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Zwei Platten mit entgegengesetzter Ladung
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Die als parallele Platten bekannte Geometrie kann als zwei unendliche Ebenen beschrieben werden, die mit gleichen und entgegengesetzten Ladungen elektrisch geladen sind.
ID:(2076, 0)
Teilchen in einem Unendliches elektrisches von zwei Platten
Beschreibung
Im Fall einer gaußschen Fläche für eine Ebene ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in der Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
was in der Grafik dargestellt ist
Zusätzlich wird die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) unter Verwendung von die Oberfläche ($S$) und die Ladung ($Q$) nach folgender Gleichung berechnet:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
Daraus ergibt sich, dass der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) ist:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
ID:(11836, 0)
Teilchen in einem elektrisches Potencial von zwei Platten
Beschreibung
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) in Bezug auf der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Position auf der z-Achse ($z$) wird wie folgt ausgedrückt:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
Ähnlich wird der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) in Bezug auf die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) definiert durch:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Durch Integration vom Ursprung erhalten wir:
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Daher ergibt sich der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) durch:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Wie in der folgenden Grafik dargestellt:
muss das Feld an zwei Punkten die gleiche Energie aufweisen. Daher müssen die Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$) und der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) gemäß der Gleichung:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_1 $ |
und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) gemäß der Gleichung:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_2 $ |
die folgende Beziehung erfüllen:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
ID:(11843, 0)
Zwei Platten mit entgegengesetzter Ladung
Beschreibung
Die als parallele Platten bekannte Geometrie kann als zwei unendliche Ebenen beschrieben werden, die mit gleichen und entgegengesetzten Ladungen elektrisch geladen sind.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Im Fall einer gau schen Fl che f r eine Ebene ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in der Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration ber die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Zus tzlich wird die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) unter Verwendung von die Oberfläche ($S$) und die Ladung ($Q$) nach folgender Gleichung berechnet:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
Daraus ergibt sich, dass der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) ist:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
(ID 11449)
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) in Bezug auf der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Position auf der z-Achse ($z$) wird wie folgt ausgedr ckt:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
hnlich wird der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) in Bezug auf die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) definiert durch:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Durch Integration vom Ursprung erhalten wir:
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Daher ergibt sich der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) durch:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
(ID 11587)
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) in Bezug auf der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Position auf der z-Achse ($z$) wird wie folgt ausgedr ckt:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
hnlich wird der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) in Bezug auf die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) definiert durch:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Durch Integration vom Ursprung erhalten wir:
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Daher ergibt sich der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) durch:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
(ID 11587)
Beispiele
(ID 15795)
Im Fall einer gau schen Fl che f r eine Ebene ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in der Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration ber die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
was in der Grafik dargestellt ist
Zus tzlich wird die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) unter Verwendung von die Oberfläche ($S$) und die Ladung ($Q$) nach folgender Gleichung berechnet:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
Daraus ergibt sich, dass der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) ist:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
(ID 11836)
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) in Bezug auf der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Position auf der z-Achse ($z$) wird wie folgt ausgedr ckt:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$ |
hnlich wird der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) in Bezug auf die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) definiert durch:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Durch Integration vom Ursprung erhalten wir:
$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$
Daher ergibt sich der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) durch:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
Wie in der folgenden Grafik dargestellt:
muss das Feld an zwei Punkten die gleiche Energie aufweisen. Daher m ssen die Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$) und der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) gem der Gleichung:
| $ \varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_1 $ |
und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) gem der Gleichung:
| $ \varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_2 $ |
die folgende Beziehung erf llen:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
(ID 11843)
(ID 15805)
Die Oberfl chenladungsdichte wird berechnet, indem die Gesamtladung durch die Fl che geteilt wird. Daher wird die Beziehung zwischen die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Ladung ($Q$) mit die Oberfläche der Leiters ($S$) wie folgt festgelegt:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
(ID 11460)
Der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) ist gleich:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
(ID 11449)
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
(ID 11587)
Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:
| $ \varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z $ |
(ID 11587)
Elektrische Potentiale, die die potenzielle Energie pro Ladungseinheit darstellen, beeinflussen, wie sich die Geschwindigkeit eines Teilchens ndert. Daher folgt aus der Energieerhaltung zwischen zwei Punkten, dass in Anwesenheit der Variablen die Ladung ($q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$), der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) die folgende Beziehung erf llt sein muss:
| $ \displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2 $ |
(ID 11596)
ID:(2076, 0)