(ID 15413)

Quando a velocidade angular n o constante, importante entender como ela est aumentando ou diminuindo. Para isso, necess rio conhecer a taxa de mudan a da velocidade angular por unidade de tempo, conhecida como acelera o angular ou desacelera o angular, dependendo se um aumento ou uma diminui o na velocidade angular.

A acelera o angular baseada na medi o da varia o da velocidade angular ao longo do tempo.

(ID 12519)

A acelera o angular m dia definida como a propor o em que a velocidade angular muda ao longo do tempo. Para medir essa quantidade com precis o, necess rio quantificar como a velocidade angular muda durante o curso do tempo.

Para realizar essa medi o de forma precisa, pode-se utilizar uma l mpada estrobosc pica, que emite flashes de luz em intervalos definidos. Ao capturar uma fotografia em um instante espec fico, poss vel determinar a dist ncia angular que o objeto percorre durante esse per odo de tempo. Ao calcular as velocidades angulares em dois momentos consecutivos, a mudan a na velocidade angular pode ser obtida e, dividindo essa mudan a pelo intervalo de tempo entre as fotografias, obt m-se a acelera o angular m dia.

A equa o que descreve essa acelera o angular m dia a seguinte:

importante observar que a acelera o angular m dia uma estimativa da acelera o angular real. No entanto, h um problema fundamental:

Se a acelera o angular variar ao longo do tempo, o valor da acelera o angular m dia pode diferir significativamente da acelera o angular m dia.

Portanto, a chave est em

Determinar a acelera o angular dentro de um intervalo de tempo suficientemente curto para minimizar qualquer varia o significativa.

(ID 15519)

No caso de acelera o angular constante, a velocidade angular segue uma rela o linear em fun o do tempo:

que representada no seguinte gr fico:

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Com la aceleração constante ($a_0$), a função de la velocidade angular ($\omega$) descreve uma linha reta cuja inclinação corresponde à aceleração angular. Juntamente com la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$), essa relação é expressa pela equação:

Portanto, a área sob a curva que representa o deslocamento angular total é composta por um retângulo e um triângulo:

O retângulo tem uma altura correspondente à velocidade angular inicial e uma base igual ao tempo decorrido. O triângulo tem uma altura que é o produto da aceleração angular pelo tempo, e sua base também é igual ao tempo.

Com essas informações, o deslocamento total o ângulo ($\theta$) pode ser calculado utilizando o ângulo inicial ($\theta_0$), como mostrado a seguir:

(ID 11418)

A orienta o da acelera o tangencial pode ser obtida utilizando a regra da m o direita, onde os dedos apontam em dire o ao eixo e depois giram em dire o ao raio:

(ID 11600)

(ID 15424)

A taxa na qual a velocidade angular varia ao longo do tempo definida como la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$). Para medi-la, necess rio observar la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).

A equa o que descreve la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) a seguinte:

(ID 3234)

Para descrever a rota o de um objeto, precisamos determinar la variação de ângulo ($\Delta\theta$). Isso feito subtraindo o ângulo inicial ($\theta_0$) do valor alcan ado pelo objeto durante sua rota o, que o ângulo ($\theta$):

(ID 3680)

A acelera o definida como a varia o da velocidade angular por unidade de tempo.

Portanto, a acelera o angular la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) pode ser expressa em termos da velocidade angular la velocidade angular ($\omega$) e do tempo la velocidade angular inicial ($\omega_0$) da seguinte forma:

(ID 3681)

Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A dura o determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:

(ID 4353)

Com la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) forma uma rela o linear com o tempo ($t$), incorporando as vari veis la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$) da seguinte forma:

Esta equa o representa uma linha reta no plano de velocidade angular versus tempo.

(ID 3237)

Dado que o deslocamento total corresponde rea sob a curva de velocidade angular versus tempo, no caso de uma aceleração angular constante ($\alpha_0$), determina-se que o deslocamento o ângulo ($\theta$) com as vari veis o ângulo inicial ($\theta_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) o seguinte:

Essa express o corresponde forma geral de uma par bola.

(ID 3682)

No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), a fun o de la velocidade angular ($\omega$) em rela o a o tempo ($t$), juntamente com as vari veis adicionais la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$), expressa pela equa o:

A partir desta equa o, poss vel calcular a rela o entre o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$), bem como a mudan a na velocidade angular:

(ID 4386)

Se dividirmos a rela o entre la velocidade média ($\bar{v}$), o rádio ($r$) e la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), expressa na seguinte equa o:

pelo valor de o tempo decorrido ($\Delta t$), podemos obter o fator que nos permite calcular a acelera o angular ao longo da rbita:

(ID 3236)