(ID 15793)

No caso de uma superf cie gaussiana esf rica, o campo elétrico ($\vec{E}$) constante na dire o de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$):

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

com la superfície ($S$) para uma esfera de raio uma distância entre cargas ($r$):

$ S = 4 \pi r ^2$

Assim, o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) resulta em:

$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

(ID 11835)

O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) calculado a partir da integra o radial de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) de o rádio ($r$) at o infinito, resultando em

$ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$

Por outro lado, para la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$)

$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

Isso implica que ao integrar

$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$

obtemos

$ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $

Como ilustrado no seguinte gr fico:

o campo em dois pontos deve possuir a mesma energia. Portanto, as vari veis la charge ($Q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$) e o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) conforme a equa o:

$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 } $

e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), conforme a equa o:

$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 } $

devem satisfazer a seguinte rela o:

$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $

(ID 11842)

(ID 15803)

O campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) uma fun o de la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la distância entre cargas ($r$) e calculada da seguinte forma:

$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

(ID 11442)

O campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) uma fun o de la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la distância entre cargas ($r$) e calculada da seguinte forma:

$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

(ID 11442)

O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) com la charge ($Q$), la distância entre cargas ($r$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) igual a:

$ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $

(ID 11576)

O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) com la charge ($Q$), la distância entre cargas ($r$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) igual a:

$ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $

(ID 11576)

Os potenciais el tricos, que representam a energia potencial por unidade de carga, influenciam como a velocidade de uma part cula varia. Consequentemente, devido conserva o de energia entre dois pontos, segue-se que na presen a das vari veis la carga ($q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$), o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), a seguinte rela o deve ser satisfeita:

$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $

(ID 11596)