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Energía de un capacitor

Storyboard

Para cargar una capacitancia es necesario trasladar cargas contra el campo eléctrico lo que requiere de energía. Dicha energía queda almacenada en la capacitancia y se recupera el minuto que se descarga el condensador.

>Modelo

ID:(1573, 0)

Trabajo para desplazar una carga en el campo eléctrico

Ecuación

>Top, >Modelo

Existe un potencial eléctrico entre ambas placas con que es igual a

$\Delta\varphi =\displaystyle\frac{ Q }{ C }$

Este corresponde a la energía potencial que tiene una carga. En particular se puede estimar la energía del condensador calculando la energía que gana una partícula si se desplaza entre ambas placas. El trabajo a realizar es

$dW = \Delta\varphi dQ =\displaystyle\frac{ Q }{ C } dQ$

o sea con

$dW = \displaystyle\frac{ Q }{ C } dQ$

$C$

Capacidad del capacitor

$F$

5505

$Q$

Carga

$C$

5459

$dQ$

Carga infinitesimal

$C$

8591

$dW$

Variación infinitesimal del trabajo

$J$

8590

ID:(11621, 0)

Energía almacenada en un condensador

Ecuación

>Top, >Modelo

Existe un potencial eléctrico entre ambas placas con capacidad del capacitor $F$ , carga $C$ , carga infinitesimal $C$ y variación infinitesimal del trabajo $J$ es igual a

$dW = \displaystyle\frac{ Q }{ C } dQ$

$dW = - dQ \varphi =\displaystyle\frac{ Q }{ C } dQ$

o sea que con capacidad del capacitor $F$ , carga $C$ , carga infinitesimal $C$ y variación infinitesimal del trabajo $J$ es

$W = \displaystyle\frac{ Q ^2 }{ 2 C }$

$C$

Capacidad del capacitor

$F$

5505

$Q$

Carga

$C$

5459

$W$

Energía

$J$

8592

None

ID:(11622, 0)

Densidad de energía en un condensador

Ecuación

>Top, >Modelo

Como una partícula de prueba es acelerada en el espacio entre las dos placas de un condensador se puede hablar de que existe energía en el espacio (dieléctrico pero también vacío). Esta se puede calcular dividiendo la energía almacenada por lo que con capacidad del capacitor $F$ , carga $C$ y energía $J$ es

$W = \displaystyle\frac{ Q ^2 }{ 2 C }$

por el espacio

$V = S d$

que con la capacidad es

$C = \epsilon_0 \epsilon \displaystyle\frac{ S }{ d }$

y la definición de carga por área con es

$\sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$

resulta que con la definición de densidad de energía

$w = \displaystyle\frac{W}{V}$

se tiene con

$w = \displaystyle\frac{ \sigma ^2 }{2 \epsilon \epsilon_0 }$

$\epsilon_0$

Constante de campo eléctrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dieléctrica

$-$

5463

$\sigma$

Densidad de carga por área

$C/m^2$

8536

$w$

Densidad de energía

$J/m^3$

8593

None

ID:(11624, 0)

Densidad de energía en un condensador, campo eléctrico

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la densidad de energía del campo eléctrico entre las dos placas de un condensador con constante de campo eléctrico $C^2/m^2N$ , constante dieléctrica $-$ , densidad de carga por área $C/m^2$ y densidad de energía $J/m^3$ es

$w = \displaystyle\frac{ \sigma ^2 }{2 \epsilon \epsilon_0 }$

y el campo eléctrico existente con es

$E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$

se obtiene que la densidad de energía del campo puede escribirse en función del campo eléctrico con como:

$w = \displaystyle\frac{1}{2} \epsilon \epsilon_0 E_d ^2$

$E_d$

Campo eléctrico, dos placas infinitas

$V/m$

8534

$\epsilon$

Constante dieléctrica

$-$

5463

$w$

Densidad de energía

$J/m^3$

8593

None

ID:(11625, 0)