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Carga pontual
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Uma carga pontual é um modelo idealizado na física em que uma carga está concentrada em um único ponto sem dimensões. Ela gera um campo elétrico que se irradia uniformemente para fora, diminuindo em intensidade com o quadrado da distância.
ID:(2074, 0)
Cálculo do potencial elétrico, carga pontual
Conceito
No caso de uma superfície gaussiana esférica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$):
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
com la superfície ($S$) para uma esfera de raio uma distância entre cargas ($r$):
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
Assim, o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) resulta em:
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
ID:(11835, 0)
Partícula em potencial elétrico de carga pontual
Conceito
O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) é calculado a partir da integração radial de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) de o rádio ($r$) até o infinito, resultando em
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
Por outro lado, para la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) é
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Isso implica que ao integrar
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
obtemos
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
Como ilustrado no seguinte gráfico:
o campo em dois pontos deve possuir a mesma energia. Portanto, as variáveis la charge ($Q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$) e o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) conforme a equação:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 } $ |
e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), conforme a equação:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 } $ |
devem satisfazer a seguinte relação:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11842, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$
E_p = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r ^2)
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $
phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 } $
phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 } $
phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )
$ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$
phi_p = -@INT( E_p , u , r , infty )
ID:(15803, 0)
Pontual única
Equação
O campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) é uma função de la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la distância entre cargas ($r$) e é calculada da seguinte forma:
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
No caso de uma superfície gaussiana esférica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$):
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
com la superfície ($S$) para uma esfera de raio uma distância entre cargas ($r$):
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
Assim, o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) resulta em:
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
ID:(11442, 0)
Geometria esférica, carga pontual
Equação
O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) é igual à integral radial de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) já que o rádio ($r$) é:
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
O potencial elétrico ($\varphi$), no caso de uma geometria esférica, é igual a o potencial elétrico básico ($\varphi_0$) mais a integral de caminho de o campo elétrico ($\vec{E}$) produto escalar com la distância infinitesimal ($ds$):
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
Como o campo é radial e inversamente proporcional ao quadrado de o rádio ($r$)
$E_p \propto \displaystyle\frac{1}{r^2}$
o caminho mais simples é o radial. No entanto, o potencial de referência não pode ser no origem, pois neste ponto a integral é infinita. Portanto, o potencial de referência deve ser referido a um raio infinito ($r \rightarrow \infty$) e pode ser escolhido como zero ($\varphi_0 = 0$), por isso:
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
ID:(11581, 0)
Potencial elétrico, carga pontual
Equação
O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) é com la charge ($Q$), la distância entre cargas ($r$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) igual a:
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) é calculado a partir da integração radial de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) de o rádio ($r$) até o infinito, resultando em
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
Por outro lado, para la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) é
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Isso implica que ao integrar
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
obtemos
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
ID:(11576, 0)
Potencial elétrico, carga pontual (1)
Equação
O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) é com la charge ($Q$), la distância entre cargas ($r$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) igual a:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 } $ |
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) é calculado a partir da integração radial de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) de o rádio ($r$) até o infinito, resultando em
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
Por outro lado, para la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) é
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Isso implica que ao integrar
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
obtemos
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
ID:(11576, 1)
Potencial elétrico, carga pontual (2)
Equação
O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) é com la charge ($Q$), la distância entre cargas ($r$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) igual a:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 } $ |
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
O potencial elétrico, carga pontual ($\varphi_p$) é calculado a partir da integração radial de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) de o rádio ($r$) até o infinito, resultando em
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
Por outro lado, para la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico de uma carga pontual ($E_p$) é
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Isso implica que ao integrar
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
obtemos
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
ID:(11576, 2)
Energia de uma partícula
Equação
Os potenciais elétricos, que representam a energia potencial por unidade de carga, influenciam como a velocidade de uma partícula varia. Consequentemente, devido à conservação de energia entre dois pontos, segue-se que na presença das variáveis la charge ($Q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$), o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), a seguinte relação deve ser satisfeita:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)