Utilisateur:
Intérieur d'une sphère isolante
Storyboard 
Dans le cas d'une sphère isolante avec une répartition homogène de charge, les charges ne peuvent pas se déplacer. Le champ électrique peut être calculé en supposant une symétrie sphérique et en définissant la surface de Gauss comme une sphère de rayon donné. De cette manière, le champ électrique et le potentiel dépendront de la charge enfermée par cette surface.
ID:(2077, 0)
Intérieur d'une sphère isolante
Storyboard
Dans le cas d'une sphère isolante avec une répartition homogène de charge, les charges ne peuvent pas se déplacer. Le champ électrique peut être calculé en supposant une symétrie sphérique et en définissant la surface de Gauss comme une sphère de rayon donné. De cette manière, le champ électrique et le potentiel dépendront de la charge enfermée par cette surface.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
Dans le cas d'une surface gaussienne sph rique, le champ lectrique est constant. Par cons quent, le champ électrique ($E$) est gal a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a espace conducteur ($S$) selon :
tant donn que la surface de a surface d'une sphère ($S$) est gale le pi ($\pi$) et le rayon du disque ($r$), nous avons :
La charge enferm e dans la surface gaussienne, avec a charge encapsulée sur la surface gaussienne ($q$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$), est donn e par :
Par cons quent, le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) r sulte en :
Dans le cas d'une surface gaussienne sph rique, le champ lectrique est constant. Par cons quent, le champ électrique ($E$) est gal a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a espace conducteur ($S$) selon :
tant donn que la surface de a surface d'une sphère ($S$) est gale le pi ($\pi$) et le rayon du disque ($r$), nous avons :
La charge enferm e dans la surface gaussienne, avec a charge encapsulée sur la surface gaussienne ($q$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$), est donn e par :
Par cons quent, le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) r sulte en :
Comme la diff rence de potentiel est le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) et le radio ($r$), nous obtenons :
tant donn que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$) est gal :
En coordonn es sph riques, nous avons :
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Par cons quent, le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec a distance entre les charges ($r$) donne :
Comme la diff rence de potentiel est le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) et le radio ($r$), nous obtenons :
tant donn que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$) est gal :
En coordonn es sph riques, nous avons :
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Par cons quent, le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec a distance entre les charges ($r$) donne :
Exemples
Dans le cas d'une surface gaussienne sph rique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par cons quent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), il peut tre calcul en int grant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :
tant donn que la surface de a surface d'une sphère ($S$) est gale le pi ($\pi$) et le rayon du disque ($r$), nous avons :
ce qui est montr dans le graphique
a charge encapsulée sur la surface gaussienne ($q$) avec un rayon gal a distance entre les charges ($r$) et le rayon de la sphère ($R$) avec a charge ($Q$) de sorte que :
Pour le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$), l'expression r sultante est :
Comme la diff rence de potentiel est le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) et le radio ($r$), nous obtenons :
tant donn que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$) est gal :
En coordonn es sph riques, nous avons :
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Par cons quent, le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec a distance entre les charges ($r$) donne :
Comme illustr dans le graphique suivant :
le champ en deux points doit poss der la m me nergie. Par cons quent, les variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$) et le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$) selon l' quation :
et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), selon l' quation :
doivent satisfaire la relation suivante :
Dans le cas d'une sph re le rayon de la sphère ($R$) charge homog ne, la surface gaussienne pour a distance entre les charges ($r$) inclut a charge encapsulée sur la surface gaussienne ($q$) pour a charge ($Q$)xa0:
Le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$) est gal :
Dans le cas d'une sph re le rayon de la sphère ($R$) charge homog ne, la surface gaussienne pour a distance entre les charges ($r$) inclut a charge encapsulée sur la surface gaussienne ($q$) pour a charge ($Q$)xa0:
Le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$) est gal :
Le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a distance entre les charges ($r$) et le rayon de la sphère ($R$) est gal :
Le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a distance entre les charges ($r$) et le rayon de la sphère ($R$) est gal :
Les potentiels lectriques, qui repr sentent l' nergie potentielle par unit de charge, influencent la variation de la vitesse d'une particule. Par cons quent, en raison de la conservation de l' nergie entre deux points, il s'ensuit que en pr sence des variables a charge ($q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$), le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$), et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), la relation suivante doit tre respect e :
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