Storyboard

Cuando los elementos hidráulicos se conectan en serie, el flujo permanece constante, pero en cada elemento hidráulico se produce una caída de presión. La suma de estas caídas de presión es igual a la caída total, y, por lo tanto, la resistencia hidráulica total es igual a la suma de todas las resistencias hidráulicas individuales. Por otro lado, el inverso de la conductividad hidráulica total es igual a la suma de los inversos de las conductividades hidráulicas.

>Modelo

ID:(1466, 0)

Iframe

>Top

ID:(15727, 0)

Concepto

>Top

En el caso de una suma en la que los elementos están conectados en serie, la resistencia hidráulica total del sistema se calcula sumando las resistencias individuales de cada elemento.

Una forma de modelar un tubo en el que varía la sección es dividirlo en secciones de radio constante y luego sumar las resistencias hidráulicas en serie. Supongamos que tenemos una serie de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), que depende de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) a través de la siguiente ecuación:

En cada elemento habrá Una diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y el flujo de volumen ($J_V$) para los que se aplica la ley de Darcy

la diferencia de presión total ($\Delta p_t$) será igual a la suma de las diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) individuales

por lo que

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$

Por lo tanto, el sistema se puede modelar como un conducto único con la resistencia hidráulica calculada como la suma de las componentes individuales:

ID:(3630, 0)

Concepto

>Top

En el caso de una suma en la que los elementos están conectados en serie, la conductancia hidráulica total del sistema se calcula sumando las conductancias individuales de cada elemento.

la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$), junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) en

y junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) y la ecuación

conduce a que la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se puede calcular con:

ID:(11067, 0)

Descripción

>Top

Primero se calculan los valores de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) utilizando la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) mediante la ecuación:

Luego se suman para obtener la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$):

Con este resultado, se puede calcular el flujo de volumen ($J_V$) para la diferencia de presión total ($\Delta p_t$) utilizando:

Una vez obtenido el flujo de volumen ($J_V$), se calcula la diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) mediante:

Para el caso de tres resistencias, el cálculo se puede visualizar en la siguiente gráfica:

ID:(11069, 0)

Top

>Top

Cálculos

$\Delta p_k$

Dp_k

Diferencia de presión en una red

Pa

$\Delta p_t$

Dp_t

Diferencia de presión total

Pa

$J_V$

J_V

Flujo de volumen

m^3/s

$\Delta L_k$

DL_k

Largo de tubo k

m

$G_{hk}$

G_hk

Conductancia hidráulica en una red

m^4s/kg

$G_{st}$

G_st

Conductancia hidráulica total en serie

m^4s/kg

$\pi$

pi

Pi

rad

$R_k$

R_k

Radio del cilindro k

m

$R_{hk}$

R_hk

Resistencia hidráulica en una red

kg/m^4s

$R_{st}$

R_st

Resistencia hidráulica total en serie

kg/m^4s

$\eta$

eta

Viscosidad

Pa s

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

---

ID:(15732, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Darcy reescribe la ecuación de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):

$ \Delta p_t = R_{st} J_V $

$ \Delta p = R_h J_V $

Condiciones

Variables

$\Delta p$

$\Delta p_t$

Diferencia de presión total

$Pa$

9842

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

$R_h$

$R_{st}$

Resistencia hidráulica total en serie

$kg/m^4s$

5428

Relación

Desarrollo

El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuación siguiente:

$ J_V = G_h \Delta p $

Además, utilizando la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

se obtiene el resultado final:

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Darcy reescribe la ecuación de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):

$ \Delta p_k = R_{hk} J_V $

$ \Delta p = R_h J_V $

Condiciones

Variables

$\Delta p$

$\Delta p_k$

Diferencia de presión en una red

$Pa$

10132

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

$R_h$

$R_{hk}$

Resistencia hidráulica en una red

$kg/m^4s$

9887

Relación

Desarrollo

El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuación siguiente:

$ J_V = G_h \Delta p $

Además, utilizando la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

se obtiene el resultado final:

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual al inverso de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos calcularlo a partir de la expresión de este último. De esta manera, podemos identificar parámetros relacionados con la geometría (el largo de tubo ($\Delta L$) y el radio del cilindro ($R$)) y el tipo de líquido (la viscosidad ($\eta$)), que pueden ser denominados colectivamente como una resistencia hidráulica ($R_h$):

