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Elementos hidráulicas en paralelo
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Cuando los elementos hidráulicos están conectados en paralelo, el flujo se distribuye entre ellos, mientras que la caída de presión es uniforme para todos. La suma de los flujos individuales da como resultado el flujo total, y, por lo tanto, la resistencia hidráulica total es igual al inverso de la suma de los inversos de las resistencias hidráulicas individuales. En contraste, las conductividades hidráulicas se suman directamente.

>Modelo

ID:(1467, 0)


Mecanismos
Iframe

>Top



Conocimiento

Código
Concepto

Mecanismos

ID:(15726, 0)


Conductancia hidráulica de elementos en paralelo
Concepto

>Top


En el caso de una suma en la que los elementos están conectados en paralelo, la conductancia hidráulica total del sistema se calcula sumando las conductancia individuales de cada elemento.



Con el flujo total ($J_{Vt}$) siendo igual a el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $



y con la diferencia de presión ($\Delta p$) y la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$), junto con la ecuación

$ J_{Vk} = G_{hk} \Delta p $



para cada elemento, podemos deducir que, con la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$



lo que implica que

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

ID:(12800, 0)


Resistencia hidráulica de elementos en paralelo
Concepto

>Top


En el caso de una suma en la que los elementos están conectados en paralelo, la resistencia hidráulica total del sistema se calcula sumando las resistencias individuales de cada elemento.



la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) en

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $



y junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y la ecuación

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$



conduce a la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) mediante

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(11068, 0)


Proceso para la suma de resistencias hidráulicas en paralelo
Descripción

>Top


Primero, se calculan los valores de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) utilizando las variables la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) a través de la ecuación:

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$



Estos valores se suman para obtener la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$):

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$



Con este resultado, es posible calcular el diferencial de la presión ($\Delta p$) para la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) utilizando:



Una vez determinado el diferencial de la presión ($\Delta p$), se procede a calcular el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$) a través de:



Para el caso de tres resistencias, el cálculo se puede representar en la siguiente gráfica:

ID:(11070, 0)


Modelo
Top

>Top



Cálculos

Variables

Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
$\Delta p$
Dp
Diferencial de la presión
Pa
$J_V$
J_V
Flujo de volumen
m^3/s
$J_{Vk}$
J_Vk
Flujo de volumen en una red
m^3/s
$J_{Vt}$
J_Vt
Flujo de volumen total
m^3/s
$\Delta L_k$
DL_k
Largo de tubo k
m

Parámetros

Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
$G_{hk}$
G_hk
Conductancia hidráulica en una red
m^4s/kg
$G_{pt}$
G_pt
Conductancia hidráulica total en paralelo
m^4s/kg
$\pi$
pi
Pi
rad
$R_k$
R_k
Radio del cilindro k
m
$R_h$
R_h
Resistencia hidráulica
kg/m^4s
$R_{hk}$
R_hk
Resistencia hidráulica en una red
kg/m^4s
$R_{pt}$
R_pt
Resistencia hidráulica total en paralelo
kg/m^4s
$\eta$
eta
Viscosidad
Pa s


Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuación

#
Ecuación
1

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

1/ R_pt =@SUM( 1/ R_hk , k )

2

$ \Delta p = R_h J_V $

Dp = R_h * J_V

3

$ \Delta p = R_h J_V $

Dp = R_h * J_V

4

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

G_h = pi * R ^4/(8* eta * abs( DL ))

5

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

G_pt = @SUM( G_hk , k )

6

$ J_{Vt} = G_{pt} \Delta p $

J_V = G_h * Dp

7

$ J_{Vk} = G_{hk} \Delta p $

J_V = G_h * Dp

8

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

J_Vt =sum_k J_Vk

9

$ R_{pt} = \displaystyle\frac{1}{ G_{pt} }$

R_h = 1/ G_h

10

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

R_h = 1/ G_h

11

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)

ID:(15731, 0)


Ley de Darcy y conductancia hidráulica (1)
Ecuación

>Top, >Modelo


Con la introducción de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos reformular la ecuación de Hagen-Poiseuille con la diferencia de presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) a través de la siguiente ecuación:

$ J_{Vt} = G_{pt} \Delta p $

$ J_V = G_h \Delta p $

$G_h$
$G_{pt}$
Conductancia hidráulica total en paralelo
$m^4/kg s$
10136
$\Delta p$
Diferencial de la presión
$Pa$
6673
$J_V$
$J_{Vt}$
Flujo de volumen total
$m^3/s$
6611

Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del cilindro ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$



podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en términos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del cilindro ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$



y así obtener:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 1)


Ley de Darcy y conductancia hidráulica (2)
Ecuación

>Top, >Modelo


Con la introducción de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos reformular la ecuación de Hagen-Poiseuille con la diferencia de presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) a través de la siguiente ecuación:

$ J_{Vk} = G_{hk} \Delta p $

$ J_V = G_h \Delta p $

$G_h$
$G_{hk}$
Conductancia hidráulica en una red
$m^4/kg s$
10134
$\Delta p$
Diferencial de la presión
$Pa$
6673
$J_V$
$J_{Vk}$
Flujo de volumen en una red
$m^3/s$
10133

Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del cilindro ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$



podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en términos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del cilindro ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$



y así obtener:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 2)


