Utilisateur:
Extérieur d'une sphère
Storyboard 
Tant pour une sphère conductrice que pour une sphère isolante, le champ extérieur dépend uniquement de la charge totale, qu'elle soit distribuée sur la surface (sphère conductrice) ou à l'intérieur (sphère isolante).
ID:(2078, 0)
Particule dans le champ électrique dune sphère externe
Concept
Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), il peut être calculé en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Étant donné que la surface de a surface d'une sphère ($S$) est égale à Le pi ($\pi$) et le rayon du disque ($r$), nous avons :
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
ce qui est montré dans le graphique
À l'extérieur de la sphère, le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2 }$ |
Tandis que dans le cas d'une sphère isolante, le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec le rayon de la sphère ($R$) est :
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
Si la sphère est conductrice, les charges se distribueront sur la surface et le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) sera nul.
ID:(11839, 0)
Particule dans le potentiel électrique d'une sphère externe
Concept
Comme la différence de potentiel est le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) avec le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$), le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$), le rayon de la sphère ($R$) et le radio ($r$), nous obtenons :
| $ \varphi_e = - \displaystyle\int_0^ R du\, E_i - \displaystyle\int_ R ^ r du\, E_e $ |
Étant donné que le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2 }$ |
et que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec ($$) est égal à :
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
En coordonnées sphériques, nous avons :
$\varphi_e = -\displaystyle\int_0^R du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 } -\displaystyle\int_R^r du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u ^2 }= -\displaystyle\frac{ 1 }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r }$
Par conséquent, le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) donne :
| $ \varphi_e = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r } $ |
Comme illustré dans le graphique suivant :
le champ en deux points doit posséder la même énergie. Par conséquent, les variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$) et le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$) selon l'équation :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r_1 } $ |
et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), selon l'équation :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r_2 } $ |
doivent satisfaire la relation suivante :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11846, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2 }$
E_e = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r ^2)
$ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$
E_i = Q * r /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * R ^3)
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_e = - \displaystyle\int_0^ R du\, E_i - \displaystyle\int_ R ^ r du\, E_e $
phi_e = - int( E_i , u , 0 , R ) - int( E_e , u , R , r )
$ \varphi_e = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r } $
phi_e =- Q / (4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r_1 } $
phi_e =- Q / (4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r_2 } $
phi_e =- Q / (4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )
ID:(15807, 0)
Sphère isolante avec charge dans tout le volume, intérieur
Équation
Le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique est constant. Par conséquent, le champ électrique ($E$) est égal à A charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a espace conducteur ($S$) selon :
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Étant donné que la surface de a surface d'une sphère ($S$) est égale à Le pi ($\pi$) et le rayon du disque ($r$), nous avons :
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
La charge enfermée dans la surface gaussienne, avec a charge encapsulée sur la surface gaussienne ($q$), le rayon de la sphère ($R$) et a distance entre les charges ($r$), est donnée par :
| $ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $ |
Par conséquent, le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) résulte en :
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
ID:(11447, 0)
Sphère isolante avec charge dans tout le volume, extérieur
Équation
Le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2 }$ |
Dans le cas d'une surface gaussienne sphérique, le champ électrique est constant, de sorte que le champ électrique ($E$) peut être calculé en utilisant a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a espace conducteur ($S$), résultant en :
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Étant donné que a surface d'une sphère ($S$) est égal à Le pi ($\pi$) et le rayon du disque ($r$), nous obtenons :
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
Enfin, le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) avec a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2 }$ |
ID:(11446, 0)
Potentiel électrique à géométrie sphérique, externe
Équation
Le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) c'est avec le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$), le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$), le rayon de la sphère ($R$) et le radio ($r$) est égal à :
| $ \varphi_e = - \displaystyle\int_0^ R du\, E_i - \displaystyle\int_ R ^ r du\, E_e $ |
