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Punktladung
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Eine Punktladung ist ein idealisiertes Modell in der Physik, bei dem eine Ladung in einem einzigen Punkt ohne Ausdehnung konzentriert ist. Sie erzeugt ein elektrisches Feld, das gleichmäßig nach außen strahlt und dessen Stärke mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt.
ID:(2074, 0)
Teilchen im elektrischen Feld der Punktladung
Konzept
LIm Fall einer sphärischen gaußschen Oberfläche ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in der Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann unter Verwendung von die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
mit die Oberfläche ($S$) für eine Kugel mit Radius eine Entfernung zwischen Ladungen ($r$):
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
Daraus ergibt sich das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$):
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
ID:(11835, 0)
Teilchen im elektrischen Potencial der Punktladung
Konzept
Der Elektrisches Potential, Punktladung ($\varphi_p$) wird durch die radiale Integration von das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$) von der Radius ($r$) bis unendlich berechnet, was ergibt
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
Andererseits ist für die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) der Wert von das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$)
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Das bedeutet, dass durch die Integration
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
wir erhalten
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
Wie in der folgenden Grafik dargestellt:
muss das Feld an zwei Punkten die gleiche Energie aufweisen. Daher müssen die Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$) und der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) gemäß der Gleichung:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 } $ |
und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) gemäß der Gleichung:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 } $ |
die folgende Beziehung erfüllen:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11842, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$
E_p = Q /(4 * pi * epsilon_0 * epsilon * r ^2)
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $
phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 } $
phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 } $
phi_p = - Q /(4 * pi * epsilon * epsilon_0 * r )
$ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$
phi_p = -@INT( E_p , u , r , infty )
ID:(15803, 0)
Punktladung
Gleichung
Das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$) ist eine Funktion von die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Entfernung zwischen Ladungen ($r$) und wird wie folgt berechnet:
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Im Fall einer sphärischen gaußschen Oberfläche ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in der Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann unter Verwendung von die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
mit die Oberfläche ($S$) für eine Kugel mit Radius eine Entfernung zwischen Ladungen ($r$):
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
Daraus ergibt sich das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$):
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
ID:(11442, 0)
Sphärischer Geometrie, Punktladung
Gleichung
Der Elektrisches Potential, Punktladung ($\varphi_p$) ist gleich dem Radialintegral von das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$), da der Radius ($r$) ist:
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
Der Elektrisches Potential ($\varphi$), im Fall einer sphärischen Geometrie, entspricht der Elektrisches Grundpotential ($\varphi_0$) plus dem Wegintegral von der Elektrisches Feld ($\vec{E}$), Skalarprodukt mit die Infinitesimalen Entfernung ($ds$):
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
Da das Feld radial ist und umgekehrt proportional zum Quadrat von der Radius ($r$)
$E_p \propto \displaystyle\frac{1}{r^2}$
ist der einfachste Weg der radiale. Jedoch kann das Referenzpotential nicht im Ursprung sein, da an diesem Punkt das Integral unendlich ist. Daher muss das Referenzpotential auf einen unendlichen Radius bezogen werden ($r \rightarrow \infty$) und kann als null angenommen werden ($\varphi_0 = 0$), somit:
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
ID:(11581, 0)
Elektrischen Potential, Punktladung
Gleichung
Der Elektrisches Potential, Punktladung ($\varphi_p$) ist mit die Ladung ($Q$), die Entfernung zwischen Ladungen ($r$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) gleich:
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
Der Elektrisches Potential, Punktladung ($\varphi_p$) wird durch die radiale Integration von das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$) von der Radius ($r$) bis unendlich berechnet, was ergibt
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
Andererseits ist für die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) der Wert von das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$)
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Das bedeutet, dass durch die Integration
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
wir erhalten
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
ID:(11576, 0)
Elektrischen Potential, Punktladung (1)
Gleichung
Der Elektrisches Potential, Punktladung ($\varphi_p$) ist mit die Ladung ($Q$), die Entfernung zwischen Ladungen ($r$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) gleich:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 } $ |
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
Der Elektrisches Potential, Punktladung ($\varphi_p$) wird durch die radiale Integration von das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$) von der Radius ($r$) bis unendlich berechnet, was ergibt
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
Andererseits ist für die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) der Wert von das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$)
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Das bedeutet, dass durch die Integration
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
wir erhalten
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
ID:(11576, 1)
Elektrischen Potential, Punktladung (2)
Gleichung
Der Elektrisches Potential, Punktladung ($\varphi_p$) ist mit die Ladung ($Q$), die Entfernung zwischen Ladungen ($r$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) gleich:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 } $ |
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
Der Elektrisches Potential, Punktladung ($\varphi_p$) wird durch die radiale Integration von das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$) von der Radius ($r$) bis unendlich berechnet, was ergibt
| $ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$ |
Andererseits ist für die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) der Wert von das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$)
| $ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$ |
Das bedeutet, dass durch die Integration
$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$
wir erhalten
| $ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $ |
ID:(11576, 2)
Energie eines Teilchens
Gleichung
Elektrische Potentiale, die die potenzielle Energie pro Ladungseinheit darstellen, beeinflussen, wie sich die Geschwindigkeit eines Teilchens ändert. Daher folgt aus der Energieerhaltung zwischen zwei Punkten, dass in Anwesenheit der Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$), der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) die folgende Beziehung erfüllt sein muss:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)