(ID 15798)

Seg n la ley de Gauss, las variables la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), el versor normal a la sección ($\hat{n}$) y el campo eléctrico ($\vec{E}$) cumplen con la siguiente ecuaci n:

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

En el caso de una superficie gaussiana plana, el campo debe ser constante, por lo que la relaci n de el campo eléctrico ($E$) con la área del conductor ($S$) se establece como:

$ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$

lo que se muestra en la grafica

Dado que la densidad de carga por área ($\sigma$) se define igualmente por:

$ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$

Para el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$), la expresi n resultante es:

$ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$

(ID 11841)

En el caso de una placa infinita, la relaci n entre el potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$) es con el campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) y la posición en el eje z ($z$) se establece mediante la siguiente ecuaci n:

$ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$

Asimismo, la relaci n entre el campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) se define como:

$ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$

En coordenadas esf ricas, esto se expresa como:

$\varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z$

Finalmente, la relaci n que involucra a el potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) es con y la posición en el eje z ($z$) se determina por:

$ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $

Como se ilustra en la siguiente gr fica:

el campo en dos puntos debe poseer la misma energ a. Por lo tanto, las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), y el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) seg n la ecuaci n:

$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_1 $

y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), seg n la ecuaci n:

$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_2 $

deben satisfacer la relaci n siguiente:

$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $

(ID 11852)

(ID 15808)

La densidad superficial de carga se calcula dividiendo la carga total por el rea de la superficie. Por lo tanto, la relaci n entre la densidad de carga por área ($\sigma$) y la carga ($Q$) con la área del conductor ($S$) se establece como:

$ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$

(ID 11460)

El campo eléctrico de una placa infinita ($E_s$) es con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) igual a:

$ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$

(ID 11448)

El potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) es con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad de carga por área ($\sigma$) y la posición en el eje z ($z$) es igual a:

$ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $

(ID 11586)

El potencial eléctrico, placa infinita ($\varphi_s$) es con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad de carga por área ($\sigma$) y la posición en el eje z ($z$) es igual a:

$ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $

(ID 11586)

Los potenciales el ctricos, que representan la energ a potencial por unidad de carga, influyen en c mo var a la velocidad de una part cula. Por consiguiente, la conservaci n de la energ a entre dos puntos implica que, en presencia de las variables la carga ($q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), se debe cumplir la siguiente relaci n:

$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $

(ID 11596)