Storyboard

Si comparamos la ley de Darcy con la ley de Ohm en la electricidad, notamos una analogía en la que el flujo del líquido se asemeja a la corriente eléctrica, la diferencia de presión se relaciona con la diferencia de potencial y los elementos hidráulicos se comparan con sus resistencias hidráulicas, similar a las resistencias eléctricas.

Esta analogía implica que, al igual que existen redes eléctricas, también se pueden definir redes hidráulicas en las cuales se calculan resistencias hidráulicas totales basadas en resistencias hidráulicas parciales.

>Modelo

ID:(1388, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el contexto de la resistencia eléctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia eléctrica. De manera análoga, se puede definir lo que sería la conductancia hidráulica ($G_h$) en función de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresión:

$R_{pt} = \displaystyle\frac{1}{ G_{pt} }$

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Condiciones

Variables

$G_h$

$G_{pt}$

Conductancia hidráulica total en paralelo

$m^4s/kg$

10136

$R_h$

$R_{pt}$

Resistencia hidráulica total en paralelo

$kg/m^4s$

5429

Relación

ID:(15092, 3)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el contexto de la resistencia eléctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia eléctrica. De manera análoga, se puede definir lo que sería la conductancia hidráulica ($G_h$) en función de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresión:

$R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Condiciones

Variables

$G_h$

$G_{st}$

Conductancia hidráulica total en serie

$m^4s/kg$

10135

$R_h$

$R_{st}$

Resistencia hidráulica total en serie

$kg/m^4s$

5428

Relación

ID:(15092, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el contexto de la resistencia eléctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia eléctrica. De manera análoga, se puede definir lo que sería la conductancia hidráulica ($G_h$) en función de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresión:

$R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Condiciones

Variables

$G_h$

$G_{hk}$

Conductancia hidráulica en una red

$m^4s/kg$

10134

$R_h$

$R_{hk}$

Resistencia hidráulica en una red

$kg/m^4s$

9887

Relación

ID:(15092, 1)

Iframe

>Top

ID:(15729, 0)

Descripción

>Top

La resistencia hidráulica ($R_h$) de un elemento modelado como un tubo cilíndrico se puede calcular usando el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del tubo ($R$) y la viscosidad ($\eta$) a través de la siguiente ecuación:

y la conductancia hidráulica ($G_h$) se calcula mediante:

estas se relacionan a través de:

Tanto la resistencia hidráulica ($R_h$) como la conductancia hidráulica ($G_h$) permiten establecer una relación entre el diferencial de la presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) utilizando:

o

ID:(11098, 0)

Descripción

>Top

En el caso de resistencias hidráulicas conectadas en serie:

la suma de la caída de diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) en cada resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) corresponde a la diferencia de presión total ($\Delta p_t$):

mientras que la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$) se describe mediante:

y la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se define por:

ID:(15736, 0)

Descripción

>Top

Primero se calculan los valores de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) utilizando la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) mediante la ecuación:

Luego se suman para obtener la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$):

Con este resultado, se puede calcular el flujo de volumen ($J_V$) para la diferencia de presión total ($\Delta p_t$) utilizando:

Una vez obtenido el flujo de volumen ($J_V$), se calcula la diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) mediante:

Para el caso de tres resistencias, el cálculo se puede visualizar en la siguiente gráfica:

ID:(11069, 0)

Descripción

>Top

En el caso de resistencias hidráulicas conectadas en paralelo:

la suma del flujo de flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$) en cada resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) corresponde a el flujo de volumen total ($J_{Vt}$):

mientras que la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) se describe mediante:

y la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) se define por:

ID:(15737, 0)

Descripción

>Top

Primero, se calculan los valores de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) utilizando las variables la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) a través de la ecuación:

Estos valores se suman para obtener la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$):

Con este resultado, es posible calcular el diferencial de la presión ($\Delta p$) para la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) utilizando:

Una vez determinado el diferencial de la presión ($\Delta p$), se procede a calcular el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$) a través de:

Para el caso de tres resistencias, el cálculo se puede representar en la siguiente gráfica:

ID:(11070, 0)

