Storyboard

>Modelo

ID:(2075, 0)

Iframe

>Top

ID:(15794, 0)

Concepto

>Top

En el caso de una superficie gaussiana cilíndrica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando las variables la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular la integral sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$) mediante la siguiente ecuación:

Para un cilindro caracterizado por la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$), se aplica:

lo que se muestra en la grafica

Además, la densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula utilizando la carga ($Q$) según la ecuación:

Así, se establece que el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es:

ID:(11838, 0)

Concepto

>Top

En el caso de una superficie gaussiana cilíndrica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando las variables la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular la integral sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$) mediante la siguiente ecuación:

Para un cilindro caracterizado por la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$), se aplica:

Además, la densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula utilizando la carga ($Q$) según la ecuación:

Así, se establece que el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es:

Como se ilustra en la siguiente gráfica:

el campo en dos puntos debe poseer la misma energía. Por lo tanto, las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), y el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) según la ecuación:

y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), según la ecuación:

deben satisfacer la relación siguiente:

ID:(11845, 0)

Top

>Top

Parámetros

$\epsilon_0$

epsilon_0

Constante de campo eléctrico

C^2/m^2N

$\epsilon$

epsilon

Constante dieléctrica

-

$L$

L

Largo del conductor

m

$m$

m

Masa de la partícula

kg

$\pi$

pi

Pi

rad

$r_0$

r_0

Radio del cilindro

m

Variables

$E_{c1}$

E_c1

Campo eléctrico, cilindro conductor infinito en 1

V/m

$E_{c2}$

E_c2

Campo eléctrico, cilindro conductor infinito en 2

V/m

$Q$

Q

Carga

C

$q$

q

Carga de prueba

C

$\lambda$

lambda

Densidad lineal de carga

C/m

$\varphi_1$

phi_1

Potencial eléctrico 1

V

$\varphi_2$

phi_2

Potencial eléctrico 2

V

$r_1$

r_1

Radio 1

m

$r_2$

r_2

Radio 2

m

$v_1$

v_1

Velocidad 1

m/s

$v_2$

v_2

Velocidad 2

m/s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15804, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula como la carga ($Q$) dividida el largo del conductor ($L$):

$\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Condiciones

Variables

$Q$

Carga

$C$

5459

$\lambda$

Densidad lineal de carga

$C/m$

8535

$L$

Largo del conductor

$m$

5206

Relación

ID:(11459, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$) y la distancia al eje ($r$) es igual a:

$E_{c1} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_1 }$

$E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Condiciones

Variables

$E_c$

$E_{c1}$

Campo eléctrico, cilindro conductor infinito en 1

$V/m$

10478

$\epsilon_0$

Constante de campo eléctrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dieléctrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidad lineal de carga

$C/m$

8535

$r$

$r_1$

Radio 1

$m$

10390

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relación

Desarrollo

En el caso de una superficie gaussiana cilíndrica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando las variables la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular la integral sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$) mediante la siguiente ecuación:

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

Para un cilindro caracterizado por la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$), se aplica:

$S =2 \pi r h$

Además, la densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula utilizando la carga ($Q$) según la ecuación:

$\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Así, se establece que el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es:

$E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

ID:(11445, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

El campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$) y la distancia al eje ($r$) es igual a:

$E_{c2} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_2 }$

$E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Condiciones

Variables

$E_c$

$E_{c2}$

Campo eléctrico, cilindro conductor infinito en 2

$V/m$

10479

$\epsilon_0$

Constante de campo eléctrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dieléctrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidad lineal de carga

$C/m$

8535

$r$

$r_2$

Radio 2

$m$

10391

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relación

Desarrollo

En el caso de una superficie gaussiana cilíndrica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando las variables la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular la integral sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$) mediante la siguiente ecuación:

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

Para un cilindro caracterizado por la distancia al eje ($r$) y el largo del conductor ($L$), se aplica:

$S =2 \pi r h$

Además, la densidad lineal de carga ($\lambda$) se calcula utilizando la carga ($Q$) según la ecuación:

$\lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$

Así, se establece que el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) es:

$E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

ID:(11445, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

El potencial eléctrico, cilindro conductor infinito ($\varphi_c$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$), la distancia al eje ($r$) y el radio del cilindro ($r_0$) es igual a:

$\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$

$\varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

Condiciones

Variables

$\epsilon_0$

Constante de campo eléctrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dieléctrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidad lineal de carga

$C/m$

8535

$r$

$r_1$

Radio 1

$m$

10390

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_c$

$\varphi_1$

Potencial eléctrico 1

$V$

10392

$r_0$

Radio del cilindro

$m$

8581

Relación

Desarrollo

El potencial eléctrico, cilindro conductor infinito ($\varphi_c$) se obtiene a través de la integración radial de el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$), desde el radio del cilindro ($r_0$) hasta la distancia al eje ($r$), resultando en la siguiente ecuación:

$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$

Además, para las variables la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) se expresa como:

$E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Esto implica que al realizar la integración

$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

se obtiene la siguiente ecuación:

$\varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

ID:(11585, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

El potencial eléctrico, cilindro conductor infinito ($\varphi_c$) es con el pi ($\pi$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la densidad lineal de carga ($\lambda$), la distancia al eje ($r$) y el radio del cilindro ($r_0$) es igual a:

$\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$

$\varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

Condiciones

Variables

$\epsilon_0$

Constante de campo eléctrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dieléctrica

$-$

5463

$\lambda$

Densidad lineal de carga

$C/m$

8535

$r$

$r_2$

Radio 2

$m$

10391

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$\varphi_c$

$\varphi_2$

Potencial eléctrico 2

$V$

10393

$r_0$

Radio del cilindro

$m$

8581

Relación

Desarrollo

El potencial eléctrico, cilindro conductor infinito ($\varphi_c$) se obtiene a través de la integración radial de el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$), desde el radio del cilindro ($r_0$) hasta la distancia al eje ($r$), resultando en la siguiente ecuación:

$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$

Además, para las variables la carga ($Q$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), el valor de el campo eléctrico, cilindro conductor infinito ($E_c$) se expresa como:

$E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$

Esto implica que al realizar la integración

$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

se obtiene la siguiente ecuación:

$\varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$

ID:(11585, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Los potenciales eléctricos, que representan la energía potencial por unidad de carga, influyen en cómo varía la velocidad de una partícula. Por consiguiente, la conservación de la energía entre dos puntos implica que, en presencia de las variables la carga ($q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), se debe cumplir la siguiente relación:

$\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2$

Condiciones

Variables

$q$

Carga de prueba

$C$

8746

$m$

Masa de la partícula

$kg$

5516

$\varphi_1$

Potencial eléctrico 1

$V$

10392

$\varphi_2$

Potencial eléctrico 2

$V$

10393

$v_1$

Velocidad 1

$m/s$

8562

$v_2$

Velocidad 2

$m/s$

8563

Relación

Desarrollo

ID:(11596, 0)