Storyboard

A geometria referida como um fio pode ser entendida como um cilindro de altura infinita, onde a distância ao eixo é muito maior que o raio do cilindro. Essencialmente, isso corresponde a um caso em que o raio se aproxima de zero, transformando-se efetivamente em uma linha de carga infinitamente fina.

>Modelo

ID:(2073, 0)

Iframe

>Top

ID:(15792, 0)

Conceito

>Top

No caso de uma superfície gaussiana esférica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$):

Com la superfície ($S$) para um cilindro de la distância ao eixo ($r$) e o comprimento do conductor ($L$):



o que é mostrado no gráfico

e la densidade de carga linear ($\lambda$) calculado com la charge ($Q$):

Assim,

ID:(11837, 0)

Conceito

>Top

O potencial elétrico, fio infinito ($\varphi_w$) é derivado da integração radial de o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$), de o raio de referência ($r_0$) até La distância ao eixo ($r$), resultando na seguinte equação:

Além disso, para as variáveis la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$) é expresso como:

Isso implica que, ao realizar a integração

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

a seguinte equação é obtida:

Como ilustrado no seguinte gráfico:

o campo em dois pontos deve possuir a mesma energia. Portanto, as variáveis la charge ($Q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$) e o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) conforme a equação:

e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), conforme a equação:

devem satisfazer a seguinte relação:

ID:(11844, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$L$

L

Comprimento do conductor

m

$\epsilon_0$

epsilon_0

Constante de campo elétrico

C^2/m^2N

$\epsilon$

epsilon

Constante dielétrica

-

$m$

m

Massa molar

kg

$\pi$

pi

Pi

rad

$r_0$

r_0

Raio de referência

m

Variáveis

$E_{w1}$

E_w1

Campo elétrico de um fio infinito em 1

V/m

$E_{w2}$

E_w2

Campo elétrico de um fio infinito em 2

V/m

$q$

q

Carga de teste

C

$Q$

Q

Charge

C

$\lambda$

lambda

Densidade de carga linear

C/m

$\varphi_1$

phi_1

Potencial elétrico 1

V

$\varphi_2$

phi_2

Potencial elétrico 2

V

$r_1$

r_1

Rádio 1

m

$r_2$

r_2

Rádio 2

m

$v_1$

v_1

Velocidade 1

m/s

$v_2$

v_2

Velocidade 2

m/s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15802, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O campo elétrico de um fio infinito ($E_w$) é uma função de la densidade de carga linear ($\lambda$), la distância ao eixo ($r$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e é calculado através:

$ E_{w1} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_1 }$

$ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Condições

Variáveis

$E_w$

$E_{w1}$

Campo elétrico de um fio infinito em 1

$V/m$

10476

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidade de carga linear

$C/m$

8535

$r$

$r_1$

Rádio 1

$m$

10390

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relação

Desenvolvimento

No caso de uma superfície gaussiana esférica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$):

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

Com la superfície ($S$) para um cilindro de la distância ao eixo ($r$) e o comprimento do conductor ($L$):



e la densidade de carga linear ($\lambda$) calculado com la charge ($Q$):

$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Assim,

$ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

ID:(11444, 1)

Equação

>Top, >Modelo

La densidade de carga linear ($\lambda$) é calculado como la charge ($Q$) dividido por o comprimento do conductor ($L$):

$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Condições

Variáveis

$Q$

Charge

$C$

5459

$L$

Comprimento do conductor

$m$

5206

$\lambda$

Densidade de carga linear

$C/m$

8535

Relação

ID:(11459, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O campo elétrico de um fio infinito ($E_w$) é uma função de la densidade de carga linear ($\lambda$), la distância ao eixo ($r$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e é calculado através:

$ E_{w2} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_2 }$

$ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Condições

Variáveis

$E_w$

$E_{w2}$

Campo elétrico de um fio infinito em 2

$V/m$

10477

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidade de carga linear

$C/m$

8535

$r$

$r_2$

Rádio 2

$m$

10391

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relação

Desenvolvimento

No caso de uma superfície gaussiana esférica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$):

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

Com la superfície ($S$) para um cilindro de la distância ao eixo ($r$) e o comprimento do conductor ($L$):



e la densidade de carga linear ($\lambda$) calculado com la charge ($Q$):

$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Assim,

$ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

ID:(11444, 2)

Equação

>Top, >Modelo

O potencial elétrico, fio infinito ($\varphi_w$) é com o pi ($\pi$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la densidade de carga linear ($\lambda$), la distância ao eixo ($r$) e o raio de referência ($r_0$) é igual a:

$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$

$ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

Condições

Variáveis

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidade de carga linear

$C/m$

8535

$r$

$r_1$

Rádio 1

$m$

10390

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_w$

$\varphi_1$

Potencial elétrico 1

$V$

10392

$r_0$

Raio de referência

1

$m$

10397

Relação

Desenvolvimento

O potencial elétrico, fio infinito ($\varphi_w$) é derivado da integração radial de o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$), de o raio de referência ($r_0$) até La distância ao eixo ($r$), resultando na seguinte equação:

$ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$

Além disso, para as variáveis la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$) é expresso como:

$ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Isso implica que, ao realizar a integração

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

a seguinte equação é obtida:

$ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

ID:(15813, 1)

Equação

>Top, >Modelo

O potencial elétrico, fio infinito ($\varphi_w$) é com o pi ($\pi$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la densidade de carga linear ($\lambda$), la distância ao eixo ($r$) e o raio de referência ($r_0$) é igual a:

$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$

$ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

Condições

Variáveis

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidade de carga linear

$C/m$

8535

$r$

$r_2$

Rádio 2

$m$

10391

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_w$

$\varphi_2$

Potencial elétrico 2

$V$

10393

$r_0$

Raio de referência

1

$m$

10397

Relação

Desenvolvimento

O potencial elétrico, fio infinito ($\varphi_w$) é derivado da integração radial de o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$), de o raio de referência ($r_0$) até La distância ao eixo ($r$), resultando na seguinte equação:

$ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$

Além disso, para as variáveis la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$) é expresso como:

$ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Isso implica que, ao realizar a integração

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

a seguinte equação é obtida:

$ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

ID:(15813, 2)

Equação

>Top, >Modelo

Os potenciais elétricos, que representam a energia potencial por unidade de carga, influenciam como a velocidade de uma partícula varia. Consequentemente, devido à conservação de energia entre dois pontos, segue-se que na presença das variáveis la carga ($q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$), o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), a seguinte relação deve ser satisfeita:

$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $

Condições

Variáveis

$q$

Carga de teste

$C$

8746

$m$

Massa molar

$kg$

5516

$\varphi_1$

Potencial elétrico 1

$V$

10392

$\varphi_2$

Potencial elétrico 2

$V$

10393

$v_1$

Velocidade 1

$m/s$

8562

$v_2$

Velocidade 2

$m/s$

8563

Relação

Desenvolvimento

ID:(11596, 0)