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Gleichungen
Im Fall einer zylindrischen Gau schen Oberfl che ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) konstant in Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$). Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) das Integral ber die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
F r einen Zylinder, charakterisiert durch die Achsabstand ($r$) und der Leitungslänge ($L$), gilt Folgendes:
Weiterhin wird die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) mit die Ladung ($Q$) gem der Gleichung berechnet:
Somit wird festgestellt, dass der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) ist:
Im Fall einer zylindrischen Gau schen Oberfl che ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) konstant in Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$). Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) das Integral ber die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
F r einen Zylinder, charakterisiert durch die Achsabstand ($r$) und der Leitungslänge ($L$), gilt Folgendes:
Weiterhin wird die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) mit die Ladung ($Q$) gem der Gleichung berechnet:
Somit wird festgestellt, dass der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) ist:
Der Elektrisches Potential, unendlich leitender Zylinder ($\varphi_c$) wird durch die radiale Integration von der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) von der Zylinderradius ($r_0$) bis die Achsabstand ($r$) berechnet, was zu folgender Gleichung f hrt:
Des Weiteren ist der Wert von der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) f r die Variablen die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) durch die folgende Gleichung gegeben:
Dies impliziert, dass durch die Durchf hrung der Integration
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
die folgende Gleichung erhalten wird:
Der Elektrisches Potential, unendlich leitender Zylinder ($\varphi_c$) wird durch die radiale Integration von der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) von der Zylinderradius ($r_0$) bis die Achsabstand ($r$) berechnet, was zu folgender Gleichung f hrt:
Des Weiteren ist der Wert von der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) f r die Variablen die Ladung ($Q$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) durch die folgende Gleichung gegeben:
Dies impliziert, dass durch die Durchf hrung der Integration
$\varphi_c = -\displaystyle\int_{r_0}^r du \displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon u }= -\displaystyle\frac{ \lambda }{ 2 \pi \epsilon_0 \epsilon } \ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)$
die folgende Gleichung erhalten wird:
Beispiele
Im Fall einer zylindrischen Gau schen Oberfl che ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) konstant in Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$). Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) das Integral ber die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
F r einen Zylinder, charakterisiert durch die Achsabstand ($r$) und der Leitungslänge ($L$), gilt Folgendes:
was in der Grafik dargestellt ist
Weiterhin wird die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) mit die Ladung ($Q$) gem der Gleichung berechnet:
Somit wird festgestellt, dass der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) ist:
Im Fall einer zylindrischen Gau schen Oberfl che ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) konstant in Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$). Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) das Integral ber die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
F r einen Zylinder, charakterisiert durch die Achsabstand ($r$) und der Leitungslänge ($L$), gilt Folgendes:
Weiterhin wird die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) mit die Ladung ($Q$) gem der Gleichung berechnet:
Somit wird festgestellt, dass der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) ist:
Wie in der folgenden Grafik dargestellt:
muss das Feld an zwei Punkten die gleiche Energie aufweisen. Daher m ssen die Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$) und der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) gem der Gleichung:
und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) gem der Gleichung:
die folgende Beziehung erf llen:
Die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) wird berechnet als die Ladung ($Q$) dividiert durch der Leitungslänge ($L$):
Der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) ist mit der Pi ($\pi$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) und die Achsabstand ($r$) ist gleich:
Der Elektrisches Feld, unendlich leitender Zylinder ($E_c$) ist mit der Pi ($\pi$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$) und die Achsabstand ($r$) ist gleich:
Der Elektrisches Potential, unendlich leitender Zylinder ($\varphi_c$) ist mit der Pi ($\pi$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), die Achsabstand ($r$) und der Zylinderradius ($r_0$) ist gleich:
Der Elektrisches Potential, unendlich leitender Zylinder ($\varphi_c$) ist mit der Pi ($\pi$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Lineare Ladungsdichte ($\lambda$), die Achsabstand ($r$) und der Zylinderradius ($r_0$) ist gleich:
Elektrische Potentiale, die die potenzielle Energie pro Ladungseinheit darstellen, beeinflussen, wie sich die Geschwindigkeit eines Teilchens ndert. Daher folgt aus der Energieerhaltung zwischen zwei Punkten, dass in Anwesenheit der Variablen die Ladung ($q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$), der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) die folgende Beziehung erf llt sein muss:
ID:(2075, 0)
