Storyboard

Lorsque les éléments hydrauliques sont connectés en parallèle, le débit est réparti entre eux, tandis que la chute de pression est la même pour tous. La somme des débits individuels donne le débit total, et donc, la résistance hydraulique totale est égale à l'inverse de la somme des inverses des résistances hydrauliques individuelles. En revanche, les conductivités hydrauliques sont additionnées directement.

>Modèle

ID:(2106, 0)

Concept

>Top

Une manière efficace de modéliser un tube à section variable consiste à le diviser en sections de rayon constant, puis à additionner les résistances hydrauliques en série. Supposons que nous ayons une série d'éléments a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dont la résistance dépend de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$) et le longueur du tube k ($\Delta L_k$), selon l'équation suivante :

Dans chaque élément, nous considérons une différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) et le débit volumétrique le volumique flux ($J_V$), en appliquant la loi de Darcy :

La résistance totale du système, le flux volumique total ($J_{Vt}$), est égale à la somme des résistances hydrauliques individuelles débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) de chaque section :

Ainsi, nous avons :

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k \Delta J_{Vk}=\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{\Delta p_k}{R_{hk}}=\left(\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{1}{R_{hk}}\right)\Delta p\equiv \displaystyle\frac{1}{R_{pt}}J_V$

Par conséquent, le système peut être modélisé comme un conduit unique avec une résistance hydraulique totale calculée en additionnant les composants individuels :

ID:(15949, 0)

Concept

>Top

Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en série, la conductance hydraulique totale du système est calculée en additionnant les conductances hydrauliques individuelles de chaque élément.

a résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dans

et avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) et l'équation

conduit au fait que a conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) peut être calculé avec

ID:(15947, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :

$ \Delta p = R_{h1} J_{V1} $

$ \Delta p = R_h J_V $

Conditions

Variables

$R_h$

$R_{h1}$

Résistance hydraulique 1

$kg/m^4s$

5425

$J_V$

$J_{V1}$

Volumique flux 1

$m^3/s$

8478

Relation

Développement

Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :

$ J_V = G_h \Delta p $

De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

on obtient :

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :

$ \Delta p = R_{h2} J_{V2} $

$ \Delta p = R_h J_V $

Conditions

Variables

$R_h$

$R_{h2}$

Résistance hydraulique 2

$kg/m^4s$

5426

$J_V$

$J_{V2}$

Volumique flux 2

$m^3/s$

8479

Relation

Développement

Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :

$ J_V = G_h \Delta p $

De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

on obtient :

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Darcy réécrit l'équation de Hagen Poiseuille de sorte que a différence de pression ($\Delta p$) soit égal à A résistance hydraulique ($R_h$) fois le volumique flux ($J_V$) :

$ \Delta p = R_{pt} J_{Vt} $

$ \Delta p = R_h J_V $

Conditions

Variables

$R_h$

$R_{pt}$

Résistance hydraulique totale en parallèle

$kg/m^4s$

5429

$J_V$

$J_{Vt}$

Flux volumique total

$m^3/s$

6611

Relation

Développement

Le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :

$ J_V = G_h \Delta p $

De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

on obtient :

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 3)

Équation

>Top, >Modèle

Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :

$ J_{V1} = G_{h1} \Delta p $

$ J_V = G_h \Delta p $

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{h1}$

Conductance hydraulique 1

$m^4s/kg$

10456

$J_V$

$J_{V1}$

Volumique flux 1

$m^3/s$

8478

Relation

Développement

Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

pour obtenir :

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :

$ J_{V2} = G_{h2} \Delta p $

$ J_V = G_h \Delta p $

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{h2}$

Conductance hydraulique 2

$m^4s/kg$

10457

$J_V$

$J_{V2}$

Volumique flux 2

$m^3/s$

8479

Relation

Développement

Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

pour obtenir :

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :

$ J_{Vt} = G_{pt} \Delta p $

$ J_V = G_h \Delta p $

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{pt}$

Conductance hydraulique totale parallèle

$m^4s/kg$

10136

$J_V$

$J_{Vt}$

Flux volumique total

$m^3/s$

6611

Relation

Développement

Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

pour obtenir :

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 3)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :

$ R_{pt} = \displaystyle\frac{1}{ G_{pt} }$

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{pt}$

Conductance hydraulique totale parallèle

$m^4s/kg$

10136

$R_h$

$R_{pt}$

Résistance hydraulique totale en parallèle

$kg/m^4s$

5429

Relation

.

