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Resistência hidráulica média porosa
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A Lei de Darcy considera uma resistência hidráulica que, em sua versão básica, corresponde à de um tubo com um comprimento e raio específicos. No entanto, em muitas situações, o líquido flui através de um meio que contém poros em vez de uma única cavidade. Esses poros atuam como capilares, cuja resistência hidráulica pode ser modelada como a de pequenos tubos. A soma dessas múltiplas resistências hidráulicas em paralelo forma a resistência hidráulica total de um material poroso.
ID:(2071, 0)
Resistência hidráulica média porosa
Descrição
A Lei de Darcy considera uma resistência hidráulica que, em sua versão básica, corresponde à de um tubo com um comprimento e raio específicos. No entanto, em muitas situações, o líquido flui através de um meio que contém poros em vez de uma única cavidade. Esses poros atuam como capilares, cuja resistência hidráulica pode ser modelada como a de pequenos tubos. A soma dessas múltiplas resistências hidráulicas em paralelo forma a resistência hidráulica total de um material poroso.
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Equações
O fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equa o:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Al m disso, usando a rela o para la resistência hidráulica ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
obt m-se o resultado:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
(ID 3469)
Uma vez que la resistência hidráulica ($R_h$) igual a la condutância hidráulica ($G_h$) conforme a seguinte equa o:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
e uma vez que la condutância hidráulica ($G_h$) expresso em termos de la viscosidade ($\eta$), o raio do tubo ($R$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) da seguinte forma:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
podemos concluir que:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
(ID 3629)
(ID 3804)
Se houver la diferença de pressão ($\Delta p$) entre dois pontos, conforme determinado pela equa o:
| $ dp = p - p_0 $ |
podemos usar la pressão da coluna de água ($p$), que definida como:
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
Isso resulta em:
$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$
Como la diferença de altura ($\Delta h$) :
| $ \Delta h = h_2 - h_1 $ |
la diferença de pressão ($\Delta p$) pode ser expressa como:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
(ID 4345)
O fluxo definido como o volume o elemento de volume ($\Delta V$) dividido pelo tempo o tempo decorrido ($\Delta t$), conforme expresso na seguinte equa o:
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
e o volume igual rea da se o la seção de tubo ($S$) multiplicada pela dist ncia percorrida o elemento de tubo ($\Delta s$):
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
Como a dist ncia percorrida o elemento de tubo ($\Delta s$) por unidade de tempo o tempo decorrido ($\Delta t$) corresponde velocidade, ela representada por:
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
Assim, o fluxo uma densidade de fluxo ($j_s$), que calculado usando:
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
(ID 4349)
(ID 4726)
(ID 15903)
Exemplos
(ID 15730)
Se o meio poroso for modelado como uma rede de la resistência hidráulica ($R_h$) elementos id nticos conectados em paralelo em grupos de o número de resistências hidráulicas iguais em paralelo ($N_p$), que s o posteriormente somados em s rie como o número de resistências hidráulicas iguais em série ($N_s$):
Dessa forma, a soma geral em paralelo, que resulta em la resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$) de acordo com
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
,
transformada em
| $ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$ |
.
De forma semelhante, a soma geral em s rie, que resulta em la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) de acordo com
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
,
transformada em
| $ R_t = N_s R_{pt} $ |
.
(ID 15908)
Usando a defini o de la resistência hidráulica ($R_h$) com os valores la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do tubo ($R$) de acordo com
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$ |
,
e calculando o número de resistências hidráulicas iguais em paralelo ($N_p$) a partir de la porosidade ($f$) e la seção de tubo ($S$) usando
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$ |
,
al m de o número de resistências hidráulicas iguais em série ($N_s$) com o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la comprimento capilar ($l$) atrav s de
| $ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$ |
,
obt m-se finalmente
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
.