Dans le cas d'une géométrie sphérique d'un isolant à l'extérieur, l'intégrale de chemin le potentiel électrique de base ($\varphi_0$) avec le potentiel électrique ($\varphi$), a distance infinitésimale ($ds$) et le champ électrique ($\vec{E}$) est égale à :
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
Le champ est proportionnel à l'inverse du carré du rayon :
$E_e\propto\displaystyle\frac{1}{r^2}$
donc le chemin le plus simple est radial. Dans ce cas, le potentiel de référence a déjà été fixé à zéro à l'origine pour l'intérieur. Pour que la fonction soit continue, nous devons fixer le potentiel de référence pour l'extérieur ($r > R$) de manière à ce qu'il soit continu avec celui de la zone interne. Ainsi, dans ce cas, le potentiel électrique externe est le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) avec le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$), le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$), le rayon de la sphère ($R$) et le radio ($r$), ce qui donne :
| $ \varphi_e = - \displaystyle\int_0^ R du\, E_i - \displaystyle\int_ R ^ r du\, E_e $ |
ID:(11580, 0)
Calcul du potentiel électrique à géométrie sphérique, externe
Équation
Le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ \varphi_e = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r } $ |
Comme la différence de potentiel est le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) avec le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$), le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$), le rayon de la sphère ($R$) et le radio ($r$), nous obtenons :
| $ \varphi_e = - \displaystyle\int_0^ R du\, E_i - \displaystyle\int_ R ^ r du\, E_e $ |
Étant donné que le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2 }$ |
et que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec ($$) est égal à :
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
En coordonnées sphériques, nous avons :
$\varphi_e = -\displaystyle\int_0^R du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 } -\displaystyle\int_R^r du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u ^2 }= -\displaystyle\frac{ 1 }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r }$
Par conséquent, le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) donne :
| $ \varphi_e = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r } $ |
ID:(11584, 0)
Calcul du potentiel électrique à géométrie sphérique, externe (1)
Équation
Le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r_1 } $ |
| $ \varphi_e = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r } $ |
Comme la différence de potentiel est le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) avec le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$), le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$), le rayon de la sphère ($R$) et le radio ($r$), nous obtenons :
| $ \varphi_e = - \displaystyle\int_0^ R du\, E_i - \displaystyle\int_ R ^ r du\, E_e $ |
Étant donné que le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2 }$ |
et que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec ($$) est égal à :
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
En coordonnées sphériques, nous avons :
$\varphi_e = -\displaystyle\int_0^R du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 } -\displaystyle\int_R^r du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u ^2 }= -\displaystyle\frac{ 1 }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r }$
Par conséquent, le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) donne :
| $ \varphi_e = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r } $ |
ID:(11584, 1)
Calcul du potentiel électrique à géométrie sphérique, externe (2)
Équation
Le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) c'est avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r_2 } $ |
| $ \varphi_e = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r } $ |
Comme la différence de potentiel est le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) avec le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$), le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$), le rayon de la sphère ($R$) et le radio ($r$), nous obtenons :
| $ \varphi_e = - \displaystyle\int_0^ R du\, E_i - \displaystyle\int_ R ^ r du\, E_e $ |
Étant donné que le champ électrique, sphère, extérieur ($E_e$) avec le pi ($\pi$), a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a distance entre les charges ($r$) est égal à :
| $ E_e=\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2 }$ |
et que le champ électrique, sphère, intérieur ($E_i$) avec ($$) est égal à :
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
En coordonnées sphériques, nous avons :
$\varphi_e = -\displaystyle\int_0^R du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 } -\displaystyle\int_R^r du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u ^2 }= -\displaystyle\frac{ 1 }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r }$
Par conséquent, le potentiel électrique, sphère, extérieur ($\varphi_e$) donne :
| $ \varphi_e = -\displaystyle\frac{ 1 }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r } $ |
ID:(11584, 2)
Énergie d'une particule
Équation
Les potentiels électriques, qui représentent l'énergie potentielle par unité de charge, influencent la variation de la vitesse d'une particule. Par conséquent, en raison de la conservation de l'énergie entre deux points, il s'ensuit que en présence des variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$), le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$), et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), la relation suivante doit être respectée :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)