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Hydraulikelemente in Reihe
Storyboard 
Wenn hydraulische Elemente in Serie geschaltet sind, bleibt der Durchfluss konstant, aber in jedem hydraulischen Element tritt ein Druckabfall auf. Die Summe dieser Druckabfälle entspricht dem Gesamtabfall, und daher ist der Gesamthydraulikwiderstand gleich der Summe aller individuellen hydraulischen Widerstände. Andererseits entspricht das Inverse der Gesamthydraulikleitfähigkeit der Summe der Inversen der hydraulischen Leitfähigkeiten.
ID:(1466, 0)
Hydraulischer Widerstand von Elementen in Reihe
Konzept
Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird der Gesamthydraulikwiderstand des Systems berechnet, indem die einzelnen Widerstände jedes Elements addiert werden.
Eine Möglichkeit, ein Rohr mit variierendem Querschnitt zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerstände in Serie zu addieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), die abhängig von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung bestimmt wird:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
In jedem Segment gibt es eine Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Volumenstrom ($J_V$), auf die das Darcysche Gesetz angewendet wird:
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) wird gleich der Summe der einzelnen Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) sein:
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
daher,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Somit kann das System als ein einzelner Leiter modelliert werden, dessen hydraulischer Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ID:(3630, 0)
Hydraulische Leitfähigkeit von Elementen in Reihe
Konzept
Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird die Gesamthydraulikleitfähigkeit des Systems berechnet, indem die individuellen hydraulischen Leitfähigkeiten jedes Elements addiert werden.
die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), in
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) und der Gleichung
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
führt zu die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) kann berechnet werden mit:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(11067, 0)
Verfahren zur Reihenschaltung hydraulischer Widerstände
Beschreibung
Zuerst werden die Werte für die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) unter Verwendung von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) mit der folgenden Gleichung berechnet:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
Diese werden dann addiert, um die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) zu erhalten:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Mit diesem Ergebnis kann der Volumenstrom ($J_V$) für die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) berechnet werden durch:
| $ \Delta p_t = R_{st} J_V $ |
Sobald der Volumenstrom ($J_V$) ermittelt ist, kann die Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) berechnet werden durch:
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
Für den Fall von drei Widerständen kann die Berechnung in der folgenden Grafik zusammengefasst werden:
ID:(11069, 0)
Modell
Top
Berechnungen
Variablen
Parameter
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden Gleichung
$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$
1/ G_st = @SUM( 1/ G_hk, k )
$ \Delta p_t = R_{st} J_V $
Dp = R_h * J_V
$ \Delta p_k = R_{hk} J_V $
Dp = R_h * J_V
$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $
Dp_t =sum_k Dp_k
$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$
G_h = pi * R ^4/(8* eta * abs( DL ))
$ J_V = G_{st} \Delta p_t $
J_V = G_h * Dp
$ J_V = \Delta p_k G_{hk} $
J_V = G_h * Dp
$ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$
R_h = 1/ G_h
$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$
R_h = 1/ G_h
$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$
R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)
$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $
R_st =@SUM( R_hk , k )
ID:(15732, 0)
Darcys Gesetz und hydraulischer Widerstand (1)
Gleichung
Darcy schreibt die Hagen-Poiseuille-Gleichung so um, dass die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) mal der Volumenstrom ($J_V$) ist:
| $ \Delta p_t = R_{st} J_V $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung für die Hydraulic Resistance ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
ergibt sich:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 1)
Darcys Gesetz und hydraulischer Widerstand (2)
Gleichung
Darcy schreibt die Hagen-Poiseuille-Gleichung so um, dass die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) mal der Volumenstrom ($J_V$) ist:
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung für die Hydraulic Resistance ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
ergibt sich:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 2)
Hydraulischer Widerstand eines Rohres
Gleichung
Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) dem Kehrwert von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) entspricht, kann es aus dem Ausdruck des letzteren berechnet werden. Auf diese Weise können wir Parameter identifizieren, die mit der Geometrie (der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Zylinder Radio ($R$)) und der Art des Fluids (die Viskosität ($\eta$)) zusammenhängen und die gemeinsam als eine Hydraulic Resistance ($R_h$) bezeichnet werden können:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) gemäß der folgenden Gleichung gleich die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
und da die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wie folgt in Bezug auf die Viskosität ($\eta$), der Zylinder Radio ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) ausgedrückt wird:
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
können wir folgern, dass:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
ID:(3629, 0)
Summe der Seriendrücke
Gleichung
Die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) em relação às diferentes Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$), o que nos leva à seguinte conclusão:
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
ID:(4377, 0)
Hydraulischer Widerstand von Elementen in Reihe
Gleichung
Wenn mehrere hydraulische Widerstände in Serie geschaltet sind, können wir die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) berechnen, indem wir die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) summieren, wie in der folgenden Formel ausgedrückt:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Eine Möglichkeit, ein Rohr mit variierendem Querschnitt zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerstände in Serie zu addieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), die abhängig von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung bestimmt wird:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
In jedem Segment gibt es eine Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Volumenstrom ($J_V$), auf die das Darcysche Gesetz angewendet wird:
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) wird gleich der Summe der einzelnen Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) sein:
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
daher,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Somit kann das System als ein einzelner Leiter modelliert werden, dessen hydraulischer Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ID:(3180, 0)
Hydraulische Leitfähigkeit (1)
Gleichung
Im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand gibt es dessen Inverses, das als elektrische Leitfähigkeit bekannt ist. Ebenso kann das, was die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wäre, in Bezug auf die Hydraulic Resistance ($R_h$) durch den Ausdruck definiert werden:
| $ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$ |
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
ID:(15092, 1)
Hydraulische Leitfähigkeit (2)
Gleichung
Im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand gibt es dessen Inverses, das als elektrische Leitfähigkeit bekannt ist. Ebenso kann das, was die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wäre, in Bezug auf die Hydraulic Resistance ($R_h$) durch den Ausdruck definiert werden:
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
ID:(15092, 2)
Hydraulische Leitfähigkeit eines Rohres
Gleichung
Mit der Zylinder Radio ($R$), die Viskosität ($\eta$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) haben wir, dass eine Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
ID:(15102, 0)
Darcys Gesetz und hydraulische Leitfähigkeit (1)
Gleichung
Durch die Einführung von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) können wir die Hagen-Poiseuille-Gleichung mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Volumenstrom ($J_V$) mithilfe der folgenden Gleichung umschreiben:
| $ J_V = G_{st} \Delta p_t $ |
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns ermöglicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Zylinder Radio ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
können wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) einführen, das in Bezug auf der Rohrlänge ($\Delta L$), der Zylinder Radio ($R$) und die Viskosität ($\eta$) definiert ist:
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
ID:(14471, 1)
Darcys Gesetz und hydraulische Leitfähigkeit (2)
Gleichung
Durch die Einführung von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) können wir die Hagen-Poiseuille-Gleichung mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Volumenstrom ($J_V$) mithilfe der folgenden Gleichung umschreiben:
| $ J_V = \Delta p_k G_{hk} $ |
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns ermöglicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Zylinder Radio ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
können wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) einführen, das in Bezug auf der Rohrlänge ($\Delta L$), der Zylinder Radio ($R$) und die Viskosität ($\eta$) definiert ist:
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
ID:(14471, 2)
Hydraulische Leitfähigkeit von Elementen in Reihe
Gleichung
Im Fall von hydraulischen Widerständen in Serie wird der Kehrwert von die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) berechnet, indem die Kehrwerte von jedem die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) addiert werden:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
Die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), in
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) und der Gleichung
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
führt zu die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) kann berechnet werden mit:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(3633, 0)