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Elementos hidráulicos em série
Storyboard

Quando os elementos hidráulicos são conectados em série, o fluxo permanece constante, mas cada elemento hidráulico sofre uma queda de pressão. A soma dessas quedas de pressão é igual à queda total, e, portanto, a resistência hidráulica total é igual à soma de todas as resistências hidráulicas individuais. Por outro lado, o inverso da condutividade hidráulica total é igual à soma dos inversos das condutividades hidráulicas.

>Modelo

ID:(1466, 0)


Mecanismos
Iframe

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Conhecimento

Código
Conceito

Mecanismos

ID:(15727, 0)


Condutividade hidráulica em série
Conceito

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No caso de uma soma em que os elementos estão conectados em série, a resistência hidráulica total do sistema é calculada somando as resistências individuais de cada elemento.



Uma maneira de modelar um tubo com seção variável é dividí-lo em seções de raio constante e, em seguida, somar as resistências hidráulicas em série. Suponhamos que temos uma série de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), que depende de la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) através da seguinte equação:

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$



Em cada segmento, haverá Uma diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e o fluxo de volume ($J_V$) aos quais a Lei de Darcy é aplicada:

$ \Delta p = R_{hk} J_V $



la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) será igual à soma das diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) individuais:

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



portanto,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$



Assim, o sistema pode ser modelado como um único conduto com a resistência hidráulica calculada como a soma dos componentes individuais:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

ID:(3630, 0)


Condutância hidráulica de elementos em série
Conceito

>Top


No caso de uma soma em que os elementos estão conectados em série, a condutância hidráulica total do sistema é calculada somando as condutâncias hidráulicas individuais de cada elemento.



la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$), juntamente com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), em

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



e juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) e a equação

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$



leva ao fato de que la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) pode ser calculado com

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(11067, 0)


Processo para adição de resistências hidráulicas em série
Descrição

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Primeiro, calculam-se os valores de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) utilizando la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) através da equação:

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$



Em seguida, esses valores são somados para obter la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$):

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



Com este resultado, pode-se calcular o fluxo de volume ($J_V$) para la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) usando:

$ \Delta p = R_{st} J_V $



Uma vez obtido o fluxo de volume ($J_V$), calcula-se la diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) através de:

$ \Delta p = R_{hk} J_V $



No caso de três resistências, o cálculo pode ser resumido no seguinte gráfico:

ID:(11069, 0)


Modelo
Top

>Top



Parâmetros

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
$G_{hk}$
G_hk
Condutância hidráulica em uma rede
m^4s/kg
$G_{st}$
G_st
Condutância Hidráulica Série Total
m^4s/kg
$\pi$
pi
Pi
rad
$R_k$
R_k
Raio do cilindro k
m
$R_{hk}$
R_hk
Résistance hydraulique dans un réseau
kg/m^4s
$R_{st}$
R_st
Resistência hidráulica total em série
kg/m^4s
$\eta$
eta
Viscosidade
Pa s

Variáveis

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
$\Delta L_k$
DL_k
Comprimento do tubo k
m
$\Delta p_k$
Dp_k
Diferença de pressão em uma rede
Pa
$\Delta p_t$
Dp_t
Diferença total de pressão
Pa
$J_V$
J_V
Fluxo de volume
m^3/s

Cálculos


Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado


Equações

#
Equação
1

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

1/ G_st = @SUM( 1/ G_hk, k )

2

$ \Delta p_t = R_{st} J_V $

Dp = R_h * J_V

3

$ \Delta p_k = R_{hk} J_V $

Dp = R_h * J_V

4

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

Dp_t =sum_k Dp_k

5

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

G_h = pi * R ^4/(8* eta * abs( DL ))

6

$ J_V = G_{st} \Delta p_t $

J_V = G_h * Dp

7

$ J_V = \Delta p_k G_{hk} $

J_V = G_h * Dp

8

$ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$

R_h = 1/ G_h

9

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

R_h = 1/ G_h

10

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)

11

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

R_st =@SUM( R_hk , k )

ID:(15732, 0)


