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Eléments hydrauliques en série et parallèle
Storyboard 
Lorsque les éléments hydrauliques sont connectés en série, le débit reste constant, mais chaque élément hydraulique subit une perte de pression. La somme de ces pertes de pression équivaut à la perte totale, et donc, la résistance hydraulique totale est égale à la somme de toutes les résistances hydrauliques individuelles. En revanche, l'inverse de la conductivité hydraulique totale est égal à la somme des inverses des conductivités hydrauliques.
ID:(2109, 0)
Résistance hydraulique des éléments en série et parallèle
Concept
Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en série, la résistance hydraulique totale du système est calculée en additionnant les résistances individuelles de chaque élément.
Une manière de modéliser un tube dont la section varie consiste à le diviser en sections de rayon constant, puis à additionner les résistances hydrauliques en série. Supposons que nous avons une série de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), qui dépend de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$), et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation suivante :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Dans chaque segment, il y aura une différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) avec a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) et le volumique flux ($J_V$) auxquels la loi de Darcy est appliquée :
| $ \Delta p = R_{pt} J_{Vt} $ |
a différence de pression totale ($\Delta p_t$) sera égal à la somme des différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) individuels :
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
donc,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Ainsi, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec la résistance hydraulique calculée comme la somme des composantes individuelles :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ID:(15957, 0)
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Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ \Delta p_t = R_{st} J_{Vt} $
Dp = R_h * J_V
$ \Delta p_1 = R_{pt} J_{Vt} $
Dp = R_h * J_V
$ \Delta p_3 = R_{h3} J_{Vt} $
Dp = R_h * J_V
$ \Delta p_1 = R_{h1} J_{V1} $
Dp = R_h * J_V
$ \Delta p_1 = R_{h2} J_{V2} $
Dp = R_h * J_V
$ \Delta p_t = \Delta p_1 + \Delta p_3 $
Dp_t = Dp_1 + Dp_2
$ J_{Vt} = J_{V1} + J_{V2} $
J_Vt = J_V1 + J_V2
$ R_{st} = R_{pt} + R_{h3} $
R_st = R_h1 + R_h2
$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\displaystyle\frac{1}{ R_{h1} }+\displaystyle\frac{1}{ R_{h2} }$
1/ R_pt =1/ R_h1 +1/ R_h2
ID:(15956, 0)
Somme des résistances en série (2)
Équation
La combinaison en série de a résistance hydraulique 1 ($R_{h1}$) et a résistance hydraulique 2 ($R_{h2}$) donne une somme totale de a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) :
| $ R_{st} = R_{pt} + R_{h3} $ |
| $ R_{st} = R_{h1} + R_{h2} $ |
ID:(3854, 0)
Somme des résistances en parallèle (2)
Équation
La combinaison en parallèle de a résistance hydraulique 1 ($R_{h1}$) et a résistance hydraulique 2 ($R_{h2}$) donne un équivalent total de a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) :
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\displaystyle\frac{1}{ R_{h1} }+\displaystyle\frac{1}{ R_{h2} }$ |
ID:(3858, 0)
Différence de pression totale des résistances en série (2)
Équation
Dans le cas de résistances hydrauliques en série, la pression diminue à chaque résistance, et la somme de ces chutes de pression est égale à la différence de pression totale à travers toute la série.
Dans le cas de deux résistances en série, a résistance hydraulique 1 ($R_{h1}$) et a résistance hydraulique 2 ($R_{h2}$), avec leurs chutes de pression respectives a différence de pression 1 ($\Delta p_1$) et a différence de pression 2 ($\Delta p_2$), la somme de ces dernières est égale à la différence de pression totale a différence de pression totale ($\Delta p_t$) :
| $ \Delta p_t = \Delta p_1 + \Delta p_3 $ |
| $ \Delta p_t = \Delta p_1 + \Delta p_2 $ |
ID:(9943, 0)
Flux total (2)
Équation
Le flux volumique total ($J_{Vt}$) représente la somme totale des contributions individuelles de le volumique flux 1 ($J_{V1}$) et le volumique flux 2 ($J_{V2}$), provenant des éléments connectés en parallèle :
| $ J_{Vt} = J_{V1} + J_{V2} $ |
ID:(12800, 0)
Loi de Darcy et résistance hydraulique (1)
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_{st} J_{Vt} $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 1)
Loi de Darcy et résistance hydraulique (2)
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_{pt} J_{Vt} $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 2)
Loi de Darcy et résistance hydraulique (3)
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_{h3} J_{Vt} $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 3)
Loi de Darcy et résistance hydraulique (4)
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_{h1} J_{V1} $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 4)
Loi de Darcy et résistance hydraulique (5)
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_{h2} J_{V2} $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 5)