(ID 15413)

Lorsque la vitesse angulaire n'est pas constante, il est important de comprendre comment elle augmente ou diminue. Pour cela, il est n cessaire de conna tre le taux de variation de la vitesse angulaire par unit de temps, appel acc l ration angulaire ou d c l ration angulaire, selon qu'il s'agisse d'une augmentation ou d'une diminution de la vitesse angulaire.

L'acc l ration angulaire est bas e sur la mesure de la variation de la vitesse angulaire dans le temps.

(ID 12519)

L'acc l ration angulaire moyenne est d finie comme la proportion dans laquelle la vitesse angulaire change au fil du temps. Pour mesurer cette quantit avec pr cision, il est n cessaire de quantifier comment la vitesse angulaire change au cours du temps.

Pour r aliser cette mesure de mani re pr cise, il est possible d'utiliser une lampe stroboscopique, qui met des clats de lumi re des intervalles d finis. En capturant une photographie un instant sp cifique, il est possible de d terminer la distance angulaire que l'objet parcourt pendant cette p riode de temps. En calculant les vitesses angulaires deux moments cons cutifs, le changement de vitesse angulaire peut tre obtenu, et en divisant ce changement par l'intervalle de temps entre les photographies, on obtient l'acc l ration angulaire moyenne.

L' quation qui d crit cette acc l ration angulaire moyenne est la suivante:

Il est important de noter que l'acc l ration angulaire moyenne est une estimation de l'acc l ration angulaire r elle. Cependant, il y a un probl me fondamental :

Si l'acc l ration angulaire varie au fil du temps, la valeur de l'acc l ration angulaire moyenne peut diff rer significativement de l'acc l ration angulaire moyenne.

Par cons quent, la cl r side dans

D terminer l'acc l ration angulaire dans un intervalle de temps suffisamment court pour minimiser toute variation significative.

(ID 15519)

Dans le cas d'une acc l ration angulaire constante, la vitesse angulaire suit une relation lin aire en fonction du temps :

qui est repr sent e dans le graphique suivant :

(ID 11429)

Avec a accélération constante ($a_0$), la fonction de a vitesse angulaire ($\omega$) décrit une droite dont la pente correspond à laccélération angulaire. Associée à A vitesse angulaire initiale ($\omega_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$), cette relation sexprime par léquation suivante :

Ainsi, laire sous la courbe qui représente le déplacement angulaire total est composée dun rectangle et dun triangle :

Le rectangle a une hauteur correspondant à la vitesse angulaire initiale et une base égale au temps écoulé. Le triangle a une hauteur qui est le produit de laccélération angulaire par le temps écoulé, et sa base est également égale au temps.

Avec ces informations, le déplacement total le angle ($\theta$) peut être calculé en utilisant le angle de départ ($\theta_0$), comme indiqué ci-dessous :

(ID 11418)

L'orientation de l'acc l ration tangentielle peut tre obtenue en utilisant la r gle de la main droite, o les doigts pointent vers l'axe, puis tournent vers le rayon :

(ID 11600)

(ID 15424)

Le taux auquel la vitesse angulaire varie dans le temps est d fini comme a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$). Pour le mesurer, il est n cessaire d'observer a différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) et le temps écoulé ($\Delta t$).

L' quation qui d crit a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est la suivante :

(ID 3234)

Pour d crire la rotation d'un objet, nous devons d terminer a variation d'angle ($\Delta\theta$). Cela se fait en soustrayant le angle de départ ($\theta_0$) de le angle ($\theta$), la valeur atteinte par l'objet pendant sa rotation:

(ID 3680)

L'acc l ration est d finie comme le changement de vitesse angulaire par unit de temps.

Par cons quent, l'acc l ration angulaire a différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) peut tre exprim e en termes de vitesse angulaire a vitesse angulaire ($\omega$) et de temps a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) comme suit :

(ID 3681)

Pour d crire le mouvement d'un objet, nous devons calculer le temps écoulé ($\Delta t$). Cette grandeur est obtenue en mesurant le temps initial ($t_0$) et le le temps ($t$) de ce mouvement. La dur e est d termin e en soustrayant le temps initial du temps final :

(ID 4353)

Avec a accélération angulaire constante ($\alpha_0$), a vitesse angulaire ($\omega$) tablit une relation lin aire avec le temps ($t$), int grant galement les variables a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) et le temps initial ($t_0$) comme suit :

Cette quation repr sente une droite dans le plan de la vitesse angulaire par rapport au temps.

(ID 3237)

tant donn que le d placement total correspond l'aire sous la courbe de vitesse angulaire par rapport au temps, dans le cas de une accélération angulaire constante ($\alpha_0$), il est d termin que le d placement le angle ($\theta$) avec les variables le angle de départ ($\theta_0$), le temps ($t$), le temps initial ($t_0$) et a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) est le suivant :

Cette expression correspond la forme g n rale d\'une parabole.

(ID 3682)

Dans le cas de a accélération angulaire constante ($\alpha_0$), la fonction de a vitesse angulaire ($\omega$) par rapport le temps ($t$), avec les variables suppl mentaires a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) et le temps initial ($t_0$), est exprim e par l' quation :

partir de cette quation, il est possible de calculer la relation entre le angle ($\theta$) et le angle de départ ($\theta_0$), ainsi que le changement de vitesse angulaire :

(ID 4386)

Si nous divisons la relation entre a vitesse moyenne ($\bar{v}$), le radio ($r$) et a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$), exprim e dans l' quation suivante :

par la valeur de le temps écoulé ($\Delta t$), nous pouvons obtenir le facteur qui nous permet de calculer l'acc l ration angulaire le long de l'orbite :

(ID 3236)