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Elementos hidráulicos paralelos
Storyboard

Quando os elementos hidráulicos estão conectados em paralelo, o fluxo é distribuído entre eles, enquanto a queda de pressão é a mesma para todos. A soma dos fluxos individuais resulta no fluxo total e, portanto, a resistência hidráulica total é igual ao inverso da soma dos inversos das resistências hidráulicas individuais. Por outro lado, as condutividades hidráulicas são somadas diretamente.

>Modelo

ID:(1467, 0)


Mecanismos
Iframe

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Conhecimento

Código
Conceito

Mecanismos

ID:(15726, 0)


Condutância hidráulica dos elementos em paralelo
Conceito

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No caso de uma soma em que os elementos estão conectados em paralelo, a condutância hidráulica total do sistema é calculada somando as condutâncias individuais de cada elemento.



Com o fluxo total ($J_{Vt}$) sendo igual a o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$):

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $



e com la diferença de pressão ($\Delta p$) e la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$), juntamente com a equação

$ J_{Vk} = G_{hk} \Delta p $



para cada elemento, chegamos à conclusão de que, com la condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$



temos

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

ID:(12800, 0)


Resistência hidráulica de elementos em paralelo
Conceito

>Top


No caso de uma soma em que os elementos estão conectados em paralelo, a resistência hidráulica total do sistema é calculada somando as resistências individuais de cada elemento.



la condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$) juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) em

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $



e, com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e a equação

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$



leva a la resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$) via

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(11068, 0)


Processo para adição de resistências hidráulicas em paralelo
Descrição

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Primeiramente, calculam-se os valores de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) utilizando as variáveis la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) através da seguinte equação:

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$



Esses valores são então somados para obter la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$):

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$



Com esse resultado, é possível calcular ($$) para la resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$) usando:



Uma vez determinado ($$), o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$) é calculado por meio de:



Para o caso de três resistências, os cálculos podem ser visualizados no seguinte gráfico:

ID:(11070, 0)


Modelo
Top

>Top



Cálculos

Variáveis

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
$\Delta L_k$
DL_k
Comprimento do tubo k
m
$J_V$
J_V
Fluxo de volume
m^3/s
$J_{Vk}$
J_Vk
Fluxo de volume em uma rede
m^3/s
$J_{Vt}$
J_Vt
Fluxo de volume total
m^3/s

Parâmetros

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
$G_{hk}$
G_hk
Condutância hidráulica em uma rede
m^4s/kg
$G_{pt}$
G_pt
Condutância hidráulica total paralela
m^4s/kg
$\pi$
pi
Pi
rad
$R_k$
R_k
Raio do cilindro k
m
$R_{hk}$
R_hk
Résistance hydraulique dans un réseau
kg/m^4s
$R_h$
R_h
Resistência hidráulica
kg/m^4s
$R_{pt}$
R_pt
Resistência hidráulica total em paralelo
kg/m^4s
$\eta$
eta
Viscosidade
Pa s


Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equação

#
Equação
1

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

1/ R_pt =@SUM( 1/ R_hk , k )

2

$ \Delta p = R_h J_V $

Dp = R_h * J_V

3

$ \Delta p = R_h J_V $

Dp = R_h * J_V

4

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

G_h = pi * R ^4/(8* eta * abs( DL ))

5

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

G_pt = @SUM( G_hk , k )

6

$ J_{Vt} = G_{pt} \Delta p $

J_V = G_h * Dp

7

$ J_{Vk} = G_{hk} \Delta p $

J_V = G_h * Dp

8

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

J_Vt =sum_k J_Vk

9

$ R_{pt} = \displaystyle\frac{1}{ G_{pt} }$

R_h = 1/ G_h

10

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

R_h = 1/ G_h

11

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)

ID:(15731, 0)


Lei de Darcy e condutância hidráulica (1)
Equação

>Top, >Modelo


Com a introdução de la condutância hidráulica ($G_h$), podemos reescrever a equação de Hagen-Poiseuille com la diferença de pressão ($\Delta p$) e o fluxo de volume ($J_V$) usando a seguinte equação:

$ J_{Vt} = G_{pt} \Delta p $

$ J_V = G_h \Delta p $

$G_h$
$G_{pt}$
Condutância hidráulica total paralela
$m^4/kg s$
10136
$J_V$
$J_{Vt}$
Fluxo de volume total
$m^3/s$
6611

Se observarmos a lei de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) a partir de o raio do cilindro ($R$), la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la diferença de pressão ($\Delta p$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$



podemos introduzir la condutância hidráulica ($G_h$), definido em termos de o comprimento do tubo ($\Delta L$), o raio do cilindro ($R$) e la viscosidade ($\eta$), da seguinte forma:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$



para obter:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 1)


Lei de Darcy e condutância hidráulica (2)
Equação

>Top, >Modelo


Com a introdução de la condutância hidráulica ($G_h$), podemos reescrever a equação de Hagen-Poiseuille com la diferença de pressão ($\Delta p$) e o fluxo de volume ($J_V$) usando a seguinte equação:

$ J_{Vk} = G_{hk} \Delta p $

$ J_V = G_h \Delta p $

$G_h$
$G_{hk}$
Condutância hidráulica em uma rede
$m^4/kg s$
10134
$J_V$
$J_{Vk}$
Fluxo de volume em uma rede
$m^3/s$
10133

Se observarmos a lei de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) a partir de o raio do cilindro ($R$), la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la diferença de pressão ($\Delta p$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$



podemos introduzir la condutância hidráulica ($G_h$), definido em termos de o comprimento do tubo ($\Delta L$), o raio do cilindro ($R$) e la viscosidade ($\eta$), da seguinte forma:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$



para obter:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 2)


