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Charge ponctuelle
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Une charge ponctuelle est un modèle idéalisé en physique où une charge est concentrée en un seul point sans dimensions. Elle génère un champ électrique qui se propage uniformément vers l'extérieur, diminuant en intensité avec le carré de la distance.
ID:(2074, 0)
Calcul du potentiel électrique, charge ponctuelle
Concept
Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), on peut calculer en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
avec a surface ($S$) pour une sphère de rayon une distance entre les charges ($r$) :
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
Ainsi, le champ électrique d'une charge ponctuelle ($E_p$) résulte en :
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
ID:(11835, 0)
Particule dans le potentiel électrique de charge ponctuelle
Concept
Le potentiel électrique, charge ponctuelle ($\varphi_p$) est calculé à partir de l'intégration radiale de le champ électrique d'une charge ponctuelle ($E_p$) depuis le radio ($r$) jusqu'à l'infini, ce qui donne
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
D'autre part, pour a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique d'une charge ponctuelle ($E_p$) est
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Cela implique qu'en intégrant
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
nous obtenons
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
Comme illustré dans le graphique suivant :
le champ en deux points doit posséder la même énergie. Par conséquent, les variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$) et le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$) selon l'équation :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 } $ |
et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), selon l'équation :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 } $ |
doivent satisfaire la relation suivante :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11842, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$
E_p = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r ^2)
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $
phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 } $
phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 } $
phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )
$ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$
phi_p = -@INT( E_p , u , r , infty )
ID:(15803, 0)
Point de charge
Équation
Le champ électrique d'une charge ponctuelle ($E_p$) é uma função de a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) e a distance entre les charges ($r$) e é calculada da seguinte forma:
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), on peut calculer en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
avec a surface ($S$) pour une sphère de rayon une distance entre les charges ($r$) :
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
Ainsi, le champ électrique d'une charge ponctuelle ($E_p$) résulte en :
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
ID:(11442, 0)
Géométrie sphérique, charge ponctuelle
Équation
Le potentiel électrique, charge ponctuelle ($\varphi_p$) est égal à l'intégrale radiale de le champ électrique d'une charge ponctuelle ($E_p$) puisque le radio ($r$) est :
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
Le potentiel électrique ($\varphi$), dans le cas d'une géométrie sphérique, est égal à Le potentiel électrique de base ($\varphi_0$) plus l'intégrale de chemin de le champ électrique ($\vec{E}$) produit scalaire avec a distance infinitésimale ($ds$) :
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
Étant donné que le champ est radial et inversement proportionnel au carré de le radio ($r$)
$E_p \propto \displaystyle\frac{1}{r^2}$
le chemin le plus simple est le radial. Cependant, le potentiel de référence ne peut pas être à l'origine car à ce point, l'intégrale est infinie. Par conséquent, le potentiel de référence doit être référé à un rayon infini ($r \rightarrow \infty$) et peut être choisi comme zéro ($\varphi_0 = 0$), donc :
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
ID:(11581, 0)
Potentiel électrique, charge ponctuelle
Équation
Le potentiel électrique, charge ponctuelle ($\varphi_p$) est avec a charge ($Q$), a distance entre les charges ($r$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) égal à :
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
Le potentiel électrique, charge ponctuelle ($\varphi_p$) est calculé à partir de l'intégration radiale de le champ électrique d'une charge ponctuelle ($E_p$) depuis le radio ($r$) jusqu'à l'infini, ce qui donne
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
D'autre part, pour a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique d'une charge ponctuelle ($E_p$) est
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Cela implique qu'en intégrant
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
nous obtenons
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
ID:(11576, 0)
Potentiel électrique, charge ponctuelle (1)
Équation
Le potentiel électrique, charge ponctuelle ($\varphi_p$) est avec a charge ($Q$), a distance entre les charges ($r$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) égal à :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 } $ |
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
Le potentiel électrique, charge ponctuelle ($\varphi_p$) est calculé à partir de l'intégration radiale de le champ électrique d'une charge ponctuelle ($E_p$) depuis le radio ($r$) jusqu'à l'infini, ce qui donne
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
D'autre part, pour a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique d'une charge ponctuelle ($E_p$) est
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Cela implique qu'en intégrant
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
nous obtenons
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
ID:(11576, 1)
Potentiel électrique, charge ponctuelle (2)
Équation
Le potentiel électrique, charge ponctuelle ($\varphi_p$) est avec a charge ($Q$), a distance entre les charges ($r$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) égal à :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 } $ |
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
Le potentiel électrique, charge ponctuelle ($\varphi_p$) est calculé à partir de l'intégration radiale de le champ électrique d'une charge ponctuelle ($E_p$) depuis le radio ($r$) jusqu'à l'infini, ce qui donne
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
D'autre part, pour a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique d'une charge ponctuelle ($E_p$) est
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Cela implique qu'en intégrant
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
nous obtenons
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
ID:(11576, 2)
Énergie d'une particule
Équation
Les potentiels électriques, qui représentent l'énergie potentielle par unité de charge, influencent la variation de la vitesse d'une particule. Par conséquent, en raison de la conservation de l'énergie entre deux points, il s'ensuit que en présence des variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$), le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$), et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), la relation suivante doit être respectée :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)