mechanisms

Une fois le concept de temps coul introduit, nous pouvons d finir le mouvement en termes d'angle parcouru. Pour ce faire, nous devons mesurer :

• l\'angle actuel, qui est d termin comme diff rence d\'angle par rapport une origine partir de laquelle nous mesurons ;

• l\'angle initial, qui est d termin comme diff rence d\'angle par rapport la m me origine pr c dente et est calcul comme la diff rence entre le premier et le second.

La base de la description de toute volution est la d finition du temps auquel elle est d crite. En particulier, on travaille avec le temps écoulé ($\Delta t$) depuis un temps de r f rence.

image

Le chronom tre nous indique directement le temps coul puisque son temps initial est z ro

Dans le cas d'un chronom tre, le temps coul est mesur depuis le d but de sa mesure, c'est- -dire un temps initial nul ($t_0=0$).

image

Dans le cas de l'horloge, il est n cessaire de d finir le type initial afin de d terminer le temps coul .

Dans le cas d'une montre, le temps coul est mesur depuis un temps initial d fini, qui peut tre nul ou non.

Comme le temps écoulé ($\Delta t$) est calcul comme la diff rence entre le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) :

equation=4353

il est possible de d placer lorigine du temps en ajoutant une valeur constante

aux deux magnitudes :

$t \rightarrow t + \tau$

$t_0 \rightarrow t_0 + \tau$

sans affecter le r sultat du temps coul :

$\Delta t = t - t_0 \rightarrow (t + \tau) - (t_0 + \tau) = t - t_0 = \Delta t$

Ce concept est appel invariance temporelle, ce qui signifie que la valeur du temps coul ne d pend pas du moment pr cis o commence la mesure.

Cela implique que les lois formul es en utilisant ce principe seront invariantes dans le temps, cest- -dire quelles resteront valides quelles soient appliqu es dans le pr sent, le pass ou le futur.

Une situation qui peut se produire est lorsque la vitesse angulaire est constante, ce qui signifie que l'angle parcouru augmente proportionnellement au temps coul . En d'autres termes, en utilisant list, cela peut tre exprim comme suit:

$\omega=\omega_0$

Il est important de noter que la vitesse angulaire est toujours mesur e par rapport un syst me de r f rence. Dans ce cas, la vitesse angulaire constante est par rapport au r f rentiel utilis pour la mesure.

La vitesse angulaire moyenne est d finie comme l'angle parcouru pendant le temps coul . Comme la rotation n cessite un axe, celui-ci est dessin de mani re orthogonale au disque qui repr sente le corps en rotation. Pour int grer l\'axe, la vitesse angulaire est d finie comme un vecteur dont la magnitude est l\'angle parcouru par unit de temps et dont la direction est d finie en fonction de la direction de l\'axe:

image

Dans le cas d'une vitesse angulaire constante et d\'un temps initial connu, l\'angle peut tre calcul l\'aide de la formule suivante :

equation=1023

La formule est graphiquement repr sent e ci-dessous :

image

Cette formule est utile pour calculer l\'angle de rotation d\'un objet dans des situations o la fois la vitesse angulaire et le temps initial sont connus. La constance de la vitesse angulaire indique que la magnitude de la vitesse angulaire ne change pas avec le temps. Le temps initial est la r f rence temporelle partir de laquelle le temps coul est mesur . Par cons quent, l\'angle de rotation de l\'objet peut tre calcul directement en multipliant la vitesse angulaire par le temps coul depuis le temps initial.

Si un objet est soumis un mode de maintien d'un rayon constant, il tournera comme indiqu dans la figure. En observant la figure, on remarquera que la masse effectue un mouvement de translation avec une vitesse tangentielle gale au rayon multipli par la vitesse angulaire:

image

Cependant, si l' l ment reliant l\'objet l\'axe est coup , l\'objet continuera se d placer tangentiellement en ligne droite.

