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Cilindro de acionamento

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>Modelo

ID:(2075, 0)



Mecanismos

Iframe

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Código
Conceito

Mecanismos

ID:(15794, 0)



Partícula no campo elétrico de um cilindro infinito

Conceito

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No caso de uma superfície gaussiana cilíndrica, o campo elétrico (\vec{E}) é constante na direção de o versor normal para seção (\hat{n}). Portanto, utilizando as variáveis la charge (Q), la constante de campo elétrico (\epsilon_0) e la constante dielétrica (\epsilon), o integral sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante (dS) pode ser calculado através da seguinte equação:

\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}



Para um cilindro caracterizado por la distância ao eixo (r) e o comprimento do conductor (L), aplica-se:



o que é mostrado no gráfico



Além disso, la densidade de carga linear (\lambda) é calculado usando la charge (Q) conforme a equação:

\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }



Assim, estabelece-se que o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é:

E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }

ID:(11838, 0)



Partícula em potencial elétrico de um cilindro infinito

Conceito

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No caso de uma superfície gaussiana cilíndrica, o campo elétrico (\vec{E}) é constante na direção de o versor normal para seção (\hat{n}). Portanto, utilizando as variáveis la charge (Q), la constante de campo elétrico (\epsilon_0) e la constante dielétrica (\epsilon), o integral sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante (dS) pode ser calculado através da seguinte equação:

\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}



Para um cilindro caracterizado por la distância ao eixo (r) e o comprimento do conductor (L), aplica-se:



Além disso, la densidade de carga linear (\lambda) é calculado usando la charge (Q) conforme a equação:

\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }



Assim, estabelece-se que o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é:

\varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)



Como ilustrado no seguinte gráfico:



o campo em dois pontos deve possuir a mesma energia. Portanto, as variáveis la charge (Q), la massa molar (m), la velocidade 1 (v_1), la velocidade 2 (v_2) e o potencial elétrico 1 (\varphi_1) conforme a equação:

\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)



e o potencial elétrico 2 (\varphi_2), conforme a equação:

\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)



devem satisfazer a seguinte relação:

\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2

ID:(11845, 0)



Modelo

Top

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Parâmetros

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
L
L
Comprimento do conductor
m
\epsilon_0
epsilon_0
Constante de campo elétrico
C^2/m^2N
\epsilon
epsilon
Constante dielétrica
-
m
m
Massa molar
kg
\pi
pi
Pi
rad
r_0
r_0
Raio do cilindro
m

Variáveis

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
E_{c1}
E_c1
Campo elétrico, cilindro condutor infinito em 1
V/m
E_{c2}
E_c2
Campo elétrico, cilindro condutor infinito em 2
V/m
q
q
Carga de teste
C
Q
Q
Charge
C
\lambda
lambda
Densidade de carga linear
C/m
\varphi_1
phi_1
Potencial elétrico 1
V
\varphi_2
phi_2
Potencial elétrico 2
V
r_1
r_1
Rádio 1
m
r_2
r_2
Rádio 2
m
v_1
v_1
Velocidade 1
m/s
v_2
v_2
Velocidade 2
m/s

Cálculos


Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para
E_c1 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_1 ) E_c2 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_2 ) lambda = Q / L m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2 phi_1 = - lambda * log( r_1 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 ) phi_2 = - lambda * log( r_2 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )E_c1E_c2qQLepsilon_0epsilonlambdampiphi_1phi_2r_1r_2r_0v_1v_2

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado
E_c1 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_1 ) E_c2 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_2 ) lambda = Q / L m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2 phi_1 = - lambda * log( r_1 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 ) phi_2 = - lambda * log( r_2 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )E_c1E_c2qQLepsilon_0epsilonlambdampiphi_1phi_2r_1r_2r_0v_1v_2




Equações

#
Equação

E_{c1} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_1 }

E_c = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r )


E_{c2} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_2 }

E_c = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r )


\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }

lambda = Q / L


\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2

m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2


\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)

phi_c = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )


\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)

phi_c = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )

ID:(15804, 0)



Densidade de carga linear

Equação

>Top, >Modelo


La densidade de carga linear (\lambda) é calculado como la charge (Q) dividido por o comprimento do conductor (L):

