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Die Geometrie, die als Draht bezeichnet wird, kann als ein Zylinder von unendlicher Länge verstanden werden, bei dem der Abstand zur Achse viel größer ist als der Radius des Zylinders. Im Wesentlichen entspricht dies einem Fall, bei dem der Radius gegen Null geht und somit zu einer unendlich dünnen Ladungslinie wird.

>Modell

ID:(2073, 0)

Iframe

>Top

ID:(15792, 0)

Konzept

>Top

Im Fall einer sphärischen Gauß'schen Oberfläche ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann es unter Verwendung von die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:

Mit die Oberfläche ($S$) für einen Zylinder von die Achsabstand ($r$) und der Leitungslänge ($L$):

was in der Grafik dargestellt ist

und die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), berechnet mit die Ladung ($Q$):

Damit,

ID:(11837, 0)

Konzept

>Top

Der Elektrisches Potenzial, unendlicher Draht ($\varphi_w$) wird durch die radiale Integration von das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) von der Referenzradius ($r_0$) bis die Achsabstand ($r$) berechnet, was zu folgender Gleichung führt:

Des Weiteren ist der Wert von das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) für die Variablen die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) durch die folgende Gleichung gegeben:

Dies impliziert, dass durch die Durchführung der Integration

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

die folgende Gleichung erhalten wird:

Wie in der folgenden Grafik dargestellt:

muss das Feld an zwei Punkten die gleiche Energie aufweisen. Daher müssen die Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$) und der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) gemäß der Gleichung:

und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) gemäß der Gleichung:

die folgende Beziehung erfüllen:

ID:(11844, 0)

Top

>Top

Parameter

$\epsilon$

epsilon

Dielektrizitätskonstante

-

$\epsilon_0$

epsilon_0

Elektrische Feldkonstante

C^2/m^2N

$L$

L

Leitungslänge

m

$m$

m

Partikelmasse

kg

$\pi$

pi

Pi

rad

$r_0$

r_0

Referenzradius

m

Variablen

$E_{w1}$

E_w1

Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes in 1

V/m

$E_{w2}$

E_w2

Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes in 2

V/m

$\varphi_1$

phi_1

Elektrisches Potential 1

V

$\varphi_2$

phi_2

Elektrisches Potential 2

V

$v_1$

v_1

Geschwindigkeit 1

m/s

$v_2$

v_2

Geschwindigkeit 2

m/s

$Q$

Q

Ladung

C

$\lambda$

lambda

Lineare Ladungsdichte

C/m

$r_1$

r_1

Radius 1

m

$r_2$

r_2

Radius 2

m

$q$

q

Test Ladung

C

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15802, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) ist eine Funktion von die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), die Achsabstand ($r$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und wird berechnet durch:

$E_{w1} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_1 }$

$E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Bedingungen

Variablen

$r$

$r_1$

Radius 1

$m$

10390

$\epsilon$

Dielektrizitätskonstante

$-$

5463

$\epsilon_0$

Elektrische Feldkonstante

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$E_w$

$E_{w1}$

Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes in 1

$V/m$

10476

$\lambda$

Lineare Ladungsdichte

$C/m$

8535

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Beziehung

Entwicklung

Im Fall einer sphärischen Gauß'schen Oberfläche ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann es unter Verwendung von die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

Mit die Oberfläche ($S$) für einen Zylinder von die Achsabstand ($r$) und der Leitungslänge ($L$):

$S =2 \pi r h$

und die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), berechnet mit die Ladung ($Q$):

$\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Damit,

$E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

ID:(11444, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) wird berechnet als die Ladung ($Q$) dividiert durch der Leitungslänge ($L$):

$\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Bedingungen

Variablen

$Q$

Ladung

$C$

5459

$L$

Leitungslänge

$m$

5206

$\lambda$

Lineare Ladungsdichte

$C/m$

8535

Beziehung

ID:(11459, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) ist eine Funktion von die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), die Achsabstand ($r$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und wird berechnet durch:

