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Câble
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La géométrie désignée comme un fil peut être comprise comme un cylindre de hauteur infinie, où la distance à l'axe est bien plus grande que le rayon du cylindre. Essentiellement, cela correspond à un cas où le rayon tend vers zéro, devenant effectivement une ligne de charge infiniment fine.
ID:(2073, 0)
Particule dans le champ électrique d'un fil
Concept
Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), il peut être calculé en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Avec a surface ($S$) pour un cylindre de a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$) :
ce qui est montré dans le graphique
et a densité de charge linéaire ($\lambda$) calculé avec a charge ($Q$) :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi,
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11837, 0)
Particule dans le potentiel électrique d'un fil
Concept
Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) est dérivé de l'intégration radiale de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) de le rayon de référence ($r_0$) à A distance à l'axe ($r$), résultant dans l'équation suivante :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
De plus, pour les variables a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est donnée par :
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Cela implique que par l'exécution de l'intégration
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
l'équation suivante est obtenue :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Comme illustré dans le graphique suivant :
le champ en deux points doit posséder la même énergie. Par conséquent, les variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$) et le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$) selon l'équation :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), selon l'équation :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
doivent satisfaire la relation suivante :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
ID:(11844, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ E_{w1} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_1 }$
E_w = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r )
$ E_{w2} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_2 }$
E_w = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r )
$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$
lambda = Q / L
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$
phi_w = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$
phi_w = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
ID:(15802, 0)
Câble infini (1)
Équation
Le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est une fonction de a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et est calculé à travers:
| $ E_{w1} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_1 }$ |
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), il peut être calculé en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Avec a surface ($S$) pour un cylindre de a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$) :
et a densité de charge linéaire ($\lambda$) calculé avec a charge ($Q$) :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi,
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11444, 1)
Densité de charge linéaire
Équation
A densité de charge linéaire ($\lambda$) est calculé comme a charge ($Q$) divisé par le longueur du pilote ($L$) :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
ID:(11459, 0)
Câble infini (2)
Équation
Le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est une fonction de a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et est calculé à travers:
| $ E_{w2} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_2 }$ |
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), il peut être calculé en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Avec a surface ($S$) pour un cylindre de a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$) :
et a densité de charge linéaire ($\lambda$) calculé avec a charge ($Q$) :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi,
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11444, 2)
Calcul du potentiel électrique d'un fil (1)
Équation
Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) c'est avec le pi ($\pi$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$) et le rayon de référence ($r_0$) est égal à :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) est dérivé de l'intégration radiale de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) de le rayon de référence ($r_0$) à A distance à l'axe ($r$), résultant dans l'équation suivante :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
De plus, pour les variables a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est donnée par :
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Cela implique que par l'exécution de l'intégration
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
l'équation suivante est obtenue :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(15813, 1)
Calcul du potentiel électrique d'un fil (2)
Équation
Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) c'est avec le pi ($\pi$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$) et le rayon de référence ($r_0$) est égal à :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) est dérivé de l'intégration radiale de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) de le rayon de référence ($r_0$) à A distance à l'axe ($r$), résultant dans l'équation suivante :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
De plus, pour les variables a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est donnée par :
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Cela implique que par l'exécution de l'intégration
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
l'équation suivante est obtenue :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(15813, 2)
Énergie d'une particule
Équation
Les potentiels électriques, qui représentent l'énergie potentielle par unité de charge, influencent la variation de la vitesse d'une particule. Par conséquent, en raison de la conservation de l'énergie entre deux points, il s'ensuit que en présence des variables a charge ($q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$), le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$), et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), la relation suivante doit être respectée :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)