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Résistance hydraulique du milieu poreux
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La loi de Darcy prend en compte une résistance hydraulique qui, dans sa version de base, correspond à celle d'un tube d'une longueur et d'un rayon donnés. Cependant, dans de nombreuses situations, le liquide s'écoule à travers un milieu contenant des pores plutôt qu'une seule cavité. Ces pores agissent comme des capillaires, dont la résistance hydraulique peut être modélisée comme celle de petits tubes. La somme de ces multiples résistances hydrauliques en parallèle constitue la résistance hydraulique totale d'un matériel poreux.
ID:(2071, 0)
Réseaux hydrodynamiques en milieux poreux
Concept
Si le milieu poreux est modélisé comme un réseau de a résistance hydraulique ($R_h$) éléments identiques connectés en parallèle en groupes de le nombre de résistances hydrauliques égales en parallèle ($N_p$), qui sont ensuite additionnés en série sous la forme de le nombre de résistances hydrauliques égales en série ($N_s$) :
De cette manière, la somme générale en parallèle, qui donne a résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) selon
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
,
est transformée en
| $ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$ |
.
De même, la somme générale en série, qui aboutit à A résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) selon
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
,
est transformée en
| $ R_t = N_s R_{pt} $ |
.
ID:(15908, 0)
Résistance hydrodynamique d'un milieu poreux
Concept
En utilisant la définition de a résistance hydraulique ($R_h$) avec les valeurs a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du tube ($R$) selon
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$ |
,
et en calculant le nombre de résistances hydrauliques égales en parallèle ($N_p$) à partir de a porosité ($f$) et a section de tube ($S$) via
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$ |
,
ainsi que le nombre de résistances hydrauliques égales en série ($N_s$) avec le longueur du tube ($\Delta L$) et a longueur capillaire ($l$) par
| $ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$ |
,
le résultat final est obtenu comme suit :
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
.
ID:(15909, 0)
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Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ \Delta p = \rho_w g \Delta h $
Dp = rho_w * g * Dh
$ \Delta p = R_t J_V $
Dp = R_h * J_V
$ V_t = S \Delta L $
DV = S * Ds
$ f = \displaystyle\frac{ N_p \pi r ^2 }{ S }$
f = N_p * pi * R ^2/ S
$ f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$
f = V_p / V_t
$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$
j_s = J_V / S
$ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$
N_p = f * S /( pi * R ^2)
$ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$
N_s = DL / l
$ \rho_s = \displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }$
rho_s = M_s / V_s
$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$
R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)
$ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$
R_pt = R_h / N_p
$ R_t = N_s R_{pt} $
R_st = N_s * R_h
$ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$
R_t = 8* eta * DL /( f * R ^2* S )
$ S = \pi R ^2$
S = pi * r ^2
$ j_s \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$
v_m = Ds / Dt
$ V_t = V_s + V_p $
V_t = V_s + V_p
ID:(15735, 0)
Nombre de résistances hydrauliques en série
Équation
Le nombre de résistances hydrauliques égales en série ($N_s$) peut être obtenu en divisant le longueur du tube ($\Delta L$) par a longueur capillaire ($l$) :
| $ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$ |
ID:(15904, 0)
Porosité via la surface
Équation
A porosité ($f$) est la proportion de la section vide par laquelle le liquide s'écoule par rapport à A section de tube ($S$). La première est calculée en multipliant la section de chaque capillaire, le rayon du tube ($R$), par le nombre de résistances hydrauliques égales en parallèle ($N_p$), de sorte que :
| $ f = \displaystyle\frac{ N_p \pi r ^2 }{ S }$ |
| $ f = \displaystyle\frac{ N_p \pi R ^2 }{ S }$ |
ID:(15906, 0)
Nombre de résistances hydrauliques en parallèle
Équation
Le nombre de résistances hydrauliques égales en parallèle ($N_p$) est calculé comme la fraction donnée par a porosité ($f$) de a section de tube ($S$), divisée par la section d'un capillaire, le rayon du tube ($R$) :
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$ |
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi R ^2}$ |
ID:(15905, 0)
Somme de résistances hydrauliques identiques en parallèle
Équation
A résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) est le résultat pour a résistance hydraulique ($R_h$) valeurs identiques, obtenu en divisant ce nombre par le nombre de résistances hydrauliques égales en parallèle ($N_p$) :
| $ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$ |
ID:(15902, 0)
Somme de résistances hydrauliques identiques en série
Équation
A résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) est calculé en multipliant a résistance hydraulique ($R_h$) par le nombre de résistances hydrauliques égales en série ($N_s$) :