Condutância Hidráulica de um Tubo
Equação

>Top, >Modelo


Com o raio do cilindro ($R$), la viscosidade ($\eta$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) temos que uma condutância hidráulica ($G_h$) é:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

$\Delta L$
$\Delta L_k$
Comprimento do tubo k
$m$
10375
$G_h$
$G_{hk}$
Condutância hidráulica em uma rede
$m^4/kg s$
10134
$\pi$
Pi
3.1415927
$rad$
5057
$R$
$R_k$
Raio do cilindro k
$m$
10376
$\eta$
Viscosidade
$Pa s$
5422

ID:(15102, 0)


Soma de fluxos paralelos
Equação

>Top, >Modelo


A soma das camadas de solo em paralelo, representada por o fluxo total ($J_{Vt}$), é igual à soma de o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$):

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

$J_{Vk}$
Fluxo de volume em uma rede
$m^3/s$
10133
$J_{Vt}$
Fluxo de volume total
$m^3/s$
6611

.

ID:(4376, 0)


Condutância hidráulica de elementos em paralelo
Equação

>Top, >Modelo


La condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$) é calculado com a soma de la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$):

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

$G_{hk}$
Condutância hidráulica em uma rede
$m^4/kg s$
10134
$G_{pt}$
Condutância hidráulica total paralela
$m^4/kg s$
10136

Com o fluxo total ($J_{Vt}$) sendo igual a o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$):

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $



e com la diferença de pressão ($\Delta p$) e la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$), juntamente com a equação

$ J_{Vk} = G_{hk} \Delta p $



para cada elemento, chegamos à conclusão de que, com la condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$



temos

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

.

ID:(3634, 0)


Condutância hidráulica (1)
Equação

>Top, >Modelo


No contexto da resistência elétrica, existe o seu inverso, conhecido como a condutância elétrica. Da mesma forma, o que seria la condutância hidráulica ($G_h$) pode ser definido em termos de la resistência hidráulica ($R_h$) através da expressão:

$ R_{pt} = \displaystyle\frac{1}{ G_{pt} }$

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

$G_h$
$G_{pt}$
Condutância hidráulica total paralela
$m^4/kg s$
10136
$R_h$
$R_{pt}$
Resistência hidráulica total em paralelo
$kg/m^4s$
5429

ID:(15092, 1)


Condutância hidráulica (2)
Equação

>Top, >Modelo


No contexto da resistência elétrica, existe o seu inverso, conhecido como a condutância elétrica. Da mesma forma, o que seria la condutância hidráulica ($G_h$) pode ser definido em termos de la resistência hidráulica ($R_h$) através da expressão:

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

$G_h$
$G_{hk}$
Condutância hidráulica em uma rede
$m^4/kg s$
10134
$R_h$
$R_{hk}$
Résistance hydraulique dans un réseau
$kg/m^4s$
9887

ID:(15092, 2)


Resistência hidráulica de um tubo
Equação

>Top, >Modelo


Como la resistência hidráulica ($R_h$) é igual ao inverso de la condutância hidráulica ($G_h$), ele pode ser calculado a partir da expressão deste último. Dessa forma, podemos identificar parâmetros relacionados à geometria (o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do cilindro ($R$)) e ao tipo de líquido (la viscosidade ($\eta$)), que podem ser denominados coletivamente como uma resistência hidráulica ($R_h$):

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

$\Delta L$
$\Delta L_k$
Comprimento do tubo k
$m$
10375
$\pi$
Pi
3.1415927
$rad$
5057
$R$
$R_k$
Raio do cilindro k
$m$
10376
$R_h$
$R_{hk}$
Résistance hydraulique dans un réseau
$kg/m^4s$
9887
$\eta$
Viscosidade
$Pa s$
5422

Uma vez que la resistência hidráulica ($R_h$) é igual a la condutância hidráulica ($G_h$) conforme a seguinte equação:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



e uma vez que la condutância hidráulica ($G_h$) é expresso em termos de la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro ($R$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) da seguinte forma:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$



podemos concluir que:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)


Resistência hidráulica de elementos paralelos
Equação

>Top, >Modelo


La resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$) pode ser calculado como o inverso da soma de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$):

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

$R_{hk}$
Résistance hydraulique dans un réseau
$kg/m^4s$
9887
$R_{pt}$
Resistência hidráulica total em paralelo
$kg/m^4s$
5429

La condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$) juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) em

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $



e, com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e a equação

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$



leva a la resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$) via

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(3181, 0)


Lei de Darcy e resistência hidráulica (1)
Equação

>Top, >Modelo


Darcy reescreve a equação de Hagen Poiseuille de modo que la diferença de pressão ($\Delta p$) seja igual a la resistência hidráulica ($R_h$) vezes o fluxo de volume ($J_V$):

$ \Delta p = R_h J_V $

$J_V$
Fluxo de volume
$m^3/s$
5448
$R_h$
Resistência hidráulica
$kg/m^4s$
5424

O fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equação:

$ J_V = G_h \Delta p $



Além disso, usando a relação para la resistência hidráulica ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



obtém-se o resultado:

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 1)


Lei de Darcy e resistência hidráulica (2)
Equação

>Top, >Modelo


Darcy reescreve a equação de Hagen Poiseuille de modo que la diferença de pressão ($\Delta p$) seja igual a la resistência hidráulica ($R_h$) vezes o fluxo de volume ($J_V$):

$ \Delta p = R_h J_V $

$J_V$
Fluxo de volume
$m^3/s$
5448
$R_h$
Resistência hidráulica
$kg/m^4s$
5424

O fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equação:

$ J_V = G_h \Delta p $



Além disso, usando a relação para la resistência hidráulica ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



obtém-se o resultado:

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 2)