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Réseaux d'éléments hydrauliques
Storyboard 
En comparant la loi de Darcy à la loi d'Ohm en électricité, on observe une analogie dans laquelle le flux de liquide ressemble au courant électrique, la différence de pression est liée à la différence de tension, et les éléments hydrauliques sont comparés à leurs résistances hydrauliques, tout comme les résistances électriques.
Cette analogie implique que, tout comme il existe des réseaux électriques, il est également possible de définir des réseaux hydrauliques dans lesquels les résistances hydrauliques totales sont calculées en fonction des résistances hydrauliques partielles.
ID:(1388, 0)
Conductance hydraulique (3)
Équation
Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :
 $ R_{pt} = \displaystyle\frac{1}{ G_{pt} }$ |
 $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
.
ID:(15092, 3)
Conductance hydraulique (2)
Équation
Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :
| $ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$ |
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
.
ID:(15092, 2)
Conductance hydraulique (1)
Équation
Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
.
ID:(15092, 1)
Réseaux hydrodynamiques
Description
A résistance hydraulique ($R_h$) pour un élément modélisé comme un tube cylindrique peut être calculé en utilisant le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$) via l'équation suivante :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
et a conductance hydraulique ($G_h$) peut être calculé avec :
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
ces deux valeurs étant reliées par :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
Tant a résistance hydraulique ($R_h$) que a conductance hydraulique ($G_h$) permettent d'établir une relation entre ($$) et le volumique flux ($J_V$) en utilisant :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ou
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
ID:(11098, 0)
Somme des résistances hydrauliques en série
Description
Dans le cas de résistances hydrauliques connectées en série :
la somme des chutes de pression différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) sur chaque resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) correspond à A différence de pression totale ($\Delta p_t$) :
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
tandis que a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) est décrit par :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
et a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) est défini par :
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(15736, 0)
Procédé d'ajout de résistances hydrauliques en série
Description
D'abord, les valeurs de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) sont calculées en utilisant a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$) et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Ces valeurs sont ensuite additionnées pour obtenir a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Avec ce résultat, le volumique flux ($J_V$) pour a différence de pression totale ($\Delta p_t$) peut être calculé en utilisant :
| $ \Delta p = R_{st} J_V $ |
Une fois le volumique flux ($J_V$) obtenu, a différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) peut être calculé via :
| $ \Delta p = R_{hk} J_V $ |
Dans le cas de trois résistances, le calcul peut être résumé dans le graphique suivant :
ID:(11069, 0)
Somme des résistances hydrauliques en parallèle
Description
Dans le cas de résistances hydrauliques connectées en série :
la somme des chutes de pression différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) sur chaque resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) correspond à A différence de pression totale ($\Delta p_t$) :
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
tandis que a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) est décrit par :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
et a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) est défini par :
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(15737, 0)
Procédé d'ajout de résistances hydrauliques en parallèle
Description
D'abord, les valeurs pour a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) sont calculées en utilisant les variables a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$) et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation suivante :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Ces valeurs sont ensuite additionnées pour obtenir a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) :
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
Avec ce résultat, il est possible de calculer ($$) pour a résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) en utilisant :
| $ \Delta p = R_{pt} J_{Vt} $ |
Une fois ($$) déterminé, le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) est calculé via :
| $ \Delta p = R_{hk} J_{Vk} $ |
Dans le cas de trois résistances, les calculs peuvent être visualisés dans le graphique suivant :
ID:(11070, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$
1/ G_st = @SUM( 1/ G_hk, k )
$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$
1/ R_pt =@SUM( 1/ R_hk , k )
$ \Delta p_t = R_{st} J_V $
Dp = R_h * J_V
$ \Delta p_k = R_{hk} J_V $
Dp = R_h * J_V
$ \Delta p = R_{pt} J_{Vt} $
Dp = R_h * J_V
$ \Delta p = R_{hk} J_{Vk} $
Dp = R_h * J_V
$ \Delta p = R_h J_V $
Dp = R_h * J_V
$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $
Dp_t =sum_k Dp_k
$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$
G_h = pi * R ^4/(8* eta * abs( DL ))
$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $
G_pt = @SUM( G_hk , k )
$ J_V = G_h \Delta p $
J_V = G_h * Dp
$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $
J_Vt =sum_k J_Vk
$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$
R_h = 1/ G_h
$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$
R_h = 1/ G_h
$ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$
R_h = 1/ G_h
$ R_{pt} = \displaystyle\frac{1}{ G_{pt} }$
R_h = 1/ G_h
$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$
R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)
$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $
R_st =@SUM( R_hk , k )
ID:(15734, 0)
Résistance hydraulique d'un tube
Équation
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à l'inverse de a conductance hydraulique ($G_h$), il peut être calculé à partir de l'expression de ce dernier. De cette manière, nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du tube ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à A conductance hydraulique ($G_h$) conformément à l'équation suivante :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprimé en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du tube ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
nous pouvons en conclure que :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
ID:(3629, 0)
Conductance hydraulique d'un tuyau
Équation
Avec le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$) et le longueur du tube ($\Delta L$) nous avons que une conductance hydraulique ($G_h$) vaut :
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
ID:(15102, 0)
Conductance hydraulique
Équation
Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
.
