Storyboard

La géométrie connue sous le nom de plaques parallèles peut être décrite comme deux plans infinis chargés électriquement de charges égales et opposées.

>Modèle

ID:(2076, 0)

Iframe

>Top

ID:(15795, 0)

Concept

>Top

Dans le cas d'une surface gaussienne plane, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant les variables a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), on peut calculer en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :

ce qui est montré dans le graphique

De plus, a densité de charge par zone ($\sigma$) est calculé en utilisant a surface ($S$) et a charge ($Q$) selon l'équation suivante :

Par conséquent, il en résulte que le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) est :

ID:(11836, 0)

Concept

>Top

Le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) en relation avec le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) et a position sur l'axe z ($z$) s'exprime comme suit :

De même, le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) en relation avec a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a densité de charge par zone ($\sigma$) est défini par :

En intégrant depuis l'origine, nous obtenons :

$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$

Ainsi, le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) est donné par :

Comme illustré dans le graphique suivant :

le champ en deux points doit posséder la même énergie. Par conséquent, les variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$) et le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$) selon l'équation :

et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), selon l'équation :

doivent satisfaire la relation suivante :

ID:(11843, 0)

Top

>Top

Paramètres

$\epsilon_0$

epsilon_0

Constante de champ électrique

C^2/m^2N

$\epsilon$

epsilon

Constante diélectrique

-

$\sigma$

sigma

Densité de charge par zone

C/m^2

$S$

S

Espace conducteur

m^2

$m$

m

Masse molaire

kg

Variables

$E_d$

E_d

Champ électrique, deux plaques infinies

V/m

$Q$

Q

Charge

C

$q$

q

Charge d'essai

C

$z_1$

z_1

Position à 1

m

$z_2$

z_2

Position à 2

m

$\varphi_1$

phi_1

Potentiel électrique 1

V

$\varphi_2$

phi_2

Potentiel électrique 2

V

$v_1$

v_1

Vitesse 1

m/s

$v_2$

v_2

Vitesse 2

m/s

Calculs

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie
• 2D
• 3D

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

---

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser

Équations

ID:(15805, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La densité de charge superficielle est calculée en divisant la charge totale par la surface. Par conséquent, la relation entre a densité de charge par zone ($\sigma$) et a charge ($Q$) avec a espace conducteur ($S$) est établie comme suit :

$\sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$

Conditions

Variables

$Q$

Charge

$C$

5459

$\sigma$

Densité de charge par zone

$C/m^2$

8536

$S$

Espace conducteur

$m^2$

8540

Relation

ID:(11460, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) c'est avec a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a densité de charge par zone ($\sigma$) est égal à :

$E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$

Conditions

Variables

$E_d$

Champ électrique, deux plaques infinies

$V/m$

8534

$\epsilon_0$

Constante de champ électrique

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante diélectrique

$-$

5463

$\sigma$

Densité de charge par zone

$C/m^2$

8536

Relation

Développement

Dans le cas d'une surface gaussienne plane, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant les variables a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), on peut calculer en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

De plus, a densité de charge par zone ($\sigma$) est calculé en utilisant a surface ($S$) et a charge ($Q$) selon l'équation suivante :

$\sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$

Par conséquent, il en résulte que le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) est :

$E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$

ID:(11449, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) c'est avec a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge par zone ($\sigma$) et a position sur l'axe z ($z$) est égal à :

$\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_1$

$\varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$

Conditions

Variables

$\epsilon_0$

Constante de champ électrique

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante diélectrique

$-$

5463

$\sigma$

Densité de charge par zone

$C/m^2$

8536

$z$

$z_1$

Position à 1

$m$

10395

$\varphi_d$

$\varphi_1$

Potentiel électrique 1

$V$

10392

Relation

Développement

Le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) en relation avec le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) et a position sur l'axe z ($z$) s'exprime comme suit :

$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$

De même, le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) en relation avec a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a densité de charge par zone ($\sigma$) est défini par :

$E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$

En intégrant depuis l'origine, nous obtenons :

$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$

Ainsi, le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) est donné par :

$\varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$

ID:(11587, 1)

Équation

>Top, >Modèle

Le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) c'est avec a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge par zone ($\sigma$) et a position sur l'axe z ($z$) est égal à :

$\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_2$

$\varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$

Conditions

Variables

$\epsilon_0$

Constante de champ électrique

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante diélectrique

$-$

5463

$\sigma$

Densité de charge par zone

$C/m^2$

8536

$z$

$z_2$

Position à 2

$m$

10396

$\varphi_d$

$\varphi_2$

Potentiel électrique 2

$V$

10393

Relation

Développement

Le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) en relation avec le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) et a position sur l'axe z ($z$) s'exprime comme suit :

$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$

De même, le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) en relation avec a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a densité de charge par zone ($\sigma$) est défini par :

$E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$

En intégrant depuis l'origine, nous obtenons :

$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$

Ainsi, le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) est donné par :

$\varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$

ID:(11587, 2)

Équation

>Top, >Modèle

Les potentiels électriques, qui représentent l'énergie potentielle par unité de charge, influencent la variation de la vitesse d'une particule. Par conséquent, en raison de la conservation de l'énergie entre deux points, il s'ensuit que en présence des variables a charge ($q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$), le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$), et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), la relation suivante doit être respectée :

$\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2$

Conditions

Variables

$q$

Charge d'essai

$C$

8746

$m$

Masse molaire

$kg$

5516

$\varphi_1$

Potentiel électrique 1

$V$

10392

$\varphi_2$

Potentiel électrique 2

$V$

10393

$v_1$

Vitesse 1

$m/s$

8562

$v_2$

Vitesse 2

$m/s$

8563

Relation

Développement

ID:(11596, 0)