Storyboard

Uma carga pontual é um modelo idealizado na física em que uma carga está concentrada em um único ponto sem dimensões. Ela gera um campo elétrico que se irradia uniformemente para fora, diminuindo em intensidade com o quadrado da distância.

>Modelo

ID:(2074, 0)

Iframe

>Top

ID:(15793, 0)

Conceito

>Top

No caso de uma superfície gaussiana esférica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$):

com la superfície ($S$) para uma esfera de raio uma distância entre cargas ($r$):

Assim, o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) resulta em:

ID:(11835, 0)

Conceito

>Top

O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) é calculado a partir da integração radial de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) de o rádio ($r$) até o infinito, resultando em

Por outro lado, para la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) é

Isso implica que ao integrar

$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$

obtemos

Como ilustrado no seguinte gráfico:

o campo em dois pontos deve possuir a mesma energia. Portanto, as variáveis la charge ($Q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$) e o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) conforme a equação:

e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), conforme a equação:

devem satisfazer a seguinte relação:

ID:(11842, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$\epsilon_0$

epsilon_0

Constante de campo elétrico

C^2/m^2N

$\epsilon$

epsilon

Constante dielétrica

-

$m$

m

Massa molar

kg

$\pi$

pi

Pi

rad

Variáveis

$E_{p1}$

E_p1

Campo elétrico de uma carga pontual em 1

V/m

$E_{p2}$

E_p2

Campo elétrico de uma carga pontual em 2

V/m

$q$

q

Carga de teste

C

$Q$

Q

Charge

C

$\varphi_1$

phi_1

Potencial elétrico 1

V

$\varphi_2$

phi_2

Potencial elétrico 2

V

$r_1$

r_1

Rádio 1

m

$r_2$

r_2

Rádio 2

m

$v_1$

v_1

Velocidade 1

m/s

$v_2$

v_2

Velocidade 2

m/s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15803, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) é uma função de la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la distância entre cargas ($r$) e é calculada da seguinte forma:

$ E_{p1} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r_1 ^2}$

$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

Condições

Variáveis

$E_p$

$E_{p1}$

Campo elétrico de uma carga pontual em 1

$V/m$

10474

$Q$

Charge

$C$

5459

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$r$

$r_1$

Rádio 1

$m$

10390

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relação

Desenvolvimento

No caso de uma superfície gaussiana esférica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$):

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

com la superfície ($S$) para uma esfera de raio uma distância entre cargas ($r$):

$ S = 4 \pi r ^2$

Assim, o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) resulta em:

$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

ID:(11442, 1)

Equação

>Top, >Modelo

O campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) é uma função de la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la distância entre cargas ($r$) e é calculada da seguinte forma:

$ E_{p2} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r_2 ^2}$

$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

Condições

Variáveis

$E_p$

$E_{p2}$

Campo elétrico de uma carga pontual em 2

$V/m$

10475

$Q$

Charge

$C$

5459

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$r$

$r_2$

Rádio 2

$m$

10391

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relação

Desenvolvimento

No caso de uma superfície gaussiana esférica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$):

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

com la superfície ($S$) para uma esfera de raio uma distância entre cargas ($r$):

$ S = 4 \pi r ^2$

Assim, o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) resulta em:

$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

ID:(11442, 2)

Equação

>Top, >Modelo

O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) é com la charge ($Q$), la distância entre cargas ($r$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) igual a:

$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 } $

$ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $

Condições

Variáveis

$Q$

Charge

$C$

5459

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$r$

$r_1$

Rádio 1

$m$

10390

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_p$

$\varphi_1$

Potencial elétrico 1

$V$

10392

Relação

Desenvolvimento

O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) é calculado a partir da integração radial de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) de o rádio ($r$) até o infinito, resultando em

$ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$

Por outro lado, para la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) é

$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

Isso implica que ao integrar

$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$

obtemos

$ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $

ID:(11576, 1)

Equação

>Top, >Modelo

O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) é com la charge ($Q$), la distância entre cargas ($r$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) igual a:

$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 } $

$ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $

Condições

Variáveis

$Q$

Charge

$C$

5459

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$r$

$r_2$

Rádio 2

$m$

10391

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_p$

$\varphi_2$

Potencial elétrico 2

$V$

10393

Relação

Desenvolvimento

O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) é calculado a partir da integração radial de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) de o rádio ($r$) até o infinito, resultando em

$ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$

Por outro lado, para la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) é

$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

Isso implica que ao integrar

$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$

obtemos

$ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $

ID:(11576, 2)

Equação

>Top, >Modelo

Os potenciais elétricos, que representam a energia potencial por unidade de carga, influenciam como a velocidade de uma partícula varia. Consequentemente, devido à conservação de energia entre dois pontos, segue-se que na presença das variáveis la carga ($q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$), o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), a seguinte relação deve ser satisfeita:

$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $

Condições

Variáveis

$q$

Carga de teste

$C$

8746

$m$

Massa molar

$kg$

5516

$\varphi_1$

Potencial elétrico 1

$V$

10392

$\varphi_2$

Potencial elétrico 2

$V$

10393

$v_1$

Velocidade 1

$m/s$

8562

$v_2$

Velocidade 2

$m/s$

8563

Relação

Desenvolvimento

ID:(11596, 0)