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Carga pontual

Storyboard

Uma carga pontual é um modelo idealizado na física em que uma carga está concentrada em um único ponto sem dimensões. Ela gera um campo elétrico que se irradia uniformemente para fora, diminuindo em intensidade com o quadrado da distância.

>Modelo

ID:(2074, 0)

Mecanismos

Iframe

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Conhecimento

Código

Conceito

Mecanismos

ID:(15793, 0)

Cálculo do potencial elétrico, carga pontual

Conceito

>Top

No caso de uma superfície gaussiana esférica, o campo elétrico ( $\vec{E}$ ) é constante na direção de o versor normal para seção ( $\hat{n}$ ). Portanto, utilizando la charge ( $Q$ ), la constante de campo elétrico ( $\epsilon_0$ ) e la constante dielétrica ( $\epsilon$ ), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ( $dS$ ):

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

com la superfície ( $S$ ) para uma esfera de raio uma distância entre cargas ( $r$ ):

$S = 4 \pi r ^2$

Assim, o campo elétrico de uma carga pontual ( $E_p$ ) resulta em:

$E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

ID:(11835, 0)

Partícula em potencial elétrico de carga pontual

Conceito

>Top

O potencial elétrico, carga pontual ( $\varphi_p$ ) é calculado a partir da integração radial de o campo elétrico de uma carga pontual ( $E_p$ ) de o rádio ( $r$ ) até o infinito, resultando em

$\varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$

Por outro lado, para la charge ( $Q$ ), la constante dielétrica ( $\epsilon$ ) e la constante de campo elétrico ( $\epsilon_0$ ), o valor de o campo elétrico de uma carga pontual ( $E_p$ ) é

$E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

Isso implica que ao integrar

$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$

obtemos

$\varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$

Como ilustrado no seguinte gráfico:

o campo em dois pontos deve possuir a mesma energia. Portanto, as variáveis la charge ( $Q$ ), la massa molar ( $m$ ), la velocidade 1 ( $v_1$ ), la velocidade 2 ( $v_2$ ) e o potencial elétrico 1 ( $\varphi_1$ ) conforme a equação:

$\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 }$

e o potencial elétrico 2 ( $\varphi_2$ ), conforme a equação:

$\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 }$

devem satisfazer a seguinte relação:

$\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2$

ID:(11842, 0)

Modelo

Top

>Top

Parâmetros

Símbolo

Texto

Variáve

Valor

Unidades

Calcular

Valeur MKS

Unidades MKS

$\epsilon_0$

epsilon_0

Constante de campo elétrico

C^2/m^2N

$\epsilon$

epsilon

Constante dielétrica

$m$

Massa molar

$\pi$

rad

Variáveis

Símbolo

Texto

Variáve

Valor

Unidades

Calcular

Valeur MKS

Unidades MKS

$E_{p1}$

E_p1

Campo elétrico de uma carga pontual em 1

V/m

$E_{p2}$

E_p2

Campo elétrico de uma carga pontual em 2

V/m

$q$

Carga de teste

$Q$

Charge

$\varphi_1$

phi_1

Potencial elétrico 1

$\varphi_2$

phi_2

Potencial elétrico 2

$r_1$

r_1

Rádio 1

$r_2$

r_2

Rádio 2

$v_1$

v_1

Velocidade 1

m/s

$v_2$

v_2

Velocidade 2

m/s

Cálculos

Equação

Primeiro, selecione a equação:

para

, depois, selecione a variável:

para

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve

Dado

Calcular

Objetivo :

Equação

A ser usado

Equações

Equação

$E_{p1} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r_1 ^2}$

E_p = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r ^2)

$E_{p2} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r_2 ^2}$

E_p = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r ^2)

$\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2$

m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2

$\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 }$

phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )

$\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 }$

phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )

ID:(15803, 0)

Pontual única (1)

