Utilisateur:
Extérieur d'une sphère
Storyboard 
Tant pour une sphère conductrice que pour une sphère isolante, le champ extérieur dépend uniquement de la charge totale, qu'elle soit distribuée sur la surface (sphère conductrice) ou à l'intérieur (sphère isolante).
ID:(2078, 0)
Extérieur d'une sphère
Storyboard
Tant pour une sphère conductrice que pour une sphère isolante, le champ extérieur dépend uniquement de la charge totale, qu'elle soit distribuée sur la surface (sphère conductrice) ou à l'intérieur (sphère isolante).
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
Dans le cas d'une surface gaussienne sph rique, le champ lectrique est constant, de sorte que le champ électrique ($E$) peut tre calcul en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a espace conducteur ($S$), r sultant en :
tant donn que a surface d'une sphère ($S$) est gal le pi ($\pi$) et le rayon du disque ($r$), nous obtenons :
Enfin, le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) avec a distance entre les charges ($r$) est gal :
Dans le cas d'une surface gaussienne sph rique, le champ lectrique est constant. Par cons quent, le champ électrique ($E$) est gal a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a espace conducteur ($S$) selon :
tant donn que la surface de a surface d'une sphère ($S$) est gale le pi ($\pi$) et le rayon du disque ($r$), nous avons :
La charge enferm e dans la surface gaussienne, avec a charge encapsulée sur la surface gaussienne ($q$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$), est donn e par :
Par cons quent, le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) r sulte en :
Comme la diff rence de potentiel est le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) et le radio ($r$), nous obtenons :
tant donn que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$) est gal :
En coordonn es sph riques, nous avons :
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Par cons quent, le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) avec a distance entre les charges ($r$) donne :
Comme la diff rence de potentiel est le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) avec le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$), le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$), le rayon de la sphère ($R$) et le radio ($r$), nous obtenons :
tant donn que le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est gal :
et que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec ERROR:9957 est gal :
En coordonn es sph riques, nous avons :
$\varphi_e = -\displaystyle\int_0^R du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 } -\displaystyle\int_R^r du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u ^2 }= -\displaystyle\frac{ 1 }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r }$
Par cons quent, le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) donne :
Exemples
Dans le cas d'une surface gaussienne sph rique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par cons quent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), il peut tre calcul en int grant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :
tant donn que la surface de a surface d'une sphère ($S$) est gale le pi ($\pi$) et le rayon du disque ($r$), nous avons :
ce qui est montr dans le graphique
l'ext rieur de la sph re, le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est gal :
Tandis que dans le cas d'une sph re isolante, le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec le rayon de la sphère ($R$) est :
Si la sph re est conductrice, les charges se distribueront sur la surface et le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) sera nul.
Comme la diff rence de potentiel est le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) avec le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$), le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$), le rayon de la sphère ($R$) et le radio ($r$), nous obtenons :
tant donn que le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est gal :
et que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec ERROR:9957 est gal :
En coordonn es sph riques, nous avons :
$\varphi_e = -\displaystyle\int_0^R du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 } -\displaystyle\int_R^r du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u ^2 }= -\displaystyle\frac{ 1 }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r }$
Par cons quent, le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) donne :
Comme illustr dans le graphique suivant :
le champ en deux points doit poss der la m me nergie. Par cons quent, les variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$) et le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$) selon l' quation :
et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), selon l' quation :
doivent satisfaire la relation suivante :
Le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$) est gal :
Le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est gal :
Le potentiel électrique, sphère isolante, intérieur ($\varphi_i$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a distance entre les charges ($r$) et le rayon de la sphère ($R$) est gal :
Le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est gal :
Les potentiels lectriques, qui repr sentent l' nergie potentielle par unit de charge, influencent la variation de la vitesse d'une particule. Par cons quent, en raison de la conservation de l' nergie entre deux points, il s'ensuit que en pr sence des variables a charge ($q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$), le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$), et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), la relation suivante doit tre respect e :
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