Storyboard

Lorsque les éléments hydrauliques sont connectés en série, le débit reste constant, mais chaque élément hydraulique subit une perte de pression. La somme de ces pertes de pression équivaut à la perte totale, et donc, la résistance hydraulique totale est égale à la somme de toutes les résistances hydrauliques individuelles. En revanche, l'inverse de la conductivité hydraulique totale est égal à la somme des inverses des conductivités hydrauliques.

>Modèle

ID:(2105, 0)

Concept

>Top

Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en série, la résistance hydraulique totale du système est calculée en additionnant les résistances individuelles de chaque élément.

Une manière de modéliser un tube dont la section varie consiste à le diviser en sections de rayon constant, puis à additionner les résistances hydrauliques en série. Supposons que nous avons une série de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), qui dépend de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$), et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation suivante :

Dans chaque segment, il y aura une différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) avec a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) et le volumique flux ($J_V$) auxquels la loi de Darcy est appliquée :

a différence de pression totale ($\Delta p_t$) sera égal à la somme des différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) individuels :

donc,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$

Ainsi, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec la résistance hydraulique calculée comme la somme des composantes individuelles :

ID:(15953, 0)

Concept

>Top

Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en série, la conductance hydraulique totale du système est calculée en additionnant les conductances hydrauliques individuelles de chaque élément.

a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dans

et avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) et l'équation

conduit au fait que a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) peut être calculé avec

ID:(15951, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :

$ \Delta p = R_{h1} J_V $

$ \Delta p = R_h J_V $

Conditions

Variables

$R_h$

$R_{h1}$

Résistance hydraulique 1

$kg/m^4s$

5425

$J_V$

Volumique flux

$m^3/s$

5448

Relation

Développement

Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :

$ J_V = G_h \Delta p $

De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

on obtient :

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :

$ \Delta p = R_{h2} J_V $

$ \Delta p = R_h J_V $

Conditions

Variables

$R_h$

$R_{h2}$

Résistance hydraulique 2

$kg/m^4s$

5426

$J_V$

Volumique flux

$m^3/s$

5448

Relation

Développement

Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :

$ J_V = G_h \Delta p $

De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

on obtient :

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :

$ \Delta p = R_{st} J_V $

$ \Delta p = R_h J_V $

Conditions

Variables

$R_h$

$R_{st}$

Résistance hydraulique totale en série

$kg/m^4s$

5428

$J_V$

Volumique flux

$m^3/s$

5448

Relation

Développement

Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :

$ J_V = G_h \Delta p $

De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

on obtient :

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 3)

Équation

>Top, >Modèle

Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :

$ J_V = G_{h1} \Delta p $

$ J_V = G_h \Delta p $

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{h1}$

Conductance hydraulique 1

$m^4s/kg$

10456

$J_V$

Volumique flux

$m^3/s$

5448

Relation

Développement

Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

pour obtenir :

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :

$ J_V = G_{h2} \Delta p $

$ J_V = G_h \Delta p $

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{h2}$

Conductance hydraulique 2

$m^4s/kg$

10457

$J_V$

Volumique flux

$m^3/s$

5448

Relation

Développement

Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

pour obtenir :

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :

$ J_V = G_{st} \Delta p $

$ J_V = G_h \Delta p $

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{st}$

Conductance hydraulique de la série totale

$m^4s/kg$

10135

$J_V$

Volumique flux

$m^3/s$

5448

Relation

Développement

Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

pour obtenir :

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 3)

Équation

>Top, >Modèle

Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à l'inverse de a conductance hydraulique ($G_h$), il peut être calculé à partir de l'expression de ce dernier. De cette manière, nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du tube ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_{h1} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_1 | }{ \pi R_1 ^4}$

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Conditions

Variables

$\Delta L$

$\Delta L_1$

Longueur du tube 1

$m$

10460

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_1$

Rayon du cylindre 1

$m$

10462

$R_h$

$R_{h1}$

Résistance hydraulique 1

$kg/m^4s$

5425

$\eta$

Viscosité

$Pa s$

5422

Relation

Développement

Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à A conductance hydraulique ($G_h$) conformément à l'équation suivante :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprimé en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du tube ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

nous pouvons en conclure que :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à l'inverse de a conductance hydraulique ($G_h$), il peut être calculé à partir de l'expression de ce dernier. De cette manière, nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du tube ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_{h2} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_2 | }{ \pi R_2 ^4}$

