Storyboard

Lorsque les éléments hydrauliques sont connectés en parallèle, le débit est réparti entre eux, tandis que la chute de pression est la même pour tous. La somme des débits individuels donne le débit total, et donc, la résistance hydraulique totale est égale à l'inverse de la somme des inverses des résistances hydrauliques individuelles. En revanche, les conductivités hydrauliques sont additionnées directement.

>Modèle

ID:(1467, 0)

Iframe

>Top

ID:(15726, 0)

Concept

>Top

Une manière efficace de modéliser un tube à section variable consiste à le diviser en sections de rayon constant, puis à additionner les résistances hydrauliques en série. Supposons que nous ayons une série d'éléments a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dont la résistance dépend de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$) et le longueur du tube k ($\Delta L_k$), selon l'équation suivante :

Dans chaque élément, nous considérons une différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) et le débit volumétrique le volumique flux ($J_V$), en appliquant la loi de Darcy :

La résistance totale du système, le flux volumique total ($J_{Vt}$), est égale à la somme des résistances hydrauliques individuelles débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) de chaque section :

Ainsi, nous avons :

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k \Delta J_{Vk}=\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{\Delta p_k}{R_{hk}}=\left(\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{1}{R_{hk}}\right)\Delta p\equiv \displaystyle\frac{1}{R_{pt}}J_V$

Par conséquent, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec une résistance hydraulique totale calculée en additionnant les composants individuels :

ID:(11068, 0)

Concept

>Top

Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en série, la conductance hydraulique totale du système est calculée en additionnant les conductances hydrauliques individuelles de chaque élément.

a résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dans

et avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) et l'équation

conduit au fait que a conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) peut être calculé avec

ID:(15946, 0)

Description

>Top

D'abord, les valeurs pour a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) sont calculées en utilisant les variables a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$) et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation suivante :

Ces valeurs sont ensuite additionnées pour obtenir a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) :

Avec ce résultat, il est possible de calculer ($$) pour a résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) en utilisant :



Une fois ($$) déterminé, le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) est calculé via :



Dans le cas de trois résistances, les calculs peuvent être visualisés dans le graphique suivant :

ID:(11070, 0)

Top

>Top

Paramètres

$G_{hk}$

G_hk

Conductance hydraulique dans un réseau

m^4s/kg

$G_{pt}$

G_pt

Conductance hydraulique totale parallèle

m^4s/kg

$\pi$

pi

Pi

rad

$R_k$

R_k

Rayon du cylindre k

m

$R_h$

R_h

Résistance hydraulique

kg/m^4s

$R_{pt}$

R_pt

Résistance hydraulique totale en parallèle

kg/m^4s

$R_{hk}$

R_hk

Resistência hidráulica em uma rede

kg/m^4s

$\eta$

eta

Viscosité

Pa s

Variables

$J_{Vk}$

J_Vk

Débit volumique dans un réseau

m^3/s

$J_{Vt}$

J_Vt

Flux volumique total

m^3/s

$\Delta L_k$

DL_k

Longueur du tube k

m

$J_V$

J_V

Volumique flux

m^3/s

Calculs

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie
• 2D
• 3D

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

---

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser

Équations

ID:(15731, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :

$J_{Vt} = G_{pt} \Delta p$

$J_V = G_h \Delta p$

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{pt}$

Conductance hydraulique totale parallèle

$m^4s/kg$

10136

$J_V$

$J_{Vt}$

Flux volumique total

$m^3/s$

6611

Relation

Développement

Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :

$J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

pour obtenir :

$J_V = G_h \Delta p$

ID:(14471, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :

$J_{Vk} = G_{hk} \Delta p$

$J_V = G_h \Delta p$

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{hk}$

Conductance hydraulique dans un réseau

$m^4s/kg$

10134

$J_V$

$J_{Vk}$

Débit volumique dans un réseau

$m^3/s$

10133

Relation

Développement

Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :

$J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

pour obtenir :

$J_V = G_h \Delta p$

ID:(14471, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Avec le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$) et le longueur du tube ($\Delta L$) nous avons que une conductance hydraulique ($G_h$) vaut :

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

$G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{hk}$

Conductance hydraulique dans un réseau

$m^4s/kg$

10134

$\Delta L$

$\Delta L_k$

Longueur du tube k

$m$

10375

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_k$

Rayon du cylindre k

$m$

10376

$\eta$

Viscosité

$Pa s$

5422

Relation

Développement

ID:(15102, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La somme des couches de sol en parallèle, notée le flux total ($J_{Vt}$), est égale à la somme de le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :

$J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk}$

Conditions

Variables

$J_{Vk}$

Débit volumique dans un réseau

$m^3/s$

10133

$J_{Vt}$

Flux volumique total

$m^3/s$

6611

Relation

.

ID:(4376, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) est calculé avec la somme de a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) :

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

Conditions

Variables

$G_{hk}$

Conductance hydraulique dans un réseau

$m^4s/kg$

10134

$G_{pt}$

Conductance hydraulique totale parallèle

$m^4s/kg$

10136

Relation

Développement

Avec le flux total ($J_{Vt}$) étant égal à Le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :

$J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk}$

et avec a différence de pression ($\Delta p$) et a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$), ainsi que l'équation

$J_{Vk} = G_{hk} \Delta p$

pour chaque élément, nous en arrivons à la conclusion que, avec a conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$

nous avons

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

.

ID:(3634, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :

$R_{pt} = \displaystyle\frac{1}{ G_{pt} }$

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{pt}$

Conductance hydraulique totale parallèle

$m^4s/kg$

10136

$R_h$

$R_{pt}$

Résistance hydraulique totale en parallèle

$kg/m^4s$

5429

Relation

.

ID:(15092, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{hk}$

Conductance hydraulique dans un réseau

$m^4s/kg$

10134

$R_h$

$R_{hk}$

Resistência hidráulica em uma rede

$kg/m^4s$

9887

Relation

.

ID:(15092, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à l'inverse de a conductance hydraulique ($G_h$), il peut être calculé à partir de l'expression de ce dernier. De cette manière, nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du tube ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une résistance hydraulique ($R_h$) :

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Conditions

Variables

$\Delta L$

$\Delta L_k$

Longueur du tube k

$m$

10375

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_k$

Rayon du cylindre k

$m$

10376

$R_h$

$R_{hk}$

Resistência hidráulica em uma rede

$kg/m^4s$

9887

$\eta$

Viscosité

$Pa s$

5422

Relation

Développement

Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à A conductance hydraulique ($G_h$) conformément à l'équation suivante :

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprimé en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du tube ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

nous pouvons en conclure que :

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) peut être calculé comme l'inverse de la somme de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) :

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

Conditions

Variables

$R_{pt}$

Résistance hydraulique totale en parallèle

$kg/m^4s$

5429

$R_{hk}$

Resistência hidráulica em uma rede

$kg/m^4s$

9887

Relation

Développement

A conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) combiné avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) dans

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

et associé à A resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) ainsi qu'à l'équation

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

mène à A résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) via

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(3181, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :

$\Delta p = R_h J_V$

Conditions

Variables

$R_h$

Résistance hydraulique

$kg/m^4s$

5424

$J_V$

Volumique flux

$m^3/s$

5448

Relation

Développement

Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :

$J_V = G_h \Delta p$

De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

on obtient :

$\Delta p = R_h J_V$

ID:(3179, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :

$\Delta p = R_h J_V$

Conditions

Variables

$R_h$

Résistance hydraulique

$kg/m^4s$

5424

$J_V$

Volumique flux

$m^3/s$

5448

Relation

Développement

Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :

$J_V = G_h \Delta p$

De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

on obtient :

$\Delta p = R_h J_V$

ID:(3179, 2)