Storyboard

A energia interna é a energia inerente a um sistema, ou seja, a soma das energias cinética e potencial das partículas que o compõem.

A energia interna é uma função do estado do sistema e depende exclusivamente do estado atual, independentemente de como esse estado foi alcançado.

>Modelo

ID:(882, 0)

Iframe

>Top

A energia interna é a energia total contida dentro de um sistema, incluindo a energia cinética das moléculas em movimento e vibração, e a energia potencial das forças entre as moléculas. Ela abrange todas as formas microscópicas de energia que não estão relacionadas com o movimento ou posição do sistema como um todo, como a energia térmica e a energia química.

A energia interna de um sistema muda quando o calor é adicionado ou removido do sistema, ou quando o trabalho é realizado pelo ou sobre o sistema. Isso é expresso na primeira lei da termodinâmica, que afirma que a mudança na energia interna é igual ao calor adicionado ao sistema menos o trabalho realizado pelo sistema.

A energia interna é uma função de estado, o que significa que depende apenas do estado atual do sistema e não de como o sistema atingiu esse estado. Essa propriedade permite o cálculo das mudanças de energia entre diferentes estados usando variáveis de estado como temperatura, pressão e volume.

ID:(15267, 0)

Conceito

>Top

Uma vez que o diferencial de energia interna ($dU$) depende de o diferencial de calor impreciso ($\delta Q$), la pressão ($p$), e la variação de volume ($dV$) de acordo com a equação:

e a expressão da segunda lei da termodinâmica com la temperatura absoluta ($T$) e la variação de entropia ($dS$) como:

podemos concluir que:

ID:(570, 0)

Conceito

>Top

Se la temperatura absoluta ($T$) e la pressão ($p$) forem mantidos constantes, la variação da energia interna ($dU$), que depende de la variação de entropia ($dS$) e la variação de volume ($dV$), é expresso como:

Integrando isso, resulta na seguinte expressão em termos de la energia interna ($U$), la entropia ($S$) e o volume ($V$):

[1] "Über die quantitative und qualitative Bestimmung der Kräfte" (Sobre a Determinação Quantitativa e Qualitativa das Forças), Julius Robert von Mayer, Annalen der Chemie und Pharmacie, 1842

[2] "Über die Erhaltung der Kraft" (Sobre a Conservação da Força), Hermann von Helmholtz, 1847

ID:(214, 0)

Conceito

>Top

Dado que la energia interna ($U$) depende de la entropia ($S$) e o volume ($V$), o diferencial de energia interna ($dU$) pode ser calculado da seguinte maneira:

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$

Para simplificar a notação desta expressão, introduzimos a derivada de la energia interna ($U$) em relação a la entropia ($S$) mantendo o volume ($V$) constante como:

$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$

e a derivada de la energia interna ($U$) em relação a o volume ($V$) mantendo la entropia ($S$) constante como:

$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$

portanto, podemos escrever:

ID:(15703, 0)

Conceito

>Top

O diferencial de energia interna ($dU$) é uma função das variações de la entropia ($S$) e o volume ($V$), bem como das inclinações la derivada parcial da energia interna em relação ao volume com entropia constante ($DU_{V,S}$) e la derivada parcial da energia interna em relação à entropia a volume constante ($DU_{S,V}$), que se expressa como:

Ao comparar com a equação de o diferencial de energia interna ($dU$):

resulta que a inclinação de la energia interna ($U$) em relação à variação de o volume ($V$) é:

ID:(568, 0)

Conceito

>Top

O diferencial de energia interna ($dU$) é uma função das variações de la entropia ($S$) e o volume ($V$), bem como das inclinações la derivada parcial da energia interna em relação ao volume com entropia constante ($DU_{V,S}$) e la derivada parcial da energia interna em relação à entropia a volume constante ($DU_{S,V}$), que se expressa como:

Ao comparar com a equação de o diferencial de energia interna ($dU$):

resulta que a inclinação de la energia interna ($U$) em relação à variação de la entropia ($S$) é:

