Utilisateur:
Intercepter à vitesse angulaire constante
Storyboard 
Les objets peuvent s'intersecter lorsqu'ils coïncident en angle au même moment. Pour y parvenir, ils doivent se déplacer à partir de leurs angles de départ respectifs avec des vitesses angulaires leur permettant de coïncider en angle et en temps à la fin du trajet.
ID:(1450, 0)
Intercepter à vitesse angulaire constante
Storyboard
Les objets peuvent s'intersecter lorsqu'ils coïncident en angle au même moment. Pour y parvenir, ils doivent se déplacer à partir de leurs angles de départ respectifs avec des vitesses angulaires leur permettant de coïncider en angle et en temps à la fin du trajet.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
Dans le cas o a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) est gal a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$),
Par cons quent, avec a différence d'angles ($\Delta\theta$), qui est gal le angle ($\theta$) divis par le angle de départ ($\theta_0$), nous obtenons :
Et avec le temps écoulé ($\Delta t$), qui est gal le temps ($t$) divis par le temps initial ($t_0$), nous obtenons :
Nous pouvons r crire l' quation pour a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) comme suit :
Cela peut tre exprim comme suit :
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
En r solvant cela, nous obtenons :
Dans le cas o a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) est gal a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$),
Par cons quent, avec a différence d'angles ($\Delta\theta$), qui est gal le angle ($\theta$) divis par le angle de départ ($\theta_0$), nous obtenons :
Et avec le temps écoulé ($\Delta t$), qui est gal le temps ($t$) divis par le temps initial ($t_0$), nous obtenons :
Nous pouvons r crire l' quation pour a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) comme suit :
Cela peut tre exprim comme suit :
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
En r solvant cela, nous obtenons :
Comme a vitesse moyenne ($\bar{v}$) est avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le temps écoulé ($\Delta t$), gal
et avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) exprim comme un arc de cercle, et le radio ($r$) et a variation d'angle ($\Delta\theta$) sont
et la d finition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est
alors,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Comme la relation est g n rale, elle peut tre appliqu e pour des valeurs instantan es, ce qui donne
Comme a vitesse moyenne ($\bar{v}$) est avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le temps écoulé ($\Delta t$), gal
et avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) exprim comme un arc de cercle, et le radio ($r$) et a variation d'angle ($\Delta\theta$) sont
et la d finition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est
alors,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Comme la relation est g n rale, elle peut tre appliqu e pour des valeurs instantan es, ce qui donne
La d finition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est consid r e comme a variation d'angle ($\Delta\theta$),
et le temps écoulé ($\Delta t$),
La relation entre les deux est d finie comme a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) :
La d finition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est consid r e comme a variation d'angle ($\Delta\theta$),
et le temps écoulé ($\Delta t$),
La relation entre les deux est d finie comme a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) :
Exemples
Dans le cas d'une intersection, il s'agit de deux corps se d pla ant de telle mani re qu'ils se rencontreront en ERROR:10307,0 au moment un temps d'intersection ($t$).
Pour y parvenir, chaque corps :
• Commence son d placement en le heure initiale du premier objet ($t_1$) Le angle initial du premier corps ($\theta_1$) avec une vitesse angulaire du corps 1 ($\omega_1$).
• Commence son d placement en le temps initial du deuxième objet ($t_2$) Le angle initial du deuxième corps ($\theta_2$) avec une vitesse angulaire du corps 2 ($\omega_2$).
Ces conditions doivent tre remplies pour atteindre l'intersection.
Ainsi, les diagrammes angle-temps peuvent tre superpos s comme indiqu dans la repr sentation suivante :
Dans le cas d'une intersection ou d'une collision entre deux objets, il est courant que a vitesse angulaire du corps 1 ($\omega_1$) et a vitesse angulaire du corps 2 ($\omega_2$) doivent tre configur s de mani re co ncider.
Cela signifie que le angle parcouru par le premier corps ($\Delta\theta_1$) et a temps de trajet du premier objet ($\Delta t_1$) doivent aboutir une vitesse angulaire du corps 1 ($\omega_1$),
de sorte qu'avec le angle parcouru par le deuxième corps ($\Delta\theta_2$) et a temps de trajet du deuxième objet ($\Delta t_2$), nous obtenons une vitesse angulaire du corps 2 ($\omega_2$),
pour qu'ils co ncident finalement en temps et en espace (position) :
Dans le cas d'un mouvement o deux objets s'interceptent, tels que a angle d'intersection ($\theta$) et le temps d'intersection ($t$), cela est commun chacun d'eux. Ainsi, si pour le premier objet le heure initiale du premier objet ($t_1$) et le angle initial du premier corps ($\theta_1$) avec a vitesse angulaire du corps 1 ($\omega_1$) sont respect s :
et pour le deuxi me objet le temps initial du deuxième objet ($t_2$) et le angle initial du deuxième corps ($\theta_2$) avec a vitesse angulaire du corps 2 ($\omega_2$) sont respect s :
ce qui est repr sent comme suit :
Pour d crire la rotation d'un objet, nous devons d terminer a variation d'angle ($\Delta\theta$). Cela se fait en soustrayant le angle de départ ($\theta_0$) de le angle ($\theta$), la valeur atteinte par l'objet pendant sa rotation:
Pour d crire la rotation d'un objet, nous devons d terminer a variation d'angle ($\Delta\theta$). Cela se fait en soustrayant le angle de départ ($\theta_0$) de le angle ($\theta$), la valeur atteinte par l'objet pendant sa rotation:
Pour d crire le mouvement d'un objet, nous devons calculer le temps écoulé ($\Delta t$). Cette grandeur est obtenue en mesurant le temps initial ($t_0$) et le le temps ($t$) de ce mouvement. La dur e est d termin e en soustrayant le temps initial du temps final :
Pour d crire le mouvement d'un objet, nous devons calculer le temps écoulé ($\Delta t$). Cette grandeur est obtenue en mesurant le temps initial ($t_0$) et le le temps ($t$) de ce mouvement. La dur e est d termin e en soustrayant le temps initial du temps final :
Dans le cas o la vitesse angulaire est constante, a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) co ncide avec la valeur de a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$), donc
Dans ce sc nario, nous pouvons calculer l'angle parcouru en fonction du temps en rappelant qu'il est associ la diff rence entre les angles actuel et initial, ainsi qu'entre le temps actuel et initial. Par cons quent, le angle ($\theta$) est gal le angle de départ ($\theta_0$), a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) comme indiqu ci-dessous :
L' quation repr sente une droite dans l'espace angle-temps.
