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Eine Platte
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Die als Platte bezeichnete Geometrie kann als unendlich große, elektrisch geladene Ebene beschrieben werden.
ID:(2079, 0)
Teilchen im elektrischen Feld einer unendlichen Platte
Beschreibung
Laut dem Gaußschen Gesetz erfüllen die Variablen die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$), die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) und der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) die folgende Gleichung:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Im Fall einer flachen Gaußschen Oberfläche muss das Feld konstant sein, daher wird die Beziehung von der Elektrisches Feld ($E$) mit die Oberfläche der Leiters ($S$) wie folgt festgelegt:
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
was in der Grafik dargestellt ist
Da die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) ebenfalls durch folgende Gleichung definiert wird:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
Für der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) ergibt sich die folgende Ausdrucksweise:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
ID:(11841, 0)
Teilchen im elektrischen Potential einer unendlichen Platte
Beschreibung
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) ist mit der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) ist gleich:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$) ist mit und die Position auf der z-Achse ($z$) ergibt
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Wie in der folgenden Grafik dargestellt:
muss das Feld an zwei Punkten die gleiche Energie aufweisen. Daher müssen die Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$) und der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) gemäß der Gleichung:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_1 $ |
und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) gemäß der Gleichung:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_2 $ |
die folgende Beziehung erfüllen:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
ID:(11852, 0)
Eine Platte
Beschreibung
Die als Platte bezeichnete Geometrie kann als unendlich große, elektrisch geladene Ebene beschrieben werden.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Laut dem Gau schen Gesetz erf llen die Variablen die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$), die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) und der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) die folgende Gleichung:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Im Fall einer flachen Gau schen Oberfl che muss das Feld konstant sein, daher wird die Beziehung von der Elektrisches Feld ($E$) mit die Oberfläche der Leiters ($S$) wie folgt festgelegt:
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Da die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) ebenfalls durch folgende Gleichung definiert wird:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
F r der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) ergibt sich die folgende Ausdrucksweise:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
(ID 11448)
Im Fall einer unendlichen Platte wird die Beziehung zwischen der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$), der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) und die Position auf der z-Achse ($z$) durch die folgende Gleichung festgelegt:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du\,E_s$ |
Ebenso wird die Beziehung, die der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) einbezieht, wie folgt definiert:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
In sph rischen Koordinaten wird dies ausgedr ckt als:
$\varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z$
Schlie lich wird die Beziehung, die der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$) und die Position auf der z-Achse ($z$) umfasst, durch die folgende Gleichung bestimmt:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
(ID 11586)
Im Fall einer unendlichen Platte wird die Beziehung zwischen der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$), der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) und die Position auf der z-Achse ($z$) durch die folgende Gleichung festgelegt:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du\,E_s$ |
Ebenso wird die Beziehung, die der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) einbezieht, wie folgt definiert:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
In sph rischen Koordinaten wird dies ausgedr ckt als:
$\varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z$
Schlie lich wird die Beziehung, die der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$) und die Position auf der z-Achse ($z$) umfasst, durch die folgende Gleichung bestimmt:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
(ID 11586)
Beispiele
(ID 15798)
Laut dem Gau schen Gesetz erf llen die Variablen die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$), die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) und der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) die folgende Gleichung:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Im Fall einer flachen Gau schen Oberfl che muss das Feld konstant sein, daher wird die Beziehung von der Elektrisches Feld ($E$) mit die Oberfläche der Leiters ($S$) wie folgt festgelegt:
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
was in der Grafik dargestellt ist
Da die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) ebenfalls durch folgende Gleichung definiert wird:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
F r der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) ergibt sich die folgende Ausdrucksweise:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
(ID 11841)
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) ist mit der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) ist gleich:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$) ist mit und die Position auf der z-Achse ($z$) ergibt
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Wie in der folgenden Grafik dargestellt:
muss das Feld an zwei Punkten die gleiche Energie aufweisen. Daher m ssen die Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$) und der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) gem der Gleichung:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_1 $ |
und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) gem der Gleichung:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_2 $ |
die folgende Beziehung erf llen:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
(ID 11852)
(ID 15808)
Die Oberfl chenladungsdichte wird berechnet, indem die Gesamtladung durch die Fl che geteilt wird. Daher wird die Beziehung zwischen die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Ladung ($Q$) mit die Oberfläche der Leiters ($S$) wie folgt festgelegt:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
(ID 11460)
Der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) gleich:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
(ID 11448)
Der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
(ID 11586)
Der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
(ID 11586)
Elektrische Potentiale, die die potenzielle Energie pro Ladungseinheit darstellen, beeinflussen, wie sich die Geschwindigkeit eines Teilchens ndert. Daher folgt aus der Energieerhaltung zwischen zwei Punkten, dass in Anwesenheit der Variablen die Ladung ($q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$), der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) die folgende Beziehung erf llt sein muss:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
(ID 11596)
ID:(2079, 0)