ID:(569, 0)

Conceito

>Top

Uma vez que o diferencial de energia interna ($dU$) é um diferencial exato, devemos observar que la energia interna ($U$) em relação a la entropia ($S$) e o volume ($V$) deve ser independente da ordem em que a função é derivada:

$D(DU_{S,V}){V,S}=D(DU{V,S})_{S,V}$

Usando a relação entre a inclinação la derivada parcial da energia interna em relação à entropia a volume constante ($DU_{S,V}$) e la temperatura absoluta ($T$)

,

e a relação entre a inclinação la derivada parcial da energia interna em relação ao volume com entropia constante ($DU_{V,S}$) e la pressão ($p$)

,

podemos concluir que:

ID:(15738, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$DU_{S,V}$

DU_SV

Derivada parcial da energia interna em relação à entropia a volume constante

K

$DU_{V,S}$

DU_VS

Derivada parcial da energia interna em relação ao volume com entropia constante

Pa

$Dp_{S,V}$

Dp_SV

Derivada parcial da pressão em relação à entropia a volume constante

K/m^3

$DT_{V,S}$

DT_VS

Derivada parcial da temperatura em relação ao volume com entropia constante

K/m^3

Variáveis

$dU$

dU

Diferencial de energia interna

J

$U$

U

Energia interna

J

$S$

S

Entropia

J/K

$p$

p

Pressão

Pa

$T$

T

Temperatura absoluta

K

$dU$

dU

Variação da energia interna

J

$dS$

dS

Variação de entropia

J/K

$dV$

dV

Variação de volume

m^3

$V$

V

Volume

m^3

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15326, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A dependência de o diferencial de energia interna ($dU$) de la pressão ($p$) e la variação de volume ($dV$), além de la temperatura absoluta ($T$) e la variação de entropia ($dS$) , É dado por:

$ dU = T dS - p dV $

Condições

Variáveis

$p$

Pressão

$Pa$

5224

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

$dU$

Variação da energia interna

$J$

5400

$dS$

Variação de entropia

$J/K$

5225

$dV$

Variação de volume

$m^3$

5223

Relação

Desenvolvimento

Uma vez que o diferencial de energia interna ($dU$) depende de o diferencial de calor impreciso ($\delta Q$), la pressão ($p$), e la variação de volume ($dV$) de acordo com a equação:

$ dU = \delta Q - p dV $

e a expressão da segunda lei da termodinâmica com la temperatura absoluta ($T$) e la variação de entropia ($dS$) como:

$ \delta Q = T dS $

podemos concluir que:

$ dU = T dS - p dV $

.

ID:(3471, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La energia interna ($U$) é com la temperatura absoluta ($T$), la pressão ($p$), la entropia ($S$) e o volume ($V$) igual a:

$ U = T S - p V $

Condições

Variáveis

$U$

Energia interna

$J$

5228

$S$

Entropia

$J/K$

5227

$p$

Pressão

$Pa$

5224

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

$V$

Volume

$m^3$

5226

Relação

Desenvolvimento

Se la temperatura absoluta ($T$) e la pressão ($p$) forem mantidos constantes, la variação da energia interna ($dU$), que depende de la variação de entropia ($dS$) e la variação de volume ($dV$), é expresso como:

$ dU = T dS - p dV $

Integrando isso, resulta na seguinte expressão em termos de la energia interna ($U$), la entropia ($S$) e o volume ($V$):

$ U = T S - p V $

ID:(3472, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Comparando isso com a primeira lei da termodinâmica, verifica-se que la derivada parcial da energia interna em relação ao volume com entropia constante ($DU_{V,S}$) é igual a menos la pressão ($p$):

