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Carga pontual

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Uma carga pontual é um modelo idealizado na física em que uma carga está concentrada em um único ponto sem dimensões. Ela gera um campo elétrico que se irradia uniformemente para fora, diminuindo em intensidade com o quadrado da distância.

>Modelo

ID:(2074, 0)



Mecanismos

Iframe

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Código
Conceito

Mecanismos

ID:(15793, 0)



Cálculo do potencial elétrico, carga pontual

Conceito

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No caso de uma superfície gaussiana esférica, o campo elétrico (\vec{E}) é constante na direção de o versor normal para seção (\hat{n}). Portanto, utilizando la charge (Q), la constante de campo elétrico (\epsilon_0) e la constante dielétrica (\epsilon), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante (dS):

\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}



com la superfície (S) para uma esfera de raio uma distância entre cargas (r):

S = 4 \pi r ^2





Assim, o campo elétrico de uma carga pontual (E_p) resulta em:

E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}

ID:(11835, 0)



Partícula em potencial elétrico de carga pontual

Conceito

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O potencial elétrico, carga pontual (\varphi_p) é calculado a partir da integração radial de o campo elétrico de uma carga pontual (E_p) de o rádio (r) até o infinito, resultando em

\varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p



Por outro lado, para la charge (Q), la constante dielétrica (\epsilon) e la constante de campo elétrico (\epsilon_0), o valor de o campo elétrico de uma carga pontual (E_p) é

E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}



Isso implica que ao integrar

\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }



obtemos

\varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }



Como ilustrado no seguinte gráfico:



o campo em dois pontos deve possuir a mesma energia. Portanto, as variáveis la charge (Q), la massa molar (m), la velocidade 1 (v_1), la velocidade 2 (v_2) e o potencial elétrico 1 (\varphi_1) conforme a equação:

\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 }



e o potencial elétrico 2 (\varphi_2), conforme a equação:

\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 }



devem satisfazer a seguinte relação:

\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2

ID:(11842, 0)



Modelo

Top

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Parâmetros

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
\epsilon_0
epsilon_0
Constante de campo elétrico
C^2/m^2N
\epsilon
epsilon
Constante dielétrica
-
m
m
Massa molar
kg
\pi
pi
Pi
rad

Variáveis

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
E_{p1}
E_p1
Campo elétrico de uma carga pontual em 1
V/m
E_{p2}
E_p2
Campo elétrico de uma carga pontual em 2
V/m
q
q
Carga de teste
C
Q
Q
Charge
C
\varphi_1
phi_1
Potencial elétrico 1
V
\varphi_2
phi_2
Potencial elétrico 2
V
r_1
r_1
Rádio 1
m
r_2
r_2
Rádio 2
m
v_1
v_1
Velocidade 1
m/s
v_2
v_2
Velocidade 2
m/s

Cálculos


Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para
E_p1 = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_1 ^2) E_p2 = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_2 ^2) m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2 phi_1 = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r_1 ) phi_2 = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r_2 )E_p1E_p2qQepsilon_0epsilonmpiphi_1phi_2r_1r_2v_1v_2

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado
E_p1 = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_1 ^2) E_p2 = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_2 ^2) m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2 phi_1 = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r_1 ) phi_2 = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r_2 )E_p1E_p2qQepsilon_0epsilonmpiphi_1phi_2r_1r_2v_1v_2




Equações

#
Equação

E_{p1} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r_1 ^2}

E_p = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r ^2)


E_{p2} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r_2 ^2}

E_p = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r ^2)


\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2

m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2


\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 }

phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )


\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 }

phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )

ID:(15803, 0)



Pontual única (1)

Equação

>Top, >Modelo


O campo elétrico de uma carga pontual (E_p) é uma função de la charge (Q), la constante de campo elétrico (\epsilon_0), la constante dielétrica (\epsilon) e la distância entre cargas (r) e é calculada da seguinte forma:

E_{p1} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r_1 ^2}

E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}

E_p
E_{p1}
Campo elétrico de uma carga pontual em 1
V/m
10474
Q
Charge
C
5459
\epsilon_0
Constante de campo elétrico
8.854187e-12
C^2/m^2N
5462
\epsilon
Constante dielétrica
-
5463
r
r_1
Rádio 1
m
10390
\pi
Pi
3.1415927
rad
5057
E_p1 = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_1 ^2) E_p2 = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_2 ^2) phi_1 = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r_1 ) phi_2 = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r_2 ) m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2 E_p1E_p2qQepsilon_0epsilonmpiphi_1phi_2r_1r_2v_1v_2

No caso de uma superfície gaussiana esférica, o campo elétrico (\vec{E}) é constante na direção de o versor normal para seção (\hat{n}). Portanto, utilizando la charge (Q), la constante de campo elétrico (\epsilon_0) e la constante dielétrica (\epsilon), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante (dS):

\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}



com la superfície (S) para uma esfera de raio uma distância entre cargas (r):

S = 4 \pi r ^2



Assim, o campo elétrico de uma carga pontual (E_p) resulta em:

E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}

ID:(11442, 1)



Pontual única (2)

