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Capacitor power
Storyboard 
To charge a capacitance it is necessary to transfer charges against the electric field, which requires energy. This energy is stored in the capacitance and is recovered the minute the capacitor is discharged.
ID:(1573, 0)
Work to move a charge in the electric field
Equation
Existe un potencial eléctrico entre ambas placas con que es igual a
| $ \Delta\varphi =\displaystyle\frac{ Q }{ C }$ |
Este corresponde a la energía potencial que tiene una carga. En particular se puede estimar la energía del condensador calculando la energía que gana una partícula si se desplaza entre ambas placas. El trabajo a realizar es
$dW = \Delta\varphi dQ =\displaystyle\frac{ Q }{ C } dQ$
o sea con
| $ dW = \displaystyle\frac{ Q }{ C } dQ$ |
ID:(11621, 0)
Energy stored in a condenser
Equation
Existe un potencial eléctrico entre ambas placas con capacitor capacity $F$, charge $C$, infinitesimal charge $C$ and infinitesimal variation of work $J$ es igual a
| $ dW = \displaystyle\frac{ Q }{ C } dQ$ |
Este corresponde a la energía potencial que tiene una carga. En particular se puede estimar la energía del condensador calculando la energía que gana una partícula si se desplaza entre ambas placas. El trabajo a realizar es
$dW = - dQ \varphi =\displaystyle\frac{ Q }{ C } dQ$
o sea que con capacitor capacity $F$, charge $C$, infinitesimal charge $C$ and infinitesimal variation of work $J$ es
| $ W = \displaystyle\frac{ Q ^2 }{ 2 C }$ |
ID:(11622, 0)
Energy density in a capacitor
Equation
Como una partícula de prueba es acelerada en el espacio entre las dos placas de un condensador se puede hablar de que existe energía en el espacio (dieléctrico pero también vacío). Esta se puede calcular dividiendo la energía almacenada por lo que con capacitor capacity $F$, charge $C$ and energy $J$ es
| $ W = \displaystyle\frac{ Q ^2 }{ 2 C }$ |
por el espacio
$V = S d$
que con la capacidad es
| $ C = \epsilon_0 \epsilon \displaystyle\frac{ S }{ d }$ |
y la definición de carga por área con es
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
resulta que con la definición de densidad de energía
$w = \displaystyle\frac{W}{V}$
se tiene con
| $ w = \displaystyle\frac{ \sigma ^2 }{2 \epsilon \epsilon_0 }$ |
ID:(11624, 0)
Energy density in a capacitor, electric field
Equation
Con la densidad de energía del campo eléctrico entre las dos placas de un condensador con charge density by area $C/m^2$, dielectric constant $-$, electric field constant $C^2/m^2N$ and energy density $J/m^3$ es
| $ w = \displaystyle\frac{ \sigma ^2 }{2 \epsilon \epsilon_0 }$ |
y el campo eléctrico existente con es
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
se obtiene que la densidad de energía del campo puede escribirse en función del campo eléctrico con como:
| $ w = \displaystyle\frac{1}{2} \epsilon \epsilon_0 E_d ^2$ |
ID:(11625, 0)