Storyboard

>Modelo

ID:(2075, 0)

Iframe

>Top

ID:(15794, 0)

Conceito

>Top

No caso de uma superfície gaussiana cilíndrica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando as variáveis la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), o integral sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$) pode ser calculado através da seguinte equação:

Para um cilindro caracterizado por la distância ao eixo ($r$) e o comprimento do conductor ($L$), aplica-se:



o que é mostrado no gráfico

Além disso, la densidade de carga linear ($\lambda$) é calculado usando la charge ($Q$) conforme a equação:

Assim, estabelece-se que o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é:

ID:(11838, 0)

Conceito

>Top

No caso de uma superfície gaussiana cilíndrica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando as variáveis la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), o integral sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$) pode ser calculado através da seguinte equação:

Para um cilindro caracterizado por la distância ao eixo ($r$) e o comprimento do conductor ($L$), aplica-se:



Além disso, la densidade de carga linear ($\lambda$) é calculado usando la charge ($Q$) conforme a equação:

Assim, estabelece-se que o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é:

Como ilustrado no seguinte gráfico:

o campo em dois pontos deve possuir a mesma energia. Portanto, as variáveis la charge ($Q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$) e o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) conforme a equação:

e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), conforme a equação:

devem satisfazer a seguinte relação:

ID:(11845, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$L$

L

Comprimento do conductor

m

$\epsilon_0$

epsilon_0

Constante de campo elétrico

C^2/m^2N

$\epsilon$

epsilon

Constante dielétrica

-

$m$

m

Massa molar

kg

$\pi$

pi

Pi

rad

$r_0$

r_0

Raio do cilindro

m

Variáveis

$E_{c1}$

E_c1

Campo elétrico, cilindro condutor infinito em 1

V/m

$E_{c2}$

E_c2

Campo elétrico, cilindro condutor infinito em 2

V/m

$q$

q

Carga de teste

C

$Q$

Q

Charge

C

$\lambda$

lambda

Densidade de carga linear

C/m

$\varphi_1$

phi_1

Potencial elétrico 1

V

$\varphi_2$

phi_2

Potencial elétrico 2

V

$r_1$

r_1

Rádio 1

m

$r_2$

r_2

Rádio 2

m

$v_1$

v_1

Velocidade 1

m/s

$v_2$

v_2

Velocidade 2

m/s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15804, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La densidade de carga linear ($\lambda$) é calculado como la charge ($Q$) dividido por o comprimento do conductor ($L$):

$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Condições

Variáveis

$Q$

Charge

$C$

5459

$L$

Comprimento do conductor

$m$

5206

$\lambda$

Densidade de carga linear

$C/m$

8535

Relação

ID:(11459, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é com o pi ($\pi$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la densidade de carga linear ($\lambda$) e la distância ao eixo ($r$) é igual a:

$ E_{c1} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_1 }$

$ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Condições

Variáveis

$E_c$

$E_{c1}$

Campo elétrico, cilindro condutor infinito em 1

$V/m$

10478

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidade de carga linear

$C/m$

8535

$r$

$r_1$

Rádio 1

$m$

10390

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relação

Desenvolvimento

No caso de uma superfície gaussiana cilíndrica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando as variáveis la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), o integral sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$) pode ser calculado através da seguinte equação:

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

Para um cilindro caracterizado por la distância ao eixo ($r$) e o comprimento do conductor ($L$), aplica-se:



Além disso, la densidade de carga linear ($\lambda$) é calculado usando la charge ($Q$) conforme a equação:

$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Assim, estabelece-se que o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é:

$ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

ID:(11445, 1)

Equação

>Top, >Modelo

O campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é com o pi ($\pi$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la densidade de carga linear ($\lambda$) e la distância ao eixo ($r$) é igual a:

$ E_{c2} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_2 }$

$ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Condições

Variáveis

$E_c$

$E_{c2}$

Campo elétrico, cilindro condutor infinito em 2

$V/m$

10479

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidade de carga linear

$C/m$

8535

$r$

$r_2$

Rádio 2

$m$

10391

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relação

Desenvolvimento

No caso de uma superfície gaussiana cilíndrica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando as variáveis la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), o integral sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$) pode ser calculado através da seguinte equação:

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

Para um cilindro caracterizado por la distância ao eixo ($r$) e o comprimento do conductor ($L$), aplica-se:



Além disso, la densidade de carga linear ($\lambda$) é calculado usando la charge ($Q$) conforme a equação:

$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Assim, estabelece-se que o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é:

$ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

ID:(11445, 2)

Equação

>Top, >Modelo

O potencial elétrico, cilindro condutor infinito ($\varphi_c$) é com o pi ($\pi$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la densidade de carga linear ($\lambda$), la distância ao eixo ($r$) e o raio do cilindro ($r_0$) é igual a:

$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$

$ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

Condições

Variáveis

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidade de carga linear

$C/m$

8535

$r$

$r_1$

Rádio 1

$m$

10390

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_c$

$\varphi_1$

Potencial elétrico 1

$V$

10392

$r_0$

Raio do cilindro

$m$

8581

Relação

Desenvolvimento

O potencial elétrico, cilindro condutor infinito ($\varphi_c$) é derivado da integração radial de o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$), de o raio do cilindro ($r_0$) até La distância ao eixo ($r$), resultando na seguinte equação:

$ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$

Além disso, para as variáveis la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é expresso como:

$ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Isso implica que, ao realizar a integração

$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

a seguinte equação é obtida:

$ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

ID:(11585, 1)

Equação

>Top, >Modelo

O potencial elétrico, cilindro condutor infinito ($\varphi_c$) é com o pi ($\pi$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la densidade de carga linear ($\lambda$), la distância ao eixo ($r$) e o raio do cilindro ($r_0$) é igual a:

$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$

$ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

Condições

Variáveis

$\epsilon_0$

Constante de campo elétrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dielétrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidade de carga linear

$C/m$

8535

$r$

$r_2$

Rádio 2

$m$

10391

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_c$

$\varphi_2$

Potencial elétrico 2

$V$

10393

$r_0$

Raio do cilindro

$m$

8581

Relação

Desenvolvimento

O potencial elétrico, cilindro condutor infinito ($\varphi_c$) é derivado da integração radial de o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$), de o raio do cilindro ($r_0$) até La distância ao eixo ($r$), resultando na seguinte equação:

$ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$

Além disso, para as variáveis la charge ($Q$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), o valor de o campo elétrico, cilindro condutor infinito ($E_c$) é expresso como:

$ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Isso implica que, ao realizar a integração

$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

a seguinte equação é obtida:

$ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

ID:(11585, 2)

Equação

>Top, >Modelo

Os potenciais elétricos, que representam a energia potencial por unidade de carga, influenciam como a velocidade de uma partícula varia. Consequentemente, devido à conservação de energia entre dois pontos, segue-se que na presença das variáveis la carga ($q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$), o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), a seguinte relação deve ser satisfeita:

$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $

Condições

Variáveis

$q$

Carga de teste

$C$

8746

$m$

Massa molar

$kg$

5516

$\varphi_1$

Potencial elétrico 1

$V$

10392

$\varphi_2$

Potencial elétrico 2

$V$

10393

$v_1$

Velocidade 1

$m/s$

8562

$v_2$

Velocidade 2

$m/s$

8563

Relação

Desenvolvimento

ID:(11596, 0)