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Partícula en campo eléctrico de un cilindro infinito
Descripción
En el caso de una superficie gaussiana cilíndrica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando las variables la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular la integral sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$) mediante la siguiente ecuación:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Para un cilindro caracterizado por la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$), se aplica:
| $ S =2 \pi r h $ |
lo que se muestra en la grafica
Además, la densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula utilizando la carga ($Q$) según la ecuación:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Así, se establece que el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11838, 0)
Partícula en potencial eléctrico de un cilindro infinito
Descripción
En el caso de una superficie gaussiana cilíndrica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando las variables la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular la integral sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$) mediante la siguiente ecuación:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Para un cilindro caracterizado por la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$), se aplica:
| $ S =2 \pi r h $ |
Además, la densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula utilizando la carga ($Q$) según la ecuación:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Así, se establece que el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Como se ilustra en la siguiente gráfica:
el campo en dos puntos debe poseer la misma energía. Por lo tanto, las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), y el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) según la ecuación:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), según la ecuación:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
deben satisfacer la relación siguiente:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
ID:(11845, 0)
Cilindro conductor
Descripción
Variables
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Cálculos
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Ecuaciones
En el caso de una superficie gaussiana cil ndrica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la direcci n de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando las variables la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular la integral sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$) mediante la siguiente ecuaci n:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Para un cilindro caracterizado por la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$), se aplica:
| $ S =2 \pi r h $ |
Adem s, la densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula utilizando la carga ($Q$) seg n la ecuaci n:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
As , se establece que el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11445)
En el caso de una superficie gaussiana cil ndrica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la direcci n de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando las variables la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular la integral sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$) mediante la siguiente ecuaci n:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Para un cilindro caracterizado por la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$), se aplica:
| $ S =2 \pi r h $ |
Adem s, la densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula utilizando la carga ($Q$) seg n la ecuaci n:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
As , se establece que el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11445)
El potencial eléctrico, cilindro conductor infinito ($\varphi_c$) se obtiene a trav s de la integraci n radial de el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$), desde el radio del cilindro ($r_0$) hasta la distancia al eje ($r$), resultando en la siguiente ecuaci n:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
Adem s, para las variables la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) se expresa como:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Esto implica que al realizar la integraci n
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
se obtiene la siguiente ecuaci n:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
(ID 11585)
El potencial eléctrico, cilindro conductor infinito ($\varphi_c$) se obtiene a trav s de la integraci n radial de el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$), desde el radio del cilindro ($r_0$) hasta la distancia al eje ($r$), resultando en la siguiente ecuaci n:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
Adem s, para las variables la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) se expresa como:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Esto implica que al realizar la integraci n
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
se obtiene la siguiente ecuaci n:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
(ID 11585)
Ejemplos
(ID 15794)
En el caso de una superficie gaussiana cil ndrica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la direcci n de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando las variables la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular la integral sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$) mediante la siguiente ecuaci n:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Para un cilindro caracterizado por la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$), se aplica:
| $ S =2 \pi r h $ |
lo que se muestra en la grafica
Adem s, la densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula utilizando la carga ($Q$) seg n la ecuaci n:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
As , se establece que el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11838)
En el caso de una superficie gaussiana cil ndrica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la direcci n de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando las variables la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular la integral sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$) mediante la siguiente ecuaci n:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Para un cilindro caracterizado por la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$), se aplica:
| $ S =2 \pi r h $ |
Adem s, la densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula utilizando la carga ($Q$) seg n la ecuaci n:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
As , se establece que el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Como se ilustra en la siguiente gr fica:
el campo en dos puntos debe poseer la misma energ a. Por lo tanto, las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), y el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) seg n la ecuaci n:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), seg n la ecuaci n:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
deben satisfacer la relaci n siguiente:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
(ID 11845)
(ID 15804)
La densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula como la carga ($Q$) dividida el largo del conductor ($L$):
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
(ID 11459)
El campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$) y la distancia al eje ($r$) es igual a:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11445)
El campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$) y la distancia al eje ($r$) es igual a:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
(ID 11445)
El potencial eléctrico, cilindro conductor infinito ($\varphi_c$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$), la distancia al eje ($r$) y el radio del cilindro ($r_0$) es igual a:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
(ID 11585)
El potencial eléctrico, cilindro conductor infinito ($\varphi_c$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$), la distancia al eje ($r$) y el radio del cilindro ($r_0$) es igual a:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
(ID 11585)
Los potenciales el ctricos, que representan la energ a potencial por unidad de carga, influyen en c mo var a la velocidad de una part cula. Por consiguiente, la conservaci n de la energ a entre dos puntos implica que, en presencia de las variables la carga ($q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), se debe cumplir la siguiente relaci n:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
(ID 11596)
ID:(2075, 0)