$E_{w2} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_2 }$

$E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Bedingungen

Variablen

$r$

$r_2$

Radius 2

$m$

10391

$\epsilon$

Dielektrizitätskonstante

$-$

5463

$\epsilon_0$

Elektrische Feldkonstante

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$E_w$

$E_{w2}$

Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes in 2

$V/m$

10477

$\lambda$

Lineare Ladungsdichte

$C/m$

8535

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Beziehung

Entwicklung

Im Fall einer sphärischen Gauß'schen Oberfläche ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann es unter Verwendung von die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

Mit die Oberfläche ($S$) für einen Zylinder von die Achsabstand ($r$) und der Leitungslänge ($L$):

$S =2 \pi r h$

und die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), berechnet mit die Ladung ($Q$):

$\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Damit,

$E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

ID:(11444, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Elektrisches Potenzial, unendlicher Draht ($\varphi_w$) ist mit der Pi ($\pi$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), die Achsabstand ($r$) und der Referenzradius ($r_0$) ist gleich:

$\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$

$\varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

Bedingungen

Variablen

$r$

$r_1$

Radius 1

$m$

10390

$\epsilon$

Dielektrizitätskonstante

$-$

5463

$\epsilon_0$

Elektrische Feldkonstante

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\varphi_w$

$\varphi_1$

Elektrisches Potential 1

$V$

10392

$\lambda$

Lineare Ladungsdichte

$C/m$

8535

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$r_0$

Referenzradius

1

$m$

10397

Beziehung

Entwicklung

Der Elektrisches Potenzial, unendlicher Draht ($\varphi_w$) wird durch die radiale Integration von das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) von der Referenzradius ($r_0$) bis die Achsabstand ($r$) berechnet, was zu folgender Gleichung führt:

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$

Des Weiteren ist der Wert von das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) für die Variablen die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) durch die folgende Gleichung gegeben:

$E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Dies impliziert, dass durch die Durchführung der Integration

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

die folgende Gleichung erhalten wird:

$\varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

ID:(15813, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Elektrisches Potenzial, unendlicher Draht ($\varphi_w$) ist mit der Pi ($\pi$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), die Achsabstand ($r$) und der Referenzradius ($r_0$) ist gleich:

$\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$

$\varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

Bedingungen

Variablen

$r$

$r_2$

Radius 2

$m$

10391

$\epsilon$

Dielektrizitätskonstante

$-$

5463

$\epsilon_0$

Elektrische Feldkonstante

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\varphi_w$

$\varphi_2$

Elektrisches Potential 2

$V$

10393

$\lambda$

Lineare Ladungsdichte

$C/m$

8535

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$r_0$

Referenzradius

1

$m$

10397

Beziehung

Entwicklung

Der Elektrisches Potenzial, unendlicher Draht ($\varphi_w$) wird durch die radiale Integration von das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) von der Referenzradius ($r_0$) bis die Achsabstand ($r$) berechnet, was zu folgender Gleichung führt:

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_w$

Des Weiteren ist der Wert von das Elektrisches Feld eines unendlichen Drahtes ($E_w$) für die Variablen die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) durch die folgende Gleichung gegeben:

$E_w =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Dies impliziert, dass durch die Durchführung der Integration

$\varphi_w = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

die folgende Gleichung erhalten wird:

$\varphi_w = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

ID:(15813, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Elektrische Potentiale, die die potenzielle Energie pro Ladungseinheit darstellen, beeinflussen, wie sich die Geschwindigkeit eines Teilchens ändert. Daher folgt aus der Energieerhaltung zwischen zwei Punkten, dass in Anwesenheit der Variablen die Ladung ($q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$), der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) die folgende Beziehung erfüllt sein muss:

$\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2$

Bedingungen

Variablen

$\varphi_1$

Elektrisches Potential 1

$V$

10392

$\varphi_2$

Elektrisches Potential 2

$V$

10393

$v_1$

Geschwindigkeit 1

$m/s$

8562

$v_2$

Geschwindigkeit 2

$m/s$

8563

$m$

Partikelmasse

$kg$

5516

$q$

Test Ladung

$C$

8746

Beziehung

Entwicklung

ID:(11596, 0)