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Eine Platte
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Die als Platte bezeichnete Geometrie kann als unendlich große, elektrisch geladene Ebene beschrieben werden.
ID:(2079, 0)
Teilchen im elektrischen Feld einer unendlichen Platte
Konzept
Laut dem Gaußschen Gesetz erfüllen die Variablen die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$), die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) und der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) die folgende Gleichung:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Im Fall einer flachen Gaußschen Oberfläche muss das Feld konstant sein, daher wird die Beziehung von der Elektrisches Feld ($E$) mit die Oberfläche der Leiters ($S$) wie folgt festgelegt:
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
was in der Grafik dargestellt ist
Da die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) ebenfalls durch folgende Gleichung definiert wird:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
Für der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) ergibt sich die folgende Ausdrucksweise:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
ID:(11841, 0)
Teilchen im elektrischen Potential einer unendlichen Platte
Konzept
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) ist mit der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) ist gleich:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$) ist mit und die Position auf der z-Achse ($z$) ergibt
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Wie in der folgenden Grafik dargestellt:
muss das Feld an zwei Punkten die gleiche Energie aufweisen. Daher müssen die Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$) und der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) gemäß der Gleichung:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_1 $ |
und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) gemäß der Gleichung:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_2 $ |
die folgende Beziehung erfüllen:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11852, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$
E_s = sigma /(2 * epsilon_0 * epsilon )
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $
phi_s = - sigma * z /( epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_1 $
phi_s = - sigma * z /( epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_2 $
phi_s = - sigma * z /( epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du\,E_s$
phi_s = -@INT( E_s , u ,0, z )
$ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$
sigma = Q / S
ID:(15808, 0)
Oberflächenladungsdichte
Gleichung
Die Oberflächenladungsdichte wird berechnet, indem die Gesamtladung durch die Fläche geteilt wird. Daher wird die Beziehung zwischen die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Ladung ($Q$) mit die Oberfläche der Leiters ($S$) wie folgt festgelegt:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
ID:(11460, 0)
Unendliche Platte
Gleichung
Der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) gleich:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
Laut dem Gaußschen Gesetz erfüllen die Variablen die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$), die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) und der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) die folgende Gleichung:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Im Fall einer flachen Gaußschen Oberfläche muss das Feld konstant sein, daher wird die Beziehung von der Elektrisches Feld ($E$) mit die Oberfläche der Leiters ($S$) wie folgt festgelegt:
| $ E S = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Da die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) ebenfalls durch folgende Gleichung definiert wird:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
Für der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) ergibt sich die folgende Ausdrucksweise:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
ID:(11448, 0)
Potential und elektrisches Feld einer Platte
Gleichung
Der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$) ist mit der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du\,E_s$ |
Der Elektrisches Grundpotential ($\varphi_0$) in Beziehung zu der Elektrisches Potential ($\varphi$), die Infinitesimalen Entfernung ($ds$) und der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) wird durch die folgende Gleichung definiert:
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
Da das Feld proportional zur Entfernung ist:
$E_s\propto u$
ist der einfachste Weg die Entfernung selbst. Allerdings kann das Referenzpotenzial nicht im Unendlichen festgelegt werden, da das Integral an diesem Punkt divergiert. Daher muss das Referenzpotenzial am Ursprung festgelegt werden ($u\rightarrow 0$) und kann als Null ($\varphi_0=0$) gewählt werden. Somit ist die Beziehung zwischen der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$), der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) und die Position auf der z-Achse ($z$) durch die folgende Gleichung definiert:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du\,E_s$ |
ID:(15812, 0)
Elektrische Potential, Oberflächen
Gleichung
Der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Im Fall einer unendlichen Platte wird die Beziehung zwischen der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$), der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) und die Position auf der z-Achse ($z$) durch die folgende Gleichung festgelegt:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du\,E_s$ |
Ebenso wird die Beziehung, die der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) einbezieht, wie folgt definiert:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
In sphärischen Koordinaten wird dies ausgedrückt als:
$\varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z$
Schließlich wird die Beziehung, die der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$) und die Position auf der z-Achse ($z$) umfasst, durch die folgende Gleichung bestimmt:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
ID:(11586, 0)
Elektrische Potential, Oberflächen (1)
Gleichung
Der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_1 $ |
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Im Fall einer unendlichen Platte wird die Beziehung zwischen der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$), der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) und die Position auf der z-Achse ($z$) durch die folgende Gleichung festgelegt:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du\,E_s$ |
Ebenso wird die Beziehung, die der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) einbezieht, wie folgt definiert:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
In sphärischen Koordinaten wird dies ausgedrückt als:
$\varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z$
Schließlich wird die Beziehung, die der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$) und die Position auf der z-Achse ($z$) umfasst, durch die folgende Gleichung bestimmt:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
ID:(11586, 1)
Elektrische Potential, Oberflächen (2)
Gleichung
Der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z_2 $ |
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Im Fall einer unendlichen Platte wird die Beziehung zwischen der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$), der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$) und die Position auf der z-Achse ($z$) durch die folgende Gleichung festgelegt:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du\,E_s$ |
Ebenso wird die Beziehung, die der Elektrisches Feld einer unendlichen Platte ($E_s$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) einbezieht, wie folgt definiert:
| $ E_s =\displaystyle\frac{ \sigma }{ 2 \epsilon_0 \epsilon }$ |
In sphärischen Koordinaten wird dies ausgedrückt als:
$\varphi_s = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z$
Schließlich wird die Beziehung, die der Elektrisches Potential, unendliche Platte ($\varphi_s$) und die Position auf der z-Achse ($z$) umfasst, durch die folgende Gleichung bestimmt:
| $ \varphi_s = -\displaystyle\frac{ \sigma }{2 \epsilon_0 \epsilon } z $ |
ID:(11586, 2)
Energie eines Teilchens
Gleichung
Elektrische Potentiale, die die potenzielle Energie pro Ladungseinheit darstellen, beeinflussen, wie sich die Geschwindigkeit eines Teilchens ändert. Daher folgt aus der Energieerhaltung zwischen zwei Punkten, dass in Anwesenheit der Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$), der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) die folgende Beziehung erfüllt sein muss:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)