(ID 15797)

No caso de uma superf cie gaussiana esf rica, o campo elétrico ($\vec{E}$) constante na dire o de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$):

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

Dado que a rea da superf cie de la superfície de uma esfera ($S$) igual a o pi ($\pi$) e o raio do disco ($r$), temos:

$ S = 4 \pi r ^2$

o que mostrado no gr fico

Fora da esfera, o campo elétrico, esfera, exterior ($E_e$) com o pi ($\pi$), la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la distância entre cargas ($r$) igual a:

$ E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r_2 ^2 }$

Enquanto no caso de uma esfera isolante, o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) com o raio da esfera ($R$) :

$ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r_1 }{ R ^3 }$

Se a esfera for condutora, as cargas se distribuir o sobre a superf cie e o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) ser zero.

(ID 11839)

Como a diferen a de potencial o potencial elétrico, esfera, exterior ($\varphi_e$) com o campo elétrico, esfera, exterior ($E_e$), o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$), o raio da esfera ($R$) e o rádio ($r$), obtemos:

$ \varphi_e = - \displaystyle\int_0^ R du\, E_i - \displaystyle\int_ R ^ r du\, E_e $

Dado que o campo elétrico, esfera, exterior ($E_e$) com o pi ($\pi$), la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la distância entre cargas ($r$) igual a:

$ E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r_2 ^2 }$

e que o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) com ERROR:9957 igual a:

$ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r_1 }{ R ^3 }$

em coordenadas esf ricas, temos:

$\varphi_e = -\displaystyle\int_0^R du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 } -\displaystyle\int_R^r du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u ^2 }= -\displaystyle\frac{ 1 }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r }$

Portanto, o potencial elétrico, esfera, exterior ($\varphi_e$) resulta em:

$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r_2 } $

Como ilustrado no seguinte gr fico:

o campo em dois pontos deve possuir a mesma energia. Portanto, as vari veis la charge ($Q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$) e o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) conforme a equa o:

$ \varphi_e = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r } $

e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), conforme a equa o:

$ \varphi_e = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r } $

devem satisfazer a seguinte rela o:

$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $

(ID 11846)

(ID 15807)

O campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) com o pi ($\pi$), la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), o raio da esfera ($R$) e la distância entre cargas ($r$) igual a:

$ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$

(ID 11447)

O campo elétrico, esfera, exterior ($E_e$) com o pi ($\pi$), la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la distância entre cargas ($r$) igual a:

$ E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2 }$

(ID 11446)

O potencial elétrico, esfera isolante, interior ($\varphi_i$) com o pi ($\pi$), la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la distância entre cargas ($r$) e o raio da esfera ($R$) igual a:

$ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$

(ID 11583)

O potencial elétrico, esfera, exterior ($\varphi_e$) com o pi ($\pi$), la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la distância entre cargas ($r$) igual a:

$ \varphi_e = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r } $

(ID 11584)

Os potenciais el tricos, que representam a energia potencial por unidade de carga, influenciam como a velocidade de uma part cula varia. Consequentemente, devido conserva o de energia entre dois pontos, segue-se que na presen a das vari veis la carga ($q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$), o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), a seguinte rela o deve ser satisfeita:

$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $

(ID 11596)