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Zwei Platten mit entgegengesetzter Ladung
Storyboard 
Die als parallele Platten bekannte Geometrie kann als zwei unendliche Ebenen beschrieben werden, die mit gleichen und entgegengesetzten Ladungen elektrisch geladen sind.
ID:(2076, 0)
Teilchen in einem Unendliches elektrisches von zwei Platten
Konzept
Im Fall einer gaußschen Fläche für eine Ebene ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in der Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
was in der Grafik dargestellt ist
Zusätzlich wird die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) unter Verwendung von die Oberfläche ($S$) und die Ladung ($Q$) nach folgender Gleichung berechnet:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
Daraus ergibt sich, dass der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) ist:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
ID:(11836, 0)
Teilchen in einem elektrisches Potencial von zwei Platten
Konzept
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) in Bezug auf der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Position auf der z-Achse ($z$) wird wie folgt ausgedrückt:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
Ähnlich wird der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) in Bezug auf die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) definiert durch:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Durch Integration vom Ursprung erhalten wir:
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Daher ergibt sich der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) durch:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Wie in der folgenden Grafik dargestellt:
muss das Feld an zwei Punkten die gleiche Energie aufweisen. Daher müssen die Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$) und der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) gemäß der Gleichung:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_1 $ |
und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) gemäß der Gleichung:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_2 $ |
die folgende Beziehung erfüllen:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11843, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$
E_d = sigma /( epsilon_0 * epsilon )
$ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $
m * v_1 ^2/2 + Q * phi_1 = m * v_2 ^2/2 + Q * phi_2
$ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$
phi_d = -@INT( E_d , u ,0, z )
$ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $
phi_d =- sigma * z /( epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_1 $
phi_d =- sigma * z /( epsilon * epsilon_0 )
$ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_2 $
phi_d =- sigma * z /( epsilon * epsilon_0 )
$ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$
sigma = Q / S
ID:(15805, 0)
Oberflächenladungsdichte
Gleichung
Die Oberflächenladungsdichte wird berechnet, indem die Gesamtladung durch die Fläche geteilt wird. Daher wird die Beziehung zwischen die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Ladung ($Q$) mit die Oberfläche der Leiters ($S$) wie folgt festgelegt:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
ID:(11460, 0)
Zwei unendliche Platten mit entgegengesetzter Ladung
Gleichung
Der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) ist gleich:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Im Fall einer gaußschen Fläche für eine Ebene ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in der Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Zusätzlich wird die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) unter Verwendung von die Oberfläche ($S$) und die Ladung ($Q$) nach folgender Gleichung berechnet:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
Daraus ergibt sich, dass der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) ist:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
ID:(11449, 0)
Potential und elektrisches Feld zweier Platten
Gleichung
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) ist mit der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Achsabstand ($r$) ist gleich:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
Der Elektrisches Grundpotential ($\varphi_0$) in Beziehung zu der Elektrisches Potential ($\varphi$), die Infinitesimalen Entfernung ($ds$) und der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) wird durch die folgende Gleichung definiert:
| $ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$ |
Da das Feld proportional zur Entfernung ist:
$E_d\propto u$
ist der einfachste Weg die Entfernung selbst. Allerdings kann das Referenzpotenzial nicht im Unendlichen festgelegt werden, da das Integral an diesem Punkt divergiert. Daher muss das Referenzpotenzial am Ursprung festgelegt werden ($u\rightarrow 0$) und kann als Null ($\varphi_0=0$) gewählt werden. Somit ist die Beziehung zwischen der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$), der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Position auf der z-Achse ($z$) durch die folgende Gleichung definiert:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
ID:(11578, 0)
Berechnung der elektrische Potential, Doppelplatten
Gleichung
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) in Bezug auf der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Position auf der z-Achse ($z$) wird wie folgt ausgedrückt:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
Ähnlich wird der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) in Bezug auf die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) definiert durch:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Durch Integration vom Ursprung erhalten wir:
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Daher ergibt sich der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) durch:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
ID:(11587, 0)
Berechnung der elektrische Potential, Doppelplatten (1)
Gleichung
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_1 $ |
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) in Bezug auf der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Position auf der z-Achse ($z$) wird wie folgt ausgedrückt:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
Ähnlich wird der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) in Bezug auf die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) definiert durch:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Durch Integration vom Ursprung erhalten wir:
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Daher ergibt sich der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) durch:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
ID:(11587, 1)
Berechnung der elektrische Potential, Doppelplatten (2)
Gleichung
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_2 $ |
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) in Bezug auf der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Position auf der z-Achse ($z$) wird wie folgt ausgedrückt:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
Ähnlich wird der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) in Bezug auf die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) definiert durch:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Durch Integration vom Ursprung erhalten wir:
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Daher ergibt sich der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) durch:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
ID:(11587, 2)
Energie eines Teilchens
Gleichung
Elektrische Potentiale, die die potenzielle Energie pro Ladungseinheit darstellen, beeinflussen, wie sich die Geschwindigkeit eines Teilchens ändert. Daher folgt aus der Energieerhaltung zwischen zwei Punkten, dass in Anwesenheit der Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$), der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) die folgende Beziehung erfüllt sein muss:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + Q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + Q \varphi_2 $ |
ID:(11596, 0)