
Partícula no campo elétrico de um cilindro infinito
Conceito 
No caso de uma superfície gaussiana cilíndrica, o campo elétrico (\vec{E}) é constante na direção de o versor normal para seção (\hat{n}). Portanto, utilizando as variáveis la charge (Q), la constante de campo elétrico (\epsilon_0) e la constante dielétrica (\epsilon), o integral sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante (dS) pode ser calculado através da seguinte equação:
\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon} |
Para um cilindro caracterizado por la distância ao eixo (r) e o comprimento do conductor (L), aplica-se:
o que é mostrado no gráfico
Além disso, la densidade de carga linear (\lambda) é calculado usando la charge (Q) conforme a equação:
\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L } |
Assim, estabelece-se que o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é:
E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r } |
ID:(11838, 0)

Partícula em potencial elétrico de um cilindro infinito
Conceito 
No caso de uma superfície gaussiana cilíndrica, o campo elétrico (\vec{E}) é constante na direção de o versor normal para seção (\hat{n}). Portanto, utilizando as variáveis la charge (Q), la constante de campo elétrico (\epsilon_0) e la constante dielétrica (\epsilon), o integral sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante (dS) pode ser calculado através da seguinte equação:
\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon} |
Para um cilindro caracterizado por la distância ao eixo (r) e o comprimento do conductor (L), aplica-se:
Além disso, la densidade de carga linear (\lambda) é calculado usando la charge (Q) conforme a equação:
\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L } |
Assim, estabelece-se que o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é:
\varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right) |
Como ilustrado no seguinte gráfico:
o campo em dois pontos deve possuir a mesma energia. Portanto, as variáveis la charge (Q), la massa molar (m), la velocidade 1 (v_1), la velocidade 2 (v_2) e o potencial elétrico 1 (\varphi_1) conforme a equação:
\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right) |
e o potencial elétrico 2 (\varphi_2), conforme a equação:
\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right) |
devem satisfazer a seguinte relação:
\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 |
ID:(11845, 0)

Modelo
Top 

Parâmetros

Variáveis

Cálculos




Cálculos
Cálculos







Equações
E_{c1} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_1 }
E_c = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r )
E_{c2} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_2 }
E_c = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r )
\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }
lambda = Q / L
\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2
m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2
\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)
phi_c = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)
phi_c = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
ID:(15804, 0)

Densidade de carga linear
Equação 
La densidade de carga linear (\lambda) é calculado como la charge (Q) dividido por o comprimento do conductor (L):
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ID:(11459, 0)

Cilindro de acionamento infinito (1)
Equação 
O campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é com o pi (\pi), la constante de campo elétrico (\epsilon_0), la constante dielétrica (\epsilon), la densidade de carga linear (\lambda) e la distância ao eixo (r) é igual a:
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No caso de uma superfície gaussiana cilíndrica, o campo elétrico (\vec{E}) é constante na direção de o versor normal para seção (\hat{n}). Portanto, utilizando as variáveis la charge (Q), la constante de campo elétrico (\epsilon_0) e la constante dielétrica (\epsilon), o integral sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante (dS) pode ser calculado através da seguinte equação:
\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon} |
Para um cilindro caracterizado por la distância ao eixo (r) e o comprimento do conductor (L), aplica-se:
Além disso, la densidade de carga linear (\lambda) é calculado usando la charge (Q) conforme a equação:
\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L } |
Assim, estabelece-se que o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é:
E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r } |
ID:(11445, 1)

Cilindro de acionamento infinito (2)
Equação 
O campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é com o pi (\pi), la constante de campo elétrico (\epsilon_0), la constante dielétrica (\epsilon), la densidade de carga linear (\lambda) e la distância ao eixo (r) é igual a:
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No caso de uma superfície gaussiana cilíndrica, o campo elétrico (\vec{E}) é constante na direção de o versor normal para seção (\hat{n}). Portanto, utilizando as variáveis la charge (Q), la constante de campo elétrico (\epsilon_0) e la constante dielétrica (\epsilon), o integral sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante (dS) pode ser calculado através da seguinte equação:
\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon} |
Para um cilindro caracterizado por la distância ao eixo (r) e o comprimento do conductor (L), aplica-se:
Além disso, la densidade de carga linear (\lambda) é calculado usando la charge (Q) conforme a equação:
\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L } |
Assim, estabelece-se que o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é:
E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r } |
ID:(11445, 2)

Cálculo de potencial elétrico, geometria cilíndrica (1)
Equação 
O potencial elétrico, cilindro condutor infinito (\varphi_c) é com o pi (\pi), la constante de campo elétrico (\epsilon_0), la constante dielétrica (\epsilon), la densidade de carga linear (\lambda), la distância ao eixo (r) e o raio do cilindro (r_0) é igual a:
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O potencial elétrico, cilindro condutor infinito (\varphi_c) é derivado da integração radial de o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c), de o raio do cilindro (r_0) até La distância ao eixo (r), resultando na seguinte equação:
\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c |
Além disso, para as variáveis la charge (Q), la constante dielétrica (\epsilon) e la constante de campo elétrico (\epsilon_0), o valor de o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é expresso como:
E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r } |
Isso implica que, ao realizar a integração
\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)
a seguinte equação é obtida:
\varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right) |
ID:(11585, 1)

Cálculo de potencial elétrico, geometria cilíndrica (2)
Equação 
O potencial elétrico, cilindro condutor infinito (\varphi_c) é com o pi (\pi), la constante de campo elétrico (\epsilon_0), la constante dielétrica (\epsilon), la densidade de carga linear (\lambda), la distância ao eixo (r) e o raio do cilindro (r_0) é igual a:
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O potencial elétrico, cilindro condutor infinito (\varphi_c) é derivado da integração radial de o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c), de o raio do cilindro (r_0) até La distância ao eixo (r), resultando na seguinte equação:
\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c |
Além disso, para as variáveis la charge (Q), la constante dielétrica (\epsilon) e la constante de campo elétrico (\epsilon_0), o valor de o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é expresso como:
E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r } |
Isso implica que, ao realizar a integração
\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)
a seguinte equação é obtida:
\varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right) |
ID:(11585, 2)

Energia de uma partícula
Equação 
Os potenciais elétricos, que representam a energia potencial por unidade de carga, influenciam como a velocidade de uma partícula varia. Consequentemente, devido à conservação de energia entre dois pontos, segue-se que na presença das variáveis la carga (q), la massa molar (m), la velocidade 1 (v_1), la velocidade 2 (v_2), o potencial elétrico 1 (\varphi_1) e o potencial elétrico 2 (\varphi_2), a seguinte relação deve ser satisfeita:
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ID:(11596, 0)