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Eléments hydrauliques en série

Storyboard

Lorsque les éléments hydrauliques sont connectés en série, le débit reste constant, mais chaque élément hydraulique subit une perte de pression. La somme de ces pertes de pression équivaut à la perte totale, et donc, la résistance hydraulique totale est égale à la somme de toutes les résistances hydrauliques individuelles. En revanche, l'inverse de la conductivité hydraulique totale est égal à la somme des inverses des conductivités hydrauliques.

>Modèle

ID:(1466, 0)

Mécanismes

Iframe

>Top

Connaissance

Code

Concept

Mécanismes

ID:(15727, 0)

Résistance hydraulique des éléments en série

Concept

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Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en série, la résistance hydraulique totale du système est calculée en additionnant les résistances individuelles de chaque élément.

Une manière de modéliser un tube dont la section varie consiste à le diviser en sections de rayon constant, puis à additionner les résistances hydrauliques en série. Supposons que nous avons une série de a resistência hidráulica em uma rede ( $R_{hk}$ ), qui dépend de a viscosité ( $\eta$ ), le rayon du cylindre k ( $R_k$ ), et le longueur du tube k ( $\Delta L_k$ ) via l'équation suivante :

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

Dans chaque segment, il y aura une différence de pression dans un réseau ( $\Delta p_k$ ) avec a resistência hidráulica em uma rede ( $R_{hk}$ ) et le volumique flux ( $J_V$ ) auxquels la loi de Darcy est appliquée :

$\Delta p = R_{hk} J_V$

a différence de pression totale ( $\Delta p_t$ ) sera égal à la somme des différence de pression dans un réseau ( $\Delta p_k$ ) individuels :

$\Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k$

donc,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$

Ainsi, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec la résistance hydraulique calculée comme la somme des composantes individuelles :

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

ID:(3630, 0)

Conductance hydraulique des éléments de série

Concept

>Top

Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en série, la conductance hydraulique totale du système est calculée en additionnant les conductances hydrauliques individuelles de chaque élément.

a résistance hydraulique totale en série ( $R_{st}$ ), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ( $R_{hk}$ ), dans

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

et avec a conductance hydraulique dans un réseau ( $G_{hk}$ ) et l'équation

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

conduit au fait que a conductance hydraulique de la série totale ( $G_{st}$ ) peut être calculé avec

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(11067, 0)

Procédé d'ajout de résistances hydrauliques en série

Description

>Top

D'abord, les valeurs de a resistência hidráulica em uma rede ( $R_{hk}$ ) sont calculées en utilisant a viscosité ( $\eta$ ), le rayon du cylindre k ( $R_k$ ) et le longueur du tube k ( $\Delta L_k$ ) via l'équation :

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

Ces valeurs sont ensuite additionnées pour obtenir a résistance hydraulique totale en série ( $R_{st}$ ) :

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

Avec ce résultat, le volumique flux ( $J_V$ ) pour a différence de pression totale ( $\Delta p_t$ ) peut être calculé en utilisant :

$\Delta p = R_{st} J_V$

Une fois le volumique flux ( $J_V$ ) obtenu, a différence de pression dans un réseau ( $\Delta p_k$ ) peut être calculé via :

$\Delta p = R_{hk} J_V$

Dans le cas de trois résistances, le calcul peut être résumé dans le graphique suivant :

ID:(11069, 0)

Modèle

Top

>Top

Paramètres

Symbole

Texte

Variable

Valeur

Unités

Calculer

Valor MKS

Unités MKS

$G_{hk}$

G_hk

Conductance hydraulique dans un réseau

m^4s/kg

$G_{st}$

G_st

Conductance hydraulique de la série totale

m^4s/kg

$\pi$

rad

$R_k$

R_k

Rayon du cylindre k

$R_{st}$

R_st

Résistance hydraulique totale en série

kg/m^4s

$R_{hk}$

R_hk

Resistência hidráulica em uma rede

kg/m^4s

$\eta$

eta

Viscosité

Pa s

Variables

Symbole

Texte

Variable

Valeur

Unités

Calculer

Valor MKS

Unités MKS

$\Delta p_k$

Dp_k

Différence de pression dans un réseau

$\Delta p_t$

Dp_t

Différence de pression totale

$\Delta L_k$

DL_k

Longueur du tube k

$J_V$

J_V

Volumique flux

m^3/s

Calculs

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation:

