Storyboard

Cuando los elementos hidráulicos están conectados en paralelo, el flujo se distribuye entre ellos, mientras que la caída de presión es uniforme para todos. La suma de los flujos individuales da como resultado el flujo total, y, por lo tanto, la resistencia hidráulica total es igual al inverso de la suma de los inversos de las resistencias hidráulicas individuales. En contraste, las conductividades hidráulicas se suman directamente.

>Modelo

ID:(1467, 0)

Iframe

>Top

ID:(15726, 0)

Concepto

>Top

Una forma eficiente de modelar un tubo de sección variable es dividirlo en múltiples secciones con radios constantes, sumando posteriormente las resistencias hidráulicas de cada sección en serie. Consideremos que tenemos una serie de elementos la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), cuya resistencia depende de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$), de acuerdo con la siguiente ecuación:

En cada elemento se considera una diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y el caudal volumétrico el flujo de volumen ($J_V$), aplicando la ley de Darcy a cada uno de ellos:

La resistencia total del sistema, el flujo de volumen total ($J_{Vt}$), será la suma de las resistencias hidráulicas individuales flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$) de cada sección:

Por lo tanto, tenemos:

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k \Delta J_{Vk}=\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{\Delta p_k}{R_{hk}}=\left(\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{1}{R_{hk}}\right)\Delta p\equiv \displaystyle\frac{1}{R_{pt}}J_V$

De esta forma, el sistema se puede modelar como un conducto único con una resistencia hidráulica total que resulta de la suma de las resistencias individuales de cada sección:

ID:(11068, 0)

Concepto

>Top

En el caso de una suma en la que los elementos están conectados en serie, la conductancia hidráulica total del sistema se calcula sumando las conductancias individuales de cada elemento.

la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$), junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) en

y junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) y la ecuación

conduce a que la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) se puede calcular con:

ID:(15946, 0)

Descripción

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Primero, se calculan los valores de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) utilizando las variables la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) a través de la ecuación:

Estos valores se suman para obtener la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$):

Con este resultado, es posible calcular el diferencial de la presión ($\Delta p$) para la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) utilizando:



Una vez determinado el diferencial de la presión ($\Delta p$), se procede a calcular el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$) a través de:



Para el caso de tres resistencias, el cálculo se puede representar en la siguiente gráfica:

ID:(11070, 0)

Top

>Top

Parámetros

$G_{hk}$

G_hk

Conductancia hidráulica en una red

m^4s/kg

$G_{pt}$

G_pt

Conductancia hidráulica total en paralelo

m^4s/kg

$\Delta p$

Dp

Diferencial de la presión

Pa

$\pi$

pi

Pi

rad

$R_k$

R_k

Radio del cilindro k

m

$R_h$

R_h

Resistencia hidráulica

kg/m^4s

$R_{hk}$

R_hk

Resistencia hidráulica en una red

kg/m^4s

$R_{pt}$

R_pt

Resistencia hidráulica total en paralelo

kg/m^4s

$\eta$

eta

Viscosidad

Pa s

Variables

$J_V$

J_V

Flujo de volumen

m^3/s

$J_{Vk}$

J_Vk

Flujo de volumen en una red

m^3/s

$J_{Vt}$

J_Vt

Flujo de volumen total

m^3/s

$\Delta L_k$

DL_k

Largo de tubo k

m

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15731, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la introducción de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos reformular la ecuación de Hagen-Poiseuille con la diferencia de presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) a través de la siguiente ecuación:

$J_{Vt} = G_{pt} \Delta p$

$J_V = G_h \Delta p$

Condiciones

Variables

$G_h$

$G_{pt}$

Conductancia hidráulica total en paralelo

$m^4s/kg$

10136

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

6673

$J_V$

$J_{Vt}$

Flujo de volumen total

$m^3/s$

6611

Relación

Desarrollo

Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):

$J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en términos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del tubo ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

y así obtener:

$J_V = G_h \Delta p$

ID:(14471, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la introducción de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos reformular la ecuación de Hagen-Poiseuille con la diferencia de presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) a través de la siguiente ecuación:

$J_{Vk} = G_{hk} \Delta p$

$J_V = G_h \Delta p$

Condiciones

Variables

$G_h$

$G_{hk}$

Conductancia hidráulica en una red

$m^4s/kg$

10134

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

6673

$J_V$

$J_{Vk}$

Flujo de volumen en una red

$m^3/s$

10133

Relación

Desarrollo

Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):

$J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en términos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del tubo ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

y así obtener:

