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Die als parallele Platten bekannte Geometrie kann als zwei unendliche Ebenen beschrieben werden, die mit gleichen und entgegengesetzten Ladungen elektrisch geladen sind.

>Modell

ID:(2076, 0)

Iframe

>Top

ID:(15795, 0)

Konzept

>Top

Im Fall einer gaußschen Fläche für eine Ebene ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in der Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:

was in der Grafik dargestellt ist

Zusätzlich wird die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) unter Verwendung von die Oberfläche ($S$) und die Ladung ($Q$) nach folgender Gleichung berechnet:

Daraus ergibt sich, dass der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) ist:

ID:(11836, 0)

Konzept

>Top

Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) in Bezug auf der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Position auf der z-Achse ($z$) wird wie folgt ausgedrückt:

Ähnlich wird der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) in Bezug auf die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) definiert durch:

Durch Integration vom Ursprung erhalten wir:

$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$

Daher ergibt sich der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) durch:

Wie in der folgenden Grafik dargestellt:

muss das Feld an zwei Punkten die gleiche Energie aufweisen. Daher müssen die Variablen die Ladung ($Q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$) und der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) gemäß der Gleichung:

und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) gemäß der Gleichung:

die folgende Beziehung erfüllen:

ID:(11843, 0)

Top

>Top

Parameter

$\epsilon$

epsilon

Dielektrizitätskonstante

-

$\epsilon_0$

epsilon_0

Elektrische Feldkonstante

C^2/m^2N

$\sigma$

sigma

Ladungsdichte nach Fläche

C/m^2

$S$

S

Oberfläche der Leiters

m^2

$m$

m

Partikelmasse

kg

Variablen

$E_d$

E_d

Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten

V/m

$\varphi_1$

phi_1

Elektrisches Potential 1

V

$\varphi_2$

phi_2

Elektrisches Potential 2

V

$v_1$

v_1

Geschwindigkeit 1

m/s

$v_2$

v_2

Geschwindigkeit 2

m/s

$Q$

Q

Ladung

C

$z_1$

z_1

Position auf 1

m

$z_2$

z_2

Position auf 2

m

$q$

q

Test Ladung

C

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15805, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Oberflächenladungsdichte wird berechnet, indem die Gesamtladung durch die Fläche geteilt wird. Daher wird die Beziehung zwischen die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Ladung ($Q$) mit die Oberfläche der Leiters ($S$) wie folgt festgelegt:

$\sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$

Bedingungen

Variablen

$Q$

Ladung

$C$

5459

$\sigma$

Ladungsdichte nach Fläche

$C/m^2$

8536

$S$

Oberfläche der Leiters

$m^2$

8540

Beziehung

ID:(11460, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) ist gleich:

$E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$

Bedingungen

Variablen

$\epsilon$

Dielektrizitätskonstante

$-$

5463

$\epsilon_0$

Elektrische Feldkonstante

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$E_d$

Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten

$V/m$

8534

$\sigma$

Ladungsdichte nach Fläche

$C/m^2$

8536

Beziehung

Entwicklung

Im Fall einer gaußschen Fläche für eine Ebene ist der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) in der Richtung von der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) konstant. Daher kann unter Verwendung der Variablen die Ladung ($Q$), die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) durch Integration über die Oberfläche, wo das elektrische Feld konstant ($dS$) berechnet werden:

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

Zusätzlich wird die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) unter Verwendung von die Oberfläche ($S$) und die Ladung ($Q$) nach folgender Gleichung berechnet:

$\sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$

Daraus ergibt sich, dass der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) ist:

$E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$

ID:(11449, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:

$\varphi_1 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_1$

$\varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$

Bedingungen

Variablen

$\epsilon$

Dielektrizitätskonstante

$-$

5463

$\epsilon_0$

Elektrische Feldkonstante

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\varphi_d$

$\varphi_1$

Elektrisches Potential 1

$V$

10392

$\sigma$

Ladungsdichte nach Fläche

$C/m^2$

8536

$z$

$z_1$

Position auf 1

$m$

10395

Beziehung

Entwicklung

Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) in Bezug auf der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Position auf der z-Achse ($z$) wird wie folgt ausgedrückt:

$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$

Ähnlich wird der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) in Bezug auf die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) definiert durch:

$E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$

Durch Integration vom Ursprung erhalten wir:

$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$

Daher ergibt sich der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) durch:

$\varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$

ID:(11587, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) ist mit die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$), die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) und die Position auf der z-Achse ($z$) ist gleich:

$\varphi_2 = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z_2$

$\varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$

Bedingungen

Variablen

$\epsilon$

Dielektrizitätskonstante

$-$

5463

$\epsilon_0$

Elektrische Feldkonstante

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\varphi_d$

$\varphi_2$

Elektrisches Potential 2

$V$

10393

$\sigma$

Ladungsdichte nach Fläche

$C/m^2$

8536

$z$

$z_2$

Position auf 2

$m$

10396

Beziehung

Entwicklung

Der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) in Bezug auf der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) und die Position auf der z-Achse ($z$) wird wie folgt ausgedrückt:

$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du\,E_d$

Ähnlich wird der Elektrisches Feld, zwei unendliche Platten ($E_d$) in Bezug auf die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$), die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) und die Ladungsdichte nach Fläche ($\sigma$) definiert durch:

$E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$

Durch Integration vom Ursprung erhalten wir:

$\varphi_d = -\displaystyle\int_0^z du \displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }= -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$

Daher ergibt sich der Elektrisches Potential, unendliche Platten ($\varphi_d$) durch:

$\varphi_d = -\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon } z$

ID:(11587, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Elektrische Potentiale, die die potenzielle Energie pro Ladungseinheit darstellen, beeinflussen, wie sich die Geschwindigkeit eines Teilchens ändert. Daher folgt aus der Energieerhaltung zwischen zwei Punkten, dass in Anwesenheit der Variablen die Ladung ($q$), die Partikelmasse ($m$), die Geschwindigkeit 1 ($v_1$), die Geschwindigkeit 2 ($v_2$), der Elektrisches Potential 1 ($\varphi_1$) und der Elektrisches Potential 2 ($\varphi_2$) die folgende Beziehung erfüllt sein muss:

$\displaystyle\frac{1}{2} m v_1 ^2 + q \varphi_1 = \displaystyle\frac{1}{2} m v_2 ^2 + q \varphi_2$

Bedingungen

Variablen

$\varphi_1$

Elektrisches Potential 1

$V$

10392

$\varphi_2$

Elektrisches Potential 2

$V$

10393

$v_1$

Geschwindigkeit 1

$m/s$

8562

$v_2$

Geschwindigkeit 2

$m/s$

8563

$m$

Partikelmasse

$kg$

5516

$q$

Test Ladung

$C$

8746

Beziehung

Entwicklung

ID:(11596, 0)