Equação

>Top, >Modelo


O campo elétrico de uma carga pontual (E_p) é uma função de la charge (Q), la constante de campo elétrico (\epsilon_0), la constante dielétrica (\epsilon) e la distância entre cargas (r) e é calculada da seguinte forma:

E_{p2} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r_2 ^2}

E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}

E_p
E_{p2}
Campo elétrico de uma carga pontual em 2
V/m
10475
Q
Charge
C
5459
\epsilon_0
Constante de campo elétrico
8.854187e-12
C^2/m^2N
5462
\epsilon
Constante dielétrica
-
5463
r
r_2
Rádio 2
m
10391
\pi
Pi
3.1415927
rad
5057
E_p1 = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_1 ^2) E_p2 = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_2 ^2) phi_1 = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r_1 ) phi_2 = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r_2 ) m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2 E_p1E_p2qQepsilon_0epsilonmpiphi_1phi_2r_1r_2v_1v_2

No caso de uma superfície gaussiana esférica, o campo elétrico (\vec{E}) é constante na direção de o versor normal para seção (\hat{n}). Portanto, utilizando la charge (Q), la constante de campo elétrico (\epsilon_0) e la constante dielétrica (\epsilon), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante (dS):

\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}



com la superfície (S) para uma esfera de raio uma distância entre cargas (r):

S = 4 \pi r ^2



Assim, o campo elétrico de uma carga pontual (E_p) resulta em:

E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}

ID:(11442, 2)



Potencial elétrico, carga pontual (1)

Equação

>Top, >Modelo


O potencial elétrico, carga pontual (\varphi_p) é com la charge (Q), la distância entre cargas (r), la constante dielétrica (\epsilon) e la constante de campo elétrico (\epsilon_0) igual a:

\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 }

\varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }

Q
Charge
C
5459
\epsilon_0
Constante de campo elétrico
8.854187e-12
C^2/m^2N
5462
\epsilon
Constante dielétrica
-
5463
r
r_1
Rádio 1
m
10390
\pi
Pi
3.1415927
rad
5057
\varphi_p
\varphi_1
Potencial elétrico 1
V
10392
E_p1 = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_1 ^2) E_p2 = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_2 ^2) phi_1 = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r_1 ) phi_2 = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r_2 ) m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2 E_p1E_p2qQepsilon_0epsilonmpiphi_1phi_2r_1r_2v_1v_2

O potencial elétrico, carga pontual (\varphi_p) é calculado a partir da integração radial de o campo elétrico de uma carga pontual (E_p) de o rádio (r) até o infinito, resultando em

\varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p



Por outro lado, para la charge (Q), la constante dielétrica (\epsilon) e la constante de campo elétrico (\epsilon_0), o valor de o campo elétrico de uma carga pontual (E_p) é

E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}



Isso implica que ao integrar

\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }



obtemos

\varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }

ID:(11576, 1)



Potencial elétrico, carga pontual (2)

Equação

>Top, >Modelo


O potencial elétrico, carga pontual (\varphi_p) é com la charge (Q), la distância entre cargas (r), la constante dielétrica (\epsilon) e la constante de campo elétrico (\epsilon_0) igual a:

\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 }

\varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }

Q
Charge
C
5459
\epsilon_0
Constante de campo elétrico
8.854187e-12
C^2/m^2N
5462
\epsilon
Constante dielétrica
-
5463
r
r_2
Rádio 2
m
10391
\pi
Pi
3.1415927
rad
5057
\varphi_p
\varphi_2
Potencial elétrico 2
V
10393
E_p1 = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_1 ^2) E_p2 = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_2 ^2) phi_1 = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r_1 ) phi_2 = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r_2 ) m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2 E_p1E_p2qQepsilon_0epsilonmpiphi_1phi_2r_1r_2v_1v_2

O potencial elétrico, carga pontual (\varphi_p) é calculado a partir da integração radial de o campo elétrico de uma carga pontual (E_p) de o rádio (r) até o infinito, resultando em

\varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p



Por outro lado, para la charge (Q), la constante dielétrica (\epsilon) e la constante de campo elétrico (\epsilon_0), o valor de o campo elétrico de uma carga pontual (E_p) é

E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}



Isso implica que ao integrar

\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }



obtemos

\varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }

ID:(11576, 2)



Energia de uma partícula

Equação

>Top, >Modelo


Os potenciais elétricos, que representam a energia potencial por unidade de carga, influenciam como a velocidade de uma partícula varia. Consequentemente, devido à conservação de energia entre dois pontos, segue-se que na presença das variáveis la carga (q), la massa molar (m), la velocidade 1 (v_1), la velocidade 2 (v_2), o potencial elétrico 1 (\varphi_1) e o potencial elétrico 2 (\varphi_2), a seguinte relação deve ser satisfeita:

\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2

q
Carga de teste
C
8746
m
Massa molar
kg
5516
\varphi_1
Potencial elétrico 1
V
10392
\varphi_2
Potencial elétrico 2
V
10393
v_1
Velocidade 1
m/s
8562
v_2
Velocidade 2
m/s
8563
E_p1 = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_1 ^2) E_p2 = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_2 ^2) phi_1 = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r_1 ) phi_2 = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r_2 ) m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2 E_p1E_p2qQepsilon_0epsilonmpiphi_1phi_2r_1r_2v_1v_2

ID:(11596, 0)