Conductancia hidráulica de un tubo
Ecuación

>Top, >Modelo


Con el radio del cilindro ($R$), la viscosidad ($\eta$) y el largo de tubo ($\Delta L$) se tiene que una conductancia hidráulica ($G_h$) es:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

$G_h$
$G_{hk}$
Conductancia hidráulica en una red
$m^4/kg s$
10134
$\Delta L$
$\Delta L_k$
Largo de tubo k
$m$
10375
$\pi$
Pi
3.1415927
$rad$
5057
$R$
$R_k$
Radio del cilindro k
$m$
10376
$\eta$
Viscosidad
$Pa s$
5422

ID:(15102, 0)


Suma de flujos en paralelo
Ecuación

>Top, >Modelo


La suma de las capas de suelo en paralelo, representada por el flujo total ($J_{Vt}$), es igual a la suma de el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

$J_{Vk}$
Flujo de volumen en una red
$m^3/s$
10133
$J_{Vt}$
Flujo de volumen total
$m^3/s$
6611

.

ID:(4376, 0)


Conductancia hidráulica de elementos en paralelo
Ecuación

>Top, >Modelo


La conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) se calcula con la suma de la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$):

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

$G_{hk}$
Conductancia hidráulica en una red
$m^4/kg s$
10134
$G_{pt}$
Conductancia hidráulica total en paralelo
$m^4/kg s$
10136

Con el flujo total ($J_{Vt}$) siendo igual a el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $



y con la diferencia de presión ($\Delta p$) y la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$), junto con la ecuación

$ J_{Vk} = G_{hk} \Delta p $



para cada elemento, podemos deducir que, con la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$



lo que implica que

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

.

ID:(3634, 0)


Conductancia hidráulica (1)
Ecuación

>Top, >Modelo


En el contexto de la resistencia eléctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia eléctrica. De manera análoga, se puede definir lo que sería la conductancia hidráulica ($G_h$) en función de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresión:

$ R_{pt} = \displaystyle\frac{1}{ G_{pt} }$

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

$G_h$
$G_{pt}$
Conductancia hidráulica total en paralelo
$m^4/kg s$
10136
$R_h$
$R_{pt}$
Resistencia hidráulica total en paralelo
$kg/m^4s$
5429

ID:(15092, 1)


Conductancia hidráulica (2)
Ecuación

>Top, >Modelo


En el contexto de la resistencia eléctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia eléctrica. De manera análoga, se puede definir lo que sería la conductancia hidráulica ($G_h$) en función de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresión:

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

$G_h$
$G_{hk}$
Conductancia hidráulica en una red
$m^4/kg s$
10134
$R_h$
$R_{hk}$
Resistencia hidráulica en una red
$kg/m^4s$
9887

ID:(15092, 2)


Resistencia hidráulica de un tubo
Ecuación

>Top, >Modelo


Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual al inverso de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos calcularlo a partir de la expresión de este último. De esta manera, podemos identificar parámetros relacionados con la geometría (el largo de tubo ($\Delta L$) y el radio del cilindro ($R$)) y el tipo de líquido (la viscosidad ($\eta$)), que pueden ser denominados colectivamente como una resistencia hidráulica ($R_h$):

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

$\Delta L$
$\Delta L_k$
Largo de tubo k
$m$
10375
$\pi$
Pi
3.1415927
$rad$
5057
$R$
$R_k$
Radio del cilindro k
$m$
10376
$R_h$
$R_{hk}$
Resistencia hidráulica en una red
$kg/m^4s$
9887
$\eta$
Viscosidad
$Pa s$
5422

Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual a la conductancia hidráulica ($G_h$) según la siguiente ecuación:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



y dado que la conductancia hidráulica ($G_h$) se expresa en términos de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro ($R$) y el largo de tubo ($\Delta L$) de la siguiente manera:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$



podemos concluir que:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)


Resistencia hidráulica de elementos en paralelo
Ecuación

>Top, >Modelo


La resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) se puede calcular como el inverso de la suma de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$):

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

$R_{hk}$
Resistencia hidráulica en una red
$kg/m^4s$
9887
$R_{pt}$
Resistencia hidráulica total en paralelo
$kg/m^4s$
5429

La conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) en

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $



y junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y la ecuación

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$



conduce a la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) mediante

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(3181, 0)


Ley de Darcy y resistencia hidráulica (1)
Ecuación

>Top, >Modelo


Darcy reescribe la ecuación de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):

$ \Delta p = R_h J_V $

$\Delta p$
Diferencial de la presión
$Pa$
6673
$J_V$
Flujo de volumen
$m^3/s$
5448
$R_h$
Resistencia hidráulica
$kg/m^4s$
5424

El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuación siguiente:

$ J_V = G_h \Delta p $



Además, utilizando la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



se obtiene el resultado final:

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 1)


Ley de Darcy y resistencia hidráulica (2)
Ecuación

>Top, >Modelo


Darcy reescribe la ecuación de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):

$ \Delta p = R_h J_V $

$\Delta p$
Diferencial de la presión
$Pa$
6673
$J_V$
Flujo de volumen
$m^3/s$
5448
$R_h$
Resistencia hidráulica
$kg/m^4s$
5424

El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuación siguiente:

$ J_V = G_h \Delta p $



Además, utilizando la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



se obtiene el resultado final:

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 2)