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Dos placa con cargas opuestas
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La geometría conocida como placas paralelas se puede describir como dos planos infinitos que está cargado eléctricamente con cargas iguales y opuestas.
ID:(2076, 0)
Partícula en campo eléctrico de dos placas infinita
Concepto
En el caso de una superficie gaussiana plana, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando las variables la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular integrando sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$):
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
lo que se muestra en la grafica
Además, la densidad de carga por área ($\sigma$) se calcula utilizando la superficie ($S$) y la carga ($Q$) según la siguiente ecuación:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
Por lo tanto, se concluye que el campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) es:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
ID:(11836, 0)
Partícula en potencial eléctrico de dos placas infinita
Concepto
El potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$) en relación con el campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) y la posición en el eje z ($z$) se expresa como:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
De manera similar, el campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) en relación con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) se define como:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Integrando desde el origen, obtenemos:
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Por lo tanto, el potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$) resulta en:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Como se ilustra en la siguiente gráfica:
el campo en dos puntos debe poseer la misma energía. Por lo tanto, las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), y el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) según la ecuación:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_1 $ |
y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), según la ecuación:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_2 $ |
deben satisfacer la relación siguiente:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11843, 0)
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, luego, seleccione la variable: 
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Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$
E_d = sigma /( epsilon_0 * epsilon )
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$
phi_d = -@INT( E_d , u ,0, z )
$ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $
phi_d =- sigma * z /( epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_1 $
phi_d =- sigma * z /( epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_2 $
phi_d =- sigma * z /( epsilon * epsilon_0 )
$ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$
sigma = Q / S
ID:(15805, 0)
Densidad superficial de carga
Ecuación
La densidad superficial de carga se calcula dividiendo la carga total por el área de la superficie. Por lo tanto, la relación entre la densidad de carga por área ($\sigma$) y la carga ($Q$) con la área del conductor ($S$) se establece como:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
ID:(11460, 0)
Dos placa infinita con cargas opuestas
Ecuación
El campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) es con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) es igual a:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
En el caso de una superficie gaussiana plana, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando las variables la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular integrando sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$):
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Además, la densidad de carga por área ($\sigma$) se calcula utilizando la superficie ($S$) y la carga ($Q$) según la siguiente ecuación:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
Por lo tanto, se concluye que el campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) es:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
ID:(11449, 0)
Potencial y campo eléctrico de dos placas
Ecuación
El potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$) es con el campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) y la distancia al eje ($r$) es igual a:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
El potencial eléctrico base ($\varphi_0$) en relación con el potencial eléctrico ($\varphi$), la distancia infinitesimal ($ds$) y el campo eléctrico ($\vec{E}$) se define por la siguiente ecuación:
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
Dado que el campo es proporcional a la distancia:
$E_d\propto u$
la distancia representa el camino más simple. Sin embargo, el potencial de referencia no puede establecerse en el infinito, ya que en ese punto la integral diverge. Por lo tanto, el potencial de referencia debe fijarse en el origen ($u\rightarrow 0$) y puede elegirse como cero ($\varphi_0=0$). Así, la relación entre el potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$), el campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) y la posición en el eje z ($z$) es la siguiente:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
ID:(11578, 0)
Calculo de potencial eléctrico, doble placas
Ecuación
El potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$) es con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad de carga por área ($\sigma$) y la posición en el eje z ($z$) es igual a:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
El potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$) en relación con el campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) y la posición en el eje z ($z$) se expresa como:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
De manera similar, el campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) en relación con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) se define como:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Integrando desde el origen, obtenemos:
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Por lo tanto, el potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$) resulta en:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
ID:(11587, 0)
Calculo de potencial eléctrico, doble placas (1)
Ecuación
El potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$) es con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad de carga por área ($\sigma$) y la posición en el eje z ($z$) es igual a:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_1 $ |
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
El potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$) en relación con el campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) y la posición en el eje z ($z$) se expresa como:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
De manera similar, el campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) en relación con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) se define como:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Integrando desde el origen, obtenemos:
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Por lo tanto, el potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$) resulta en:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
ID:(11587, 1)
Calculo de potencial eléctrico, doble placas (2)
Ecuación
El potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$) es con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad de carga por área ($\sigma$) y la posición en el eje z ($z$) es igual a:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_2 $ |
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
El potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$) en relación con el campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) y la posición en el eje z ($z$) se expresa como:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
De manera similar, el campo eléctrico, dos placas infinitas ($E_d$) en relación con la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la densidad de carga por área ($\sigma$) se define como:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Integrando desde el origen, obtenemos:
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Por lo tanto, el potencial eléctrico, dos placas infinitas ($\varphi_d$) resulta en:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
ID:(11587, 2)
Energía de una partícula
Ecuación
Los potenciales eléctricos, que representan la energía potencial por unidad de carga, influyen en cómo varía la velocidad de una partícula. Por consiguiente, la conservación de la energía entre dos puntos implica que, en presencia de las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), se debe cumplir la siguiente relación:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)