Lei de Darcy e resistência hidráulica (1)
Equação

>Top, >Modelo


Darcy reescreve a equação de Hagen Poiseuille de modo que la diferença de pressão ($\Delta p$) seja igual a la resistência hidráulica ($R_h$) vezes o fluxo de volume ($J_V$):

$ \Delta p = R_{st} J_V $

$ \Delta p = R_h J_V $

$J_V$
Fluxo de volume
$m^3/s$
5448
$R_h$
$R_{st}$
Resistência hidráulica total em série
$kg/m^4s$
5428

O fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equação:

$ J_V = G_h \Delta p $



Além disso, usando a relação para la resistência hidráulica ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



obtém-se o resultado:

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 1)


Lei de Darcy e resistência hidráulica (2)
Equação

>Top, >Modelo


Darcy reescreve a equação de Hagen Poiseuille de modo que la diferença de pressão ($\Delta p$) seja igual a la resistência hidráulica ($R_h$) vezes o fluxo de volume ($J_V$):

$ \Delta p = R_{hk} J_V $

$ \Delta p = R_h J_V $

$J_V$
Fluxo de volume
$m^3/s$
5448
$R_h$
$R_{hk}$
Résistance hydraulique dans un réseau
$kg/m^4s$
9887

O fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equação:

$ J_V = G_h \Delta p $



Além disso, usando a relação para la resistência hidráulica ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



obtém-se o resultado:

$ \Delta p = R_h J_V $

ID:(3179, 2)


Resistência hidráulica de um tubo
Equação

>Top, >Modelo


Como la resistência hidráulica ($R_h$) é igual ao inverso de la condutância hidráulica ($G_h$), ele pode ser calculado a partir da expressão deste último. Dessa forma, podemos identificar parâmetros relacionados à geometria (o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do tubo ($R$)) e ao tipo de líquido (la viscosidade ($\eta$)), que podem ser denominados coletivamente como uma resistência hidráulica ($R_h$):

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

$\Delta L$
$\Delta L_k$
Comprimento do tubo k
$m$
10375
$\pi$
Pi
3.1415927
$rad$
5057
$R$
$R_k$
Raio do cilindro k
$m$
10376
$R_h$
$R_{hk}$
Résistance hydraulique dans un réseau
$kg/m^4s$
9887
$\eta$
Viscosidade
$Pa s$
5422

Uma vez que la resistência hidráulica ($R_h$) é igual a la condutância hidráulica ($G_h$) conforme a seguinte equação:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



e uma vez que la condutância hidráulica ($G_h$) é expresso em termos de la viscosidade ($\eta$), o raio do tubo ($R$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) da seguinte forma:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$



podemos concluir que:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)


Soma das pressões em série
Equação

>Top, >Modelo


La diferença total de pressão ($\Delta p_t$) em relação às várias diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$), levando-nos à seguinte conclusão:

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

$\Delta p_k$
Diferença de pressão em uma rede
$Pa$
10132
$\Delta p_t$
Diferença total de pressão
$Pa$
9842

ID:(4377, 0)


Resistência hidráulica de elementos em série
Equação

>Top, >Modelo


Quando há várias resistências hidráulicas conectadas em série, podemos calcular la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) somando la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), conforme expresso na seguinte fórmula:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

$R_{hk}$
Résistance hydraulique dans un réseau
$kg/m^4s$
9887
$R_{st}$
Resistência hidráulica total em série
$kg/m^4s$
5428

Uma maneira de modelar um tubo com seção variável é dividí-lo em seções de raio constante e, em seguida, somar as resistências hidráulicas em série. Suponhamos que temos uma série de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), que depende de la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) através da seguinte equação:

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$



Em cada segmento, haverá Uma diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e o fluxo de volume ($J_V$) aos quais a Lei de Darcy é aplicada:

$ \Delta p = R_{hk} J_V $



la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) será igual à soma das diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) individuais:

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



portanto,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$



Assim, o sistema pode ser modelado como um único conduto com a resistência hidráulica calculada como a soma dos componentes individuais:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

ID:(3180, 0)


