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L'énergie interne est l'énergie inhérente au système, c'est-à-dire la somme des énergies cinétique et potentielle des particules qui le composent.

L'énergie interne est une fonction de l'état du système et dépend uniquement de l'état actuel, quel que soit le moyen par lequel cet état a été atteint.

>Modèle

ID:(882, 0)

Iframe

>Top

L'énergie interne est l'énergie totale contenue dans un système, y compris l'énergie cinétique des molécules en mouvement et en vibration, et l'énergie potentielle des forces entre les molécules. Elle englobe toutes les formes microscopiques d'énergie qui ne sont pas liées au mouvement ou à la position du système dans son ensemble, comme l'énergie thermique et l'énergie chimique.

L'énergie interne d'un système change lorsque de la chaleur est ajoutée ou retirée du système, ou lorsque du travail est effectué par ou sur le système. Cela est exprimé dans la première loi de la thermodynamique, qui stipule que le changement de l'énergie interne est égal à la chaleur ajoutée au système moins le travail effectué par le système.

L'énergie interne est une fonction d'état, ce qui signifie qu'elle dépend uniquement de l'état actuel du système et non de la manière dont le système a atteint cet état. Cette propriété permet de calculer les changements d'énergie entre différents états en utilisant des variables d'état telles que la température, la pression et le volume.

ID:(15267, 0)

Concept

>Top

Comme le différentiel d'énergie interne ($dU$) dépend de le différence de chaleur inexacte ($\delta Q$), a pression ($p$) et a variation de volume ($dV$) selon l'équation :

et l'expression de la deuxième loi de la thermodynamique avec a température absolue ($T$) et a variation d'entropie ($dS$) est la suivante :

nous pouvons en conclure que :

ID:(570, 0)

Concept

>Top

Si a température absolue ($T$) et a pression ($p$) sont maintenus constants, a variation de l'énergie interne ($dU$), qui dépend de a variation d'entropie ($dS$) et a variation de volume ($dV$), s'exprime comme suit :

En intégrant cela, on obtient l'expression suivante en termes de a énergie interne ($U$), a entropie ($S$) et le volume ($V$) :

[1] "Über die quantitative und qualitative Bestimmung der Kräfte" (Sur la Détermination Quantitative et Qualitative des Forces), Julius Robert von Mayer, Annalen der Chemie und Pharmacie, 1842

[2] "Über die Erhaltung der Kraft" (Sur la Conservation de la Force), Hermann von Helmholtz, 1847

ID:(214, 0)

Concept

>Top

Étant donné que a énergie interne ($U$) dépend de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), le différentiel d'énergie interne ($dU$) peut être calculé comme suit :

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$

Pour simplifier l'écriture de cette expression, nous introduisons la notation pour la dérivée de a énergie interne ($U$) par rapport à A entropie ($S$) en maintenant le volume ($V$) constant :

$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$

et pour la dérivée de a énergie interne ($U$) par rapport à Le volume ($V$) en maintenant a entropie ($S$) constant :

$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$

ainsi, nous pouvons écrire :

ID:(15703, 0)

Concept

>Top

Le différentiel d'énergie interne ($dU$) est une fonction des variations de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) et a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$), ce qui s'exprime comme suit :

En comparant cela avec l'équation de le différentiel d'énergie interne ($dU$) :

il en résulte que la pente de a énergie interne ($U$) par rapport à la variation de le volume ($V$) est :

ID:(568, 0)

Concept

>Top

Le différentiel d'énergie interne ($dU$) est une fonction des variations de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) et a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$), ce qui s'exprime comme suit :

En comparant cela avec l'équation de le différentiel d'énergie interne ($dU$) :

il en résulte que la pente de a énergie interne ($U$) par rapport à la variation de a entropie ($S$) est :

ID:(569, 0)

Concept

>Top

Étant donné que le différentiel d'énergie interne ($dU$) est un différentiel exact, nous devons noter que a énergie interne ($U$) par rapport à A entropie ($S$) et le volume ($V$) doit être indépendant de l'ordre dans lequel la fonction est dérivée :

$D(DU_{S,V}){V,S}=D(DU{V,S})_{S,V}$

En utilisant la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$) et a température absolue ($T$)

,

et la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) et a pression ($p$)

,

nous pouvons conclure que :

ID:(15738, 0)

Top

>Top

Paramètres

$DU_{S,V}$

DU_SV

Dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant

K

$DU_{V,S}$

DU_VS

Dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante

Pa

$Dp_{S,V}$

Dp_SV

Dérivée partielle de la pression par rapport à l'entropie à volume constant

K/m^3

$DT_{V,S}$

DT_VS

Dérivée partielle de la température par rapport au volume à entropie constante

K/m^3

Variables

$dU$

dU

Différentiel d'énergie interne

J

$U$

U

Énergie interne

J

$S$

S

Entropie

J/K

$p$

p

Pression

Pa

$T$

T

Température absolue

K

$dS$

dS

Variation d'entropie

J/K

$dU$

dU

Variation de l'énergie interne

J

$dV$

dV

Variation de volume

m^3

$V$

V

Volume

m^3

Calculs

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie
• 2D
• 3D

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

---

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser

Équations

ID:(15326, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La dépendance de le différentiel d'énergie interne ($dU$) sur a pression ($p$) et a variation de volume ($dV$), en plus de a température absolue ($T$) et a variation d'entropie ($dS$) , est donné par :

