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Elementos hidráulicas en paralelo
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Cuando los elementos hidráulicos están conectados en paralelo, el flujo se distribuye entre ellos, mientras que la caída de presión es uniforme para todos. La suma de los flujos individuales da como resultado el flujo total, y, por lo tanto, la resistencia hidráulica total es igual al inverso de la suma de los inversos de las resistencias hidráulicas individuales. En contraste, las conductividades hidráulicas se suman directamente.
ID:(1467, 0)
Elementos hidráulicas en paralelo
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Cuando los elementos hidráulicos están conectados en paralelo, el flujo se distribuye entre ellos, mientras que la caída de presión es uniforme para todos. La suma de los flujos individuales da como resultado el flujo total, y, por lo tanto, la resistencia hidráulica total es igual al inverso de la suma de los inversos de las resistencias hidráulicas individuales. En contraste, las conductividades hidráulicas se suman directamente.
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Ecuaciones
El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuaci n siguiente:
Adem s, utilizando la relaci n para la resistencia hidráulica ($R_h$):
se obtiene el resultado final:
El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuaci n siguiente:
Adem s, utilizando la relaci n para la resistencia hidráulica ($R_h$):
se obtiene el resultado final:
La conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) en
y junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y la ecuaci n
conduce a la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) mediante
Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual a la conductancia hidráulica ($G_h$) seg n la siguiente ecuaci n:
y dado que la conductancia hidráulica ($G_h$) se expresa en t rminos de la viscosidad ($\eta$), el radio del tubo ($R$) y el largo de tubo ($\Delta L$) de la siguiente manera:
podemos concluir que:
Con el flujo total ($J_{Vt}$) siendo igual a el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):
y con la diferencia de presión ($\Delta p$) y la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$), junto con la ecuaci n
para cada elemento, podemos deducir que, con la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$),
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$
lo que implica que
Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):
podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en t rminos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del tubo ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:
y as obtener:
Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):
podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en t rminos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del tubo ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:
y as obtener:
Ejemplos
Una forma eficiente de modelar un tubo de secci n variable es dividirlo en m ltiples secciones con radios constantes, sumando posteriormente las resistencias hidr ulicas de cada secci n en serie. Consideremos que tenemos una serie de elementos la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), cuya resistencia depende de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$), de acuerdo con la siguiente ecuaci n:
En cada elemento se considera una diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y el caudal volum trico el flujo de volumen ($J_V$), aplicando la ley de Darcy a cada uno de ellos:
La resistencia total del sistema, el flujo de volumen total ($J_{Vt}$), ser la suma de las resistencias hidr ulicas individuales ERROR:10133,0 de cada secci n:
Por lo tanto, tenemos:
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k \Delta J_{Vk}=\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{\Delta p_k}{R_{hk}}=\left(\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{1}{R_{hk}}\right)\Delta p\equiv \displaystyle\frac{1}{R_{pt}}J_V$
De esta forma, el sistema se puede modelar como un conducto nico con una resistencia hidr ulica total que resulta de la suma de las resistencias individuales de cada secci n:
En el caso de una suma en la que los elementos est n conectados en serie, la conductancia hidr ulica total del sistema se calcula sumando las conductancias individuales de cada elemento.
la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$), junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) en
y junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) y la ecuaci n
conduce a que la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) se puede calcular con:
Primero, se calculan los valores de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) utilizando las variables la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) a trav s de la ecuaci n:
Estos valores se suman para obtener la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$):
Con este resultado, es posible calcular el diferencial de la presión ($\Delta p$) para la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) utilizando:
Una vez determinado el diferencial de la presión ($\Delta p$), se procede a calcular el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$) a trav s de:
Para el caso de tres resistencias, el c lculo se puede representar en la siguiente gr fica:
Con la introducci n de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos reformular la ecuaci n de Hagen-Poiseuille con la diferencia de presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) a trav s de la siguiente ecuaci n:
Con la introducci n de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos reformular la ecuaci n de Hagen-Poiseuille con la diferencia de presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) a trav s de la siguiente ecuaci n:
Con el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$) y el largo de tubo ($\Delta L$) se tiene que una conductancia hidráulica ($G_h$) es:
La suma de las capas de suelo en paralelo, representada por el flujo total ($J_{Vt}$), es igual a la suma de el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):
La conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) se calcula con la suma de la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$):
En el contexto de la resistencia el ctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia el ctrica. De manera an loga, se puede definir lo que ser a la conductancia hidráulica ($G_h$) en funci n de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresi n:
En el contexto de la resistencia el ctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia el ctrica. De manera an loga, se puede definir lo que ser a la conductancia hidráulica ($G_h$) en funci n de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresi n:
Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual al inverso de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos calcularlo a partir de la expresi n de este ltimo. De esta manera, podemos identificar par metros relacionados con la geometr a (el largo de tubo ($\Delta L$) y el radio del tubo ($R$)) y el tipo de l quido (la viscosidad ($\eta$)), que pueden ser denominados colectivamente como una resistencia hidráulica ($R_h$):
La resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) se puede calcular como el inverso de la suma de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$):
Darcy reescribe la ecuaci n de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):
Darcy reescribe la ecuaci n de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):
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