$ DU_{V,S} =- p $

Condições

Variáveis

$DU_{V,s}$

Derivada parcial da energia interna em relação ao volume com entropia constante

$Pa$

8734

$p$

Pressão

$Pa$

5224

Relação

Desenvolvimento

O diferencial de energia interna ($dU$) é uma função das variações de la entropia ($S$) e o volume ($V$), bem como das inclinações la derivada parcial da energia interna em relação ao volume com entropia constante ($DU_{V,S}$) e la derivada parcial da energia interna em relação à entropia a volume constante ($DU_{S,V}$), que se expressa como:

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $

Ao comparar com a equação de o diferencial de energia interna ($dU$):

$ dU = T dS - p dV $

resulta que a inclinação de la energia interna ($U$) em relação à variação de o volume ($V$) é:

$ DU_{V,S} =- p $

ID:(3535, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Ao comparar isso com a primeira lei da termodinâmica, verifica-se que la derivada parcial da energia interna em relação à entropia a volume constante ($DU_{S,V}$) é igual a la temperatura absoluta ($T$):

$ DU_{S,V} = T $

Condições

Variáveis

$DU_{S,V}$

Derivada parcial da energia interna em relação à entropia a volume constante

$K$

8735

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

Relação

Desenvolvimento

O diferencial de energia interna ($dU$) é uma função das variações de la entropia ($S$) e o volume ($V$), bem como das inclinações la derivada parcial da energia interna em relação ao volume com entropia constante ($DU_{V,S}$) e la derivada parcial da energia interna em relação à entropia a volume constante ($DU_{S,V}$), que se expressa como:

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $

Ao comparar com a equação de o diferencial de energia interna ($dU$):

$ dU = T dS - p dV $

resulta que a inclinação de la energia interna ($U$) em relação à variação de la entropia ($S$) é:

$ DU_{S,V} = T $

ID:(3546, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Dado que la energia interna ($U$) é uma função de la entropia ($S$) e o volume ($V$), o diferencial de energia interna ($dU$) pode ser expresso da seguinte maneira:

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $

Condições

Variáveis

$DU_{S,V}$

Derivada parcial da energia interna em relação à entropia a volume constante

$K$

8735

$DU_{V,s}$

Derivada parcial da energia interna em relação ao volume com entropia constante

$Pa$

8734

$dU$

Diferencial de energia interna

$J$

8736

$dS$

Variação de entropia

$J/K$

5225

$dV$

Variação de volume

$m^3$

5223

Relação

Desenvolvimento

Dado que la energia interna ($U$) depende de la entropia ($S$) e o volume ($V$), o diferencial de energia interna ($dU$) pode ser calculado da seguinte maneira:

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$

Para simplificar a notação desta expressão, introduzimos a derivada de la energia interna ($U$) em relação a la entropia ($S$) mantendo o volume ($V$) constante como:

$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$

e a derivada de la energia interna ($U$) em relação a o volume ($V$) mantendo la entropia ($S$) constante como:

$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$

portanto, podemos escrever:

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $

ID:(8185, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Com la entropia ($S$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e la pressão ($p$) obtemos uma das chamadas relações de Maxwell:

$ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $

Condições

Variáveis

$Dp_{S,V}$

Derivada parcial da pressão em relação à entropia a volume constante

$K/m^3$

8739

$DT_{V,S}$

Derivada parcial da temperatura em relação ao volume com entropia constante

$K/m^3$

8738

Relação

Desenvolvimento

Uma vez que o diferencial de energia interna ($dU$) é um diferencial exato, devemos observar que la energia interna ($U$) em relação a la entropia ($S$) e o volume ($V$) deve ser independente da ordem em que a função é derivada:

$D(DU_{S,V}){V,S}=D(DU{V,S})_{S,V}$

Usando a relação entre a inclinação la derivada parcial da energia interna em relação à entropia a volume constante ($DU_{S,V}$) e la temperatura absoluta ($T$)

$ DU_{S,V} = T $

,

e a relação entre a inclinação la derivada parcial da energia interna em relação ao volume com entropia constante ($DU_{V,S}$) e la pressão ($p$)

$ DU_{V,S} =- p $

,

podemos concluir que:

$ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $

ID:(3556, 0)