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Alambre
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La geometría referida como un alambre se puede entender como un cilindro de altura infinita, en el cual la distancia al eje es mucho mayor que el radio del cilindro. En otras palabras, esto corresponde a un caso en el que el radio tiende a cero, convirtiéndose esencialmente en una línea de carga infinitamente delgada.
ID:(2073, 0)
Partícula en campo eléctrico de un alambre
Concepto
En el caso de una superficie gaussiana esférica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular integrando sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$):
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Con la superficie ($S$) para un cilindro de la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$):
| $ S =2 \pi r h $ |
lo que se muestra en la grafica
y la densidad lineal de carga ($\lambda$) que se calcula con la carga ($Q$)
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Por ello se tiene que el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) es:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11837, 0)
Partícula en potencial eléctrico de un alambre
Concepto
El potencial eléctrico, alambre infinito ($\varphi_w$) se obtiene a través de la integración radial de el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$), desde el radio de referencia ($r_0$) hasta la distancia al eje ($r$), resultando en la siguiente ecuación:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
Además, para las variables la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) se expresa como:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Esto implica que al realizar la integración
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
se obtiene la siguiente ecuación:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Como se ilustra en la siguiente gráfica:
el campo en dos puntos debe poseer la misma energía. Por lo tanto, las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), y el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) según la ecuación:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), según la ecuación:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
deben satisfacer la relación siguiente:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
ID:(11844, 0)
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Variables
Cálculos
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, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ E_{w1} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_1 }$
E_w = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r )
$ E_{w2} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_2 }$
E_w = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r )
$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$
lambda = Q / L
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$
phi_w = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$
phi_w = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
ID:(15802, 0)
Alambre infinito (1)
Ecuación
El campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) es una función de la densidad lineal de carga ($\lambda$), la distancia al eje ($r$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y se calcula mediante:
| $ E_{w1} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_1 }$ |
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
En el caso de una superficie gaussiana esférica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular integrando sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$):
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Con la superficie ($S$) para un cilindro de la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$):
| $ S =2 \pi r h $ |
y la densidad lineal de carga ($\lambda$) que se calcula con la carga ($Q$)
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Por ello se tiene que el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) es:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11444, 1)
Densidad lineal de carga
Ecuación
La densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula como la carga ($Q$) dividida el largo del conductor ($L$):
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
ID:(11459, 0)
Alambre infinito (2)
Ecuación
El campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) es una función de la densidad lineal de carga ($\lambda$), la distancia al eje ($r$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y se calcula mediante:
| $ E_{w2} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_2 }$ |
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
En el caso de una superficie gaussiana esférica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular integrando sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$):
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Con la superficie ($S$) para un cilindro de la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$):
| $ S =2 \pi r h $ |
y la densidad lineal de carga ($\lambda$) que se calcula con la carga ($Q$)
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Por ello se tiene que el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) es:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11444, 2)
Calculo de potencial eléctrico de un alambre (1)
Ecuación
El potencial eléctrico, alambre infinito ($\varphi_w$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$), la distancia al eje ($r$) y el radio de referencia ($r_0$) es igual a:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
El potencial eléctrico, alambre infinito ($\varphi_w$) se obtiene a través de la integración radial de el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$), desde el radio de referencia ($r_0$) hasta la distancia al eje ($r$), resultando en la siguiente ecuación:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
Además, para las variables la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) se expresa como:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Esto implica que al realizar la integración
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
se obtiene la siguiente ecuación:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(15813, 1)
Calculo de potencial eléctrico de un alambre (2)
Ecuación
El potencial eléctrico, alambre infinito ($\varphi_w$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$), la distancia al eje ($r$) y el radio de referencia ($r_0$) es igual a:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
El potencial eléctrico, alambre infinito ($\varphi_w$) se obtiene a través de la integración radial de el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$), desde el radio de referencia ($r_0$) hasta la distancia al eje ($r$), resultando en la siguiente ecuación:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
Además, para las variables la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) se expresa como:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Esto implica que al realizar la integración
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
se obtiene la siguiente ecuación:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(15813, 2)
Energía de una partícula
Ecuación
Los potenciales eléctricos, que representan la energía potencial por unidad de carga, influyen en cómo varía la velocidad de una partícula. Por consiguiente, la conservación de la energía entre dos puntos implica que, en presencia de las variables la carga ($q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), se debe cumplir la siguiente relación:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)