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Partícula en campo eléctrico de un cilindro infinito
Concepto 
En el caso de una superficie gaussiana cilíndrica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando las variables la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular la integral sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$) mediante la siguiente ecuación:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Para un cilindro caracterizado por la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$), se aplica:
| $ S =2 \pi r h $ |
lo que se muestra en la grafica
Además, la densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula utilizando la carga ($Q$) según la ecuación:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Así, se establece que el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11838, 0)
Partícula en potencial eléctrico de un cilindro infinito
Concepto
En el caso de una superficie gaussiana cilíndrica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando las variables la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular la integral sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$) mediante la siguiente ecuación:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Para un cilindro caracterizado por la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$), se aplica:
| $ S =2 \pi r h $ |
Además, la densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula utilizando la carga ($Q$) según la ecuación:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Así, se establece que el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Como se ilustra en la siguiente gráfica:
el campo en dos puntos debe poseer la misma energía. Por lo tanto, las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), y el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) según la ecuación:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), según la ecuación:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
deben satisfacer la relación siguiente:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11845, 0)
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, luego, seleccione la variable: 
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Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$
E_c = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r )
$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$
lambda = Q / L
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
phi_c = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$
phi_c = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$
phi_c = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$
phi_c = -@INT( E_c , u , r_0 , r )
ID:(15804, 0)
Densidad lineal de carga
Ecuación
La densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula como la carga ($Q$) dividida el largo del conductor ($L$):
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
ID:(11459, 0)
Cilindro conductor infinito
Ecuación
El campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$) y la distancia al eje ($r$) es igual a:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
En el caso de una superficie gaussiana cilíndrica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando las variables la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular la integral sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$) mediante la siguiente ecuación:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Para un cilindro caracterizado por la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$), se aplica:
| $ S =2 \pi r h $ |
Además, la densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula utilizando la carga ($Q$) según la ecuación:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Así, se establece que el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11445, 0)
Potencial eléctrico con geometría cilíndrica
Ecuación
El potencial eléctrico, cilindro conductor infinito ($\varphi_c$) es con el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$), el radio del cilindro ($r_0$) y el radio ($r$) es igual a:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
El potencial eléctrico ($\varphi$), en el contexto de una geometría cilíndrica, equivale a el potencial eléctrico base ($\varphi_0$) más la integral a lo largo del camino de el campo eléctrico ($\vec{E}$), tomando el producto punto con la distancia infinitesimal ($ds$):
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es inversamente proporcional a el radio ($r$):
$E_c\propto\displaystyle\frac{1}{r}$
Por lo tanto, el camino más sencillo es el radial. Sin embargo, el potencial eléctrico base ($\varphi_0$) no puede estar en el origen ni en el infinito, ya que en ambos puntos la integral diverge. Por ello, el potencial eléctrico base ($\varphi_0$) debe estar referida a un radio donde el potencial es cero, que en este caso es el radio del cilindro ($r_0$):
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
ID:(11577, 0)
Calculo de potencial eléctrico, geometría cilíndrica
Ecuación
El potencial eléctrico, cilindro conductor infinito ($\varphi_c$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$), la distancia al eje ($r$) y el radio del cilindro ($r_0$) es igual a:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
El potencial eléctrico, cilindro conductor infinito ($\varphi_c$) se obtiene a través de la integración radial de el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$), desde el radio del cilindro ($r_0$) hasta la distancia al eje ($r$), resultando en la siguiente ecuación:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
Además, para las variables la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) se expresa como:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Esto implica que al realizar la integración
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
se obtiene la siguiente ecuación:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(11585, 0)
Calculo de potencial eléctrico, geometría cilíndrica (1)
Ecuación
El potencial eléctrico, cilindro conductor infinito ($\varphi_c$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$), la distancia al eje ($r$) y el radio del cilindro ($r_0$) es igual a:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
El potencial eléctrico, cilindro conductor infinito ($\varphi_c$) se obtiene a través de la integración radial de el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$), desde el radio del cilindro ($r_0$) hasta la distancia al eje ($r$), resultando en la siguiente ecuación:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
Además, para las variables la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) se expresa como:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Esto implica que al realizar la integración
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
se obtiene la siguiente ecuación:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(11585, 1)
Calculo de potencial eléctrico, geometría cilíndrica (2)
Ecuación
El potencial eléctrico, cilindro conductor infinito ($\varphi_c$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$), la distancia al eje ($r$) y el radio del cilindro ($r_0$) es igual a:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
El potencial eléctrico, cilindro conductor infinito ($\varphi_c$) se obtiene a través de la integración radial de el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$), desde el radio del cilindro ($r_0$) hasta la distancia al eje ($r$), resultando en la siguiente ecuación:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
Además, para las variables la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) se expresa como:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Esto implica que al realizar la integración
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
se obtiene la siguiente ecuación:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(11585, 2)
Energía de una partícula
Ecuación
Los potenciales eléctricos, que representan la energía potencial por unidad de carga, influyen en cómo varía la velocidad de una partícula. Por consiguiente, la conservación de la energía entre dos puntos implica que, en presencia de las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), se debe cumplir la siguiente relación:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)