Storyboard

La géométrie désignée comme un fil peut être comprise comme un cylindre de hauteur infinie, où la distance à l'axe est bien plus grande que le rayon du cylindre. Essentiellement, cela correspond à un cas où le rayon tend vers zéro, devenant effectivement une ligne de charge infiniment fine.

>Modèle

ID:(2073, 0)

Iframe

>Top

ID:(15792, 0)

Concept

>Top

Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), il peut être calculé en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :

Avec a surface ($S$) pour un cylindre de a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$) :



ce qui est montré dans le graphique

et a densité de charge linéaire ($\lambda$) calculé avec a charge ($Q$) :

Ainsi,

ID:(11837, 0)

Concept

>Top

Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) est dérivé de l'intégration radiale de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) de le rayon de référence ($r_0$) à A distance à l'axe ($r$), résultant dans l'équation suivante :

De plus, pour les variables a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est donnée par :

Cela implique que par l'exécution de l'intégration

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

l'équation suivante est obtenue :

Comme illustré dans le graphique suivant :

le champ en deux points doit posséder la même énergie. Par conséquent, les variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$) et le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$) selon l'équation :

et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), selon l'équation :

doivent satisfaire la relation suivante :

ID:(11844, 0)

Top

>Top

Paramètres

$\epsilon_0$

epsilon_0

Constante de champ électrique

C^2/m^2N

$\epsilon$

epsilon

Constante diélectrique

-

$L$

L

Longueur du pilote

m

$m$

m

Masse molaire

kg

$\pi$

pi

Pi

rad

$r_0$

r_0

Rayon de référence

m

Variables

$E_{w1}$

E_w1

Champ électrique d'un fil infini à 1

V/m

$E_{w2}$

E_w2

Champ électrique d'un fil infini à 2

V/m

$Q$

Q

Charge

C

$q$

q

Charge d'essai

C

$\lambda$

lambda

Densité de charge linéaire

C/m

$\varphi_1$

phi_1

Potentiel électrique 1

V

$\varphi_2$

phi_2

Potentiel électrique 2

V

$r_1$

r_1

Radio 1

m

$r_2$

r_2

Radio 2

m

$v_1$

v_1

Vitesse 1

m/s

$v_2$

v_2

Vitesse 2

m/s

Calculs

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie
• 2D
• 3D

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

---

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser

Équations

ID:(15802, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est une fonction de a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et est calculé à travers:

$E_{w1} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_1 }$

$E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Conditions

Variables

$E_w$

$E_{w1}$

Champ électrique d'un fil infini à 1

$V/m$

10476

$\epsilon_0$

Constante de champ électrique

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante diélectrique

$-$

5463

$\lambda$

Densité de charge linéaire

$C/m$

8535

$r$

$r_1$

Radio 1

$m$

10390

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relation

Développement

Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), il peut être calculé en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

Avec a surface ($S$) pour un cylindre de a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$) :



et a densité de charge linéaire ($\lambda$) calculé avec a charge ($Q$) :

$\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Ainsi,

$E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

ID:(11444, 1)

Équation

>Top, >Modèle

A densité de charge linéaire ($\lambda$) est calculé comme a charge ($Q$) divisé par le longueur du pilote ($L$) :

$\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Conditions

Variables

$Q$

Charge

$C$

5459

$\lambda$

Densité de charge linéaire

$C/m$

8535

$L$

Longueur du pilote

$m$

5206

Relation

ID:(11459, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est une fonction de a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et est calculé à travers:

$E_{w2} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_2 }$

$E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Conditions

Variables

$E_w$

$E_{w2}$

Champ électrique d'un fil infini à 2

$V/m$

10477

$\epsilon_0$

Constante de champ électrique

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante diélectrique

$-$

5463

$\lambda$

Densité de charge linéaire

$C/m$

8535

$r$

$r_2$

Radio 2

$m$

10391

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relation

Développement

Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), il peut être calculé en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

Avec a surface ($S$) pour un cylindre de a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$) :



et a densité de charge linéaire ($\lambda$) calculé avec a charge ($Q$) :

$\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Ainsi,

$E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

ID:(11444, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) c'est avec le pi ($\pi$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$) et le rayon de référence ($r_0$) est égal à :

$\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$

$\varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

Conditions

Variables

$\epsilon_0$

Constante de champ électrique

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante diélectrique

$-$

5463

$\lambda$

Densité de charge linéaire

$C/m$

8535

$r$

$r_1$

Radio 1

$m$

10390

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_w$

$\varphi_1$

Potentiel électrique 1

$V$

10392

$r_0$

Rayon de référence

1

$m$

10397

Relation

Développement

Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) est dérivé de l'intégration radiale de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) de le rayon de référence ($r_0$) à A distance à l'axe ($r$), résultant dans l'équation suivante :

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$

De plus, pour les variables a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est donnée par :

$E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Cela implique que par l'exécution de l'intégration

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

l'équation suivante est obtenue :

$\varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

ID:(15813, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) c'est avec le pi ($\pi$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$) et le rayon de référence ($r_0$) est égal à :

$\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$

$\varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

Conditions

Variables

$\epsilon_0$

Constante de champ électrique

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante diélectrique

$-$

5463

$\lambda$

Densité de charge linéaire

$C/m$

8535

$r$

$r_2$

Radio 2

$m$

10391

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_w$

$\varphi_2$

Potentiel électrique 2

$V$

10393

$r_0$

Rayon de référence

1

$m$

10397

Relation

Développement

Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) est dérivé de l'intégration radiale de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) de le rayon de référence ($r_0$) à A distance à l'axe ($r$), résultant dans l'équation suivante :

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$

De plus, pour les variables a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est donnée par :

$E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Cela implique que par l'exécution de l'intégration

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

l'équation suivante est obtenue :

$\varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

ID:(15813, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Les potentiels électriques, qui représentent l'énergie potentielle par unité de charge, influencent la variation de la vitesse d'une particule. Par conséquent, en raison de la conservation de l'énergie entre deux points, il s'ensuit que en présence des variables a charge ($q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$), le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$), et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), la relation suivante doit être respectée :

$\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2$

Conditions

Variables

$q$

Charge d'essai

$C$

8746

$m$

Masse molaire

$kg$

5516

$\varphi_1$

Potentiel électrique 1

$V$

10392

$\varphi_2$

Potentiel électrique 2

$V$

10393

$v_1$

Vitesse 1

$m/s$

8562

$v_2$

Vitesse 2

$m/s$

8563

Relation

Développement

ID:(11596, 0)