Utilisateur:
Deux plaques à charges opposées
Storyboard 
La géométrie connue sous le nom de plaques parallèles peut être décrite comme deux plans infinis chargés électriquement de charges égales et opposées.
ID:(2076, 0)
Particule dans un champ électrique infini à deux plaques
Concept
Dans le cas d'une surface gaussienne plane, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant les variables a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), on peut calculer en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
ce qui est montré dans le graphique
De plus, a densité de charge par zone ($\sigma$) est calculé en utilisant a surface ($S$) et a charge ($Q$) selon l'équation suivante :
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
Par conséquent, il en résulte que le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) est :
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
ID:(11836, 0)
Particule dans un potentiel électrique infini à deux plaques
Concept
Le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) en relation avec le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) et a position sur l'axe z ($z$) s'exprime comme suit :
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
De même, le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) en relation avec a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a densité de charge par zone ($\sigma$) est défini par :
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
En intégrant depuis l'origine, nous obtenons :
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Ainsi, le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) est donné par :
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Comme illustré dans le graphique suivant :
le champ en deux points doit posséder la même énergie. Par conséquent, les variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$) et le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$) selon l'équation :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_1 $ |
et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), selon l'équation :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_2 $ |
doivent satisfaire la relation suivante :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11843, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$
E_d = sigma /( epsilon_0 * epsilon )
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$
phi_d = -@INT( E_d , u ,0, z )
$ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $
phi_d =- sigma * z /( epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_1 $
phi_d =- sigma * z /( epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_2 $
phi_d =- sigma * z /( epsilon * epsilon_0 )
$ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$
sigma = Q / S
ID:(15805, 0)
Densité de charge superficielle
Équation
La densité de charge superficielle est calculée en divisant la charge totale par la surface. Par conséquent, la relation entre a densité de charge par zone ($\sigma$) et a charge ($Q$) avec a espace conducteur ($S$) est établie comme suit :
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
ID:(11460, 0)
Deux plaques infinies avec des charges opposées
Équation
Le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) c'est avec a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a densité de charge par zone ($\sigma$) est égal à :
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Dans le cas d'une surface gaussienne plane, le champ électrique ($\vec{E}$) est constant dans la direction de le versor normal à la section ($\hat{n}$). Par conséquent, en utilisant les variables a charge ($Q$), a constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et a constante diélectrique ($\epsilon$), on peut calculer en intégrant sur a surface sur laquelle le champ électrique est constant ($dS$) :
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
De plus, a densité de charge par zone ($\sigma$) est calculé en utilisant a surface ($S$) et a charge ($Q$) selon l'équation suivante :
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
Par conséquent, il en résulte que le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) est :
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
ID:(11449, 0)
Champ potentiel et électrique de deux plaques
Équation
Le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) c'est avec le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) et a distance à l'axe ($r$) est égal à :
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
Le potentiel électrique de base ($\varphi_0$) en relation avec le potentiel électrique ($\varphi$), a distance infinitésimale ($ds$) et le champ électrique ($\vec{E}$) est défini par l'équation suivante :
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
Étant donné que le champ est proportionnel à la distance :
$E_d\propto u$
le chemin le plus simple est la distance elle-même. Cependant, le potentiel de référence ne peut être établi à l'infini car l'intégrale diverge à ce point. Par conséquent, le potentiel de référence doit être fixé à l'origine ($u\rightarrow 0$) et peut être choisi comme zéro ($\varphi_0=0$). Ainsi, la relation entre le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$), le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$), et a position sur l'axe z ($z$) est définie par l'équation suivante :
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
ID:(11578, 0)
Calcul du potentiel électrique, plaques doubles
Équation
Le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) c'est avec a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge par zone ($\sigma$) et a position sur l'axe z ($z$) est égal à :
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) en relation avec le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) et a position sur l'axe z ($z$) s'exprime comme suit :
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
De même, le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) en relation avec a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a densité de charge par zone ($\sigma$) est défini par :
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
En intégrant depuis l'origine, nous obtenons :
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Ainsi, le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) est donné par :
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
ID:(11587, 0)
Calcul du potentiel électrique, plaques doubles (1)
Équation
Le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) c'est avec a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge par zone ($\sigma$) et a position sur l'axe z ($z$) est égal à :
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_1 $ |
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) en relation avec le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) et a position sur l'axe z ($z$) s'exprime comme suit :
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
De même, le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) en relation avec a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a densité de charge par zone ($\sigma$) est défini par :
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
En intégrant depuis l'origine, nous obtenons :
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Ainsi, le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) est donné par :
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
ID:(11587, 1)
Calcul du potentiel électrique, plaques doubles (2)
Équation
Le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) c'est avec a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$), a densité de charge par zone ($\sigma$) et a position sur l'axe z ($z$) est égal à :
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_2 $ |
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) en relation avec le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) et a position sur l'axe z ($z$) s'exprime comme suit :
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
De même, le champ électrique, deux plaques infinies ($E_d$) en relation avec a constante de champ électrique ($\epsilon_0$), a constante diélectrique ($\epsilon$) et a densité de charge par zone ($\sigma$) est défini par :
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
En intégrant depuis l'origine, nous obtenons :
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Ainsi, le potentiel électrique, deux plaques infinies ($\varphi_d$) est donné par :
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
ID:(11587, 2)
Énergie d'une particule
Équation
Les potentiels électriques, qui représentent l'énergie potentielle par unité de charge, influencent la variation de la vitesse d'une particule. Par conséquent, en raison de la conservation de l'énergie entre deux points, il s'ensuit que en présence des variables a charge ($Q$), a masse molaire ($m$), a vitesse 1 ($v_1$), a vitesse 2 ($v_2$), le potentiel électrique 1 ($\varphi_1$), et le potentiel électrique 2 ($\varphi_2$), la relation suivante doit être respectée :
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)