Utilisateur:
Éléments hydrauliques parallèles
Storyboard 
Lorsque les éléments hydrauliques sont connectés en parallèle, le débit est réparti entre eux, tandis que la chute de pression est la même pour tous. La somme des débits individuels donne le débit total, et donc, la résistance hydraulique totale est égale à l'inverse de la somme des inverses des résistances hydrauliques individuelles. En revanche, les conductivités hydrauliques sont additionnées directement.
ID:(1467, 0)
Résistance hydraulique des éléments en parallèle
Concept
Une manière efficace de modéliser un tube à section variable consiste à le diviser en sections de rayon constant, puis à additionner les résistances hydrauliques en série. Supposons que nous ayons une série d'éléments a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dont la résistance dépend de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$) et le longueur du tube k ($\Delta L_k$), selon l'équation suivante :
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
Dans chaque élément, nous considérons une différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) et le débit volumétrique le volumique flux ($J_V$), en appliquant la loi de Darcy :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
La résistance totale du système, le flux volumique total ($J_{Vt}$), est égale à la somme des résistances hydrauliques individuelles débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) de chaque section :
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
Ainsi, nous avons :
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k \Delta J_{Vk}=\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{\Delta p_k}{R_{hk}}=\left(\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{1}{R_{hk}}\right)\Delta p\equiv \displaystyle\frac{1}{R_{pt}}J_V$
Par conséquent, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec une résistance hydraulique totale calculée en additionnant les composants individuels :
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
ID:(11068, 0)
Conductance hydraulique des éléments parallèles
Concept
Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en série, la conductance hydraulique totale du système est calculée en additionnant les conductances hydrauliques individuelles de chaque élément.
a résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dans
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
et avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) et l'équation
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
conduit au fait que a conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) peut être calculé avec
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
ID:(15946, 0)
Procédé d'ajout de résistances hydrauliques en parallèle
Description
D'abord, les valeurs pour a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) sont calculées en utilisant les variables a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$) et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation suivante :
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
Ces valeurs sont ensuite additionnées pour obtenir a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) :
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
Avec ce résultat, il est possible de calculer ($$) pour a résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) en utilisant :
Une fois ($$) déterminé, le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) est calculé via :
Dans le cas de trois résistances, les calculs peuvent être visualisés dans le graphique suivant :
ID:(11070, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$
1/ R_pt =@SUM( 1/ R_hk , k )
$ \Delta p = R_h J_V $
Dp = R_h * J_V
$ \Delta p = R_h J_V $
Dp = R_h * J_V
$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$
G_h = pi * R ^4/(8* eta * abs( DL ))
$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $
G_pt = @SUM( G_hk , k )
$ J_{Vt} = G_{pt} \Delta p $
J_V = G_h * Dp
$ J_{Vk} = G_{hk} \Delta p $
J_V = G_h * Dp
$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $
J_Vt =sum_k J_Vk
$ R_{pt} = \displaystyle\frac{1}{ G_{pt} }$
R_h = 1/ G_h
$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$
R_h = 1/ G_h
$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$
R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)
ID:(15731, 0)
Loi de Darcy et conductance hydraulique (1)
Équation
Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :
| $ J_{Vt} = G_{pt} \Delta p $ |
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
pour obtenir :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
ID:(14471, 1)
Loi de Darcy et conductance hydraulique (2)
Équation
Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :
| $ J_{Vk} = G_{hk} \Delta p $ |
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
pour obtenir :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
ID:(14471, 2)
Conductance hydraulique d'un tuyau
Équation
Avec le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$) et le longueur du tube ($\Delta L$) nous avons que une conductance hydraulique ($G_h$) vaut :
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
ID:(15102, 0)
Somme des flux parallèles
Équation
La somme des couches de sol en parallèle, notée le flux total ($J_{Vt}$), est égale à la somme de le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
.
ID:(4376, 0)
Conductance hydraulique des éléments en parallèle
Équation
A conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) est calculé avec la somme de a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) :
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
Avec le flux total ($J_{Vt}$) étant égal à Le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
et avec a différence de pression ($\Delta p$) et a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$), ainsi que l'équation
| $ J_{Vk} = G_{hk} \Delta p $ |
pour chaque élément, nous en arrivons à la conclusion que, avec a conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$),
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$
nous avons
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
.
ID:(3634, 0)
Conductance hydraulique (1)
Équation
Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :
| $ R_{pt} = \displaystyle\frac{1}{ G_{pt} }$ |
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
.
ID:(15092, 1)
Conductance hydraulique (2)
Équation
Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
.
ID:(15092, 2)
Résistance hydraulique d'un tube
Équation
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à l'inverse de a conductance hydraulique ($G_h$), il peut être calculé à partir de l'expression de ce dernier. De cette manière, nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du tube ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à A conductance hydraulique ($G_h$) conformément à l'équation suivante :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprimé en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du tube ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
nous pouvons en conclure que :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
ID:(3629, 0)
Résistance hydraulique des éléments parallèles
Équation
A résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) peut être calculé comme l'inverse de la somme de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) :
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
A conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) combiné avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) dans
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
et associé à A resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) ainsi qu'à l'équation
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
mène à A résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) via
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
ID:(3181, 0)
Loi de Darcy et résistance hydraulique (1)
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 1)
Loi de Darcy et résistance hydraulique (2)
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 2)