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Condiciones

Variables

$\Delta L$

$\Delta L_k$

Largo de tubo k

$m$

10375

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_k$

Radio del cilindro k

$m$

10376

$R_h$

$R_{hk}$

Resistencia hidráulica en una red

$kg/m^4s$

9887

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

Relación

Desarrollo

Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual a la conductancia hidráulica ($G_h$) según la siguiente ecuación:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

y dado que la conductancia hidráulica ($G_h$) se expresa en términos de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro ($R$) y el largo de tubo ($\Delta L$) de la siguiente manera:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

podemos concluir que:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La diferencia de presión total ($\Delta p_t$) en relación a las distintas diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$), lo que nos lleva a la siguiente conclusión:

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

Condiciones

Variables

$\Delta p_k$

Diferencia de presión en una red

$Pa$

10132

$\Delta p_t$

Diferencia de presión total

$Pa$

9842

Relación

ID:(4377, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Cuando hay varias resistencias hidráulicas conectadas en serie, podemos calcular la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$) sumando la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), como se expresa en la siguiente fórmula:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

Condiciones

Variables

$R_{hk}$

Resistencia hidráulica en una red

$kg/m^4s$

9887

$R_{st}$

Resistencia hidráulica total en serie

$kg/m^4s$

5428

Relación

Desarrollo

Una forma de modelar un tubo en el que varía la sección es dividirlo en secciones de radio constante y luego sumar las resistencias hidráulicas en serie. Supongamos que tenemos una serie de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), que depende de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) a través de la siguiente ecuación:

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

En cada elemento habrá Una diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y el flujo de volumen ($J_V$) para los que se aplica la ley de Darcy

$ \Delta p_k = R_{hk} J_V $

la diferencia de presión total ($\Delta p_t$) será igual a la suma de las diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) individuales

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

por lo que

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$

Por lo tanto, el sistema se puede modelar como un conducto único con la resistencia hidráulica calculada como la suma de las componentes individuales:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

ID:(3180, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el contexto de la resistencia eléctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia eléctrica. De manera análoga, se puede definir lo que sería la conductancia hidráulica ($G_h$) en función de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresión:

$ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Condiciones

Variables

$G_h$

$G_{st}$

Conductancia hidráulica total en serie

$m^4/kg s$

10135

$R_h$

$R_{st}$

Resistencia hidráulica total en serie

$kg/m^4s$

5428

Relación

ID:(15092, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el contexto de la resistencia eléctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia eléctrica. De manera análoga, se puede definir lo que sería la conductancia hidráulica ($G_h$) en función de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresión:

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

Condiciones

Variables

$G_h$

$G_{hk}$

Conductancia hidráulica en una red

$m^4/kg s$

10134

$R_h$

$R_{hk}$

Resistencia hidráulica en una red

$kg/m^4s$

9887

Relación

ID:(15092, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con el radio del cilindro ($R$), la viscosidad ($\eta$) y el largo de tubo ($\Delta L$) se tiene que una conductancia hidráulica ($G_h$) es:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Condiciones

Variables

$G_h$

$G_{hk}$

Conductancia hidráulica en una red

$m^4/kg s$

10134

$\Delta L$

$\Delta L_k$

Largo de tubo k

$m$

10375

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

$R_k$

Radio del cilindro k

$m$

10376

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

Relación

ID:(15102, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la introducción de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos reformular la ecuación de Hagen-Poiseuille con la diferencia de presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) a través de la siguiente ecuación:

$ J_V = G_{st} \Delta p_t $

$ J_V = G_h \Delta p $

Condiciones

Variables

$G_h$

$G_{st}$

Conductancia hidráulica total en serie

$m^4/kg s$

10135

$\Delta p$

$\Delta p_t$

Diferencia de presión total

$Pa$

9842

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

Relación

Desarrollo

Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del cilindro ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en términos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del cilindro ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

y así obtener:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la introducción de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos reformular la ecuación de Hagen-Poiseuille con la diferencia de presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) a través de la siguiente ecuación:

$ J_V = \Delta p_k G_{hk} $

$ J_V = G_h \Delta p $

Condiciones

Variables

$G_h$

$\Delta p_k$

Diferencia de presión en una red

$m^4/kg s$

10132

$\Delta p$

$G_{hk}$

Conductancia hidráulica en una red

$Pa$

10134

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

5448

Relación

Desarrollo

Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del cilindro ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en términos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del cilindro ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

y así obtener:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de resistencias hidráulicas en serie, el inverso de la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se calcula sumando los inversos de cada la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$):

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

Condiciones

Variables

$G_{hk}$

Conductancia hidráulica en una red

$m^4/kg s$

10134

$G_{st}$

Conductancia hidráulica total en serie

$m^4/kg s$

10135

Relación

Desarrollo

La resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$), junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) en

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

y junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) y la ecuación

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

conduce a que la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se puede calcular con:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(3633, 0)