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Resistência hidráulica média porosa
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A Lei de Darcy considera uma resistência hidráulica que, em sua versão básica, corresponde à de um tubo com um comprimento e raio específicos. No entanto, em muitas situações, o líquido flui através de um meio que contém poros em vez de uma única cavidade. Esses poros atuam como capilares, cuja resistência hidráulica pode ser modelada como a de pequenos tubos. A soma dessas múltiplas resistências hidráulicas em paralelo forma a resistência hidráulica total de um material poroso.
ID:(2071, 0)
Redes hidrodinâmicas em meios porosos
Conceito
Se o meio poroso for modelado como uma rede de la resistência hidráulica ($R_h$) elementos idênticos conectados em paralelo em grupos de o número de resistências hidráulicas iguais em paralelo ($N_p$), que são posteriormente somados em série como o número de resistências hidráulicas iguais em série ($N_s$):
Dessa forma, a soma geral em paralelo, que resulta em la resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$) de acordo com
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
,
é transformada em
| $ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$ |
.
De forma semelhante, a soma geral em série, que resulta em la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) de acordo com
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
,
é transformada em
| $ R_t = N_s R_{pt} $ |
.
ID:(15908, 0)
Resistência hidrodinâmica de um meio poroso
Conceito
Usando a definição de la resistência hidráulica ($R_h$) com os valores la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do tubo ($R$) de acordo com
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$ |
,
e calculando o número de resistências hidráulicas iguais em paralelo ($N_p$) a partir de la porosidade ($f$) e la seção de tubo ($S$) usando
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$ |
,
além de o número de resistências hidráulicas iguais em série ($N_s$) com o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la comprimento capilar ($l$) através de
| $ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$ |
,
obtém-se finalmente
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
.
ID:(15909, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ \Delta p = \rho_w g \Delta h $
Dp = rho_w * g * Dh
$ \Delta p = R_t J_V $
Dp = R_h * J_V
$ V_t = S \Delta L $
DV = S * Ds
$ f = \displaystyle\frac{ N_p \pi r ^2 }{ S }$
f = N_p * pi * R ^2/ S
$ f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$
f = V_p / V_t
$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$
j_s = J_V / S
$ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$
N_p = f * S /( pi * R ^2)
$ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$
N_s = DL / l
$ \rho_s = \displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }$
rho_s = M_s / V_s
$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$
R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)
$ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$
R_pt = R_h / N_p
$ R_t = N_s R_{pt} $
R_st = N_s * R_h
$ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$
R_t = 8* eta * DL /( f * R ^2* S )
$ S = \pi R ^2$
S = pi * r ^2
$ j_s \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$
v_m = Ds / Dt
$ V_t = V_s + V_p $
V_t = V_s + V_p
ID:(15735, 0)
Número de resistências hidráulicas em série
Equação
O número de resistências hidráulicas iguais em série ($N_s$) pode ser obtido dividindo o comprimento do tubo ($\Delta L$) por la comprimento capilar ($l$):
| $ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$ |
ID:(15904, 0)
Porosidade via superfície
Equação
La porosidade ($f$) é a proporção da seção vazia por onde o líquido flui em relação a la seção de tubo ($S$). A primeira é calculada multiplicando a seção de cada capilar, o raio do tubo ($R$), por o número de resistências hidráulicas iguais em paralelo ($N_p$), de modo que:
| $ f = \displaystyle\frac{ N_p \pi r ^2 }{ S }$ |
| $ f = \displaystyle\frac{ N_p \pi R ^2 }{ S }$ |
ID:(15906, 0)
Número de resistências hidráulicas em paralelo
Equação
O número de resistências hidráulicas iguais em paralelo ($N_p$) é calculado como a fração dada por la porosidade ($f$) de la seção de tubo ($S$), dividida pela seção de um capilar, o raio do tubo ($R$):
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$ |
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi R ^2}$ |
ID:(15905, 0)
Soma de resistências hidráulicas idênticas em paralelo
Equação
La resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$) é o resultado para la resistência hidráulica ($R_h$) valores idênticos, obtido dividindo este valor por o número de resistências hidráulicas iguais em paralelo ($N_p$):
| $ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$ |
ID:(15902, 0)
Soma de resistências hidráulicas idênticas em série
Equação
La resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) é calculado multiplicando la resistência hidráulica ($R_h$) por o número de resistências hidráulicas iguais em série ($N_s$):
| $ R_t = N_s R_{pt} $ |
| $ R_{st} = N_s R_h $ |
ID:(15903, 0)
Resistência hidráulica de um tubo
Equação
