Utilizador:
Partícula no campo elétrico de um cilindro infinito
Conceito 
No caso de uma superfície gaussiana cilíndrica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando as variáveis la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), o integral sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$) pode ser calculado através da seguinte equação:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Para um cilindro caracterizado por la distância ao eixo ($r$) e o comprimento do conductor ($L$), aplica-se:
o que é mostrado no gráfico
Além disso, la densidade de carga linear ($\lambda$) é calculado usando la charge ($Q$) conforme a equação:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Assim, estabelece-se que o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11838, 0)
Partícula em potencial elétrico de um cilindro infinito
Conceito
No caso de uma superfície gaussiana cilíndrica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando as variáveis la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), o integral sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$) pode ser calculado através da seguinte equação:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Para um cilindro caracterizado por la distância ao eixo ($r$) e o comprimento do conductor ($L$), aplica-se:
Além disso, la densidade de carga linear ($\lambda$) é calculado usando la charge ($Q$) conforme a equação:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Assim, estabelece-se que o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Como ilustrado no seguinte gráfico:
o campo em dois pontos deve possuir a mesma energia. Portanto, as variáveis la charge ($Q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$) e o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) conforme a equação:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), conforme a equação:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
devem satisfazer a seguinte relação:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11845, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$
E_c = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r )
$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$
lambda = Q / L
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
phi_c = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$
phi_c = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$
phi_c = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$
phi_c = -@INT( E_c , u , r_0 , r )
ID:(15804, 0)
Densidade de carga linear
Equação
La densidade de carga linear ($\lambda$) é calculado como la charge ($Q$) dividido por o comprimento do conductor ($L$):
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
ID:(11459, 0)
Cilindro de acionamento infinito
Equação
O campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é com o pi ($\pi$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la densidade de carga linear ($\lambda$) e la distância ao eixo ($r$) é igual a:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
No caso de uma superfície gaussiana cilíndrica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando as variáveis la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), o integral sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$) pode ser calculado através da seguinte equação:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Para um cilindro caracterizado por la distância ao eixo ($r$) e o comprimento do conductor ($L$), aplica-se:
Além disso, la densidade de carga linear ($\lambda$) é calculado usando la charge ($Q$) conforme a equação:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Assim, estabelece-se que o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11445, 0)
Potencial elétrico com geometria cilíndrica
Equação
O potencial elétrico, cilindro condutor infinito ($\varphi_c$) é com o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$), o raio do cilindro ($r_0$) e o rádio ($r$) é igual a:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
O potencial elétrico ($\varphi$), no contexto de uma geometria cilíndrica, é igual a o potencial elétrico básico ($\varphi_0$) mais a integral ao longo do caminho de o campo elétrico ($\vec{E}$), tomando o produto escalar com la distância infinitesimal ($ds$):
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é inversamente proporcional a o rádio ($r$):
$E_c\propto\displaystyle\frac{1}{r}$
Portanto, o caminho mais simples é o radial. No entanto, o potencial elétrico básico ($\varphi_0$) não pode estar no origem nem no infinito, pois a integral diverge em ambos os pontos. Assim, o potencial elétrico básico ($\varphi_0$) deve ser referenciado a um raio onde o potencial é zero, que neste caso é O raio do cilindro ($r_0$):
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
ID:(11577, 0)
Cálculo de potencial elétrico, geometria cilíndrica
Equação
O potencial elétrico, cilindro condutor infinito ($\varphi_c$) é com o pi ($\pi$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la densidade de carga linear ($\lambda$), la distância ao eixo ($r$) e o raio do cilindro ($r_0$) é igual a:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
O potencial elétrico, cilindro condutor infinito ($\varphi_c$) é derivado da integração radial de o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$), de o raio do cilindro ($r_0$) até La distância ao eixo ($r$), resultando na seguinte equação:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
Além disso, para as variáveis la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é expresso como:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Isso implica que, ao realizar a integração
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
a seguinte equação é obtida:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(11585, 0)
Cálculo de potencial elétrico, geometria cilíndrica (1)
Equação
O potencial elétrico, cilindro condutor infinito ($\varphi_c$) é com o pi ($\pi$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la densidade de carga linear ($\lambda$), la distância ao eixo ($r$) e o raio do cilindro ($r_0$) é igual a:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
O potencial elétrico, cilindro condutor infinito ($\varphi_c$) é derivado da integração radial de o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$), de o raio do cilindro ($r_0$) até La distância ao eixo ($r$), resultando na seguinte equação:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
Além disso, para as variáveis la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é expresso como:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Isso implica que, ao realizar a integração
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
a seguinte equação é obtida:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(11585, 1)
Cálculo de potencial elétrico, geometria cilíndrica (2)
Equação
O potencial elétrico, cilindro condutor infinito ($\varphi_c$) é com o pi ($\pi$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la densidade de carga linear ($\lambda$), la distância ao eixo ($r$) e o raio do cilindro ($r_0$) é igual a:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
O potencial elétrico, cilindro condutor infinito ($\varphi_c$) é derivado da integração radial de o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$), de o raio do cilindro ($r_0$) até La distância ao eixo ($r$), resultando na seguinte equação:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
Além disso, para as variáveis la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é expresso como:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Isso implica que, ao realizar a integração
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
a seguinte equação é obtida:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(11585, 2)
Energia de uma partícula
Equação
Os potenciais elétricos, que representam a energia potencial por unidade de carga, influenciam como a velocidade de uma partícula varia. Consequentemente, devido à conservação de energia entre dois pontos, segue-se que na presença das variáveis la charge ($Q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$), o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), a seguinte relação deve ser satisfeita:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)