Top

>Top

Parámetros

$G_h$

G_h

Conductancia hidráulica

m^4s/kg

$G_{hk}$

G_hk

Conductancia hidráulica en una red

m^4s/kg

$G_{pt}$

G_pt

Conductancia hidráulica total en paralelo

m^4s/kg

$G_{st}$

G_st

Conductancia hidráulica total en serie

m^4s/kg

$\Delta p$

Dp

Diferencial de la presión

Pa

$\pi$

pi

Pi

rad

$R$

R

Radio del tubo

m

$R_h$

R_h

Resistencia hidráulica

kg/m^4s

$R_{hk}$

R_hk

Resistencia hidráulica en una red

kg/m^4s

$R_{pt}$

R_pt

Resistencia hidráulica total en paralelo

kg/m^4s

$R_{st}$

R_st

Resistencia hidráulica total en serie

kg/m^4s

$\eta$

eta

Viscosidad

Pa s

Variables

$\Delta p_k$

Dp_k

Diferencia de presión en una red

Pa

$\Delta p_t$

Dp_t

Diferencia de presión total

Pa

$J_V$

J_V

Flujo de volumen

m^3/s

$J_{Vk}$

J_Vk

Flujo de volumen en una red

m^3/s

$J_{Vt}$

J_Vt

Flujo de volumen total

m^3/s

$\Delta L$

DL

Largo de tubo

m

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15734, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual al inverso de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos calcularlo a partir de la expresión de este último. De esta manera, podemos identificar parámetros relacionados con la geometría (el largo de tubo ($\Delta L$) y el radio del tubo ($R$)) y el tipo de líquido (la viscosidad ($\eta$)), que pueden ser denominados colectivamente como una resistencia hidráulica ($R_h$):

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Condiciones

Variables

$\Delta L$

Largo de tubo

$m$

5430

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

Radio del tubo

$m$

5417

$R_h$

Resistencia hidráulica

$kg/m^4s$

5424

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

Relación

Desarrollo

Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual a la conductancia hidráulica ($G_h$) según la siguiente ecuación:

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

y dado que la conductancia hidráulica ($G_h$) se expresa en términos de la viscosidad ($\eta$), el radio del tubo ($R$) y el largo de tubo ($\Delta L$) de la siguiente manera:

$G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

podemos concluir que:

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$) y el largo de tubo ($\Delta L$) se tiene que una conductancia hidráulica ($G_h$) es:

$G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Condiciones

Variables

$G_h$

Conductancia hidráulica

$m^4s/kg$

10124

$\Delta L$

Largo de tubo

$m$

5430

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

Radio del tubo

$m$

5417

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

Relación

ID:(15102, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el contexto de la resistencia eléctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia eléctrica. De manera análoga, se puede definir lo que sería la conductancia hidráulica ($G_h$) en función de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresión:

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Condiciones

Variables

$G_h$

Conductancia hidráulica

$m^4s/kg$

10124

$R_h$

Resistencia hidráulica

$kg/m^4s$

5424

Relación

ID:(15092, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Darcy reescribe la ecuación de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):

$\Delta p = R_h J_V$

Condiciones

Variables

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

6673

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

$R_h$

Resistencia hidráulica

$kg/m^4s$

5424

Relación

Desarrollo

El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuación siguiente:

$J_V = G_h \Delta p$

Además, utilizando la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$):

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

se obtiene el resultado final:

$\Delta p = R_h J_V$

ID:(3179, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la introducción de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos reformular la ecuación de Hagen-Poiseuille con la diferencia de presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) a través de la siguiente ecuación:

$J_V = G_h \Delta p$

Condiciones

Variables

$G_h$

Conductancia hidráulica

$m^4s/kg$

10124

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

6673

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

Relación

Desarrollo

Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):

$J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en términos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del tubo ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:

$G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

y así obtener:

$J_V = G_h \Delta p$

ID:(14471, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La diferencia de presión total ($\Delta p_t$) en relación a las distintas diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$), lo que nos lleva a la siguiente conclusión:

$\Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k$

Condiciones

Variables

$\Delta p_k$

Diferencia de presión en una red

$Pa$

10132

$\Delta p_t$

Diferencia de presión total

$Pa$

9842

Relación

ID:(4377, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Cuando hay varias resistencias hidráulicas conectadas en serie, podemos calcular la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$) sumando la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), como se expresa en la siguiente fórmula:

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

Condiciones

Variables

$R_{hk}$

Resistencia hidráulica en una red

$kg/m^4s$

9887

$R_{st}$

Resistencia hidráulica total en serie

$kg/m^4s$

5428

Relación

Desarrollo

Una forma de modelar un tubo en el que varía la sección es dividirlo en secciones de radio constante y luego sumar las resistencias hidráulicas en serie. Supongamos que tenemos una serie de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), que depende de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) a través de la siguiente ecuación:

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

En cada elemento habrá Una diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y el flujo de volumen ($J_V$) para los que se aplica la ley de Darcy

