Storyboard

La geometría referida como un alambre se puede entender como un cilindro de altura infinita, en el cual la distancia al eje es mucho mayor que el radio del cilindro. En otras palabras, esto corresponde a un caso en el que el radio tiende a cero, convirtiéndose esencialmente en una línea de carga infinitamente delgada.

>Modelo

ID:(2073, 0)

Iframe

>Top

ID:(15792, 0)

Concepto

>Top

En el caso de una superficie gaussiana esférica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular integrando sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$):

Con la superficie ($S$) para un cilindro de la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$):

lo que se muestra en la grafica

y la densidad lineal de carga ($\lambda$) que se calcula con la carga ($Q$)

Por ello se tiene que el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) es:

ID:(11837, 0)

Concepto

>Top

El potencial eléctrico, alambre infinito ($\varphi_w$) se obtiene a través de la integración radial de el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$), desde el radio de referencia ($r_0$) hasta la distancia al eje ($r$), resultando en la siguiente ecuación:

Además, para las variables la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) se expresa como:

Esto implica que al realizar la integración

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

se obtiene la siguiente ecuación:

Como se ilustra en la siguiente gráfica:

el campo en dos puntos debe poseer la misma energía. Por lo tanto, las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), y el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) según la ecuación:

y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), según la ecuación:

deben satisfacer la relación siguiente:

ID:(11844, 0)

Top

>Top

Parámetros

$\epsilon_0$

epsilon_0

Constante de campo eléctrico

C^2/m^2N

$\epsilon$

epsilon

Constante dieléctrica

-

$L$

L

Largo del conductor

m

$m$

m

Masa de la partícula

kg

$\pi$

pi

Pi

rad

$r_0$

r_0

Radio de referencia

m

Variables

$E_w$

E_w

Campo eléctrico de un alambre infinito

V/m

$Q$

Q

Carga

C

$\lambda$

lambda

Densidad lineal de carga

C/m

$r$

r

Distancia al eje

m

$\varphi_1$

phi_1

Potencial eléctrico 1

V

$\varphi_2$

phi_2

Potencial eléctrico 2

V

$\varphi_w$

phi_w

Potencial eléctrico, alambre infinito

V

$r$

r

Radio

m

$r_1$

r_1

Radio 1

m

$r_2$

r_2

Radio 2

m

$v_1$

v_1

Velocidad 1

m/s

$v_2$

v_2

Velocidad 2

m/s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15802, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) es una función de la densidad lineal de carga ($\lambda$), la distancia al eje ($r$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y se calcula mediante:

$ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Condiciones

Variables

$E_w$

Campo eléctrico de un alambre infinito

$V/m$

8531

$\epsilon_0$

Constante de campo eléctrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dieléctrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidad lineal de carga

$C/m$

8535

$r$

Distancia al eje

$m$

8537

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relación

Desarrollo

En el caso de una superficie gaussiana esférica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular integrando sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$):

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

Con la superficie ($S$) para un cilindro de la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$):

$ S =2 \pi r h $

y la densidad lineal de carga ($\lambda$) que se calcula con la carga ($Q$)

$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Por ello se tiene que el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) es:

$ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

ID:(11444, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula como la carga ($Q$) dividida el largo del conductor ($L$):

$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Condiciones

Variables

$Q$

Carga

$C$

5459

$\lambda$

Densidad lineal de carga

$C/m$

8535

$L$

Largo del conductor

$m$

5206

Relación

ID:(11459, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El potencial eléctrico, alambre infinito ($\varphi_w$) es con el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$), el radio de referencia ($r_0$) y el radio ($r$) es igual a:

$ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$

Condiciones

Variables

$E_w$

Campo eléctrico de un alambre infinito

$V/m$

8531

$\varphi_w$

Potencial eléctrico, alambre infinito

$V$

10394

$r$

Radio

$m$

8755

$r_0$

Radio de referencia

1

$m$

10397

Relación

Desarrollo

El potencial eléctrico ($\varphi$), en el contexto de una geometría cilíndrica, equivale a el potencial eléctrico base ($\varphi_0$) más la integral a lo largo del camino de el campo eléctrico ($\vec{E}$), tomando el producto punto con la distancia infinitesimal ($ds$):

$ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$

el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) es inversamente proporcional a el radio ($r$):

$E_w\propto\displaystyle\frac{1}{r}$

Por lo tanto, el camino más sencillo es el radial. Sin embargo, el potencial eléctrico base ($\varphi_0$) no puede estar en el origen ni en el infinito, ya que en ambos puntos la integral diverge. Por ello, el potencial eléctrico base ($\varphi_0$) debe estar referida a un radio donde el potencial es cero, que en este caso es el radio de referencia ($r_0$):

$ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$

ID:(15814, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El potencial eléctrico, alambre infinito ($\varphi_w$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$), la distancia al eje ($r$) y el radio de referencia ($r_0$) es igual a:

$ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

Condiciones

Variables

$\epsilon_0$

Constante de campo eléctrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dieléctrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidad lineal de carga

$C/m$

8535

$r$

Distancia al eje

$m$

8537

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_w$

Potencial eléctrico, alambre infinito

$V$

10394

$r_0$

Radio de referencia

1

$m$

10397

Relación

Desarrollo

El potencial eléctrico, alambre infinito ($\varphi_w$) se obtiene a través de la integración radial de el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$), desde el radio de referencia ($r_0$) hasta la distancia al eje ($r$), resultando en la siguiente ecuación:

$ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$

Además, para las variables la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) se expresa como:

$ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Esto implica que al realizar la integración

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

se obtiene la siguiente ecuación:

$ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

ID:(15813, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El potencial eléctrico, alambre infinito ($\varphi_w$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$), la distancia al eje ($r$) y el radio de referencia ($r_0$) es igual a:

$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$

$ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

Condiciones

Variables

$\epsilon_0$

Constante de campo eléctrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dieléctrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidad lineal de carga

$C/m$

8535

$r$

$r_1$

Radio 1

$m$

10390

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_w$

$\varphi_1$

Potencial eléctrico 1

$V$

10392

$r_0$

Radio de referencia

1

$m$

10397

Relación

Desarrollo

El potencial eléctrico, alambre infinito ($\varphi_w$) se obtiene a través de la integración radial de el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$), desde el radio de referencia ($r_0$) hasta la distancia al eje ($r$), resultando en la siguiente ecuación:

$ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$

Además, para las variables la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) se expresa como:

$ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Esto implica que al realizar la integración

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

se obtiene la siguiente ecuación:

$ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

ID:(15813, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

El potencial eléctrico, alambre infinito ($\varphi_w$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$), la distancia al eje ($r$) y el radio de referencia ($r_0$) es igual a:

$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$

$ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

Condiciones

Variables

$\epsilon_0$

Constante de campo eléctrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dieléctrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidad lineal de carga

$C/m$

8535

$r$

$r_2$

Radio 2

$m$

10391

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_w$

$\varphi_2$

Potencial eléctrico 2

$V$

10393

$r_0$

Radio de referencia

1

$m$

10397

Relación

Desarrollo

El potencial eléctrico, alambre infinito ($\varphi_w$) se obtiene a través de la integración radial de el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$), desde el radio de referencia ($r_0$) hasta la distancia al eje ($r$), resultando en la siguiente ecuación:

$ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$

Además, para las variables la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico de un alambre infinito ($E_w$) se expresa como:

$ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Esto implica que al realizar la integración

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

se obtiene la siguiente ecuación:

$ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

ID:(15813, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Los potenciales eléctricos, que representan la energía potencial por unidad de carga, influyen en cómo varía la velocidad de una partícula. Por consiguiente, la conservación de la energía entre dos puntos implica que, en presencia de las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), se debe cumplir la siguiente relación:

$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $

Condiciones

Variables

$Q$

Carga

$C$

5459

$m$

Masa de la partícula

$kg$

5516

$\varphi_1$

Potencial eléctrico 1

$V$

10392

$\varphi_2$

Potencial eléctrico 2

$V$

10393

$v_1$

Velocidad 1

$m/s$

8562

$v_2$

Velocidad 2

$m/s$

8563

Relación

Desarrollo

ID:(11596, 0)