| $ R_t = N_s R_{pt} $ |
| $ R_{st} = N_s R_h $ |
ID:(15903, 0)
Résistance hydraulique d'un tube
Équation
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à l'inverse de a conductance hydraulique ($G_h$), il peut être calculé à partir de l'expression de ce dernier. De cette manière, nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du tube ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$ |
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à A conductance hydraulique ($G_h$) conformément à l'équation suivante :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprimé en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du tube ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
nous pouvons en conclure que :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
ID:(3629, 0)
Résistance hydraulique du matériau poreux
Équation
A résistance hydraulique totale ($R_t$) est calculé à partir d'un type de densité de résistance hydraulique, qui dépend de a viscosité ($\eta$), a porosité ($f$) et le rayon du tube ($R$), ainsi que des facteurs géométriques le longueur du tube ($\Delta L$) et a section de tube ($S$) :
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f R ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
ID:(15907, 0)
Différence de pression entre les colonnes
Équation
La différence de hauteur, représentée par a différence de hauteur ($\Delta h$), implique que la pression dans les deux colonnes est différente. En particulier, a différence de pression ($\Delta p$) est une fonction de a densité du liquide ($\rho_w$), a accélération gravitationnelle ($g$), et a différence de hauteur ($\Delta h$), comme suit :
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
S'il existe a différence de pression ($\Delta p$) entre deux points, comme le détermine l'équation :
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
nous pouvons utiliser a pression de la colonne d'eau ($p$), qui est définie comme suit :
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
Cela donne :
$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$
Comme a différence de hauteur ($\Delta h$) est définie comme suit :
| $ \Delta h = h_2 - h_1 $ |
a différence de pression ($\Delta p$) peut être exprimée comme suit :
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
ID:(4345, 0)
Élément de volume
Équation
Si nous avons un tube avec une a section de tube ($S$) se déplaçant sur une distance le élément tubulaire ($\Delta s$) le long de son axe, ayant déplacé Le élément de volume ($\Delta V$), alors cela é égal à :
| $ V_t = S \Delta L $ |
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
ID:(3469, 0)
Flux volumique et sa vitesse
Équation
Une densité de flux ($j_s$) peut être exprimé en termes de le volumique flux ($J_V$) à l'aide de a coupe ou surface ($S$) par la formule suivante :
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
Le flux est défini comme le volume le élément de volume ($\Delta V$) divisé par le temps le temps écoulé ($\Delta t$), ce qui est exprimé dans l'équation suivante :
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
et le volume est égal à la section transversale a section de tube ($S$) multipliée par la distance parcourue le élément tubulaire ($\Delta s$) :
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
Étant donné que la distance parcourue le élément tubulaire ($\Delta s$) par unité de temps le temps écoulé ($\Delta t$) correspond à la vitesse, elle est représentée par :
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
Ainsi, le flux est une densité de flux ($j_s$), qui est calculé à l'aide de :
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
ID:(4349, 0)
Loi de Darcy et résistance hydraulique
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_t J_V $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 0)
Porosité
Équation
A porosité ($f$) exprime la relation entre le volume poreux ($V_p$) et le volume total ($V_t$), ce qui nous permet de définir l'équation de la manière suivante :
| $ f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$ |
ID:(4245, 0)
Surface d'un disque
Équation
A section ($S$) de un rayon du disque ($r$) est calculée comme suit :
| $ S = \pi R ^2$ |
| $ S = \pi r ^2$ |
ID:(3804, 0)
Vitesse moyenne
Équation
A vitesse moyenne ($\bar{v}$) peut être calculé à partir de a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le temps écoulé ($\Delta t$) en utilisant :
| $ j_s \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
ID:(3152, 0)
Volume total avec porosité générale
Équation
Le volume total ($V_t$) est la somme de le volume poreux ($V_p$), qui comprend à la fois les micropores et les macropores dans le sol, et a masse sèche totale de l'échantillon ($M_s$), de manière que :
| $ V_t = V_s + V_p $ |
ID:(4726, 0)
Densité solide
Équation
Puisque nous connaissons déjà A masse sèche totale de l'échantillon ($M_s$) et le volume solide ($V_s$) à partir de l'échantillon, nous pouvons introduire a densité solide ($\rho_s$) et le calculer à l'aide de l'équation suivante :
| $ \rho_s = \displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }$ |
ID:(15073, 0)