Storyboard

Tant pour une sphère conductrice que pour une sphère isolante, le champ extérieur dépend uniquement de la charge totale, qu'elle soit distribuée sur la surface (sphère conductrice) ou à l'intérieur (sphère isolante).

>Modèle

ID:(2078, 0)

Iframe

>Top

ID:(15797, 0)

Concept

>Top

Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), il peut être calculé en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :

Étant donné que la surface de a surface d'une sphère ($S$) est égale à Le pi ($\pi$) et le rayon du disque ($r$), nous avons :

ce qui est montré dans le graphique

À l'extérieur de la sphère, le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :

Tandis que dans le cas d'une sphère isolante, le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec le rayon de la sphère ($R$) est :

Si la sphère est conductrice, les charges se distribueront sur la surface et le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) sera nul.

ID:(11839, 0)

Concept

>Top

Comme la différence de potentiel est le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) avec le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$), le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$), le rayon de la sphère ($R$) et le radio ($r$), nous obtenons :

Étant donné que le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :

et que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec ($$) est égal à :

En coordonnées sphériques, nous avons :

$\varphi_e = -\displaystyle\int_0^R du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 } -\displaystyle\int_R^r du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u ^2 }= -\displaystyle\frac{ 1 }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r }$

Par conséquent, le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) donne :

Comme illustré dans le graphique suivant :

le champ en deux points doit posséder la même énergie. Par conséquent, les variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$) et le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$) selon l'équation :



et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), selon l'équation :



doivent satisfaire la relation suivante :

ID:(11846, 0)

Top

>Top

Paramètres

$\epsilon_0$

epsilon_0

Constante de champ électrique

C^2/m^2N

$\epsilon$

epsilon

Constante diélectrique

-

$m$

m

Masse molaire

kg

$\pi$

pi

Pi

rad

$R$

R

Rayon de la sphère

m

Variables

$E_e$

E_e

Champ électrique, sphère, extérieur

V/m

$E_i$

E_i

Champ électrique, sphère, intérieur

V/m

$Q$

Q

Charge

C

$q$

q

Charge d'essai

C

$\varphi_1$

phi_1

Potentiel électrique 1

V

$\varphi_2$

phi_2

Potentiel électrique 2

V

$r_1$

r_1

Radio 1

m

$r_2$

r_2

Radio 2

m

$v_1$

v_1

Vitesse 1

m/s

$v_2$

v_2

Vitesse 2

m/s

Calculs

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie
• 2D
• 3D

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

---

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser

Équations

ID:(15807, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :

$E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r_1 }{ R ^3 }$

$E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$

Conditions

Variables

$E_i$

Champ électrique, sphère, intérieur

$V/m$

8530

$Q$

Charge

$C$

5459

$\epsilon_0$

Constante de champ électrique

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante diélectrique

$-$

5463

$r$

$r_1$

Radio 1

$m$

10390

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

Rayon de la sphère

$m$

8541

Relation

Développement

Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique est constant. Par conséquent, le champ électrique ($E$) est égal à A charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a espace conducteur ($S$) selon :

$E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$

Étant donné que la surface de a surface d'une sphère ($S$) est égale à Le pi ($\pi$) et le rayon du disque ($r$), nous avons :

$S = 4 \pi r ^2$

La charge enfermée dans la surface gaussienne, avec a charge encapsulée sur la surface gaussienne ($q$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$), est donnée par :

$q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q$

Par conséquent, le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) résulte en :

$E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$

ID:(11447, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :

$E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r_2 ^2 }$

$E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2 }$

Conditions

Variables

$E_e$

Champ électrique, sphère, extérieur

$V/m$

8529

$Q$

Charge

$C$

5459

$\epsilon_0$

Constante de champ électrique

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante diélectrique

$-$

5463

$r$

$r_2$

Radio 2

$m$

10391

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relation

Développement

Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique est constant, de sorte que le champ électrique ($E$) peut être calculé en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a espace conducteur ($S$), résultant en :

$E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$

Étant donné que a surface d'une sphère ($S$) est égal à Le pi ($\pi$) et le rayon du disque ($r$), nous obtenons :

$S = 4 \pi r ^2$

Enfin, le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) avec a distance entre les charges ($r$) est égal à :

$E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2 }$

ID:(11446, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a distance entre les charges ($r$) et le rayon de la sphère ($R$) est égal à :

$\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_1 ^2 }{ R ^3 }$

$\varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$

Conditions

Variables

$Q$

Charge

$C$

5459

$\epsilon_0$

Constante de champ électrique

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante diélectrique

$-$

5463

$r$

$r_1$

Radio 1

$m$

10390

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_i$

$\varphi_1$

Potentiel électrique 1

$V$

10392

$R$

Rayon de la sphère

$m$

8541

Relation

Développement

Comme la différence de potentiel est le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) et le radio ($r$), nous obtenons :

$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i$

Étant donné que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :

$E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r_1 }{ R ^3 }$

En coordonnées sphériques, nous avons :

$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$

Par conséquent, le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec a distance entre les charges ($r$) donne :

$\varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$

ID:(11583, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :

$\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r_2 }$

$\varphi_e = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r }$

Conditions

Variables

$Q$

Charge

$C$

5459

$\epsilon_0$

Constante de champ électrique

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante diélectrique

$-$

5463

$r$

$r_2$

Radio 2

$m$

10391

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_e$

$\varphi_2$

Potentiel électrique 2

$V$

10393

Relation

Développement

Comme la différence de potentiel est le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) avec le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$), le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$), le rayon de la sphère ($R$) et le radio ($r$), nous obtenons :

$\varphi_e = - \displaystyle\int_0^ R du\, E_i - \displaystyle\int_ R ^ r du\, E_e$

Étant donné que le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :

$E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r_2 ^2 }$

et que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec ($$) est égal à :

$E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r_1 }{ R ^3 }$

En coordonnées sphériques, nous avons :

$\varphi_e = -\displaystyle\int_0^R du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 } -\displaystyle\int_R^r du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u ^2 }= -\displaystyle\frac{ 1 }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r }$

Par conséquent, le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) donne :

$\varphi_e = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r }$

ID:(11584, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Les potentiels électriques, qui représentent l'énergie potentielle par unité de charge, influencent la variation de la vitesse d'une particule. Par conséquent, en raison de la conservation de l'énergie entre deux points, il s'ensuit que en présence des variables a charge ($q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$), le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$), et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), la relation suivante doit être respectée :

$\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2$

Conditions

Variables

$q$

Charge d'essai

$C$

8746

$m$

Masse molaire

$kg$

5516

$\varphi_1$

Potentiel électrique 1

$V$

10392

$\varphi_2$

Potentiel électrique 2

$V$

10393

$v_1$

Vitesse 1

$m/s$

8562

$v_2$

Vitesse 2

$m/s$

8563

Relation

Développement

ID:(11596, 0)