ID:(15092, 3)

Équation

>Top, >Modèle

Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à l'inverse de a conductance hydraulique ($G_h$), il peut être calculé à partir de l'expression de ce dernier. De cette manière, nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du tube ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_{h1} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_1 | }{ \pi R_1 ^4}$

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Conditions

Variables

$\Delta L$

$\Delta L_1$

Longueur du tube 1

$m$

10460

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_1$

Rayon du cylindre 1

$m$

10462

$R_h$

$R_{h1}$

Résistance hydraulique 1

$kg/m^4s$

5425

$\eta$

Viscosité

$Pa s$

5422

Relation

Développement

Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à A conductance hydraulique ($G_h$) conformément à l'équation suivante :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprimé en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du tube ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

nous pouvons en conclure que :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à l'inverse de a conductance hydraulique ($G_h$), il peut être calculé à partir de l'expression de ce dernier. De cette manière, nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du tube ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_{h2} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_2 | }{ \pi R_2 ^4}$

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Conditions

Variables

$\Delta L$

$\Delta L_2$

Longueur du tube 2

$m$

10461

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_2$

Rayon du tube 2

$m$

10463

$R_h$

$R_{h2}$

Résistance hydraulique 2

$kg/m^4s$

5426

$\eta$

Viscosité

$Pa s$

5422

Relation

Développement

Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à A conductance hydraulique ($G_h$) conformément à l'équation suivante :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprimé en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du tube ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

nous pouvons en conclure que :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :

$ R_{h1} = \displaystyle\frac{1}{ G_{h1} }$

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{h1}$

Conductance hydraulique 1

$m^4s/kg$

10456

$R_h$

$R_{h1}$

Résistance hydraulique 1

$kg/m^4s$

5425

Relation

.

ID:(15092, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :

$ R_{h2} = \displaystyle\frac{1}{ G_{h2} }$

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{h2}$

Conductance hydraulique 2

$m^4s/kg$

10457

$R_h$

$R_{h2}$

Résistance hydraulique 2

$kg/m^4s$

5426

Relation

.

ID:(15092, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Avec le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$) et le longueur du tube ($\Delta L$) nous avons que une conductance hydraulique ($G_h$) vaut :

$ G_{h1} =\displaystyle\frac{ \pi R_1 ^4}{8 \eta | \Delta L_1 | }$

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{h1}$

Conductance hydraulique 1

$m^4s/kg$

10456

$\Delta L$

$\Delta L_1$

Longueur du tube 1

$m$

10460

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_1$

Rayon du cylindre 1

$m$

10462

$\eta$

Viscosité

$Pa s$

5422

Relation

Développement

ID:(15102, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Avec le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$) et le longueur du tube ($\Delta L$) nous avons que une conductance hydraulique ($G_h$) vaut :

$ G_{h2} =\displaystyle\frac{ \pi R_2 ^4}{8 \eta | \Delta L_2 | }$

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Conditions

Variables

$G_h$

$G_{h2}$

Conductance hydraulique 2

$m^4s/kg$

10457

$\Delta L$

$\Delta L_2$

Longueur du tube 2

$m$

10461

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_2$

Rayon du tube 2

$m$

10463

$\eta$

Viscosité

$Pa s$

5422

Relation

Développement

ID:(15102, 2)

Équation

>Top, >Modèle

ID:(3856, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le flux volumique total ($J_{Vt}$) représente la somme totale des contributions individuelles de le volumique flux 1 ($J_{V1}$) et le volumique flux 2 ($J_{V2}$), provenant des éléments connectés en parallèle :

$ J_{Vt} = J_{V1} + J_{V2} $

Conditions

Variables

$J_{Vt}$

Flux volumique total

$m^3/s$

6611

$J_{V1}$

Volumique flux 1

$m^3/s$

8478

$J_{V2}$

Volumique flux 2

$m^3/s$

8479

Relation

ID:(12800, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La combinaison en parallèle de a résistance hydraulique 1 ($R_{h1}$) et a résistance hydraulique 2 ($R_{h2}$) donne un équivalent total de a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) :

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\displaystyle\frac{1}{ R_{h1} }+\displaystyle\frac{1}{ R_{h2} }$

Conditions

Variables

$R_{h1}$

Résistance hydraulique 1

$kg/m^4s$

5425

$R_{h2}$

Résistance hydraulique 2

$kg/m^4s$

5426

$R_{pt}$

Résistance hydraulique totale en parallèle

$kg/m^4s$

5429

Relation

ID:(3858, 0)