Utilizador:
Arame
Storyboard 
A geometria referida como um fio pode ser entendida como um cilindro de altura infinita, onde a distância ao eixo é muito maior que o raio do cilindro. Essencialmente, isso corresponde a um caso em que o raio se aproxima de zero, transformando-se efetivamente em uma linha de carga infinitamente fina.
ID:(2073, 0)
Partícula no campo elétrico de um fio
Conceito
No caso de uma superfície gaussiana esférica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$):
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Com la superfície ($S$) para um cilindro de la distância ao eixo ($r$) e o comprimento do conductor ($L$):
o que é mostrado no gráfico
e la densidade de carga linear ($\lambda$) calculado com la charge ($Q$):
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Assim,
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11837, 0)
Partícula no potencial elétrico de um fio
Conceito
O potencial elétrico, fio infinito ($\varphi_w$) é derivado da integração radial de o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$), de o raio de referência ($r_0$) até La distância ao eixo ($r$), resultando na seguinte equação:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
Além disso, para as variáveis la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$) é expresso como:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Isso implica que, ao realizar a integração
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
a seguinte equação é obtida:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Como ilustrado no seguinte gráfico:
o campo em dois pontos deve possuir a mesma energia. Portanto, as variáveis la charge ($Q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$) e o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) conforme a equação:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), conforme a equação:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
devem satisfazer a seguinte relação:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11844, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$
E_w = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r )
$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$
lambda = Q / L
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
phi_w = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$
phi_w = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$
phi_w = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$
phi_w = -@INT( E_w , u , r_0 , r )
ID:(15802, 0)
Arame infinito
Equação
O campo elétrico de um fio infinito ($E_w$) é uma função de la densidade de carga linear ($\lambda$), la distância ao eixo ($r$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e é calculado através:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
No caso de uma superfície gaussiana esférica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$):
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Com la superfície ($S$) para um cilindro de la distância ao eixo ($r$) e o comprimento do conductor ($L$):
e la densidade de carga linear ($\lambda$) calculado com la charge ($Q$):
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Assim,
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11444, 0)
Densidade de carga linear
Equação
La densidade de carga linear ($\lambda$) é calculado como la charge ($Q$) dividido por o comprimento do conductor ($L$):
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
ID:(11459, 0)
Potencial elétrico de um fio
Equação
O potencial elétrico, fio infinito ($\varphi_w$) é com o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$), o raio de referência ($r_0$) e o rádio ($r$) é igual a:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
O potencial elétrico ($\varphi$), no contexto de uma geometria cilíndrica, é igual a o potencial elétrico básico ($\varphi_0$) mais a integral ao longo do caminho de o campo elétrico ($\vec{E}$), tomando o produto escalar com la distância infinitesimal ($ds$):
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$) é inversamente proporcional a o rádio ($r$):
$E_w\propto\displaystyle\frac{1}{r}$
Portanto, o caminho mais simples é o radial. No entanto, o potencial elétrico básico ($\varphi_0$) não pode estar no origem nem no infinito, pois a integral diverge em ambos os pontos. Assim, o potencial elétrico básico ($\varphi_0$) deve ser referenciado a um raio onde o potencial é zero, que neste caso é O raio de referência ($r_0$):
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
ID:(15814, 0)
Cálculo do potencial elétrico de um fio
Equação
O potencial elétrico, fio infinito ($\varphi_w$) é com o pi ($\pi$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la densidade de carga linear ($\lambda$), la distância ao eixo ($r$) e o raio de referência ($r_0$) é igual a:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
O potencial elétrico, fio infinito ($\varphi_w$) é derivado da integração radial de o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$), de o raio de referência ($r_0$) até La distância ao eixo ($r$), resultando na seguinte equação:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
Além disso, para as variáveis la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$) é expresso como:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Isso implica que, ao realizar a integração
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
a seguinte equação é obtida:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(15813, 0)
Cálculo do potencial elétrico de um fio (1)
Equação
O potencial elétrico, fio infinito ($\varphi_w$) é com o pi ($\pi$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la densidade de carga linear ($\lambda$), la distância ao eixo ($r$) e o raio de referência ($r_0$) é igual a:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
O potencial elétrico, fio infinito ($\varphi_w$) é derivado da integração radial de o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$), de o raio de referência ($r_0$) até La distância ao eixo ($r$), resultando na seguinte equação:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
Além disso, para as variáveis la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$) é expresso como:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Isso implica que, ao realizar a integração
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
a seguinte equação é obtida:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(15813, 1)
Cálculo do potencial elétrico de um fio (2)
Equação
O potencial elétrico, fio infinito ($\varphi_w$) é com o pi ($\pi$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la densidade de carga linear ($\lambda$), la distância ao eixo ($r$) e o raio de referência ($r_0$) é igual a:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
O potencial elétrico, fio infinito ($\varphi_w$) é derivado da integração radial de o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$), de o raio de referência ($r_0$) até La distância ao eixo ($r$), resultando na seguinte equação:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
Além disso, para as variáveis la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico de um fio infinito ($E_w$) é expresso como:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Isso implica que, ao realizar a integração
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
a seguinte equação é obtida:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(15813, 2)
Energia de uma partícula
Equação
Os potenciais elétricos, que representam a energia potencial por unidade de carga, influenciam como a velocidade de uma partícula varia. Consequentemente, devido à conservação de energia entre dois pontos, segue-se que na presença das variáveis la charge ($Q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$), o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), a seguinte relação deve ser satisfeita:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)