\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }

Q
Charge
C
5459
L
Comprimento do conductor
m
5206
\lambda
Densidade de carga linear
C/m
8535
E_c1 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_1 ) E_c2 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_2 ) lambda = Q / L phi_1 = - lambda * log( r_1 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 ) phi_2 = - lambda * log( r_2 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 ) m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2 E_c1E_c2qQLepsilon_0epsilonlambdampiphi_1phi_2r_1r_2r_0v_1v_2

ID:(11459, 0)



Cilindro de acionamento infinito (1)

Equação

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O campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é com o pi (\pi), la constante de campo elétrico (\epsilon_0), la constante dielétrica (\epsilon), la densidade de carga linear (\lambda) e la distância ao eixo (r) é igual a:

E_{c1} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_1 }

E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }

E_c
E_{c1}
Campo elétrico, cilindro condutor infinito em 1
V/m
10478
\epsilon_0
Constante de campo elétrico
8.854187e-12
C^2/m^2N
5462
\epsilon
Constante dielétrica
-
5463
\lambda
Densidade de carga linear
C/m
8535
r
r_1
Rádio 1
m
10390
\pi
Pi
3.1415927
rad
5057
E_c1 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_1 ) E_c2 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_2 ) lambda = Q / L phi_1 = - lambda * log( r_1 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 ) phi_2 = - lambda * log( r_2 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 ) m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2 E_c1E_c2qQLepsilon_0epsilonlambdampiphi_1phi_2r_1r_2r_0v_1v_2

No caso de uma superfície gaussiana cilíndrica, o campo elétrico (\vec{E}) é constante na direção de o versor normal para seção (\hat{n}). Portanto, utilizando as variáveis la charge (Q), la constante de campo elétrico (\epsilon_0) e la constante dielétrica (\epsilon), o integral sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante (dS) pode ser calculado através da seguinte equação:

\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}



Para um cilindro caracterizado por la distância ao eixo (r) e o comprimento do conductor (L), aplica-se:



Além disso, la densidade de carga linear (\lambda) é calculado usando la charge (Q) conforme a equação:

\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }



Assim, estabelece-se que o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é:

E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }

ID:(11445, 1)



Cilindro de acionamento infinito (2)

Equação

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O campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é com o pi (\pi), la constante de campo elétrico (\epsilon_0), la constante dielétrica (\epsilon), la densidade de carga linear (\lambda) e la distância ao eixo (r) é igual a:

E_{c2} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_2 }

E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }

E_c
E_{c2}
Campo elétrico, cilindro condutor infinito em 2
V/m
10479
\epsilon_0
Constante de campo elétrico
8.854187e-12
C^2/m^2N
5462
\epsilon
Constante dielétrica
-
5463
\lambda
Densidade de carga linear
C/m
8535
r
r_2
Rádio 2
m
10391
\pi
Pi
3.1415927
rad
5057
E_c1 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_1 ) E_c2 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_2 ) lambda = Q / L phi_1 = - lambda * log( r_1 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 ) phi_2 = - lambda * log( r_2 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 ) m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2 E_c1E_c2qQLepsilon_0epsilonlambdampiphi_1phi_2r_1r_2r_0v_1v_2

No caso de uma superfície gaussiana cilíndrica, o campo elétrico (\vec{E}) é constante na direção de o versor normal para seção (\hat{n}). Portanto, utilizando as variáveis la charge (Q), la constante de campo elétrico (\epsilon_0) e la constante dielétrica (\epsilon), o integral sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante (dS) pode ser calculado através da seguinte equação:

\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}



Para um cilindro caracterizado por la distância ao eixo (r) e o comprimento do conductor (L), aplica-se:



Além disso, la densidade de carga linear (\lambda) é calculado usando la charge (Q) conforme a equação:

\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }



Assim, estabelece-se que o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é:

E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }

ID:(11445, 2)



Cálculo de potencial elétrico, geometria cilíndrica (1)

Equação

>Top, >Modelo


O potencial elétrico, cilindro condutor infinito (\varphi_c) é com o pi (\pi), la constante de campo elétrico (\epsilon_0), la constante dielétrica (\epsilon), la densidade de carga linear (\lambda), la distância ao eixo (r) e o raio do cilindro (r_0) é igual a:

