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La géométrie désignée comme un fil peut être comprise comme un cylindre de hauteur infinie, où la distance à l'axe est bien plus grande que le rayon du cylindre. Essentiellement, cela correspond à un cas où le rayon tend vers zéro, devenant effectivement une ligne de charge infiniment fine.
ID:(2073, 0)
Particule dans le champ électrique d'un fil
Description
Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), il peut être calculé en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Avec a surface ($S$) pour un cylindre de a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
ce qui est montré dans le graphique
et a densité de charge linéaire ($\lambda$) calculé avec a charge ($Q$) :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi,
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11837, 0)
Particule dans le potentiel électrique d'un fil
Description
Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) est dérivé de l'intégration radiale de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) de le rayon de référence ($r_0$) à A distance à l'axe ($r$), résultant dans l'équation suivante :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
De plus, pour les variables a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est donnée par :
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Cela implique que par l'exécution de l'intégration
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
l'équation suivante est obtenue :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Comme illustré dans le graphique suivant :
le champ en deux points doit posséder la même énergie. Par conséquent, les variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$) et le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$) selon l'équation :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), selon l'équation :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
doivent satisfaire la relation suivante :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
ID:(11844, 0)
Câble
Description
La géométrie désignée comme un fil peut être comprise comme un cylindre de hauteur infinie, où la distance à l'axe est bien plus grande que le rayon du cylindre. Essentiellement, cela correspond à un cas où le rayon tend vers zéro, devenant effectivement une ligne de charge infiniment fine.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
Dans le cas d'une surface gaussienne sph rique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par cons quent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), il peut tre calcul en int grant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Avec a surface ($S$) pour un cylindre de a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
et a densité de charge linéaire ($\lambda$) calcul avec a charge ($Q$) :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi,
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11444)
Dans le cas d'une surface gaussienne sph rique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par cons quent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), il peut tre calcul en int grant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Avec a surface ($S$) pour un cylindre de a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
et a densité de charge linéaire ($\lambda$) calcul avec a charge ($Q$) :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi,
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11444)
Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) est d riv de l'int gration radiale de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) de le rayon de référence ($r_0$) A distance à l'axe ($r$), r sultant dans l' quation suivante :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
De plus, pour les variables a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est donn e par :
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Cela implique que par l'ex cution de l'int gration
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
l' quation suivante est obtenue :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
(ID 15813)
Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) est d riv de l'int gration radiale de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) de le rayon de référence ($r_0$) A distance à l'axe ($r$), r sultant dans l' quation suivante :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
De plus, pour les variables a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est donn e par :
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Cela implique que par l'ex cution de l'int gration
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
l' quation suivante est obtenue :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
(ID 15813)
Exemples
(ID 15792)
Dans le cas d'une surface gaussienne sph rique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par cons quent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), il peut tre calcul en int grant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Avec a surface ($S$) pour un cylindre de a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
ce qui est montr dans le graphique
et a densité de charge linéaire ($\lambda$) calcul avec a charge ($Q$) :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi,
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11837)
Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) est d riv de l'int gration radiale de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) de le rayon de référence ($r_0$) A distance à l'axe ($r$), r sultant dans l' quation suivante :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
De plus, pour les variables a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est donn e par :
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Cela implique que par l'ex cution de l'int gration
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
l' quation suivante est obtenue :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Comme illustr dans le graphique suivant :
le champ en deux points doit poss der la m me nergie. Par cons quent, les variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$) et le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$) selon l' quation :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), selon l' quation :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
doivent satisfaire la relation suivante :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
(ID 11844)
(ID 15802)
Le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est une fonction de a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et est calcul travers:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11444)
A densité de charge linéaire ($\lambda$) est calcul comme a charge ($Q$) divis par le longueur du pilote ($L$)xa0:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
(ID 11459)
Le champ électrique d'un fil infini ($E_w$) est une fonction de a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et est calcul travers:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11444)
Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) c'est avec le pi ($\pi$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$) et le rayon de référence ($r_0$) est gal :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
(ID 15813)
Le potentiel électrique, fil infini ($\varphi_w$) c'est avec le pi ($\pi$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$) et le rayon de référence ($r_0$) est gal :
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
(ID 15813)
Les potentiels lectriques, qui repr sentent l' nergie potentielle par unit de charge, influencent la variation de la vitesse d'une particule. Par cons quent, en raison de la conservation de l' nergie entre deux points, il s'ensuit que en pr sence des variables a charge ($q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$), le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$), et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), la relation suivante doit tre respect e :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
(ID 11596)
ID:(2073, 0)