ID:(15092, 0)
Loi de Darcy et résistance hydraulique
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 0)
Loi de Darcy et conductance hydraulique
Équation
Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
pour obtenir :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
ID:(14471, 0)
Somme des pressions en série
Équation
A différence de pression totale ($\Delta p_t$) par rapport aux différentes différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$), nous conduisant à la conclusion suivante :
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
ID:(4377, 0)
Résistance hydraulique des éléments en série
Équation
Lorsqu'il y a plusieurs résistances hydrauliques connectées en série, nous pouvons calculer a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) en ajoutant a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), comme exprimé dans la formule suivante :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Une manière de modéliser un tube dont la section varie consiste à le diviser en sections de rayon constant, puis à additionner les résistances hydrauliques en série. Supposons que nous avons une série de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), qui dépend de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$), et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation suivante :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Dans chaque segment, il y aura une différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) avec a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) et le volumique flux ($J_V$) auxquels la loi de Darcy est appliquée :
| $ \Delta p = R_{hk} J_V $ |
a différence de pression totale ($\Delta p_t$) sera égal à la somme des différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) individuels :
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
donc,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Ainsi, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec la résistance hydraulique calculée comme la somme des composantes individuelles :
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ID:(3180, 0)
Conductance hydraulique des éléments de série
Équation
Dans le cas de résistances hydrauliques en série, l'inverse de a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) est calculé en additionnant les inverses de chaque a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) :
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
A résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dans
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
et avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) et l'équation
| $ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$ |
conduit au fait que a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) peut être calculé avec
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(3633, 0)
Somme des flux parallèles
Équation
La somme des couches de sol en parallèle, notée le flux total ($J_{Vt}$), est égale à la somme de le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
.
ID:(4376, 0)
Résistance hydraulique des éléments parallèles
Équation
A résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) peut être calculé comme l'inverse de la somme de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) :
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
A conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) combiné avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) dans
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
et associé à A resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) ainsi qu'à l'équation
| $ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$ |
mène à A résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) via
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
ID:(3181, 0)
Conductance hydraulique des éléments en parallèle
Équation
A conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) est calculé avec la somme de a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) :
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
Avec le flux total ($J_{Vt}$) étant égal à Le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
et avec a différence de pression ($\Delta p$) et a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$), ainsi que l'équation
pour chaque élément, nous en arrivons à la conclusion que, avec a conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$),
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$
nous avons
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
.
ID:(3634, 0)
Loi de Darcy et résistance hydraulique (1)
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_{st} J_V $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 1)
Loi de Darcy et résistance hydraulique (2)
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_{hk} J_V $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 2)
Loi de Darcy et résistance hydraulique (3)
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_{pt} J_{Vt} $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 3)
Loi de Darcy et résistance hydraulique (4)
Équation
Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :
| $ \Delta p = R_{hk} J_{Vk} $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
on obtient :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 4)