Benützer:
Teilchen im elektrischen Feld eines unendlichen Zylinders
Konzept 
Im Fall einer zylindrischen Gaußschen Oberfläche ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) konstant in Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$). Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) das Integral über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Für einen Zylinder, charakterisiert durch die Achsabstand ($r$) und der Leitungslänge ($L$), gilt Folgendes:
| $ S =2 \pi r h $ |
was in der Grafik dargestellt ist
Weiterhin wird die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) mit die Ladung ($Q$) gemäß der Gleichung berechnet:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Somit wird festgestellt, dass der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) ist:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11838, 0)
Teilchen im elektrischen Potencial eines unendlichen Zylinders
Konzept
Im Fall einer zylindrischen Gaußschen Oberfläche ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) konstant in Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$). Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) das Integral über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Für einen Zylinder, charakterisiert durch die Achsabstand ($r$) und der Leitungslänge ($L$), gilt Folgendes:
| $ S =2 \pi r h $ |
Weiterhin wird die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) mit die Ladung ($Q$) gemäß der Gleichung berechnet:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Somit wird festgestellt, dass der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) ist:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Wie in der folgenden Grafik dargestellt:
muss das Feld an zwei Punkten die gleiche Energie aufweisen. Daher müssen die Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$) und der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) gemäß der Gleichung:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) gemäß der Gleichung:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
die folgende Beziehung erfüllen:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
ID:(11845, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ E_{c1} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_1 }$
E_c = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r )
$ E_{c2} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_2 }$
E_c = lambda /(2 * pi * epsilon_0 * epsilon * r )
$ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$
lambda = Q / L
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + q * phi_2
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$
phi_c = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$
phi_c = - lambda * log( r / r_0 )/(2 * pi * epsilon * epsilon_0 )
ID:(15804, 0)
Lineare Ladungsdichte
Gleichung
Die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) wird berechnet als die Ladung ($Q$) dividiert durch der Leitungslänge ($L$):
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
ID:(11459, 0)
Unendlicher leitender Zylinder (1)
Gleichung
Der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) ist mit der Pi ($\pi$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) und die Achsabstand ($r$) ist gleich:
| $ E_{c1} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_1 }$ |
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Im Fall einer zylindrischen Gaußschen Oberfläche ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) konstant in Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$). Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) das Integral über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Für einen Zylinder, charakterisiert durch die Achsabstand ($r$) und der Leitungslänge ($L$), gilt Folgendes:
| $ S =2 \pi r h $ |
Weiterhin wird die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) mit die Ladung ($Q$) gemäß der Gleichung berechnet:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Somit wird festgestellt, dass der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) ist:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11445, 1)
Unendlicher leitender Zylinder (2)
Gleichung
Der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) ist mit der Pi ($\pi$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) und die Achsabstand ($r$) ist gleich:
| $ E_{c2} =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r_2 }$ |
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Im Fall einer zylindrischen Gaußschen Oberfläche ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) konstant in Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$). Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) das Integral über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Für einen Zylinder, charakterisiert durch die Achsabstand ($r$) und der Leitungslänge ($L$), gilt Folgendes:
| $ S =2 \pi r h $ |
Weiterhin wird die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) mit die Ladung ($Q$) gemäß der Gleichung berechnet:
| $ \lambda = \displaystyle\frac{ Q }{ L }$ |
Somit wird festgestellt, dass der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) ist:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
ID:(11445, 2)
Berechnung elektrischer Potentiale, zylindrischen Geometrie (1)
Gleichung
Der Elektrisches Potential, unendlich leitender Zylinder ($\varphi_c$) ist mit der Pi ($\pi$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), die Achsabstand ($r$) und der Zylinderradius ($r_0$) ist gleich:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_1 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Der Elektrisches Potential, unendlich leitender Zylinder ($\varphi_c$) wird durch die radiale Integration von der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) von der Zylinderradius ($r_0$) bis die Achsabstand ($r$) berechnet, was zu folgender Gleichung führt:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
Des Weiteren ist der Wert von der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) für die Variablen die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) durch die folgende Gleichung gegeben:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Dies impliziert, dass durch die Durchführung der Integration
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
die folgende Gleichung erhalten wird:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(11585, 1)
Berechnung elektrischer Potentiale, zylindrischen Geometrie (2)
Gleichung
Der Elektrisches Potential, unendlich leitender Zylinder ($\varphi_c$) ist mit der Pi ($\pi$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), die Achsabstand ($r$) und der Zylinderradius ($r_0$) ist gleich:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r_2 }{ r_0 }\right)$ |
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
Der Elektrisches Potential, unendlich leitender Zylinder ($\varphi_c$) wird durch die radiale Integration von der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) von der Zylinderradius ($r_0$) bis die Achsabstand ($r$) berechnet, was zu folgender Gleichung führt:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du E_c$ |
Des Weiteren ist der Wert von der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) für die Variablen die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) durch die folgende Gleichung gegeben:
| $ E_c =\displaystyle\frac{1}{2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ \lambda }{ r }$ |
Dies impliziert, dass durch die Durchführung der Integration
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
die folgende Gleichung erhalten wird:
| $ \varphi_c = -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$ |
ID:(11585, 2)
Energie eines Teilchens
Gleichung
Elektrische Potentiale, die die potenzielle Energie pro Ladungseinheit darstellen, beeinflussen, wie sich die Geschwindigkeit eines Teilchens ändert. Daher folgt aus der Energieerhaltung zwischen zwei Punkten, dass in Anwesenheit der Variablen die Ladung ($q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$), der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) die folgende Beziehung erfüllt sein muss:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)