(ID 15909)
(ID 15735)
O número de resistências hidráulicas iguais em série ($N_s$) pode ser obtido dividindo o comprimento do tubo ($\Delta L$) por la comprimento capilar ($l$):
| $ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$ |
(ID 15904)
La porosidade ($f$) a propor o da se o vazia por onde o l quido flui em rela o a la seção de tubo ($S$). A primeira calculada multiplicando a se o de cada capilar, o raio do tubo ($R$), por o número de resistências hidráulicas iguais em paralelo ($N_p$), de modo que:
| $ f = \displaystyle\frac{ N_p \pi R ^2 }{ S }$ |
(ID 15906)
O número de resistências hidráulicas iguais em paralelo ($N_p$) calculado como a fra o dada por la porosidade ($f$) de la seção de tubo ($S$), dividida pela se o de um capilar, o raio do tubo ($R$):
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi R ^2}$ |
(ID 15905)
La resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$) o resultado para la resistência hidráulica ($R_h$) valores id nticos, obtido dividindo este valor por o número de resistências hidráulicas iguais em paralelo ($N_p$):
| $ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$ |
(ID 15902)
La resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) calculado multiplicando la resistência hidráulica ($R_h$) por o número de resistências hidráulicas iguais em série ($N_s$):
| $ R_{st} = N_s R_h $ |
(ID 15903)
Como la resistência hidráulica ($R_h$) igual ao inverso de la condutância hidráulica ($G_h$), ele pode ser calculado a partir da express o deste ltimo. Dessa forma, podemos identificar par metros relacionados geometria (o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do tubo ($R$)) e ao tipo de l quido (la viscosidade ($\eta$)), que podem ser denominados coletivamente como uma resistência hidráulica ($R_h$):
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
(ID 3629)
La resistência hidráulica total ($R_t$) calculado a partir de um tipo de densidade de resist ncia hidr ulica, que depende de la viscosidade ($\eta$), la porosidade ($f$) e o raio do tubo ($R$), assim como dos fatores geom tricos o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la seção de tubo ($S$):
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f R ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
(ID 15907)
A diferen a de altura, representada por la diferença de altura ($\Delta h$), implica que a press o em ambas as colunas diferente. Em particular, la diferença de pressão ($\Delta p$) uma fun o de la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$) e la diferença de altura ($\Delta h$), da seguinte forma:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
(ID 4345)
Se tivermos um tubo com uma la seção de tubo ($S$) que se desloca uma dist ncia de o elemento de tubo ($\Delta s$) ao longo do seu eixo, tendo deslocado o elemento de volume ($\Delta V$), ent o igual a:
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
(ID 3469)
Uma densidade de fluxo ($j_s$) pode ser expresso em termos de o fluxo de volume ($J_V$) utilizando la seção ou superfície ($S$) atrav s da seguinte f rmula:
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
(ID 4349)
Darcy reescreve a equa o de Hagen Poiseuille de modo que la diferença de pressão ($\Delta p$) seja igual a la resistência hidráulica ($R_h$) vezes o fluxo de volume ($J_V$):
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
La porosidade ($f$) expressa a rela o entre o volume de poro ($V_p$) e o volume total ($V_t$), o que nos permite definir a equa o da seguinte forma:
| $ f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$ |
(ID 4245)
La superfície de um disco ($S$) de um raio do disco ($r$) calculada da seguinte forma:
| $ S = \pi r ^2$ |
(ID 3804)
La velocidade média ($\bar{v}$) pode ser calculado a partir de la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) usando:
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
(ID 3152)
O volume total ($V_t$) a soma de o volume de poro ($V_p$), que inclui tanto os microporos quanto os macroporos no solo, e la massa seca total da amostra ($M_s$), de modo que:
| $ V_t = V_s + V_p $ |
(ID 4726)
Uma vez que j conhecemos la massa seca total da amostra ($M_s$) e o volume sólido ($V_s$) da amostra, podemos introduzir la densidade sólida ($\rho_s$) e calcul -lo usando a seguinte equa o:
| $ \rho_s = \displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }$ |
(ID 15073)
ID:(2071, 0)