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Resistencia hidráulica medio poroso
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La ley de Darcy considera una resistencia hidráulica que, en su versión básica, corresponde a la de un tubo con un largo y radio específicos. Sin embargo, en muchas situaciones, el líquido fluye a través de un medio que contiene poros en lugar de una única cavidad. Estos poros actúan como capilares, cuya resistencia hidráulica se puede modelar como la de pequeños tubos. La suma de estas múltiples resistencias hidráulicas en paralelo constituye la resistencia hidráulica total de un material poroso.
ID:(2071, 0)
Redes hidrodinámicas en medios porosos
Concepto
Si se modela el medio poroso como una red de la resistencia hidráulica ($R_h$) elementos idénticos conectados en paralelo en grupos de el número de resistencias hidráulicas iguales en paralelo ($N_p$), que luego se suman en serie como el número de resistencias hidráulicas iguales en serie ($N_s$):
De esta manera, la suma general en paralelo, que da como resultado la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) según
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
,
se transforma en
| $ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$ |
.
De forma análoga, la suma general en serie, que resulta en la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$) mediante
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
,
se transforma en
| $ R_t = N_s R_{pt} $ |
.
ID:(15908, 0)
Resistencia hidrodinámica de un medio poroso
Concepto
Utilizando la definición de la resistencia hidráulica ($R_h$) con los valores la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y el radio del tubo ($R$) según
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$ |
,
y calculando el número de resistencias hidráulicas iguales en paralelo ($N_p$) a partir de la porosidad ($f$) y la sección del tubo ($S$) usando
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$ |
además de el número de resistencias hidráulicas iguales en serie ($N_s$) con el largo de tubo ($\Delta L$) y la largo del capilar ($l$) mediante
| $ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$ |
,
se obtiene finalmente
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
.
ID:(15909, 0)
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Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ \Delta p = \rho_w g \Delta h $
Dp = rho_w * g * Dh
$ \Delta p = R_t J_V $
Dp = R_h * J_V
$ V_t = S \Delta L $
DV = S * Ds
$ f = \displaystyle\frac{ N_p \pi r ^2 }{ S }$
f = N_p * pi * R ^2/ S
$ f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$
f = V_p / V_t
$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$
j_s = J_V / S
$ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$
N_p = f * S /( pi * R ^2)
$ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$
N_s = DL / l
$ \rho_s = \displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }$
rho_s = M_s / V_s
$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$
R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)
$ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$
R_pt = R_h / N_p
$ R_t = N_s R_{pt} $
R_st = N_s * R_h
$ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$
R_t = 8* eta * DL /( f * R ^2* S )
$ S = \pi R ^2$
S = pi * r ^2
$ j_s \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$
v_m = Ds / Dt
$ V_t = V_s + V_p $
V_t = V_s + V_p
ID:(15735, 0)
Numero de resistencias hidraulicas en serie
Ecuación
El número de resistencias hidráulicas iguales en serie ($N_s$) se puede obtener dividiendo el largo de tubo ($\Delta L$) entre la largo del capilar ($l$):
| $ N_s = \displaystyle\frac{ \Delta L }{ l }$ |
ID:(15904, 0)
Porosidad via superficie
Ecuación
La porosidad ($f$) es la proporción de la sección vacía por la que fluye el líquido en relación con la sección del tubo ($S$). La primera se calcula multiplicando la sección de cada capilar, el radio del tubo ($R$), por el número de resistencias hidráulicas iguales en paralelo ($N_p$), de modo que:
| $ f = \displaystyle\frac{ N_p \pi r ^2 }{ S }$ |
| $ f = \displaystyle\frac{ N_p \pi R ^2 }{ S }$ |
ID:(15906, 0)
Numero de resistencias hidraulicas en paralelo
Ecuación
El número de resistencias hidráulicas iguales en paralelo ($N_p$) se calcula como la fracción dada por la porosidad ($f$) de la sección del tubo ($S$), dividida por la sección de un capilar, el radio del tubo ($R$):
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi r ^2}$ |
| $ N_p = \displaystyle\frac{ f S }{ \pi R ^2}$ |
ID:(15905, 0)
Suma de resistencias hidráulicas idénticas en paralelo
Ecuación
La resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) es el resultado para la resistencia hidráulica ($R_h$) valores idénticos, obtenidos al dividir este por el número de resistencias hidráulicas iguales en paralelo ($N_p$):
| $ R_{pt} = \displaystyle\frac{ R_h }{ N_p }$ |
ID:(15902, 0)
Suma de resistencias hidráulicas idénticas en serie
Ecuación
La resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$) se calcula multiplicando la resistencia hidráulica ($R_h$) por el número de resistencias hidráulicas iguales en serie ($N_s$):
| $ R_t = N_s R_{pt} $ |
| $ R_{st} = N_s R_h $ |
ID:(15903, 0)
Resistencia hidráulica de un tubo
Ecuación
Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual al inverso de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos calcularlo a partir de la expresión de este último. De esta manera, podemos identificar parámetros relacionados con la geometría (el largo de tubo ($\Delta L$) y el radio del tubo ($R$)) y el tipo de líquido (la viscosidad ($\eta$)), que pueden ser denominados colectivamente como una resistencia hidráulica ($R_h$):
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | l | }{ \pi r ^4}$ |
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual a la conductancia hidráulica ($G_h$) según la siguiente ecuación:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
y dado que la conductancia hidráulica ($G_h$) se expresa en términos de la viscosidad ($\eta$), el radio del tubo ($R$) y el largo de tubo ($\Delta L$) de la siguiente manera:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
podemos concluir que:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
ID:(3629, 0)
Resistencia hidraulica de material poroso
Ecuación
La resistencia hidráulica total ($R_t$) se calcula a partir de un tipo de densidad de resistencia hidráulica, que depende de la viscosidad ($\eta$), la porosidad ($f$), y el radio del tubo ($R$), así como de los factores geométricos el largo de tubo ($\Delta L$) y la sección del tubo ($S$):
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f r ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
| $ R_t = \displaystyle\frac{ 8 \eta }{ f R ^2 }\displaystyle\frac{ \Delta L }{ S }$ |
ID:(15907, 0)
Diferencia de presión entre columnas
Ecuación
La diferencia de alturas, representada por la diferencia de altura ($\Delta h$), implica que la presión en ambas columnas es diferente. En particular, la diferencia de presión ($\Delta p$) es una función de la densidad del líquido ($\rho_w$), la aceleración gravitacional ($g$) y la diferencia de altura ($\Delta h$), de la siguiente manera:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
Si hay la diferencia de presión ($\Delta p$) entre dos puntos, como lo indica la ecuación:
| $ \Delta p = p_2 - p_1 $ |
podemos usar la presión de la columna de agua ($p$), que es:
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
Esto nos da:
$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$
Dado que la diferencia de altura ($\Delta h$) es:
| $ \Delta h = h_2 - h_1 $ |
la diferencia de presión ($\Delta p$) se puede expresar como:
| $ \Delta p = \rho_w g \Delta h $ |
ID:(4345, 0)
Elemento de volumen
Ecuación
Si tenemos un tubo con una la sección del tubo ($S$) que se desplaza una distancia el elemento del tubo ($\Delta s$) a lo largo de su eje, habiendo trasladado el elemento de volumen ($\Delta V$), igual a:
| $ V_t = S \Delta L $ |
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
ID:(3469, 0)
Flujo de volumen y su velocidad
Ecuación
Se puede representar una densidad de flujo ($j_s$) en términos de el flujo de volumen ($J_V$) utilizando la sección o superficie ($S$) mediante la siguiente fórmula:
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
El flujo se define como el volumen el elemento de volumen ($\Delta V$) dividido por el tiempo el tiempo transcurrido ($\Delta t$), lo cual se expresa en la siguiente ecuación:
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
y el volumen es el producto de la sección la sección del tubo ($S$) por el desplazamiento el elemento del tubo ($\Delta s$):
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
Dado que el desplazamiento el elemento del tubo ($\Delta s$) dividido por el tiempo el tiempo transcurrido ($\Delta t$) equivale a la velocidad, se representa con:
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
Por lo tanto, el flujo es una densidad de flujo ($j_s$), que se calcula mediante:
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
ID:(4349, 0)
Ley de Darcy y resistencia hidráulica
Ecuación
Darcy reescribe la ecuación de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):
| $ \Delta p = R_t J_V $ |
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuación siguiente:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Además, utilizando la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
se obtiene el resultado final:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
ID:(3179, 0)
Porosidad
Ecuación
La porosidad ($f$) expresa la relación entre el volumen de los poros ($V_p$) y el volumen total ($V_t$), lo que nos permite definir la ecuación de la siguiente manera:
| $ f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$ |
ID:(4245, 0)
Superficie de un disco
Ecuación
La superficie de un disco ($S$) de un radio de un disco ($r$) se calcula de la siguiente manera:
| $ S = \pi R ^2$ |
| $ S = \pi r ^2$ |
ID:(3804, 0)
Velocidad media
Ecuación
La velocidad media ($\bar{v}$) se puede calcular de la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) mediante:
| $ j_s \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
ID:(3152, 0)
Volumen total con porosidad general
Ecuación
El volumen total ($V_t$) es la suma de el volumen de los poros ($V_p$), que engloba tanto los microporos como los macroporos en el suelo, y la masa seca total de la muestra ($M_s$), de modo que:
| $ V_t = V_s + V_p $ |
ID:(4726, 0)
Densidad sólida
Ecuación
Dado que ya conocemos la masa seca total de la muestra ($M_s$) y el volumen sólido ($V_s$) de la muestra, podemos introducir la densidad sólida ($\rho_s$) y calcularlo utilizando la siguiente ecuación:
| $ \rho_s = \displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }$ |
ID:(15073, 0)