\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)

\varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)

\epsilon_0
Constante de campo elétrico
8.854187e-12
C^2/m^2N
5462
\epsilon
Constante dielétrica
-
5463
\lambda
Densidade de carga linear
C/m
8535
r
r_1
Rádio 1
m
10390
\pi
Pi
3.1415927
rad
5057
\varphi_c
\varphi_1
Potencial elétrico 1
V
10392
r_0
Raio do cilindro
m
8581
E_c1 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_1 ) E_c2 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_2 ) lambda = Q / L phi_1 = - lambda * log( r_1 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 ) phi_2 = - lambda * log( r_2 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 ) m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2 E_c1E_c2qQLepsilon_0epsilonlambdampiphi_1phi_2r_1r_2r_0v_1v_2

O potencial elétrico, cilindro condutor infinito (\varphi_c) é derivado da integração radial de o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c), de o raio do cilindro (r_0) até La distância ao eixo (r), resultando na seguinte equação:

\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c



Além disso, para as variáveis la charge (Q), la constante dielétrica (\epsilon) e la constante de campo elétrico (\epsilon_0), o valor de o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é expresso como:

E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }



Isso implica que, ao realizar a integração

\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)



a seguinte equação é obtida:

\varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)

ID:(11585, 1)



Cálculo de potencial elétrico, geometria cilíndrica (2)

Equação

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O potencial elétrico, cilindro condutor infinito (\varphi_c) é com o pi (\pi), la constante de campo elétrico (\epsilon_0), la constante dielétrica (\epsilon), la densidade de carga linear (\lambda), la distância ao eixo (r) e o raio do cilindro (r_0) é igual a:

\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)

\varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)

\epsilon_0
Constante de campo elétrico
8.854187e-12
C^2/m^2N
5462
\epsilon
Constante dielétrica
-
5463
\lambda
Densidade de carga linear
C/m
8535
r
r_2
Rádio 2
m
10391
\pi
Pi
3.1415927
rad
5057
\varphi_c
\varphi_2
Potencial elétrico 2
V
10393
r_0
Raio do cilindro
m
8581
E_c1 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_1 ) E_c2 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_2 ) lambda = Q / L phi_1 = - lambda * log( r_1 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 ) phi_2 = - lambda * log( r_2 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 ) m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2 E_c1E_c2qQLepsilon_0epsilonlambdampiphi_1phi_2r_1r_2r_0v_1v_2

O potencial elétrico, cilindro condutor infinito (\varphi_c) é derivado da integração radial de o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c), de o raio do cilindro (r_0) até La distância ao eixo (r), resultando na seguinte equação:

\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c



Além disso, para as variáveis la charge (Q), la constante dielétrica (\epsilon) e la constante de campo elétrico (\epsilon_0), o valor de o campo elétrico, cilindro condutor infinito (E_c) é expresso como:

E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }



Isso implica que, ao realizar a integração

\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)



a seguinte equação é obtida:

\varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)

ID:(11585, 2)



Energia de uma partícula

Equação

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Os potenciais elétricos, que representam a energia potencial por unidade de carga, influenciam como a velocidade de uma partícula varia. Consequentemente, devido à conservação de energia entre dois pontos, segue-se que na presença das variáveis la carga (q), la massa molar (m), la velocidade 1 (v_1), la velocidade 2 (v_2), o potencial elétrico 1 (\varphi_1) e o potencial elétrico 2 (\varphi_2), a seguinte relação deve ser satisfeita:

\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2

q
Carga de teste
C
8746
m
Massa molar
kg
5516
\varphi_1
Potencial elétrico 1
V
10392
\varphi_2
Potencial elétrico 2
V
10393
v_1
Velocidade 1
m/s
8562
v_2
Velocidade 2
m/s
8563
E_c1 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_1 ) E_c2 = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r_2 ) lambda = Q / L phi_1 = - lambda * log( r_1 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 ) phi_2 = - lambda * log( r_2 / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 ) m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2 E_c1E_c2qQLepsilon_0epsilonlambdampiphi_1phi_2r_1r_2r_0v_1v_2

ID:(11596, 0)