Dans le cas o la vitesse angulaire est constante, a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) co ncide avec la valeur de a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$), donc
Dans ce sc nario, nous pouvons calculer l'angle parcouru en fonction du temps en rappelant qu'il est associ la diff rence entre les angles actuel et initial, ainsi qu'entre le temps actuel et initial. Par cons quent, le angle ($\theta$) est gal le angle de départ ($\theta_0$), a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) comme indiqu ci-dessous :
L' quation repr sente une droite dans l'espace angle-temps.
Pour estimer le d placement d'un objet, il est n cessaire de conna tre sa a vitesse angulaire ($\omega$) en fonction de le temps ($t$). Ainsi, on introduit la a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$), d finie comme le rapport entre a variation d'angle ($\Delta\theta$) et le temps écoulé ($\Delta t$).
Pour mesurer cela, on peut utiliser un syst me comme celui illustr sur l'image :
Pour d terminer la vitesse angulaire moyenne, on place un l ment r fl chissant sur l\'axe ou sur un disque avec plusieurs l ments r fl chissants, et on enregistre le passage pour estimer la longueur de l\'arc $\Delta s$ et l\'angle associ au rayon $r$. Ensuite, la diff rence de temps lorsque la marque passe devant le capteur est enregistr e comme $\Delta t$. La vitesse angulaire moyenne est d termin e en divisant l\'angle parcouru par le temps coul .
L\' quation qui d crit la vitesse angulaire moyenne est :
Il convient de noter que la vitesse moyenne est une estimation de la vitesse angulaire r elle. Le principal probl me est que :
Si la vitesse angulaire varie pendant le temps coul , la valeur de la vitesse angulaire moyenne peut tre tr s diff rente de la vitesse angulaire moyenne.
Par cons quent, la cl est :
D terminer la vitesse dans un temps coul suffisamment court pour minimiser sa variation.
Pour estimer le d placement d'un objet, il est n cessaire de conna tre sa a vitesse angulaire ($\omega$) en fonction de le temps ($t$). Ainsi, on introduit la a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$), d finie comme le rapport entre a variation d'angle ($\Delta\theta$) et le temps écoulé ($\Delta t$).
Pour mesurer cela, on peut utiliser un syst me comme celui illustr sur l'image :
Pour d terminer la vitesse angulaire moyenne, on place un l ment r fl chissant sur l\'axe ou sur un disque avec plusieurs l ments r fl chissants, et on enregistre le passage pour estimer la longueur de l\'arc $\Delta s$ et l\'angle associ au rayon $r$. Ensuite, la diff rence de temps lorsque la marque passe devant le capteur est enregistr e comme $\Delta t$. La vitesse angulaire moyenne est d termin e en divisant l\'angle parcouru par le temps coul .
L\' quation qui d crit la vitesse angulaire moyenne est :
Il convient de noter que la vitesse moyenne est une estimation de la vitesse angulaire r elle. Le principal probl me est que :
Si la vitesse angulaire varie pendant le temps coul , la valeur de la vitesse angulaire moyenne peut tre tr s diff rente de la vitesse angulaire moyenne.
Par cons quent, la cl est :
D terminer la vitesse dans un temps coul suffisamment court pour minimiser sa variation.
Si nous divisons la relation entre a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le radio ($r$) par a variation d'angle ($\Delta\theta$),
et puis la divisons par le temps écoulé ($\Delta t$), nous obtenons la relation qui nous permet de calculer a vitesse ($v$) le long de l'orbite, connue sous le nom de vitesse tangentielle, qui est associ e a vitesse angulaire ($\omega$):
Si nous divisons la relation entre a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le radio ($r$) par a variation d'angle ($\Delta\theta$),
et puis la divisons par le temps écoulé ($\Delta t$), nous obtenons la relation qui nous permet de calculer a vitesse ($v$) le long de l'orbite, connue sous le nom de vitesse tangentielle, qui est associ e a vitesse angulaire ($\omega$):
ID:(1450, 0)
