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Partícula en campo eléctrico de una placa infinita
Concepto 
Según la ley de Gauss, las variables la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), el versor normal a la sección ($\hat{n}$) y el campo eléctrico ($\vec{E}$) cumplen con la siguiente ecuación:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
En el caso de una superficie gaussiana plana, el campo debe ser constante, por lo que la relación de el campo eléctrico ($E$) con la área del conductor ($S$) se establece como:
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
lo que se muestra en la grafica
Dado que la densidad de carga por área ($\sigma$) se define igualmente por:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
Para el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$), la expresión resultante es:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
ID:(11841, 0)
Partícula en potencial eléctrico de una placa infinita
Concepto
En el caso de una placa infinita, la relación entre el potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$) es con el campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) y la posición en el eje z ($z$) se establece mediante la siguiente ecuación:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
Asimismo, la relación entre el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) se define como:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
En coordenadas esféricas, esto se expresa como:
$\varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z$
Finalmente, la relación que involucra a el potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) es con y la posición en el eje z ($z$) se determina por:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Como se ilustra en la siguiente gráfica:
el campo en dos puntos debe poseer la misma energía. Por lo tanto, las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), y el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) según la ecuación:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_1 $ |
y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), según la ecuación:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_2 $ |
deben satisfacer la relación siguiente:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11852, 0)
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Ecuaciones
$ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$
E_s = sigma /(2 * epsilon_0 * epsilon )
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $
phi_s = - sigma * z /( epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_1 $
phi_s = - sigma * z /( epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_2 $
phi_s = - sigma * z /( epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du\,E_s$
phi_s = -@INT( E_s , u ,0, z )
$ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$
sigma = Q / S
ID:(15808, 0)
Densidad superficial de carga
Ecuación
La densidad superficial de carga se calcula dividiendo la carga total por el área de la superficie. Por lo tanto, la relación entre la densidad de carga por área ($\sigma$) y la carga ($Q$) con la área del conductor ($S$) se establece como:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
ID:(11460, 0)
Placa infinita
Ecuación
El campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$) es con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) igual a:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
Según la ley de Gauss, las variables la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), el versor normal a la sección ($\hat{n}$) y el campo eléctrico ($\vec{E}$) cumplen con la siguiente ecuación:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
En el caso de una superficie gaussiana plana, el campo debe ser constante, por lo que la relación de el campo eléctrico ($E$) con la área del conductor ($S$) se establece como:
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Dado que la densidad de carga por área ($\sigma$) se define igualmente por:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
Para el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$), la expresión resultante es:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
ID:(11448, 0)
Potencial y campo eléctrico de una placa
Ecuación
El potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) es con el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$) y la posición en el eje z ($z$) es igual a:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du\,E_s$ |
El potencial eléctrico base ($\varphi_0$) en relación con el potencial eléctrico ($\varphi$), la distancia infinitesimal ($ds$) y el campo eléctrico ($\vec{E}$) se define por la siguiente ecuación:
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
Dado que el campo es proporcional a la distancia:
$E_s\propto u$
la distancia representa el camino más simple. Sin embargo, el potencial de referencia no puede establecerse en el infinito, ya que en ese punto la integral diverge. Por lo tanto, el potencial de referencia debe fijarse en el origen ($u\rightarrow 0$) y puede elegirse como cero ($\varphi_0=0$). Así, la relación entre el potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$), el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$) y la posición en el eje z ($z$) es la siguiente:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du\,E_s$ |
ID:(15812, 0)
Potencial eléctrico, superficies
Ecuación
El potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) es con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad de carga por área ($\sigma$) y la posición en el eje z ($z$) es igual a:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
En el caso de una placa infinita, la relación entre el potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$), el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$) y la posición en el eje z ($z$) se establece mediante la siguiente ecuación:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du\,E_s$ |
Asimismo, la relación que involucra a el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) se define como:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
En coordenadas esféricas, esta se expresa como:
$\varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z$
Finalmente, la relación que incluye a el potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) y la posición en el eje z ($z$) se determina por la siguiente ecuación:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
ID:(11586, 0)
Potencial eléctrico, superficies (1)
Ecuación
El potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) es con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad de carga por área ($\sigma$) y la posición en el eje z ($z$) es igual a:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_1 $ |
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
En el caso de una placa infinita, la relación entre el potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$), el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$) y la posición en el eje z ($z$) se establece mediante la siguiente ecuación:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du\,E_s$ |
Asimismo, la relación que involucra a el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) se define como:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
En coordenadas esféricas, esta se expresa como:
$\varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z$
Finalmente, la relación que incluye a el potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) y la posición en el eje z ($z$) se determina por la siguiente ecuación:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
ID:(11586, 1)
Potencial eléctrico, superficies (2)
Ecuación
El potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) es con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad de carga por área ($\sigma$) y la posición en el eje z ($z$) es igual a:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_2 $ |
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
En el caso de una placa infinita, la relación entre el potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$), el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$) y la posición en el eje z ($z$) se establece mediante la siguiente ecuación:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du\,E_s$ |
Asimismo, la relación que involucra a el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) se define como:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
En coordenadas esféricas, esta se expresa como:
$\varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z$
Finalmente, la relación que incluye a el potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) y la posición en el eje z ($z$) se determina por la siguiente ecuación:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
ID:(11586, 2)
Energía de una partícula
Ecuación
Los potenciales eléctricos, que representan la energía potencial por unidad de carga, influyen en cómo varía la velocidad de una partícula. Por consiguiente, la conservación de la energía entre dos puntos implica que, en presencia de las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), se debe cumplir la siguiente relación:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)