Utilisateur:
Particule dans le champ électrique d'un cylindre infini
Concept 
Dans le cas d'une surface gaussienne cylindrique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant les variables a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), l'intégrale sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) peut être calculée à travers l'équation suivante :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Pour un cylindre caractérisé par a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$), l'équation suivante s'applique :
ce qui est montré dans le graphique
De plus, a densité de charge linéaire ($\lambda$) est calculé en utilisant a charge ($Q$) conformément à l'équation :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi, il est établi que le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) est :
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11838, 0)
Particule en potentiel électrique d'un cylindre infini
Concept
Dans le cas d'une surface gaussienne cylindrique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant les variables a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), l'intégrale sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) peut être calculée à travers l'équation suivante :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Pour un cylindre caractérisé par a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$), l'équation suivante s'applique :
De plus, a densité de charge linéaire ($\lambda$) est calculé en utilisant a charge ($Q$) conformément à l'équation :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi, il est établi que le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) est :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Comme illustré dans le graphique suivant :
le champ en deux points doit posséder la même énergie. Par conséquent, les variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$) et le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$) selon l'équation :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), selon l'équation :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
doivent satisfaire la relation suivante :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11845, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$
E_c = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r )
$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$
lambda = Q / L
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
phi_c = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$
phi_c = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$
phi_c = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$
phi_c = -@INT( E_c , u , r_0 , r )
ID:(15804, 0)
Densité de charge linéaire
Équation
A densité de charge linéaire ($\lambda$) est calculé comme a charge ($Q$) divisé par le longueur du pilote ($L$) :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
ID:(11459, 0)
Cylindre moteur infini
Équation
Le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) c'est avec le pi ($\pi$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge linéaire ($\lambda$) et a distance à l'axe ($r$) est égal à :
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Dans le cas d'une surface gaussienne cylindrique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant les variables a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), l'intégrale sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) peut être calculée à travers l'équation suivante :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Pour un cylindre caractérisé par a distance à l'axe ($r$) et le longueur du pilote ($L$), l'équation suivante s'applique :
De plus, a densité de charge linéaire ($\lambda$) est calculé en utilisant a charge ($Q$) conformément à l'équation :
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Ainsi, il est établi que le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) est :
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11445, 0)
Potentiel électrique à géométrie cylindrique
Équation
Le potentiel électrique, cylindre conducteur infini ($\varphi_c$) c'est avec le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$), le rayon du cylindre ($r_0$) et le radio ($r$) est égal à :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
Le potentiel électrique ($\varphi$), dans le contexte d'une géométrie cylindrique, est égal à Le potentiel électrique de base ($\varphi_0$) plus l'intégral le long du chemin de le champ électrique ($\vec{E}$), en prenant le produit scalaire avec a distance infinitésimale ($ds$) :
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) est inversement proportionnel à Le radio ($r$) :
$E_c\propto\displaystyle\frac{1}{r}$
Par conséquent, le chemin le plus simple est radial. Cependant, le potentiel électrique de base ($\varphi_0$) ne peut pas être situé à l'origine ni à l'infini, car l'intégrale diverge dans les deux cas. Ainsi, le potentiel électrique de base ($\varphi_0$) doit être référencé à un rayon où le potentiel est nul, qui dans ce cas est le rayon du cylindre ($r_0$) :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
ID:(11577, 0)
Calcul du potentiel électrique, géométrie cylindrique
Équation
Le potentiel électrique, cylindre conducteur infini ($\varphi_c$) c'est avec le pi ($\pi$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$) et le rayon du cylindre ($r_0$) est égal à :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Le potentiel électrique, cylindre conducteur infini ($\varphi_c$) est dérivé de l'intégration radiale de le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) de le rayon du cylindre ($r_0$) à A distance à l'axe ($r$), résultant dans l'équation suivante :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
De plus, pour les variables a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) est donnée par :
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Cela implique que par l'exécution de l'intégration
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
l'équation suivante est obtenue :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(11585, 0)
Calcul du potentiel électrique, géométrie cylindrique (1)
Équation
Le potentiel électrique, cylindre conducteur infini ($\varphi_c$) c'est avec le pi ($\pi$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$) et le rayon du cylindre ($r_0$) est égal à :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Le potentiel électrique, cylindre conducteur infini ($\varphi_c$) est dérivé de l'intégration radiale de le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) de le rayon du cylindre ($r_0$) à A distance à l'axe ($r$), résultant dans l'équation suivante :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
De plus, pour les variables a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) est donnée par :
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Cela implique que par l'exécution de l'intégration
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
l'équation suivante est obtenue :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(11585, 1)
Calcul du potentiel électrique, géométrie cylindrique (2)
Équation
Le potentiel électrique, cylindre conducteur infini ($\varphi_c$) c'est avec le pi ($\pi$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge linéaire ($\lambda$), a distance à l'axe ($r$) et le rayon du cylindre ($r_0$) est égal à :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Le potentiel électrique, cylindre conducteur infini ($\varphi_c$) est dérivé de l'intégration radiale de le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) de le rayon du cylindre ($r_0$) à A distance à l'axe ($r$), résultant dans l'équation suivante :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
De plus, pour les variables a charge ($Q$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), la valeur de le champ électrique, cylindre conducteur infini ($E_c$) est donnée par :
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Cela implique que par l'exécution de l'intégration
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
l'équation suivante est obtenue :
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(11585, 2)
Énergie d'une particule
Équation
Les potentiels électriques, qui représentent l'énergie potentielle par unité de charge, influencent la variation de la vitesse d'une particule. Par conséquent, en raison de la conservation de l'énergie entre deux points, il s'ensuit que en présence des variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$), le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$), et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), la relation suivante doit être respectée :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)