ( $J_V$ ) für die Gesamtdruckdifferenz ( $\Delta p_t$ ) berechnet werden durch:

$\Delta p_t = R_{st} J_V$

Sobald der Volumenstrom ( $J_V$ ) ermittelt ist, kann die Druckunterschied in einem Netzwerk ( $\Delta p_k$ ) berechnet werden durch:

$\Delta p_k = R_{hk} J_V$

Für den Fall von drei Widerständen kann die Berechnung in der folgenden Grafik zusammengefasst werden:

ID:(11069, 0)

Modell

Top

>Top

Parameter

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$G_{st}$

G_st

Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie

m^4s/kg

$G_{hk}$

G_hk

Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk

m^4s/kg

$R_{hk}$

R_hk

Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk

kg/m^4s

$R_{st}$

R_st

Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie

kg/m^4s

$\pi$

rad

$\eta$

eta

Viskosität

Pa s

$R_k$

R_k

Zylinder k Radio

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$\Delta p_k$

Dp_k

Druckunterschied in einem Netzwerk

$\Delta p_t$

Dp_t

Gesamtdruckdifferenz

$\Delta L_k$

DL_k

Länge des Rohrs k

$J_V$

J_V

Volumenstrom

m^3/s

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

Gleichung

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

1/ G_st = @SUM( 1/ G_hk, k )

$\Delta p_t = R_{st} J_V$

Dp = R_h * J_V

$\Delta p_k = R_{hk} J_V$

Dp = R_h * J_V

$\Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k$

Dp_t =sum_k Dp_k

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

G_h = pi * R ^4/(8* eta * abs( DL ))

$J_V = G_{st} \Delta p_t$

J_V = G_h * Dp

$J_V = \Delta p_k G_{hk}$

J_V = G_h * Dp

$R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$

R_h = 1/ G_h

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

R_h = 1/ G_h

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

R_st =@SUM( R_hk , k )

ID:(15732, 0)

Darcys Gesetz und hydraulischer Widerstand (1)

Gleichung

>Top, >Modell

Darcy schreibt die Hagen-Poiseuille-Gleichung so um, dass die Druckunterschied ( $\Delta p$ ) gleich die Hydraulic Resistance ( $R_h$ ) mal der Volumenstrom ( $J_V$ ) ist:

$\Delta p_t = R_{st} J_V$

$\Delta p = R_h J_V$

$R_h$

$R_{st}$

Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie

$kg/m^4s$

5428

$\Delta p$

$\Delta p_t$

Gesamtdruckdifferenz

$Pa$

9842

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

5448

Der Volumenstrom ( $J_V$ ) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ( $G_h$ ) und die Druckunterschied ( $\Delta p$ ) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:

$J_V = G_h \Delta p$

Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung für die Hydraulic Resistance ( $R_h$ ):

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

ergibt sich:

$\Delta p = R_h J_V$

ID:(3179, 1)

Darcys Gesetz und hydraulischer Widerstand (2)

Gleichung

>Top, >Modell

Darcy schreibt die Hagen-Poiseuille-Gleichung so um, dass die Druckunterschied ( $\Delta p$ ) gleich die Hydraulic Resistance ( $R_h$ ) mal der Volumenstrom ( $J_V$ ) ist:

$\Delta p_k = R_{hk} J_V$

$\Delta p = R_h J_V$

$R_h$

$R_{hk}$

Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk

$kg/m^4s$

9887

$\Delta p$

$\Delta p_k$

Druckunterschied in einem Netzwerk

$Pa$

10132

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

5448

Der Volumenstrom ( $J_V$ ) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ( $G_h$ ) und die Druckunterschied ( $\Delta p$ ) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:

$J_V = G_h \Delta p$

Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung für die Hydraulic Resistance ( $R_h$ ):

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

ergibt sich:

$\Delta p = R_h J_V$

ID:(3179, 2)

Hydraulischer Widerstand eines Rohres

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Hydraulic Resistance ( $R_h$ ) dem Kehrwert von die Hydraulische Leitfähigkeit ( $G_h$ ) entspricht, kann es aus dem Ausdruck des letzteren berechnet werden. Auf diese Weise können wir Parameter identifizieren, die mit der Geometrie (der Rohrlänge ( $\Delta L$ ) und der Rohrradius ( $R$ )) und der Art des Fluids (die Viskosität ( $\eta$ )) zusammenhängen und die gemeinsam als eine Hydraulic Resistance ( $R_h$ ) bezeichnet werden können:

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

$R_h$

$R_{hk}$

Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk

$kg/m^4s$

9887

$\pi$

3.1415927

$rad$

5057

$\Delta L$

$\Delta L_k$

Länge des Rohrs k

$m$

10375

$R$

$R_k$

Zylinder k Radio

$m$

10376

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

5422

Da die Hydraulic Resistance ( $R_h$ ) gemäß der folgenden Gleichung gleich die Hydraulische Leitfähigkeit ( $G_h$ ) ist:

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

und da die Hydraulische Leitfähigkeit ( $G_h$ ) wie folgt in Bezug auf die Viskosität ( $\eta$ ), der Rohrradius ( $R$ ) und der Rohrlänge ( $\Delta L$ ) ausgedrückt wird:

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

können wir folgern, dass:

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)