$\Delta p_k = R_{hk} J_V$

la diferencia de presión total ($\Delta p_t$) será igual a la suma de las diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) individuales

$\Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k$

por lo que

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$

Por lo tanto, el sistema se puede modelar como un conducto único con la resistencia hidráulica calculada como la suma de las componentes individuales:

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

ID:(3180, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de resistencias hidráulicas en serie, el inverso de la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se calcula sumando los inversos de cada la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$):

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

Condiciones

Variables

$G_{hk}$

Conductancia hidráulica en una red

$m^4s/kg$

10134

$G_{st}$

Conductancia hidráulica total en serie

$m^4s/kg$

10135

Relación

Desarrollo

La resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$), junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) en

$R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk}$

y junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) y la ecuación

$R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$

conduce a que la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se puede calcular con:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(3633, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La suma de las capas de suelo en paralelo, representada por el flujo total ($J_{Vt}$), es igual a la suma de el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):

$J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk}$

Condiciones

Variables

$J_{Vk}$

Flujo de volumen en una red

$m^3/s$

10133

$J_{Vt}$

Flujo de volumen total

$m^3/s$

6611

Relación

.

ID:(4376, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) se puede calcular como el inverso de la suma de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$):

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

Condiciones

Variables

$R_{hk}$

Resistencia hidráulica en una red

$kg/m^4s$

9887

$R_{pt}$

Resistencia hidráulica total en paralelo

$kg/m^4s$

5429

Relación

Desarrollo

La conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) en

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

y junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y la ecuación

$R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$

conduce a la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) mediante

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(3181, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) se calcula con la suma de la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$):

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

Condiciones

Variables

$G_{hk}$

Conductancia hidráulica en una red

$m^4s/kg$

10134

$G_{pt}$

Conductancia hidráulica total en paralelo

$m^4s/kg$

10136

Relación

Desarrollo

Con el flujo total ($J_{Vt}$) siendo igual a el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):

$J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk}$

y con la diferencia de presión ($\Delta p$) y la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$), junto con la ecuación



para cada elemento, podemos deducir que, con la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$

lo que implica que

$G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk}$

.

ID:(3634, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Darcy reescribe la ecuación de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):

$\Delta p_t = R_{st} J_V$

$\Delta p = R_h J_V$

Condiciones

Variables

$\Delta p$

$\Delta p_t$

Diferencia de presión total

$Pa$

9842

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

$R_h$

$R_{st}$

Resistencia hidráulica total en serie

$kg/m^4s$

5428

Relación

Desarrollo

El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuación siguiente:

$J_V = G_h \Delta p$

Además, utilizando la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$):

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

se obtiene el resultado final:

$\Delta p = R_h J_V$

ID:(3179, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Darcy reescribe la ecuación de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):

$\Delta p_k = R_{hk} J_V$

$\Delta p = R_h J_V$

Condiciones

Variables

$\Delta p$

$\Delta p_k$

Diferencia de presión en una red

$Pa$

10132

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

$R_h$

$R_{hk}$

Resistencia hidráulica en una red

$kg/m^4s$

9887

Relación

Desarrollo

El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuación siguiente:

$J_V = G_h \Delta p$

Además, utilizando la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$):

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

se obtiene el resultado final:

$\Delta p = R_h J_V$

ID:(3179, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Darcy reescribe la ecuación de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):

$\Delta p = R_{pt} J_{Vt}$

$\Delta p = R_h J_V$

Condiciones

Variables

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

6673

$J_V$

$J_{Vt}$

Flujo de volumen total

$m^3/s$

6611

$R_h$

$R_{pt}$

Resistencia hidráulica total en paralelo

$kg/m^4s$

5429

Relación

Desarrollo

El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuación siguiente:

$J_V = G_h \Delta p$

Además, utilizando la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$):

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

se obtiene el resultado final:

$\Delta p = R_h J_V$

ID:(3179, 3)

Ecuación

>Top, >Modelo

Darcy reescribe la ecuación de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):

$\Delta p = R_{hk} J_{Vk}$

$\Delta p = R_h J_V$

Condiciones

Variables

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

6673

$J_V$

$J_{Vk}$

Flujo de volumen en una red

$m^3/s$

10133

$R_h$

$R_{hk}$

Resistencia hidráulica en una red

$kg/m^4s$

9887

Relación

Desarrollo

El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuación siguiente:

$J_V = G_h \Delta p$

Además, utilizando la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$):

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

se obtiene el resultado final:

$\Delta p = R_h J_V$

ID:(3179, 4)