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Carga puntual
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Una carga puntual es un modelo idealizado en física donde una carga está concentrada en un único punto sin dimensiones. Genera un campo eléctrico que se irradia uniformemente hacia afuera, disminuyendo en intensidad con el cuadrado de la distancia.
ID:(2074, 0)
Partícula en campo eléctrico de carga puntual
Concepto
En el caso de una superficie gaussiana esférica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular integrando sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$):
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
con la superficie ($S$) para una esfera de radio una distancia entre cargas ($r$):
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
De esta manera, el campo eléctrico de una carga puntual ($E_p$) resulta en:
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
ID:(11835, 0)
Partícula en potencial eléctrico de carga puntual
Concepto
El potencial eléctrico, carga puntual ($\varphi_p$) se calcula a partir de la integración radial de el campo eléctrico de una carga puntual ($E_p$) desde el radio ($r$) hasta el infinito, lo que resulta en
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
Por otro lado, para la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico de una carga puntual ($E_p$) es
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Esto implica que al integrar
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u ^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
se obtiene
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
Como se ilustra en la siguiente gráfica:
el campo en dos puntos debe poseer la misma energía. Por lo tanto, las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), y el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) según la ecuación:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 } $ |
y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), según la ecuación:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 } $ |
deben satisfacer la relación siguiente:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11842, 0)
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, luego, seleccione la variable: 
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Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$
E_p = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r ^2)
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $
phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 } $
phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 } $
phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )
$ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$
phi_p = -@INT( E_p , u , r , infty )
ID:(15803, 0)
Carga puntual
Ecuación
El campo eléctrico de una carga puntual ($E_p$) es una función de la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la distancia entre cargas ($r$) y se calcula mediante:
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
En el caso de una superficie gaussiana esférica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular integrando sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$):
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
con la superficie ($S$) para una esfera de radio una distancia entre cargas ($r$):
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
De esta manera, el campo eléctrico de una carga puntual ($E_p$) resulta en:
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
ID:(11442, 0)
Geometría esférica, carga puntual
Ecuación
El potencial eléctrico, carga puntual ($\varphi_p$) es igual a la integral radial de el campo eléctrico de una carga puntual ($E_p$) desde el radio ($r$) es:
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
El potencial eléctrico ($\varphi$), en el caso de una geometría esférica, es igual a el potencial eléctrico base ($\varphi_0$) más la integral a lo largo del camino de el campo eléctrico ($\vec{E}$), producto punto de la distancia infinitesimal ($ds$):
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
Dado que el campo es radial e inversamente proporcional al cuadrado de el radio ($r$)
$E_p \propto \displaystyle\frac{1}{r^2}$
el camino más simple es el radial. Sin embargo, el potencial de referencia no puede ser en el origen, ya que en ese punto la integral es infinita. Por lo tanto, el potencial de referencia debe estar referido a un radio infinito ($r \rightarrow \infty$) y se puede elegir como cero ($\varphi_0 = 0$), por lo que:
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
ID:(11581, 0)
Potencial eléctrico, carga puntual
Ecuación
El potencial eléctrico, carga puntual ($\varphi_p$) es con la carga ($Q$), la distancia entre cargas ($r$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) igual a:
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
El potencial eléctrico, carga puntual ($\varphi_p$) se calcula a partir de la integración radial de el campo eléctrico de una carga puntual ($E_p$) desde el radio ($r$) hasta el infinito, lo que resulta en
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
Por otro lado, para la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico de una carga puntual ($E_p$) es
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Esto implica que al integrar
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u ^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
se obtiene
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
ID:(11576, 0)
Potencial eléctrico, carga puntual (1)
Ecuación
El potencial eléctrico, carga puntual ($\varphi_p$) es con la carga ($Q$), la distancia entre cargas ($r$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) igual a:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 } $ |
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
El potencial eléctrico, carga puntual ($\varphi_p$) se calcula a partir de la integración radial de el campo eléctrico de una carga puntual ($E_p$) desde el radio ($r$) hasta el infinito, lo que resulta en
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
Por otro lado, para la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico de una carga puntual ($E_p$) es
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Esto implica que al integrar
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u ^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
se obtiene
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
ID:(11576, 1)
Potencial eléctrico, carga puntual (2)
Ecuación
El potencial eléctrico, carga puntual ($\varphi_p$) es con la carga ($Q$), la distancia entre cargas ($r$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) igual a:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 } $ |
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
El potencial eléctrico, carga puntual ($\varphi_p$) se calcula a partir de la integración radial de el campo eléctrico de una carga puntual ($E_p$) desde el radio ($r$) hasta el infinito, lo que resulta en
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
Por otro lado, para la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico de una carga puntual ($E_p$) es
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Esto implica que al integrar
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u ^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
se obtiene
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
ID:(11576, 2)
Energía de una partícula
Ecuación
Los potenciales eléctricos, que representan la energía potencial por unidad de carga, influyen en cómo varía la velocidad de una partícula. Por consiguiente, la conservación de la energía entre dos puntos implica que, en presencia de las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), se debe cumplir la siguiente relación:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)