Summe der Seriendrücke

Gleichung

>Top, >Modell

Die Gesamtdruckdifferenz ( $\Delta p_t$ ) em relação às diferentes Druckunterschied in einem Netzwerk ( $\Delta p_k$ ), o que nos leva à seguinte conclusão:

$\Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k$

$\Delta p_k$

Druckunterschied in einem Netzwerk

$Pa$

10132

$\Delta p_t$

Gesamtdruckdifferenz

$Pa$

9842

ID:(4377, 0)

Hydraulischer Widerstand von Elementen in Reihe

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn mehrere hydraulische Widerstände in Serie geschaltet sind, können wir die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ( $R_{st}$ ) berechnen, indem wir die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ( $R_{hk}$ ) summieren, wie in der folgenden Formel ausgedrückt:

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

$R_{hk}$

Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk

$kg/m^4s$

9887

$R_{st}$

Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie

$kg/m^4s$

5428

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

$\Delta p_k = R_{hk} J_V$

die Gesamtdruckdifferenz ( $\Delta p_t$ ) wird gleich der Summe der einzelnen Druckunterschied in einem Netzwerk ( $\Delta p_k$ ) sein:

$\Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k$

daher,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$

Somit kann das System als ein einzelner Leiter modelliert werden, dessen hydraulischer Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

ID:(3180, 0)

Hydraulische Leitfähigkeit (1)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand gibt es dessen Inverses, das als elektrische Leitfähigkeit bekannt ist. Ebenso kann das, was die Hydraulische Leitfähigkeit ( $G_h$ ) wäre, in Bezug auf die Hydraulic Resistance ( $R_h$ ) durch den Ausdruck definiert werden:

$R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

$R_h$

$R_{st}$

Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie

$kg/m^4s$

5428

$G_h$

$G_{st}$

Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie

$m^4s/kg$

10135

ID:(15092, 1)

Hydraulische Leitfähigkeit (2)

Gleichung

>Top, >Modell

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

$R_h$

$R_{hk}$

Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk

$kg/m^4s$

9887

$G_h$

$G_{hk}$

Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk

$m^4s/kg$

10134

ID:(15092, 2)

Hydraulische Leitfähigkeit eines Rohres

Gleichung

>Top, >Modell

Mit der Rohrradius ( $R$ ), die Viskosität ( $\eta$ ) und der Rohrlänge ( $\Delta L$ ) haben wir, dass eine Hydraulische Leitfähigkeit ( $G_h$ ) ist:

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

$G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

$G_h$

$G_{hk}$

Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk

$m^4s/kg$

10134

$\pi$

3.1415927

$rad$

5057

$\Delta L$

$\Delta L_k$

Länge des Rohrs k

$m$

10375

$R$

$R_k$

Zylinder k Radio

$m$

10376

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

5422

ID:(15102, 0)

Darcys Gesetz und hydraulische Leitfähigkeit (1)

Gleichung

>Top, >Modell

Durch die Einführung von die Hydraulische Leitfähigkeit ( $G_h$ ) können wir die Hagen-Poiseuille-Gleichung mit die Druckunterschied ( $\Delta p$ ) und der Volumenstrom ( $J_V$ ) mithilfe der folgenden Gleichung umschreiben:

$J_V = G_{st} \Delta p_t$

$J_V = G_h \Delta p$

$G_h$

$G_{st}$

Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie

$m^4s/kg$

10135

$\Delta p$

$\Delta p_t$

Gesamtdruckdifferenz

$Pa$

9842

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

5448

Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns ermöglicht, der Volumenstrom ( $J_V$ ) aus der Rohrradius ( $R$ ), die Viskosität ( $\eta$ ), der Rohrlänge ( $\Delta L$ ) und die Druckunterschied ( $\Delta p$ ) zu berechnen:

$J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

können wir die Hydraulische Leitfähigkeit ( $G_h$ ) einführen, das in Bezug auf der Rohrlänge ( $\Delta L$ ), der Rohrradius ( $R$ ) und die Viskosität ( $\eta$ ) definiert ist:

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:

$J_V = G_h \Delta p$

ID:(14471, 1)

Darcys Gesetz und hydraulische Leitfähigkeit (2)

Gleichung

>Top, >Modell

$J_V = \Delta p_k G_{hk}$

$J_V = G_h \Delta p$

$G_h$

$\Delta p_k$

Druckunterschied in einem Netzwerk

$m^4s/kg$

10132

$\Delta p$

$G_{hk}$

Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk

$Pa$

10134

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

5448

$J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

können wir die Hydraulische Leitfähigkeit ( $G_h$ ) einführen, das in Bezug auf der Rohrlänge ( $\Delta L$ ), der Rohrradius ( $R$ ) und die Viskosität ( $\eta$ ) definiert ist:

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:

$J_V = G_h \Delta p$

ID:(14471, 2)

Hydraulische Leitfähigkeit von Elementen in Reihe

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall von hydraulischen Widerständen in Serie wird der Kehrwert von die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ( $G_{st}$ ) berechnet, indem die Kehrwerte von jedem die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ( $G_{hk}$ ) addiert werden:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

$G_{st}$

Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie

$m^4s/kg$

10135

$G_{hk}$

Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk

$m^4s/kg$

10134

Die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ( $R_{st}$ ), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ( $R_{hk}$ ), in

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ( $G_{hk}$ ) und der Gleichung

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

führt zu die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ( $G_{st}$ ) kann berechnet werden mit:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(3633, 0)