Utilisateur:
Particule dans le champ électrique d'un cylindre infini
Description
Dans le cas d'une surface gaussienne cylindrique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant les variables a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), l'intégrale sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) peut être calculée à travers l'équation suivante :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Pour un cylindre caractérisé par a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$), l'équation suivante s'applique :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
ce qui est montré dans le graphique
De plus, a densité de charge linéaire ($\lambda$) est calculé en utilisant a charge ($Q$) conformément à l'équation :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi, il est établi que le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) est :
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11838, 0)
Particule en potentiel électrique d'un cylindre infini
Description
Dans le cas d'une surface gaussienne cylindrique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant les variables a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), l'intégrale sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) peut être calculée à travers l'équation suivante :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Pour un cylindre caractérisé par a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$), l'équation suivante s'applique :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
De plus, a densité de charge linéaire ($\lambda$) est calculé en utilisant a charge ($Q$) conformément à l'équation :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi, il est établi que le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) est :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Comme illustré dans le graphique suivant :
le champ en deux points doit posséder la même énergie. Par conséquent, les variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$) et le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$) selon l'équation :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), selon l'équation :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
doivent satisfaire la relation suivante :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
ID:(11845, 0)
Cylindre moteur
Description
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
Dans le cas d'une surface gaussienne cylindrique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par cons quent, en utilisant les variables a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), l'int grale sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) peut tre calcul e travers l' quation suivante :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Pour un cylindre caract ris par a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$), l' quation suivante s'applique :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
De plus, a densité de charge linéaire ($\lambda$) est calcul en utilisant a charge ($Q$) conform ment l' quation :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi, il est tabli que le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) est :
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11445)
Dans le cas d'une surface gaussienne cylindrique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par cons quent, en utilisant les variables a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), l'int grale sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) peut tre calcul e travers l' quation suivante :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Pour un cylindre caract ris par a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$), l' quation suivante s'applique :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
De plus, a densité de charge linéaire ($\lambda$) est calcul en utilisant a charge ($Q$) conform ment l' quation :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi, il est tabli que le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) est :
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11445)
Le potentiel électrique, cylindre conducteur infini ($\varphi_c$) est d riv de l'int gration radiale de le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) de le rayon du cylindre ($r_0$) A distance à l'axe ($r$), r sultant dans l' quation suivante :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
De plus, pour les variables a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) est donn e par :
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Cela implique que par l'ex cution de l'int gration
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
l' quation suivante est obtenue :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
(ID 11585)
Le potentiel électrique, cylindre conducteur infini ($\varphi_c$) est d riv de l'int gration radiale de le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) de le rayon du cylindre ($r_0$) A distance à l'axe ($r$), r sultant dans l' quation suivante :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
De plus, pour les variables a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) est donn e par :
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Cela implique que par l'ex cution de l'int gration
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
l' quation suivante est obtenue :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
(ID 11585)
Exemples
(ID 15794)
Dans le cas d'une surface gaussienne cylindrique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par cons quent, en utilisant les variables a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), l'int grale sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) peut tre calcul e travers l' quation suivante :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Pour un cylindre caract ris par a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$), l' quation suivante s'applique :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
ce qui est montr dans le graphique
De plus, a densité de charge linéaire ($\lambda$) est calcul en utilisant a charge ($Q$) conform ment l' quation :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi, il est tabli que le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) est :
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11838)
Dans le cas d'une surface gaussienne cylindrique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par cons quent, en utilisant les variables a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), l'int grale sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) peut tre calcul e travers l' quation suivante :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Pour un cylindre caract ris par a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$), l' quation suivante s'applique :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
De plus, a densité de charge linéaire ($\lambda$) est calcul en utilisant a charge ($Q$) conform ment l' quation :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi, il est tabli que le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) est :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Comme illustr dans le graphique suivant :
le champ en deux points doit poss der la m me nergie. Par cons quent, les variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$) et le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$) selon l' quation :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), selon l' quation :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
doivent satisfaire la relation suivante :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
(ID 11845)
(ID 15804)
A densité de charge linéaire ($\lambda$) est calcul comme a charge ($Q$) divis par le longueur du pilote ($L$)xa0:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
(ID 11459)
Le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) c'est avec le pi ($\pi$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge linéaire ($\lambda$) et a distance à l'axe ($r$) est gal :
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11445)
Le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) c'est avec le pi ($\pi$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge linéaire ($\lambda$) et a distance à l'axe ($r$) est gal :
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11445)
Le potentiel électrique, cylindre conducteur infini ($\varphi_c$) c'est avec le pi ($\pi$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$) et le rayon du cylindre ($r_0$) est gal :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
(ID 11585)
Le potentiel électrique, cylindre conducteur infini ($\varphi_c$) c'est avec le pi ($\pi$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$) et le rayon du cylindre ($r_0$) est gal :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
(ID 11585)
Les potentiels lectriques, qui repr sentent l' nergie potentielle par unit de charge, influencent la variation de la vitesse d'une particule. Par cons quent, en raison de la conservation de l' nergie entre deux points, il s'ensuit que en pr sence des variables a charge ($q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$), le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$), et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), la relation suivante doit tre respect e :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
(ID 11596)
ID:(2075, 0)