, puis, sélectionnez la variable:

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable

Donnée

Calculer

Cible :

Équation

À utiliser

Équations

Équation

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

1/ G_st = @SUM( 1/ G_hk, k )

$\Delta p_t = R_{st} J_V$

Dp = R_h * J_V

$\Delta p_k = R_{hk} J_V$

Dp = R_h * J_V

$\Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k$

Dp_t =sum_k Dp_k

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

G_h = pi * R ^4/(8* eta * abs( DL ))

$J_V = G_{st} \Delta p_t$

J_V = G_h * Dp

$J_V = \Delta p_k G_{hk}$

J_V = G_h * Dp

$R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$

R_h = 1/ G_h

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

R_h = 1/ G_h

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

R_st =@SUM( R_hk , k )

ID:(15732, 0)

Loi de Darcy et résistance hydraulique (1)

Équation

>Top, >Modèle

Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ( $\Delta p$ ) soit égal à A résistance hydraulique ( $R_h$ ) fois le volumique flux ( $J_V$ ) :

$\Delta p = R_{st} J_V$

$\Delta p = R_h J_V$

$R_h$

$R_{st}$

Résistance hydraulique totale en série

$kg/m^4s$

5428

$J_V$

Volumique flux

$m^3/s$

5448

Le volumique flux ( $J_V$ ) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ( $G_h$ ) et a différence de pression ( $\Delta p$ ) en utilisant l'équation suivante :

$J_V = G_h \Delta p$

De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ( $R_h$ ) :

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

on obtient :

$\Delta p = R_h J_V$

ID:(3179, 1)

Loi de Darcy et résistance hydraulique (2)

Équation

>Top, >Modèle

Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ( $\Delta p$ ) soit égal à A résistance hydraulique ( $R_h$ ) fois le volumique flux ( $J_V$ ) :

$\Delta p = R_{hk} J_V$

$\Delta p = R_h J_V$

$R_h$

$R_{hk}$

Resistência hidráulica em uma rede

$kg/m^4s$

9887

$J_V$

Volumique flux

$m^3/s$

5448

Le volumique flux ( $J_V$ ) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ( $G_h$ ) et a différence de pression ( $\Delta p$ ) en utilisant l'équation suivante :

$J_V = G_h \Delta p$

De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ( $R_h$ ) :

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

on obtient :

$\Delta p = R_h J_V$

ID:(3179, 2)

Résistance hydraulique d'un tube

Équation

>Top, >Modèle

Puisque a résistance hydraulique ( $R_h$ ) est égal à l'inverse de a conductance hydraulique ( $G_h$ ), il peut être calculé à partir de l'expression de ce dernier. De cette manière, nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ( $\Delta L$ ) et le rayon du tube ( $R$ )) et au type de liquide (a viscosité ( $\eta$ )), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une résistance hydraulique ( $R_h$ ) :

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

$\Delta L$

$\Delta L_k$

Longueur du tube k

$m$

10375

$\pi$

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_k$

Rayon du cylindre k

$m$

10376

$R_h$

$R_{hk}$

Resistência hidráulica em uma rede

$kg/m^4s$

9887

$\eta$

Viscosité

$Pa s$

5422

Puisque a résistance hydraulique ( $R_h$ ) est égal à A conductance hydraulique ( $G_h$ ) conformément à l'équation suivante :

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

et puisque a conductance hydraulique ( $G_h$ ) est exprimé en termes de a viscosité ( $\eta$ ), le rayon du tube ( $R$ ), et le longueur du tube ( $\Delta L$ ) comme suit :

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

nous pouvons en conclure que :

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)

Somme des pressions en série

Équation

>Top, >Modèle

A différence de pression totale ( $\Delta p_t$ ) par rapport aux différentes différence de pression dans un réseau ( $\Delta p_k$ ), nous conduisant à la conclusion suivante :

$\Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k$

$\Delta p_k$

Différence de pression dans un réseau

$Pa$

10132

$\Delta p_t$

Différence de pression totale

$Pa$

9842

ID:(4377, 0)

Résistance hydraulique des éléments en série

Équation

>Top, >Modèle

Lorsqu'il y a plusieurs résistances hydrauliques connectées en série, nous pouvons calculer a résistance hydraulique totale en série ( $R_{st}$ ) en ajoutant a resistência hidráulica em uma rede ( $R_{hk}$ ), comme exprimé dans la formule suivante :