Como la resistência hidráulica ($R_h$) é igual ao inverso de la condutância hidráulica ($G_h$), ele pode ser calculado a partir da expressão deste último. Dessa forma, podemos identificar parâmetros relacionados à geometria (o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do tubo ($R$)) e ao tipo de líquido (la viscosidade ($\eta$)), que podem ser denominados coletivamente como uma resistência hidráulica ($R_h$):
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$ |
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Uma vez que la resistência hidráulica ($R_h$) é igual a la condutância hidráulica ($G_h$) conforme a seguinte equação:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
e uma vez que la condutância hidráulica ($G_h$) é expresso em termos de la viscosidade ($\eta$), o raio do tubo ($R$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) da seguinte forma:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
podemos concluir que:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
ID:(3629, 0)
Resistência hidráulica de material poroso
Equação
La resistência hidráulica total ($R_t$) é calculado a partir de um tipo de densidade de resistência hidráulica, que depende de la viscosidade ($\eta$), la porosidade ($f$) e o raio do tubo ($R$), assim como dos fatores geométricos o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la seção de tubo ($S$):
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f R ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
ID:(15907, 0)
Diferença de pressão entre colunas
Equação
A diferença de altura, representada por la diferença de altura ($\Delta h$), implica que a pressão em ambas as colunas é diferente. Em particular, la diferença de pressão ($\Delta p$) é uma função de la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$) e la diferença de altura ($\Delta h$), da seguinte forma:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
Se houver la diferença de pressão ($\Delta p$) entre dois pontos, conforme determinado pela equação:
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
podemos usar la pressão da coluna de água ($p$), que é definida como:
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
Isso resulta em:
$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$
Como la diferença de altura ($\Delta h$) é:
| $ \Delta h = h_2 - h_1 $ |
la diferença de pressão ($\Delta p$) pode ser expressa como:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
ID:(4345, 0)
Elemento de volume
Equação
Se tivermos um tubo com uma la seção de tubo ($S$) que se desloca uma distância de o elemento de tubo ($\Delta s$) ao longo do seu eixo, tendo deslocado o elemento de volume ($\Delta V$), então é igual a:
| $ V_t = S \Delta L $ |
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
ID:(3469, 0)
Fluxo de volume e sua velocidade
Equação
Uma densidade de fluxo ($j_s$) pode ser expresso em termos de o fluxo de volume ($J_V$) utilizando la seção ou superfície ($S$) através da seguinte fórmula:
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
O fluxo é definido como o volume o elemento de volume ($\Delta V$) dividido pelo tempo o tempo decorrido ($\Delta t$), conforme expresso na seguinte equação:
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
e o volume é igual à área da seção la seção de tubo ($S$) multiplicada pela distância percorrida o elemento de tubo ($\Delta s$):
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
Como a distância percorrida o elemento de tubo ($\Delta s$) por unidade de tempo o tempo decorrido ($\Delta t$) corresponde à velocidade, ela é representada por:
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
Assim, o fluxo é Uma densidade de fluxo ($j_s$), que é calculado usando:
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
ID:(4349, 0)
Lei de Darcy e resistência hidráulica
Equação
Darcy reescreve a equação de Hagen Poiseuille de modo que la diferença de pressão ($\Delta p$) seja igual a la resistência hidráulica ($R_h$) vezes o fluxo de volume ($J_V$):
| $ \Delta p = R_t J_V $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
O fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equação:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Além disso, usando a relação para la resistência hidráulica ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
obtém-se o resultado:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 0)
Porosidade
Equação
La porosidade ($f$) expressa a relação entre o volume de poro ($V_p$) e o volume total ($V_t$), o que nos permite definir a equação da seguinte forma:
| $ f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$ |
ID:(4245, 0)
Superfície de um disco
Equação
La superfície de um disco ($S$) de um raio do disco ($r$) é calculada da seguinte forma:
| $ S = \pi R ^2$ |
| $ S = \pi r ^2$ |
ID:(3804, 0)
Velocidade média
Equação
La velocidade média ($\bar{v}$) pode ser calculado a partir de la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) usando:
| $ j_s \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
ID:(3152, 0)
Volume total com porosidade geral
Equação
O volume total ($V_t$) é a soma de o volume de poro ($V_p$), que inclui tanto os microporos quanto os macroporos no solo, e la massa seca total da amostra ($M_s$), de modo que:
| $ V_t = V_s + V_p $ |
ID:(4726, 0)
Densidade sólida
Equação
Uma vez que já conhecemos la massa seca total da amostra ($M_s$) e o volume sólido ($V_s$) da amostra, podemos introduzir la densidade sólida ($\rho_s$) e calculá-lo usando a seguinte equação:
| $ \rho_s = \displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }$ |
ID:(15073, 0)