L'orientation de la vitesse tangentielle peut tre obtenue en utilisant la r gle de la main droite. Si les doigts pointent vers l\'axe de rotation et sont ensuite courb s vers le vecteur de position (rayon), le pouce pointera dans la direction de la vitesse tangentielle:

image

model

Pour d crire la rotation d'un objet, nous devons d terminer a variation d'angle ($\Delta\theta$). Cela se fait en soustrayant le angle de départ ($\theta_0$) de le angle ($\theta$), la valeur atteinte par l'objet pendant sa rotation:

kyon

Pour d crire le mouvement d'un objet, nous devons calculer le temps écoulé ($\Delta t$). Cette grandeur est obtenue en mesurant le temps initial ($t_0$) et le le temps ($t$) de ce mouvement. La dur e est d termin e en soustrayant le temps initial du temps final :

kyon

Pour estimer le d placement d'un objet, il est n cessaire de conna tre sa a vitesse angulaire ($\omega$) en fonction de le temps ($t$). Ainsi, on introduit la a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$), d finie comme le rapport entre a variation d'angle ($\Delta\theta$) et le temps écoulé ($\Delta t$).

Pour mesurer cela, on peut utiliser un syst me comme celui illustr sur l'image :

image

Pour d terminer la vitesse angulaire moyenne, on place un l ment r fl chissant sur l\'axe ou sur un disque avec plusieurs l ments r fl chissants, et on enregistre le passage pour estimer la longueur de l\'arc $\Delta s$ et l\'angle associ au rayon $r$. Ensuite, la diff rence de temps lorsque la marque passe devant le capteur est enregistr e comme $\Delta t$. La vitesse angulaire moyenne est d termin e en divisant l\'angle parcouru par le temps coul .

L\' quation qui d crit la vitesse angulaire moyenne est :

kyon

Il convient de noter que la vitesse moyenne est une estimation de la vitesse angulaire r elle. Le principal probl me est que :

Si la vitesse angulaire varie pendant le temps coul , la valeur de la vitesse angulaire moyenne peut tre tr s diff rente de la vitesse angulaire moyenne.

Par cons quent, la cl est :

D terminer la vitesse dans un temps coul suffisamment court pour minimiser sa variation.

Dans le cas o la vitesse angulaire est constante, a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) co ncide avec la valeur de a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$), donc

equation=15431

Dans ce sc nario, nous pouvons calculer l'angle parcouru en fonction du temps en rappelant qu'il est associ la diff rence entre les angles actuel et initial, ainsi qu'entre le temps actuel et initial. Par cons quent, le angle ($\theta$) est gal le angle de départ ($\theta_0$), a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) comme indiqu ci-dessous :

kyon

L' quation repr sente une droite dans l'espace angle-temps.

Nous pouvons calculer a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) partir de a vitesse ($s_0$) et a position ($s$) gr ce l' quation suivante :

kyon

A vitesse moyenne ($\bar{v}$) peut tre calcul partir de a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le temps écoulé ($\Delta t$) en utilisantxa0:

kyon

La position a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) dans un mouvement circulaire peut tre calcul e partir de a variation d'angle ($\Delta\theta$) et le radio ($r$) de l'orbite en utilisant la formule suivante :

kyon

Comme le p rim tre d'un cercle est $2\pi r$, ERROR:6294 le long du cercle correspondra l'arc parcouru par ERROR:5059, donc :

kyon

Comme le p rim tre d'un cercle est $2\pi r$, ERROR:6294 le long du cercle correspondra l'arc parcouru par ERROR:5059, donc :

kyon

Si nous divisons la relation entre a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le radio ($r$) par a variation d'angle ($\Delta\theta$),

equation=5302

et puis la divisons par le temps écoulé ($\Delta t$), nous obtenons la relation qui nous permet de calculer a vitesse ($v$) le long de l'orbite, connue sous le nom de vitesse tangentielle, qui est associ e a vitesse angulaire ($\omega$):

kyon