Condutância hidráulica (1)
Equação

>Top, >Modelo


No contexto da resistência elétrica, existe o seu inverso, conhecido como a condutância elétrica. Da mesma forma, o que seria la condutância hidráulica ($G_h$) pode ser definido em termos de la resistência hidráulica ($R_h$) através da expressão:

$ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

$G_h$
$G_{st}$
Condutância Hidráulica Série Total
$m^4s/kg$
10135
$R_h$
$R_{st}$
Resistência hidráulica total em série
$kg/m^4s$
5428

ID:(15092, 1)


Condutância hidráulica (2)
Equação

>Top, >Modelo


No contexto da resistência elétrica, existe o seu inverso, conhecido como a condutância elétrica. Da mesma forma, o que seria la condutância hidráulica ($G_h$) pode ser definido em termos de la resistência hidráulica ($R_h$) através da expressão:

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

$G_h$
$G_{hk}$
Condutância hidráulica em uma rede
$m^4s/kg$
10134
$R_h$
$R_{hk}$
Résistance hydraulique dans un réseau
$kg/m^4s$
9887

ID:(15092, 2)


Condutância Hidráulica de um Tubo
Equação

>Top, >Modelo


Com o raio do tubo ($R$), la viscosidade ($\eta$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) temos que uma condutância hidráulica ($G_h$) é:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

$\Delta L$
$\Delta L_k$
Comprimento do tubo k
$m$
10375
$G_h$
$G_{hk}$
Condutância hidráulica em uma rede
$m^4s/kg$
10134
$\pi$
Pi
3.1415927
$rad$
5057
$R$
$R_k$
Raio do cilindro k
$m$
10376
$\eta$
Viscosidade
$Pa s$
5422

ID:(15102, 0)


Lei de Darcy e condutância hidráulica (1)
Equação

>Top, >Modelo


Com a introdução de la condutância hidráulica ($G_h$), podemos reescrever a equação de Hagen-Poiseuille com la diferença de pressão ($\Delta p$) e o fluxo de volume ($J_V$) usando a seguinte equação:

$ J_V = G_{st} \Delta p $

$ J_V = G_h \Delta p $

$G_h$
$G_{st}$
Condutância Hidráulica Série Total
$m^4s/kg$
10135
$J_V$
Fluxo de volume
$m^3/s$
5448

Se observarmos a lei de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) a partir de o raio do tubo ($R$), la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la diferença de pressão ($\Delta p$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$



podemos introduzir la condutância hidráulica ($G_h$), definido em termos de o comprimento do tubo ($\Delta L$), o raio do tubo ($R$) e la viscosidade ($\eta$), da seguinte forma:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$



para obter:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 1)


Lei de Darcy e condutância hidráulica (2)
Equação

>Top, >Modelo


Com a introdução de la condutância hidráulica ($G_h$), podemos reescrever a equação de Hagen-Poiseuille com la diferença de pressão ($\Delta p$) e o fluxo de volume ($J_V$) usando a seguinte equação:

$ J_V = \Delta p_k \Delta p $

$ J_V = G_h \Delta p $

$G_h$
$\Delta p_k$
Diferença de pressão em uma rede
$m^4s/kg$
10132
$J_V$
Fluxo de volume
$m^3/s$
5448

Se observarmos a lei de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) a partir de o raio do tubo ($R$), la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la diferença de pressão ($\Delta p$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$



podemos introduzir la condutância hidráulica ($G_h$), definido em termos de o comprimento do tubo ($\Delta L$), o raio do tubo ($R$) e la viscosidade ($\eta$), da seguinte forma:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$



para obter:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 2)


Condutância hidráulica de elementos em série
Equação

>Top, >Modelo


No caso de resistências hidráulicas em série, o inverso de la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) é calculado somando os inversos de cada la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$):

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

$G_{hk}$
Condutância hidráulica em uma rede
$m^4s/kg$
10134
$G_{st}$
Condutância Hidráulica Série Total
$m^4s/kg$
10135

La resistência hidráulica total em série ($R_{st}$), juntamente com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), em

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



e juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) e a equação

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$



leva ao fato de que la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) pode ser calculado com

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(3633, 0)