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Eléments hydrauliques en série
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Lorsque les éléments hydrauliques sont connectés en série, le débit reste constant, mais chaque élément hydraulique subit une perte de pression. La somme de ces pertes de pression équivaut à la perte totale, et donc, la résistance hydraulique totale est égale à la somme de toutes les résistances hydrauliques individuelles. En revanche, l'inverse de la conductivité hydraulique totale est égal à la somme des inverses des conductivités hydrauliques.
ID:(1466, 0)
Résistance hydraulique des éléments en série
Concept
Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en série, la résistance hydraulique totale du système est calculée en additionnant les résistances individuelles de chaque élément.
Une manière de modéliser un tube dont la section varie consiste à le diviser en sections de rayon constant, puis à additionner les résistances hydrauliques en série. Supposons que nous avons une série de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), qui dépend de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$), et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation suivante :
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
Dans chaque segment, il y aura une différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) avec a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) et le volumique flux ($J_V$) auxquels la loi de Darcy est appliquée :
| $ \Delta p = R_{hk} J_V $ |
a différence de pression totale ($\Delta p_t$) sera égal à la somme des différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) individuels :
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
donc,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Ainsi, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec la résistance hydraulique calculée comme la somme des composantes individuelles :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ID:(3630, 0)
Conductance hydraulique des éléments de série
Concept
Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en série, la conductance hydraulique totale du système est calculée en additionnant les conductances hydrauliques individuelles de chaque élément.
a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dans
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
et avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) et l'équation
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
conduit au fait que a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) peut être calculé avec
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(11067, 0)
Procédé d'ajout de résistances hydrauliques en série
Description
D'abord, les valeurs de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) sont calculées en utilisant a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$) et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation :
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
Ces valeurs sont ensuite additionnées pour obtenir a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Avec ce résultat, le volumique flux ($J_V$) pour a différence de pression totale ($\Delta p_t$) peut être calculé en utilisant :
| $ \Delta p = R_{st} J_V $ |
Une fois le volumique flux ($J_V$) obtenu, a différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) peut être calculé via :
| $ \Delta p = R_{hk} J_V $ |
Dans le cas de trois résistances, le calcul peut être résumé dans le graphique suivant :
ID:(11069, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$
1/ G_st = @SUM( 1/ G_hk, k )
$ \Delta p_t = R_{st} J_V $
Dp = R_h * J_V
$ \Delta p_k = R_{hk} J_V $
Dp = R_h * J_V
$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $
Dp_t =sum_k Dp_k
$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$
G_h = pi * R ^4/(8* eta * abs( DL ))
$ J_V = G_{st} \Delta p_t $
J_V = G_h * Dp
$ J_V = \Delta p_k G_{hk} $
J_V = G_h * Dp
$ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$
R_h = 1/ G_h
$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$
R_h = 1/ G_h
$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$
R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)
$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $
R_st =@SUM( R_hk , k )
ID:(15732, 0)
Loi de Darcy et résistance hydraulique (1)
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_{st} J_V $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 1)
Loi de Darcy et résistance hydraulique (2)
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_{hk} J_V $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 2)
Résistance hydraulique d'un tube
Équation
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à l'inverse de a conductance hydraulique ($G_h$), il peut être calculé à partir de l'expression de ce dernier. De cette manière, nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du tube ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à A conductance hydraulique ($G_h$) conformément à l'équation suivante :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprimé en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du tube ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
nous pouvons en conclure que :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
ID:(3629, 0)
Somme des pressions en série
Équation
A différence de pression totale ($\Delta p_t$) par rapport aux différentes différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$), nous conduisant à la conclusion suivante :
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
ID:(4377, 0)
Résistance hydraulique des éléments en série
Équation
Lorsqu'il y a plusieurs résistances hydrauliques connectées en série, nous pouvons calculer a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) en ajoutant a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), comme exprimé dans la formule suivante :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Une manière de modéliser un tube dont la section varie consiste à le diviser en sections de rayon constant, puis à additionner les résistances hydrauliques en série. Supposons que nous avons une série de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), qui dépend de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$), et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation suivante :
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
Dans chaque segment, il y aura une différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) avec a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) et le volumique flux ($J_V$) auxquels la loi de Darcy est appliquée :
| $ \Delta p = R_{hk} J_V $ |
a différence de pression totale ($\Delta p_t$) sera égal à la somme des différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) individuels :
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
donc,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Ainsi, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec la résistance hydraulique calculée comme la somme des composantes individuelles :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ID:(3180, 0)
Conductance hydraulique (1)
Équation
Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :
| $ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$ |
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
.
ID:(15092, 1)
Conductance hydraulique (2)
Équation
Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
.
ID:(15092, 2)
Conductance hydraulique d'un tuyau
Équation
Avec le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$) et le longueur du tube ($\Delta L$) nous avons que une conductance hydraulique ($G_h$) vaut :
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
ID:(15102, 0)
Loi de Darcy et conductance hydraulique (1)
Équation
Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :
| $ J_V = G_{st} \Delta p $ |
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
pour obtenir :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
ID:(14471, 1)
Loi de Darcy et conductance hydraulique (2)
Équation
Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :
| $ J_V = \Delta p_k \Delta p $ |
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
pour obtenir :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
ID:(14471, 2)
Conductance hydraulique des éléments de série
Équation
Dans le cas de résistances hydrauliques en série, l'inverse de a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) est calculé en additionnant les inverses de chaque a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) :
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
A résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dans
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
et avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) et l'équation
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
conduit au fait que a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) peut être calculé avec
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(3633, 0)