$J_V = G_h \Delta p$

ID:(14471, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$) y el largo de tubo ($\Delta L$) se tiene que una conductancia hidráulica ($G_h$) es:

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

$G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Condiciones

Variables

$G_h$

$G_{hk}$

Conductancia hidráulica en una red

$m^4s/kg$

10134

$\Delta L$

$\Delta L_k$

Largo de tubo k

$m$

10375

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_k$

Radio del cilindro k

$m$

10376

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

Relación

ID:(15102, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La suma de las capas de suelo en paralelo, representada por el flujo total ($J_{Vt}$), es igual a la suma de el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):

$J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk}$

Condiciones

Variables

$J_{Vk}$

Flujo de volumen en una red

$m^3/s$

10133

$J_{Vt}$

Flujo de volumen total

$m^3/s$

6611

Relación

.

ID:(4376, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) se calcula con la suma de la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$):

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

Condiciones

Variables

$G_{hk}$

Conductancia hidráulica en una red

$m^4s/kg$

10134

$G_{pt}$

Conductancia hidráulica total en paralelo

$m^4s/kg$

10136

Relación

Desarrollo

Con el flujo total ($J_{Vt}$) siendo igual a el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):

$J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk}$

y con la diferencia de presión ($\Delta p$) y la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$), junto con la ecuación

$J_{Vk} = G_{hk} \Delta p$

para cada elemento, podemos deducir que, con la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$

lo que implica que

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

.

ID:(3634, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el contexto de la resistencia eléctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia eléctrica. De manera análoga, se puede definir lo que sería la conductancia hidráulica ($G_h$) en función de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresión:

$R_{pt} = \displaystyle\frac{1}{ G_{pt} }$

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Condiciones

Variables

$G_h$

$G_{pt}$

Conductancia hidráulica total en paralelo

$m^4s/kg$

10136

$R_h$

$R_{pt}$

Resistencia hidráulica total en paralelo

$kg/m^4s$

5429

Relación

ID:(15092, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el contexto de la resistencia eléctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia eléctrica. De manera análoga, se puede definir lo que sería la conductancia hidráulica ($G_h$) en función de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresión:

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Condiciones

Variables

$G_h$

$G_{hk}$

Conductancia hidráulica en una red

$m^4s/kg$

10134

$R_h$

$R_{hk}$

Resistencia hidráulica en una red

$kg/m^4s$

9887

Relación

ID:(15092, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual al inverso de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos calcularlo a partir de la expresión de este último. De esta manera, podemos identificar parámetros relacionados con la geometría (el largo de tubo ($\Delta L$) y el radio del tubo ($R$)) y el tipo de líquido (la viscosidad ($\eta$)), que pueden ser denominados colectivamente como una resistencia hidráulica ($R_h$):

$R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Condiciones

Variables

$\Delta L$

$\Delta L_k$

Largo de tubo k

$m$

10375

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_k$

Radio del cilindro k

$m$

10376

$R_h$

$R_{hk}$

Resistencia hidráulica en una red

$kg/m^4s$

9887

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

Relación

Desarrollo

Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual a la conductancia hidráulica ($G_h$) según la siguiente ecuación:

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

y dado que la conductancia hidráulica ($G_h$) se expresa en términos de la viscosidad ($\eta$), el radio del tubo ($R$) y el largo de tubo ($\Delta L$) de la siguiente manera:

$G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

podemos concluir que:

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) se puede calcular como el inverso de la suma de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$):

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

Condiciones

Variables

$R_{hk}$

Resistencia hidráulica en una red

$kg/m^4s$

9887

$R_{pt}$

Resistencia hidráulica total en paralelo

$kg/m^4s$

5429

Relación

Desarrollo

La conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) en

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

y junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y la ecuación

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

conduce a la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) mediante

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(3181, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Darcy reescribe la ecuación de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):

$\Delta p = R_h J_V$

Condiciones

Variables

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

6673

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

$R_h$

Resistencia hidráulica

$kg/m^4s$

5424

Relación

Desarrollo

El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuación siguiente:

$J_V = G_h \Delta p$

Además, utilizando la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$):

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

se obtiene el resultado final:

$\Delta p = R_h J_V$

ID:(3179, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Darcy reescribe la ecuación de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):

$\Delta p = R_h J_V$

Condiciones

Variables

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

6673

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

$R_h$

Resistencia hidráulica

$kg/m^4s$

5424

Relación

Desarrollo

El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuación siguiente:

$J_V = G_h \Delta p$

Además, utilizando la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$):

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

se obtiene el resultado final:

$\Delta p = R_h J_V$

ID:(3179, 2)