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Réseaux d'éléments hydrauliques
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En comparant la loi de Darcy à la loi d'Ohm en électricité, on observe une analogie dans laquelle le flux de liquide ressemble au courant électrique, la différence de pression est liée à la différence de tension, et les éléments hydrauliques sont comparés à leurs résistances hydrauliques, tout comme les résistances électriques.
Cette analogie implique que, tout comme il existe des réseaux électriques, il est également possible de définir des réseaux hydrauliques dans lesquels les résistances hydrauliques totales sont calculées en fonction des résistances hydrauliques partielles.
ID:(1388, 0)
Réseaux d'éléments hydrauliques
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En comparant la loi de Darcy à la loi d'Ohm en électricité, on observe une analogie dans laquelle le flux de liquide ressemble au courant électrique, la différence de pression est liée à la différence de tension, et les éléments hydrauliques sont comparés à leurs résistances hydrauliques, tout comme les résistances électriques. Cette analogie implique que, tout comme il existe des réseaux électriques, il est également possible de définir des réseaux hydrauliques dans lesquels les résistances hydrauliques totales sont calculées en fonction des résistances hydrauliques partielles.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
Le volumique flux ($J_V$) peut tre calcul partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l' quation suivante :
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
on obtient :
Le volumique flux ($J_V$) peut tre calcul partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l' quation suivante :
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
on obtient :
Le volumique flux ($J_V$) peut tre calcul partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l' quation suivante :
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
on obtient :
Le volumique flux ($J_V$) peut tre calcul partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l' quation suivante :
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
on obtient :
Le volumique flux ($J_V$) peut tre calcul partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l' quation suivante :
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
on obtient :
Une mani re de mod liser un tube dont la section varie consiste le diviser en sections de rayon constant, puis additionner les r sistances hydrauliques en s rie. Supposons que nous avons une s rie de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), qui d pend de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$), et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l' quation suivante :
Dans chaque segment, il y aura une différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) avec a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) et le volumique flux ($J_V$) auxquels la loi de Darcy est appliqu e :
a différence de pression totale ($\Delta p_t$) sera gal la somme des ERROR:10132,0 individuels :
donc,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Ainsi, le syst me peut tre mod lis comme un conduit unique avec la r sistance hydraulique calcul e comme la somme des composantes individuelles :
A conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) combin avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) dans
et associ a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) ainsi qu' l' quation
m ne a résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) via
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est gal a conductance hydraulique ($G_h$) conform ment l' quation suivante :
et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprim en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du tube ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :
nous pouvons en conclure que :
A résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dans
et avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) et l' quation
conduit au fait que a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) peut tre calcul avec
Avec le flux total ($J_{Vt}$) tant gal le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :
et avec a différence de pression ($\Delta p$) et a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$), ainsi que l' quation
pour chaque l ment, nous en arrivons la conclusion que, avec a conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$),
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$
nous avons
Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :
nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), d fini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la mani re suivante :
pour obtenir :
Exemples
Dans le contexte de la r sistance lectrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance lectrique. De mani re similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut tre d fini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) travers l'expression :
Dans le contexte de la r sistance lectrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance lectrique. De mani re similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut tre d fini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) travers l'expression :
Dans le contexte de la r sistance lectrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance lectrique. De mani re similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut tre d fini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) travers l'expression :
A résistance hydraulique ($R_h$) pour un l ment mod lis comme un tube cylindrique peut tre calcul en utilisant le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$) via l' quation suivante :
et a conductance hydraulique ($G_h$) peut tre calcul avec :
ces deux valeurs tant reli es par :
Tant a résistance hydraulique ($R_h$) que a conductance hydraulique ($G_h$) permettent d' tablir une relation entre ERROR:6673 et le volumique flux ($J_V$) en utilisant :
ou
Dans le cas de r sistances hydrauliques connect es en s rie :
la somme des chutes de pression ERROR:10132,0 sur chaque ERROR:9887,0 correspond a différence de pression totale ($\Delta p_t$) :
tandis que a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) est d crit par :
et a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) est d fini par :
D'abord, les valeurs de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) sont calcul es en utilisant a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$) et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l' quation :
Ces valeurs sont ensuite additionn es pour obtenir a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) :
Avec ce r sultat, le volumique flux ($J_V$) pour a différence de pression totale ($\Delta p_t$) peut tre calcul en utilisant :
Une fois le volumique flux ($J_V$) obtenu, a différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) peut tre calcul via :
Dans le cas de trois r sistances, le calcul peut tre r sum dans le graphique suivant :
Dans le cas de r sistances hydrauliques connect es en s rie :
la somme des chutes de pression ERROR:10132,0 sur chaque ERROR:9887,0 correspond a différence de pression totale ($\Delta p_t$) :
tandis que a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) est d crit par :
et a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) est d fini par :
D'abord, les valeurs pour a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) sont calcul es en utilisant les variables a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$) et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l' quation suivante :
Ces valeurs sont ensuite additionn es pour obtenir a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) :
Avec ce r sultat, il est possible de calculer ERROR:6673 pour a résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) en utilisant :
Une fois ERROR:6673 d termin , le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) est calcul via :
Dans le cas de trois r sistances, les calculs peuvent tre visualis s dans le graphique suivant :
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est gal l'inverse de a conductance hydraulique ($G_h$), il peut tre calcul partir de l'expression de ce dernier. De cette mani re, nous pouvons identifier des param tres li s la g om trie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du tube ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent tre collectivement d sign s sous le nom de une résistance hydraulique ($R_h$) :
Avec le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$) et le longueur du tube ($\Delta L$) nous avons que une conductance hydraulique ($G_h$) vautxa0:
Dans le contexte de la r sistance lectrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance lectrique. De mani re similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut tre d fini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) travers l'expression :
Darcy r crit l' quation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit gal a résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$)xa0:
Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons r crire l' quation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) l'aide de l' quation suivante :
A différence de pression totale ($\Delta p_t$) par rapport aux diff rentes ERROR:10132,0, nous conduisant la conclusion suivante :
Lorsqu'il y a plusieurs r sistances hydrauliques connect es en s rie, nous pouvons calculer a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) en ajoutant a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), comme exprim dans la formule suivante :
Dans le cas de r sistances hydrauliques en s rie, l'inverse de a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) est calcul en additionnant les inverses de chaque a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) :
La somme des couches de sol en parall le, not e le flux total ($J_{Vt}$), est gale la somme de le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :
A résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) peut tre calcul comme l'inverse de la somme de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$)xa0:
A conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) est calcul avec la somme de a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$)xa0:
Darcy r crit l' quation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit gal a résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$)xa0:
Darcy r crit l' quation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit gal a résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$)xa0:
Darcy r crit l' quation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit gal a résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$)xa0:
Darcy r crit l' quation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit gal a résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$)xa0:
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