Equação

>Top, >Modelo

O campo elétrico de uma carga pontual ( $E_p$ ) é uma função de la charge ( $Q$ ), la constante de campo elétrico ( $\epsilon_0$ ), la constante dielétrica ( $\epsilon$ ) e la distância entre cargas ( $r$ ) e é calculada da seguinte forma:

$E_{p1} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r_1 ^2}$

$E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

$E_p$

$E_{p1}$

Campo elétrico de uma carga pontual em 1

$V/m$

10474

$Q$

Charge

$C$

5459

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$r$

$r_1$

Rádio 1

$m$

10390

$\pi$

3.1415927

$rad$

5057

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

com la superfície ( $S$ ) para uma esfera de raio uma distância entre cargas ( $r$ ):

$S = 4 \pi r ^2$

Assim, o campo elétrico de uma carga pontual ( $E_p$ ) resulta em:

$E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

ID:(11442, 1)

Pontual única (2)

Equação

>Top, >Modelo

$E_{p2} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r_2 ^2}$

$E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

$E_p$

$E_{p2}$

Campo elétrico de uma carga pontual em 2

$V/m$

10475

$Q$

Charge

$C$

5459

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$r$

$r_2$

Rádio 2

$m$

10391

$\pi$

3.1415927

$rad$

5057

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

com la superfície ( $S$ ) para uma esfera de raio uma distância entre cargas ( $r$ ):

$S = 4 \pi r ^2$

Assim, o campo elétrico de uma carga pontual ( $E_p$ ) resulta em:

$E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

ID:(11442, 2)

Potencial elétrico, carga pontual (1)

Equação

>Top, >Modelo

O potencial elétrico, carga pontual ( $\varphi_p$ ) é com la charge ( $Q$ ), la distância entre cargas ( $r$ ), la constante dielétrica ( $\epsilon$ ) e la constante de campo elétrico ( $\epsilon_0$ ) igual a:

$\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 }$

$\varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$

$Q$

Charge

$C$

5459

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$r$

$r_1$

Rádio 1

$m$

10390

$\pi$

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_p$

$\varphi_1$

Potencial elétrico 1

$V$

10392

$\varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$

Por outro lado, para la charge ( $Q$ ), la constante dielétrica ( $\epsilon$ ) e la constante de campo elétrico ( $\epsilon_0$ ), o valor de o campo elétrico de uma carga pontual ( $E_p$ ) é

$E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

Isso implica que ao integrar

$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$

obtemos

$\varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$

ID:(11576, 1)

Potencial elétrico, carga pontual (2)

Equação

>Top, >Modelo

$\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 }$

$\varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$

$Q$

Charge

$C$

5459

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$r$

$r_2$

Rádio 2

$m$

10391

$\pi$

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_p$

$\varphi_2$

Potencial elétrico 2

$V$

10393

$\varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$

Por outro lado, para la charge ( $Q$ ), la constante dielétrica ( $\epsilon$ ) e la constante de campo elétrico ( $\epsilon_0$ ), o valor de o campo elétrico de uma carga pontual ( $E_p$ ) é

$E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

Isso implica que ao integrar

$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$

obtemos

$\varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$

ID:(11576, 2)

Energia de uma partícula

Equação

>Top, >Modelo

Os potenciais elétricos, que representam a energia potencial por unidade de carga, influenciam como a velocidade de uma partícula varia. Consequentemente, devido à conservação de energia entre dois pontos, segue-se que na presença das variáveis la carga ( $q$ ), la massa molar ( $m$ ), la velocidade 1 ( $v_1$ ), la velocidade 2 ( $v_2$ ), o potencial elétrico 1 ( $\varphi_1$ ) e o potencial elétrico 2 ( $\varphi_2$ ), a seguinte relação deve ser satisfeita:

$\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2$

$q$

Carga de teste

$C$

8746

$m$

Massa molar

$kg$

5516

$\varphi_1$

Potencial elétrico 1

$V$

10392

$\varphi_2$

Potencial elétrico 2

$V$

10393

$v_1$

Velocidade 1

$m/s$

8562

$v_2$

Velocidade 2

$m/s$

8563

ID:(11596, 0)