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

$R_{st}$

Résistance hydraulique totale en série

$kg/m^4s$

5428

$R_{hk}$

Resistência hidráulica em uma rede

$kg/m^4s$

9887

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

$\Delta p = R_{hk} J_V$

a différence de pression totale ( $\Delta p_t$ ) sera égal à la somme des différence de pression dans un réseau ( $\Delta p_k$ ) individuels :

$\Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k$

donc,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$

Ainsi, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec la résistance hydraulique calculée comme la somme des composantes individuelles :

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

ID:(3180, 0)

Conductance hydraulique (1)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ( $G_h$ ) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ( $R_h$ ) à travers l'expression :

$R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

$G_h$

$G_{st}$

Conductance hydraulique de la série totale

$m^4s/kg$

10135

$R_h$

$R_{st}$

Résistance hydraulique totale en série

$kg/m^4s$

5428

ID:(15092, 1)

Conductance hydraulique (2)

Équation

>Top, >Modèle

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

$G_h$

$G_{hk}$

Conductance hydraulique dans un réseau

$m^4s/kg$

10134

$R_h$

$R_{hk}$

Resistência hidráulica em uma rede

$kg/m^4s$

9887

ID:(15092, 2)

Conductance hydraulique d'un tuyau

Équation

>Top, >Modèle

Avec le rayon du tube ( $R$ ), a viscosité ( $\eta$ ) et le longueur du tube ( $\Delta L$ ) nous avons que une conductance hydraulique ( $G_h$ ) vaut :

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

$G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

$G_h$

$G_{hk}$

Conductance hydraulique dans un réseau

$m^4s/kg$

10134

$\Delta L$

$\Delta L_k$

Longueur du tube k

$m$

10375

$\pi$

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_k$

Rayon du cylindre k

$m$

10376

$\eta$

Viscosité

$Pa s$

5422

ID:(15102, 0)

Loi de Darcy et conductance hydraulique (1)

Équation

>Top, >Modèle

Avec l'introduction de a conductance hydraulique ( $G_h$ ), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ( $\Delta p$ ) et le volumique flux ( $J_V$ ) à l'aide de l'équation suivante :

$J_V = G_{st} \Delta p$

$J_V = G_h \Delta p$

$G_h$

$G_{st}$

Conductance hydraulique de la série totale

$m^4s/kg$

10135

$J_V$

Volumique flux

$m^3/s$

5448

Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ( $J_V$ ) à partir de le rayon du tube ( $R$ ), a viscosité ( $\eta$ ), le longueur du tube ( $\Delta L$ ) et a différence de pression ( $\Delta p$ ) :

$J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

nous pouvons introduire a conductance hydraulique ( $G_h$ ), défini en termes de le longueur du tube ( $\Delta L$ ), le rayon du tube ( $R$ ) et a viscosité ( $\eta$ ), de la manière suivante :

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

pour obtenir :

$J_V = G_h \Delta p$

ID:(14471, 1)

Loi de Darcy et conductance hydraulique (2)

Équation

>Top, >Modèle

$J_V = \Delta p_k \Delta p$

$J_V = G_h \Delta p$

$G_h$

$\Delta p_k$

Différence de pression dans un réseau

$m^4s/kg$

10132

$J_V$

Volumique flux

$m^3/s$

5448

$J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

nous pouvons introduire a conductance hydraulique ( $G_h$ ), défini en termes de le longueur du tube ( $\Delta L$ ), le rayon du tube ( $R$ ) et a viscosité ( $\eta$ ), de la manière suivante :

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

pour obtenir :

$J_V = G_h \Delta p$

ID:(14471, 2)

Conductance hydraulique des éléments de série

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas de résistances hydrauliques en série, l'inverse de a conductance hydraulique de la série totale ( $G_{st}$ ) est calculé en additionnant les inverses de chaque a conductance hydraulique dans un réseau ( $G_{hk}$ ) :

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

$G_{hk}$

Conductance hydraulique dans un réseau

$m^4s/kg$

10134

$G_{st}$

Conductance hydraulique de la série totale

$m^4s/kg$

10135

A résistance hydraulique totale en série ( $R_{st}$ ), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ( $R_{hk}$ ), dans

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

et avec a conductance hydraulique dans un réseau ( $G_{hk}$ ) et l'équation

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

conduit au fait que a conductance hydraulique de la série totale ( $G_{st}$ ) peut être calculé avec

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(3633, 0)