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Conditions

Variables

$\Delta L$

$\Delta L_2$

Longueur du tube 2

$m$

10461

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_2$

Rayon du tube 2

$m$

10463

$R_h$

$R_{h2}$

Résistance hydraulique 2

$kg/m^4s$

5426

$\eta$

Viscosité

$Pa s$

5422

Relation

Développement

Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à A conductance hydraulique ($G_h$) conformément à l'équation suivante :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprimé en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du tube ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

nous pouvons en conclure que :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :

$ R_{h1} = \displaystyle\frac{1}{ G_{h1} }$

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{h1}$

Conductance hydraulique 1

$m^4s/kg$

10456

$R_h$

$R_{h1}$

Résistance hydraulique 1

$kg/m^4s$

5425

Relation

.

ID:(15092, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :

$ R_{h2} = \displaystyle\frac{1}{ G_{h2} }$

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{h2}$

Conductance hydraulique 2

$m^4s/kg$

10457

$R_h$

$R_{h2}$

Résistance hydraulique 2

$kg/m^4s$

5426

Relation

.

ID:(15092, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :

$ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{st}$

Conductance hydraulique de la série totale

$m^4s/kg$

10135

$R_h$

$R_{st}$

Résistance hydraulique totale en série

$kg/m^4s$

5428

Relation

.

ID:(15092, 3)

Équation

>Top, >Modèle

Avec le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$) et le longueur du tube ($\Delta L$) nous avons que une conductance hydraulique ($G_h$) vaut :

$ G_{h1} =\displaystyle\frac{ \pi R_1 ^4}{8 \eta | \Delta L_1 | }$

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{h1}$

Conductance hydraulique 1

$m^4s/kg$

10456

$\Delta L$

$\Delta L_1$

Longueur du tube 1

$m$

10460

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_1$

Rayon du cylindre 1

$m$

10462

$\eta$

Viscosité

$Pa s$

5422

Relation

Développement

ID:(15102, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Avec le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$) et le longueur du tube ($\Delta L$) nous avons que une conductance hydraulique ($G_h$) vaut :

$ G_{h2} =\displaystyle\frac{ \pi R_2 ^4}{8 \eta | \Delta L_2 | }$

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{h2}$

Conductance hydraulique 2

$m^4s/kg$

10457

$\Delta L$

$\Delta L_2$

Longueur du tube 2

$m$

10461

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_2$

Rayon du tube 2

$m$

10463

$\eta$

Viscosité

$Pa s$

5422

Relation

Développement

ID:(15102, 2)

Équation

>Top, >Modèle

La combinaison en série de a résistance hydraulique 1 ($R_{h1}$) et a résistance hydraulique 2 ($R_{h2}$) donne une somme totale de a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) :

$ R_{st} = R_{h1} + R_{h2} $

Conditions

Variables

$R_{h1}$

Résistance hydraulique 1

$kg/m^4s$

5425

$R_{h2}$

Résistance hydraulique 2

$kg/m^4s$

5426

$R_{st}$

Résistance hydraulique totale en série

$kg/m^4s$

5428

Relation

ID:(3854, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas de résistances hydrauliques en série, la pression diminue à chaque résistance, et la somme de ces chutes de pression est égale à la différence de pression totale à travers toute la série.

Dans le cas de deux résistances en série, a résistance hydraulique 1 ($R_{h1}$) et a résistance hydraulique 2 ($R_{h2}$), avec leurs chutes de pression respectives a différence de pression 1 ($\Delta p_1$) et a différence de pression 2 ($\Delta p_2$), la somme de ces dernières est égale à la différence de pression totale a différence de pression totale ($\Delta p_t$) :

$ \Delta p_t = \Delta p_1 + \Delta p_2 $

Conditions

Variables

$\Delta p_1$

Différence de pression 1

$Pa$

9841

$\Delta p_2$

Différence de pression 2

$Pa$

5820

$\Delta p_t$

Différence de pression totale

$Pa$

9842

Relation

ID:(9943, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La combinaison en série de a conductance hydraulique 1 ($G_{h1}$) et a conductance hydraulique 2 ($G_{h2}$) donne une somme totale de a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) :

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\frac{1}{ G_{h1} }+\displaystyle\frac{1}{ G_{h2} }$

Conditions

Variables

$G_{h1}$

Conductance hydraulique 1

$m^4s/kg$

10456

$G_{h2}$

Conductance hydraulique 2

$m^4s/kg$

10457

$G_{st}$

Conductance hydraulique de la série totale

$m^4s/kg$

10135

Relation

ID:(3860, 0)