Utilisateur:
Intérieur d'une sphère isolante
Storyboard 
Dans le cas d'une sphère isolante avec une répartition homogène de charge, les charges ne peuvent pas se déplacer. Le champ électrique peut être calculé en supposant une symétrie sphérique et en définissant la surface de Gauss comme une sphère de rayon donné. De cette manière, le champ électrique et le potentiel dépendront de la charge enfermée par cette surface.
ID:(2077, 0)
Particule dans le champ électrique dune sphère interne
Concept
Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), il peut être calculé en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Étant donné que la surface de a surface d'une sphère ($S$) est égale à Le pi ($\pi$) et le rayon du disque ($r$), nous avons :
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
ce qui est montré dans le graphique
a charge encapsulée sur la surface gaussienne ($q$) avec un rayon égal à A distance entre les charges ($r$) et le rayon de la sphère ($R$) avec a charge ($Q$) de sorte que :
| $ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $ |
Pour le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$), l'expression résultante est :
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
ID:(11840, 0)
Particule dans le potentiel électrique d'une sphère interne
Concept
Comme la différence de potentiel est le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) et le radio ($r$), nous obtenons :
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
Étant donné que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
En coordonnées sphériques, nous avons :
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Par conséquent, le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec a distance entre les charges ($r$) donne :
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
Comme illustré dans le graphique suivant :
le champ en deux points doit posséder la même énergie. Par conséquent, les variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$) et le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$) selon l'équation :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_1 ^2 }{ R ^3 }$ |
et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), selon l'équation :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_2 ^2 }{ R ^3 }$ |
doivent satisfaire la relation suivante :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11847, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$
E_i = Q * r /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * R ^3)
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $
phi_i = -@INT( E_i , u ,0, r )
$ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
phi_i =- Q * r ^2/(8 * pi * epsilon * epsilon_0 * R ^3)
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_1 ^2 }{ R ^3 }$
phi_i =- Q * r ^2/(8 * pi * epsilon * epsilon_0 * R ^3)
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_2 ^2 }{ R ^3 }$
phi_i =- Q * r ^2/(8 * pi * epsilon * epsilon_0 * R ^3)
$ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $
q = r ^3* Q / R ^3
ID:(15806, 0)
Fraction de charge
Équation
Dans le cas d'une sphère le rayon de la sphère ($R$) à charge homogène, la surface gaussienne pour a distance entre les charges ($r$) inclut a charge encapsulée sur la surface gaussienne ($q$) pour a charge ($Q$) :
| $ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $ |
ID:(11461, 0)
Sphère isolante avec charge dans tout le volume, intérieur
Équation
Le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique est constant. Par conséquent, le champ électrique ($E$) est égal à A charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a espace conducteur ($S$) selon :
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Étant donné que la surface de a surface d'une sphère ($S$) est égale à Le pi ($\pi$) et le rayon du disque ($r$), nous avons :
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
La charge enfermée dans la surface gaussienne, avec a charge encapsulée sur la surface gaussienne ($q$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$), est donnée par :
| $ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $ |
Par conséquent, le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) résulte en :
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
ID:(11447, 0)
Potentiel électrique à géométrie interne sphérique
Équation
Le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) c'est avec le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) et le radio ($r$) est égal à :
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
Dans le cas d'une géométrie sphérique d'un isolant à l'intérieur, le chemin de l'intégrale est le potentiel électrique de base ($\varphi_0$) avec le potentiel électrique ($\varphi$), a distance infinitésimale ($ds$) et le champ électrique ($\vec{E}$), ce qui donne :
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
Le champ est proportionnel au rayon
$E_i\propto r$
donc le chemin le plus simple est radial. Le potentiel de référence peut être à l'origine puisque l'intégrale est finie à ce point. Par conséquent, le potentiel de référence doit être référé au rayon nul ($r\rightarrow 0$) et peut être choisi comme zéro ($\varphi_0=0$). Avec cela, ainsi que le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$), le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) et le radio ($r$), le résultat est :
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
ID:(11579, 0)
Calcul du potentiel électrique à géométrie interne sphérique
Équation
Le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a distance entre les charges ($r$) et le rayon de la sphère ($R$) est égal à :
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
Comme la différence de potentiel est le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) et le radio ($r$), nous obtenons :
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
Étant donné que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
En coordonnées sphériques, nous avons :
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Par conséquent, le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec a distance entre les charges ($r$) donne :
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
ID:(11583, 0)
Calcul du potentiel électrique à géométrie interne sphérique (1)
Équation
Le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a distance entre les charges ($r$) et le rayon de la sphère ($R$) est égal à :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_1 ^2 }{ R ^3 }$ |
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
Comme la différence de potentiel est le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) et le radio ($r$), nous obtenons :
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
Étant donné que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
En coordonnées sphériques, nous avons :
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Par conséquent, le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec a distance entre les charges ($r$) donne :
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
ID:(11583, 1)
Calcul du potentiel électrique à géométrie interne sphérique (2)
Équation
Le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a distance entre les charges ($r$) et le rayon de la sphère ($R$) est égal à :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_2 ^2 }{ R ^3 }$ |
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
Comme la différence de potentiel est le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) et le radio ($r$), nous obtenons :
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
Étant donné que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
En coordonnées sphériques, nous avons :
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Par conséquent, le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec a distance entre les charges ($r$) donne :
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
ID:(11583, 2)
Énergie d'une particule
Équation
Les potentiels électriques, qui représentent l'énergie potentielle par unité de charge, influencent la variation de la vitesse d'une particule. Par conséquent, en raison de la conservation de l'énergie entre deux points, il s'ensuit que en présence des variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$), le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$), et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), la relation suivante doit être respectée :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)