$ dU = T dS - p dV $

Conditions

Variables

$p$

Pression

$Pa$

5224

$T$

Température absolue

$K$

5177

$dS$

Variation d'entropie

$J/K$

5225

$dU$

Variation de l'énergie interne

$J$

5400

$dV$

Variation de volume

$m^3$

5223

Relation

Développement

Comme le différentiel d'énergie interne ($dU$) dépend de le différence de chaleur inexacte ($\delta Q$), a pression ($p$) et a variation de volume ($dV$) selon l'équation :

$ dU = \delta Q - p dV $

et l'expression de la deuxième loi de la thermodynamique avec a température absolue ($T$) et a variation d'entropie ($dS$) est la suivante :

$ \delta Q = T dS $

nous pouvons en conclure que :

$ dU = T dS - p dV $

.

ID:(3471, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A énergie interne ($U$) est avec a température absolue ($T$), a pression ($p$), a entropie ($S$) et le volume ($V$) égal à :

$ U = T S - p V $

Conditions

Variables

$U$

Énergie interne

$J$

5228

$S$

Entropie

$J/K$

5227

$p$

Pression

$Pa$

5224

$T$

Température absolue

$K$

5177

$V$

Volume

$m^3$

5226

Relation

Développement

Si a température absolue ($T$) et a pression ($p$) sont maintenus constants, a variation de l'énergie interne ($dU$), qui dépend de a variation d'entropie ($dS$) et a variation de volume ($dV$), s'exprime comme suit :

$ dU = T dS - p dV $

En intégrant cela, on obtient l'expression suivante en termes de a énergie interne ($U$), a entropie ($S$) et le volume ($V$) :

$ U = T S - p V $

ID:(3472, 0)

Équation

>Top, >Modèle

En comparant cela avec la première loi de la thermodynamique, il s'avère que a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) est égal à moins a pression ($p$) :

$ DU_{V,S} =- p $

Conditions

Variables

$DU_{V,s}$

Dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante

$Pa$

8734

$p$

Pression

$Pa$

5224

Relation

Développement

Le différentiel d'énergie interne ($dU$) est une fonction des variations de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) et a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$), ce qui s'exprime comme suit :

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $

En comparant cela avec l'équation de le différentiel d'énergie interne ($dU$) :

$ dU = T dS - p dV $

il en résulte que la pente de a énergie interne ($U$) par rapport à la variation de le volume ($V$) est :

$ DU_{V,S} =- p $

ID:(3535, 0)

Équation

>Top, >Modèle

En comparant cela avec la première loi de la thermodynamique, il s'avère que a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$) est égal à A température absolue ($T$) :

$ DU_{S,V} = T $

Conditions

Variables

$DU_{S,V}$

Dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant

$K$

8735

$T$

Température absolue

$K$

5177

Relation

Développement

Le différentiel d'énergie interne ($dU$) est une fonction des variations de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) et a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$), ce qui s'exprime comme suit :

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $

En comparant cela avec l'équation de le différentiel d'énergie interne ($dU$) :

$ dU = T dS - p dV $

il en résulte que la pente de a énergie interne ($U$) par rapport à la variation de a entropie ($S$) est :

$ DU_{S,V} = T $

ID:(3546, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Étant donné que a énergie interne ($U$) est une fonction de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), le différentiel d'énergie interne ($dU$) peut s'exprimer comme suit :

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $

Conditions

Variables

$DU_{S,V}$

Dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant

$K$

8735

$DU_{V,s}$

Dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante

$Pa$

8734

$dU$

Différentiel d'énergie interne

$J$

8736

$dS$

Variation d'entropie

$J/K$

5225

$dV$

Variation de volume

$m^3$

5223

Relation

Développement

Étant donné que a énergie interne ($U$) dépend de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), le différentiel d'énergie interne ($dU$) peut être calculé comme suit :

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$

Pour simplifier l'écriture de cette expression, nous introduisons la notation pour la dérivée de a énergie interne ($U$) par rapport à A entropie ($S$) en maintenant le volume ($V$) constant :

$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$

et pour la dérivée de a énergie interne ($U$) par rapport à Le volume ($V$) en maintenant a entropie ($S$) constant :

$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$

ainsi, nous pouvons écrire :

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $

ID:(8185, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Avec a entropie ($S$), le volume ($V$), a température absolue ($T$) et a pression ($p$) nous obtenons l'une des relations dites de Maxwell :

$ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $

Conditions

Variables

$Dp_{S,V}$

Dérivée partielle de la pression par rapport à l'entropie à volume constant

$K/m^3$

8739

$DT_{V,S}$

Dérivée partielle de la température par rapport au volume à entropie constante

$K/m^3$

8738

Relation

Développement

Étant donné que le différentiel d'énergie interne ($dU$) est un différentiel exact, nous devons noter que a énergie interne ($U$) par rapport à A entropie ($S$) et le volume ($V$) doit être indépendant de l'ordre dans lequel la fonction est dérivée :

$D(DU_{S,V}){V,S}=D(DU{V,S})_{S,V}$

En utilisant la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$) et a température absolue ($T$)

$ DU_{S,V} = T $

,

et la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) et a pression ($p$)

$ DU_{V,S} =- p $

,

nous pouvons conclure que :

$ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $

ID:(3556, 0)