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Draht
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Die Geometrie, die als Draht bezeichnet wird, kann als ein Zylinder von unendlicher Länge verstanden werden, bei dem der Abstand zur Achse viel größer ist als der Radius des Zylinders. Im Wesentlichen entspricht dies einem Fall, bei dem der Radius gegen Null geht und somit zu einer unendlich dünnen Ladungslinie wird.
ID:(2073, 0)
Teilchen im elektrischen Feld eines Drahtes
Konzept
Im Fall einer sphärischen Gauß'schen Oberfläche ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann es unter Verwendung von die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Mit die Oberfläche ($S$) für einen Zylinder von die Achsabstand ($r$) und der Leitungslänge ($L$):
| $ S =2 \pi r h $ |
was in der Grafik dargestellt ist
und die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), berechnet mit die Ladung ($Q$):
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Damit,
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11837, 0)
Teilchen im elektrischen Potencial eines Drahtes
Konzept
Der Elektrisches Potenzial, unendlicher Draht ($\varphi_w$) wird durch die radiale Integration von das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) von der Referenzradius ($r_0$) bis die Achsabstand ($r$) berechnet, was zu folgender Gleichung führt:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
Des Weiteren ist der Wert von das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) für die Variablen die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) durch die folgende Gleichung gegeben:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Dies impliziert, dass durch die Durchführung der Integration
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
die folgende Gleichung erhalten wird:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Wie in der folgenden Grafik dargestellt:
muss das Feld an zwei Punkten die gleiche Energie aufweisen. Daher müssen die Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$) und der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) gemäß der Gleichung:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) gemäß der Gleichung:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
die folgende Beziehung erfüllen:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11844, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$
E_w = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r )
$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$
lambda = Q / L
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
phi_w = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$
phi_w = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$
phi_w = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$
phi_w = -@INT( E_w , u , r_0 , r )
ID:(15802, 0)
Unendlicher Draht
Gleichung
Das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) ist eine Funktion von die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), die Achsabstand ($r$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und wird berechnet durch:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Im Fall einer sphärischen Gauß'schen Oberfläche ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann es unter Verwendung von die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Mit die Oberfläche ($S$) für einen Zylinder von die Achsabstand ($r$) und der Leitungslänge ($L$):
| $ S =2 \pi r h $ |
und die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), berechnet mit die Ladung ($Q$):
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Damit,
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11444, 0)
Lineare Ladungsdichte
Gleichung
Die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) wird berechnet als die Ladung ($Q$) dividiert durch der Leitungslänge ($L$):
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
ID:(11459, 0)
Elektrisches Potenzial eines Drahtes
Gleichung
Der Elektrisches Potenzial, unendlicher Draht ($\varphi_w$) ist mit das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$), der Referenzradius ($r_0$) und der Radius ($r$) ist gleich:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
Der Elektrisches Potential ($\varphi$), im Kontext einer zylindrischen Geometrie, entspricht der Elektrisches Grundpotential ($\varphi_0$) zuzüglich des Integrals entlang des Weges von der Elektrisches Feld ($\vec{E}$), wobei das Skalarprodukt mit die Infinitesimalen Entfernung ($ds$) genommen wird:
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) ist umgekehrt proportional zu der Radius ($r$):
$E_w\propto\displaystyle\frac{1}{r}$
Daher ist der einfachste Weg der radiale. Jedoch kann der Elektrisches Grundpotential ($\varphi_0$) weder am Ursprung noch im Unendlichen sein, da das Integral an beiden Punkten divergiert. Daher muss der Elektrisches Grundpotential ($\varphi_0$) auf einen Radius bezogen werden, an dem das Potential null ist, was in diesem Fall der Referenzradius ($r_0$) ist:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
ID:(15814, 0)
Berechnung des elektrischen Potentials eines Drahtes
Gleichung
Der Elektrisches Potenzial, unendlicher Draht ($\varphi_w$) ist mit der Pi ($\pi$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), die Achsabstand ($r$) und der Referenzradius ($r_0$) ist gleich:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Der Elektrisches Potenzial, unendlicher Draht ($\varphi_w$) wird durch die radiale Integration von das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) von der Referenzradius ($r_0$) bis die Achsabstand ($r$) berechnet, was zu folgender Gleichung führt:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
Des Weiteren ist der Wert von das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) für die Variablen die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) durch die folgende Gleichung gegeben:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Dies impliziert, dass durch die Durchführung der Integration
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
die folgende Gleichung erhalten wird:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(15813, 0)
Berechnung des elektrischen Potentials eines Drahtes (1)
Gleichung
Der Elektrisches Potenzial, unendlicher Draht ($\varphi_w$) ist mit der Pi ($\pi$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), die Achsabstand ($r$) und der Referenzradius ($r_0$) ist gleich:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Der Elektrisches Potenzial, unendlicher Draht ($\varphi_w$) wird durch die radiale Integration von das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) von der Referenzradius ($r_0$) bis die Achsabstand ($r$) berechnet, was zu folgender Gleichung führt:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
Des Weiteren ist der Wert von das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) für die Variablen die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) durch die folgende Gleichung gegeben:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Dies impliziert, dass durch die Durchführung der Integration
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
die folgende Gleichung erhalten wird:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(15813, 1)
Berechnung des elektrischen Potentials eines Drahtes (2)
Gleichung
Der Elektrisches Potenzial, unendlicher Draht ($\varphi_w$) ist mit der Pi ($\pi$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), die Achsabstand ($r$) und der Referenzradius ($r_0$) ist gleich:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Der Elektrisches Potenzial, unendlicher Draht ($\varphi_w$) wird durch die radiale Integration von das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) von der Referenzradius ($r_0$) bis die Achsabstand ($r$) berechnet, was zu folgender Gleichung führt:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$ |
Des Weiteren ist der Wert von das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) für die Variablen die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) durch die folgende Gleichung gegeben:
| $ E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Dies impliziert, dass durch die Durchführung der Integration
$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
die folgende Gleichung erhalten wird:
| $ \varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(15813, 2)
Energie eines Teilchens
Gleichung
Elektrische Potentiale, die die potenzielle Energie pro Ladungseinheit darstellen, beeinflussen, wie sich die Geschwindigkeit eines Teilchens ändert. Daher folgt aus der Energieerhaltung zwischen zwei Punkten, dass in Anwesenheit der Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$), der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) die folgende Beziehung erfüllt sein muss:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)