Utilizador:
Interior de uma esfera isolante
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No caso de uma esfera isolante com distribuição homogênea de carga, as cargas não podem se mover. O campo elétrico pode ser calculado assumindo uma simetria esférica e definindo a superfície de Gauss como uma esfera com um determinado raio. Desta forma, o campo elétrico e o potencial dependerão da carga encerrada por essa superfície.
ID:(2077, 0)
Partícula no campo elétrico de uma esfera interna
Descrição
No caso de uma superfície gaussiana esférica, o campo elétrico ($\vec{E}$) é constante na direção de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$):
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Dado que a área da superfície de la superfície de uma esfera ($S$) é igual a o pi ($\pi$) e o raio do disco ($r$), temos:
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
o que é mostrado no gráfico
la carga encapsulada na superfície gaussiana ($q$) com um raio igual a la distância entre cargas ($r$) e o raio da esfera ($R$) com la charge ($Q$) de modo que:
| $ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $ |
Para o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$), a expressão resultante é:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
ID:(11840, 0)
Partícula no potencial elétrico de uma esfera interna
Descrição
Como a diferença de potencial é O potencial elétrico, esfera isolante, interior ($\varphi_i$) com o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) e o rádio ($r$), obtemos:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
Dado que o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) com o pi ($\pi$), la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), o raio da esfera ($R$) e la distância entre cargas ($r$) é igual a:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
Em coordenadas esféricas, temos:
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Portanto, o potencial elétrico, esfera isolante, interior ($\varphi_i$) com la distância entre cargas ($r$) resulta em:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
Como ilustrado no seguinte gráfico:
o campo em dois pontos deve possuir a mesma energia. Portanto, as variáveis la charge ($Q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$) e o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) conforme a equação:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_1 ^2 }{ R ^3 }$ |
e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), conforme a equação:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_2 ^2 }{ R ^3 }$ |
devem satisfazer a seguinte relação:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
ID:(11847, 0)
Interior de uma esfera isolante
Descrição
No caso de uma esfera isolante com distribuição homogênea de carga, as cargas não podem se mover. O campo elétrico pode ser calculado assumindo uma simetria esférica e definindo a superfície de Gauss como uma esfera com um determinado raio. Desta forma, o campo elétrico e o potencial dependerão da carga encerrada por essa superfície.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
Para o caso de uma superf cie gaussiana esf rica, o campo el trico constante. Portanto, o campo elétrico ($E$) igual a la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la zona do condutor ($S$) conforme:
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Dado que a rea da superf cie de la superfície de uma esfera ($S$) igual a o pi ($\pi$) e o raio do disco ($r$), temos:
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
A carga encerrada na superf cie gaussiana, com la carga encapsulada na superfície gaussiana ($q$), o raio da esfera ($R$) e la distância entre cargas ($r$), dada por:
| $ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $ |
Portanto, o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) resulta em:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
(ID 11447)
Para o caso de uma superf cie gaussiana esf rica, o campo el trico constante. Portanto, o campo elétrico ($E$) igual a la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$) e la zona do condutor ($S$) conforme:
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Dado que a rea da superf cie de la superfície de uma esfera ($S$) igual a o pi ($\pi$) e o raio do disco ($r$), temos:
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
A carga encerrada na superf cie gaussiana, com la carga encapsulada na superfície gaussiana ($q$), o raio da esfera ($R$) e la distância entre cargas ($r$), dada por:
| $ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $ |
Portanto, o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) resulta em:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
(ID 11447)
Como a diferen a de potencial o potencial elétrico, esfera isolante, interior ($\varphi_i$) com o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) e o rádio ($r$), obtemos:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
Dado que o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) com o pi ($\pi$), la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), o raio da esfera ($R$) e la distância entre cargas ($r$) igual a:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
Em coordenadas esf ricas, temos:
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Portanto, o potencial elétrico, esfera isolante, interior ($\varphi_i$) com la distância entre cargas ($r$) resulta em:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
(ID 11583)
Como a diferen a de potencial o potencial elétrico, esfera isolante, interior ($\varphi_i$) com o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) e o rádio ($r$), obtemos:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
Dado que o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) com o pi ($\pi$), la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), o raio da esfera ($R$) e la distância entre cargas ($r$) igual a:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
Em coordenadas esf ricas, temos:
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Portanto, o potencial elétrico, esfera isolante, interior ($\varphi_i$) com la distância entre cargas ($r$) resulta em:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
(ID 11583)
Exemplos
(ID 15796)
No caso de uma superf cie gaussiana esf rica, o campo elétrico ($\vec{E}$) constante na dire o de o versor normal para seção ($\hat{n}$). Portanto, utilizando la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), pode-se calcular integrando sobre la superfície na qual o campo elétrico é constante ($dS$):
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Dado que a rea da superf cie de la superfície de uma esfera ($S$) igual a o pi ($\pi$) e o raio do disco ($r$), temos:
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
o que mostrado no gr fico
la carga encapsulada na superfície gaussiana ($q$) com um raio igual a la distância entre cargas ($r$) e o raio da esfera ($R$) com la charge ($Q$) de modo que:
| $ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $ |
Para o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$), a express o resultante :
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
(ID 11840)
Como a diferen a de potencial o potencial elétrico, esfera isolante, interior ($\varphi_i$) com o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) e o rádio ($r$), obtemos:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
Dado que o campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) com o pi ($\pi$), la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), o raio da esfera ($R$) e la distância entre cargas ($r$) igual a:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
Em coordenadas esf ricas, temos:
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Portanto, o potencial elétrico, esfera isolante, interior ($\varphi_i$) com la distância entre cargas ($r$) resulta em:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
Como ilustrado no seguinte gr fico:
o campo em dois pontos deve possuir a mesma energia. Portanto, as vari veis la charge ($Q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$) e o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) conforme a equa o:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_1 ^2 }{ R ^3 }$ |
e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), conforme a equa o:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_2 ^2 }{ R ^3 }$ |
devem satisfazer a seguinte rela o:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
(ID 11847)
(ID 15806)
No caso de uma esfera o raio da esfera ($R$) com carga homog nea, a superf cie gaussiana para la distância entre cargas ($r$) inclui la carga encapsulada na superfície gaussiana ($q$) para la charge ($Q$) :
| $ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $ |
(ID 11461)
O campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) com o pi ($\pi$), la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), o raio da esfera ($R$) e la distância entre cargas ($r$) igual a:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
(ID 11447)
No caso de uma esfera o raio da esfera ($R$) com carga homog nea, a superf cie gaussiana para la distância entre cargas ($r$) inclui la carga encapsulada na superfície gaussiana ($q$) para la charge ($Q$) :
| $ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $ |
(ID 11461)
O campo elétrico, esfera, interior ($E_i$) com o pi ($\pi$), la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), o raio da esfera ($R$) e la distância entre cargas ($r$) igual a:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
(ID 11447)
O potencial elétrico, esfera isolante, interior ($\varphi_i$) com o pi ($\pi$), la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la distância entre cargas ($r$) e o raio da esfera ($R$) igual a:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
(ID 11583)
O potencial elétrico, esfera isolante, interior ($\varphi_i$) com o pi ($\pi$), la charge ($Q$), la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$), la constante dielétrica ($\epsilon$), la distância entre cargas ($r$) e o raio da esfera ($R$) igual a:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
(ID 11583)
Os potenciais el tricos, que representam a energia potencial por unidade de carga, influenciam como a velocidade de uma part cula varia. Consequentemente, devido conserva o de energia entre dois pontos, segue-se que na presen a das vari veis la carga ($q$), la massa molar ($m$), la velocidade 1 ($v_1$), la velocidade 2 ($v_2$), o potencial elétrico 1 ($\varphi_1$) e o potencial elétrico 2 ($\varphi_2$), a seguinte rela o deve ser satisfeita:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
(ID 11596)
ID:(2077, 0)