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Interior de una esfera aislante
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En el caso de una esfera aislante con carga homogénea, las cargas no pueden desplazarse. El campo se puede calcular asumiendo una simetría esférica y definiendo la superficie de Gauss como una esfera con un radio dado. De esta manera, el campo y el potencial dependerán de la carga encerrada por dicha superficie.
ID:(2077, 0)
Partícula en campo eléctrico de un esfera, interno
Concepto
En el caso de una superficie gaussiana esférica, el campo eléctrico ($\vec{E}$) es constante en la dirección de el versor normal a la sección ($\hat{n}$). Por lo tanto, utilizando la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y la constante dieléctrica ($\epsilon$), se puede calcular integrando sobre la superficie en que campo eléctrico es constante ($dS$):
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Dado que la superficie de la superficie de una esfera ($S$) es igual a el pi ($\pi$) y el radio de un disco ($r$), se tiene:
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
lo que se muestra en la grafica
la carga encapsulada en la superficie de Gauss ($q$) de un radio igual a la distancia entre cargas ($r$) con el radio de la esfera ($R$) y la carga ($Q$) de modo que:
| $ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $ |
Para el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$), la expresión resultante es:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
ID:(11840, 0)
Partícula en potencial eléctrico de un esfera, interno
Concepto
Como la diferencia de potencial es el potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) con el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) y el radio ($r$), obtenemos:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
Dado que el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) con el pi ($\pi$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), el radio de la esfera ($R$) y la distancia entre cargas ($r$) es igual a:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
en coordenadas esféricas tenemos:
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Por lo tanto, el potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) con la distancia entre cargas ($r$) resulta en:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
Como se ilustra en la siguiente gráfica:
el campo en dos puntos debe poseer la misma energía. Por lo tanto, las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), y el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) según la ecuación:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_1 ^2 }{ R ^3 }$ |
y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), según la ecuación:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_2 ^2 }{ R ^3 }$ |
deben satisfacer la relación siguiente:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11847, 0)
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, luego, seleccione la variable: 
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Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$
E_i = Q * r /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * R ^3)
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $
phi_i = -@INT( E_i , u ,0, r )
$ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
phi_i =- Q * r ^2/(8 * pi * epsilon * epsilon_0 * R ^3)
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_1 ^2 }{ R ^3 }$
phi_i =- Q * r ^2/(8 * pi * epsilon * epsilon_0 * R ^3)
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_2 ^2 }{ R ^3 }$
phi_i =- Q * r ^2/(8 * pi * epsilon * epsilon_0 * R ^3)
$ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $
q = r ^3* Q / R ^3
ID:(15806, 0)
Fracción de carga
Ecuación
En el caso de una esfera de el radio de la esfera ($R$) con carga homogénea, la superficie de Gauss para la distancia entre cargas ($r$) incluye la carga encapsulada en la superficie de Gauss ($q$) para la carga ($Q$):
| $ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $ |
ID:(11461, 0)
Esfera aislante con carga en todo el volumen, interior
Ecuación
El campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) es con el pi ($\pi$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), el radio de la esfera ($R$) y la distancia entre cargas ($r$) es igual a:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
Para el caso de una superficie gaussiana esférica, el campo es constante y, por lo tanto, el campo eléctrico ($E$) es igual a la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$) y la área del conductor ($S$) según:
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Dado que la superficie de la superficie de una esfera ($S$) es igual a el pi ($\pi$) y el radio de un disco ($r$), se tiene:
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
La carga encerrada en la superficie gaussiana, con la carga encapsulada en la superficie de Gauss ($q$), el radio de la esfera ($R$) y la distancia entre cargas ($r$), es:
| $ q =\displaystyle\frac{ r ^3}{ R ^3} Q $ |
Por lo tanto, el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) resulta en:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
ID:(11447, 0)
Potencial eléctrico con geometría esférica, interna
Ecuación
El potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) es con el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) y el radio ($r$) es igual a:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
En el caso de una geometría esférica de un aislante en el interior, el camino de la integral es el potencial eléctrico base ($\varphi_0$) con el potencial eléctrico ($\varphi$), la distancia infinitesimal ($ds$) y el campo eléctrico ($\vec{E}$), resultando en:
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
El campo es proporcional al radio
$E_i\propto r$
por lo que el camino más simple es el radial. El potencial de referencia puede ser en el origen, ya que en dicho punto la integral es finita. Por ello, el potencial de referencia debe ser referido al radio nulo ($r\rightarrow 0$) y se puede elegir como cero ($\varphi_0=0$). Con esto, junto con el potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$), el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) y el radio ($r$), se obtiene:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
ID:(11579, 0)
Calculo de potencial eléctrico con geometría esférica, interna
Ecuación
El potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) es con el pi ($\pi$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la distancia entre cargas ($r$) y el radio de la esfera ($R$) es igual a:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
Como la diferencia de potencial es el potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) con el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) y el radio ($r$), obtenemos:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
Dado que el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) con el pi ($\pi$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), el radio de la esfera ($R$) y la distancia entre cargas ($r$) es igual a:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
en coordenadas esféricas tenemos:
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Por lo tanto, el potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) con la distancia entre cargas ($r$) resulta en:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
ID:(11583, 0)
Calculo de potencial eléctrico con geometría esférica, interna (1)
Ecuación
El potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) es con el pi ($\pi$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la distancia entre cargas ($r$) y el radio de la esfera ($R$) es igual a:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_1 ^2 }{ R ^3 }$ |
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
Como la diferencia de potencial es el potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) con el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) y el radio ($r$), obtenemos:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
Dado que el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) con el pi ($\pi$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), el radio de la esfera ($R$) y la distancia entre cargas ($r$) es igual a:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
en coordenadas esféricas tenemos:
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Por lo tanto, el potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) con la distancia entre cargas ($r$) resulta en:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
ID:(11583, 1)
Calculo de potencial eléctrico con geometría esférica, interna (2)
Ecuación
El potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) es con el pi ($\pi$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), la distancia entre cargas ($r$) y el radio de la esfera ($R$) es igual a:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r_2 ^2 }{ R ^3 }$ |
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
Como la diferencia de potencial es el potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) con el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) y el radio ($r$), obtenemos:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\int_0^ r du\, E_i $ |
Dado que el campo eléctrico, esfera, interior ($E_i$) con el pi ($\pi$), la carga ($Q$), la constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$), la constante dieléctrica ($\epsilon$), el radio de la esfera ($R$) y la distancia entre cargas ($r$) es igual a:
| $ E_i =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q r }{ R ^3 }$ |
en coordenadas esféricas tenemos:
$\varphi_i = -\displaystyle\int_0^{r} du \displaystyle\frac{ Q u }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon R ^3 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$
Por lo tanto, el potencial eléctrico, esfera aislante, interior ($\varphi_i$) con la distancia entre cargas ($r$) resulta en:
| $ \varphi_i = -\displaystyle\frac{ Q }{8 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ r ^2 }{ R ^3 }$ |
ID:(11583, 2)
Energía de una partícula
Ecuación
Los potenciales eléctricos, que representan la energía potencial por unidad de carga, influyen en cómo varía la velocidad de una partícula. Por consiguiente, la conservación de la energía entre dos puntos implica que, en presencia de las variables la carga ($Q$), la masa de la partícula ($m$), la velocidad 1 ($v_1$), la velocidad 2 ($v_2$), el potencial eléctrico 1 ($\varphi_1$) y el potencial eléctrico 2 ($\varphi_2$), se debe cumplir la siguiente relación:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)