(ID 15793)

LIm Fall einer sph rischen gau schen Oberfl che ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in der Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann unter Verwendung von die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration ber die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

mit die Oberfläche ($S$) f r eine Kugel mit Radius eine Entfernung zwischen Ladungen ($r$):

$ S = 4 \pi r ^2$

Daraus ergibt sich das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$):

$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

(ID 11835)

Der Elektrisches Potential, Punktladung ($\varphi_p$) wird durch die radiale Integration von das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$) von der Radius ($r$) bis unendlich berechnet, was ergibt

$ \varphi_p = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_p$

Andererseits ist f r die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) der Wert von das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$)

$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

Das bedeutet, dass durch die Integration

$\varphi_p = -\displaystyle\int_{r}^{\infty} du \displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon u^2 }= -\displaystyle\frac{ Q }{ 4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r }$

wir erhalten

$ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $

Wie in der folgenden Grafik dargestellt:

muss das Feld an zwei Punkten die gleiche Energie aufweisen. Daher m ssen die Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$) und der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) gem der Gleichung:

$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_1 } $

und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) gem der Gleichung:

$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r_2 } $

die folgende Beziehung erf llen:

$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $

(ID 11842)

(ID 15803)

Das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$) ist eine Funktion von die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Entfernung zwischen Ladungen ($r$) und wird wie folgt berechnet:

$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

(ID 11442)

Das Elektrisches Feld einer Punktladung ($E_p$) ist eine Funktion von die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Entfernung zwischen Ladungen ($r$) und wird wie folgt berechnet:

$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{Q}{ r ^2}$

(ID 11442)

Der Elektrisches Potential, Punktladung ($\varphi_p$) ist mit die Ladung ($Q$), die Entfernung zwischen Ladungen ($r$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) gleich:

$ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $

(ID 11576)

Der Elektrisches Potential, Punktladung ($\varphi_p$) ist mit die Ladung ($Q$), die Entfernung zwischen Ladungen ($r$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) gleich:

$ \varphi_p = -\displaystyle\frac{ Q }{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{1}{ r } $

(ID 11576)

Elektrische Potentiale, die die potenzielle Energie pro Ladungseinheit darstellen, beeinflussen, wie sich die Geschwindigkeit eines Teilchens ndert. Daher folgt aus der Energieerhaltung zwischen zwei Punkten, dass in Anwesenheit der Variablen die Ladung ($q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$), der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) die folgende Beziehung erf llt sein muss:

$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $

(ID 11596)