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La energía interna es la energía inherente al sistema, es decir, la suma de las energías cinética y potencial de las partículas que lo componen.

La energía interna es una función del estado del sistema y depende únicamente del estado actual, sin importar cómo haya llegado a ese estado.

>Modelo

ID:(882, 0)

Iframe

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La energía interna es la energía total contenida dentro de un sistema, incluyendo la energía cinética de las moléculas en movimiento y vibración, y la energía potencial de las fuerzas entre las moléculas. Abarca todas las formas microscópicas de energía que no están relacionadas con el movimiento o la posición del sistema en su conjunto, como la energía térmica y la energía química.

La energía interna de un sistema cambia cuando se agrega o se elimina calor del sistema, o cuando se realiza trabajo sobre o por el sistema. Esto se expresa en la primera ley de la termodinámica, que establece que el cambio en la energía interna es igual al calor añadido al sistema menos el trabajo realizado por el sistema.

La energía interna es una función de estado, lo que significa que depende únicamente del estado actual del sistema y no de cómo el sistema alcanzó ese estado. Esta propiedad permite el cálculo de los cambios de energía entre diferentes estados usando variables de estado como temperatura, presión y volumen.

ID:(15267, 0)

Concepto

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Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) depende de el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$), la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$) según la ecuación:

y la expresión de la segunda ley de la termodinámica con la temperatura absoluta ($T$) y la variación de la entropía ($dS$) como:

podemos concluir que:

ID:(570, 0)

Concepto

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Si la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se mantienen constantes, la variación de la energía interna ($dU$), que depende de la variación de la entropía ($dS$) y la variación del volumen ($dV$), se expresa como:

Al integrarlo, se obtiene la siguiente expresión en términos de la energía interna ($U$), la entropía ($S$) y el volumen ($V$):

[1] "Über die quantitative und qualitative Bestimmung der Kräfte" (Sobre la determinación cualitativa y cuantitativa de la Fuerza), Julius Robert von Mayer, Annalen der Chemie und Pharmacie, 1842

[2] "Über die Erhaltung der Kraft" (Sobre la conservación de la Fuerza), Hermann von Helmholtz, 1847

ID:(214, 0)

Concepto

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Dado que la energía interna ($U$) depende de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), el diferencial de la energía interna ($dU$) se puede calcular mediante:

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$

Para simplificar la escritura de esta expresión, se introduce la notación para la derivada de la energía interna ($U$) respecto a la entropía ($S$) con el volumen ($V$) fijo como:

$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$

y para la derivada de la energía interna ($U$) respecto a el volumen ($V$) con la entropía ($S$) fijo como:

$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$

por lo que se puede escribir:

ID:(15703, 0)

Concepto

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El diferencial de la energía interna ($dU$) es una función de las variaciones de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$), lo que se expresa como:

Al compararlo con la ecuación de el diferencial de la energía interna ($dU$):

se obtiene que la pendiente de la energía interna ($U$) respecto a la variación de el volumen ($V$) es:

ID:(568, 0)

Concepto

>Top

El diferencial de la energía interna ($dU$) es una función de las variaciones de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$), lo que se expresa como:

Al compararlo con la ecuación de el diferencial de la energía interna ($dU$):

se obtiene que la pendiente de la energía interna ($U$) respecto a la variación de la entropía ($S$) es:

ID:(569, 0)

Concepto

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Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía interna ($U$) con respecto a la entropía ($S$) y el volumen ($V$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la función:

$D(DU_{S,V})_{V,S}=D(DU_{V,S})_{S,V}$

Utilizando la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$) y la temperatura absoluta ($T$)

,

y la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la presión ($p$)

,

podemos concluir que:

ID:(15738, 0)

Top

>Top

Parámetros

$DU_{S,V}$

DU_SV

Derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante

K

$DU_{V,S}$

DU_VS

Derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante

Pa

$Dp_{S,V}$

Dp_SV

Derivada parcial de la presión respecto de la entropía a volumen constante

K/m^3

$DT_{V,S}$

DT_VS

Derivada parcial de la temperatura respecto del volumen a entropía constante

K/m^3

Variables

$dU$

dU

Diferencial de la energía interna

J

$U$

U

Energía interna

J

$S$

S

Entropía

J/K

$p$

p

Presión

Pa

$T$

T

Temperatura absoluta

K

$dU$

dU

Variación de la energía interna

J

$dS$

dS

Variación de la entropía

J/K

$dV$

dV

Variación del volumen

m^3

$V$

V

Volumen

m^3

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15326, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La dependencia de el diferencial de la energía interna ($dU$) de la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$), además de la temperatura absoluta ($T$) y la variación de la entropía ($dS$), está dada por:

$dU = T dS - p dV$

Condiciones

Variables

$p$

Presión

$Pa$

5224

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

$dU$

Variación de la energía interna

$J$

5400

$dS$

Variación de la entropía

$J/K$

5225

$dV$

Variación del volumen

$m^3$

5223

Relación

Desarrollo

Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) depende de el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$), la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$) según la ecuación:

$dU = \delta Q - p dV$

y la expresión de la segunda ley de la termodinámica con la temperatura absoluta ($T$) y la variación de la entropía ($dS$) como:

$\delta Q = T dS$

podemos concluir que:

$dU = T dS - p dV$

.

ID:(3471, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La energía interna ($U$) es con la temperatura absoluta ($T$), la presión ($p$), la entropía ($S$) y el volumen ($V$) igual a:

$U = T S - p V$

Condiciones

Variables

$U$

Energía interna

$J$

5228

$S$

Entropía

$J/K$

5227

$p$

Presión

$Pa$

5224

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Relación

Desarrollo

Si la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se mantienen constantes, la variación de la energía interna ($dU$), que depende de la variación de la entropía ($dS$) y la variación del volumen ($dV$), se expresa como:

$dU = T dS - p dV$

Al integrarlo, se obtiene la siguiente expresión en términos de la energía interna ($U$), la entropía ($S$) y el volumen ($V$):

$U = T S - p V$

ID:(3472, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) es igual a menos la presión ($p$):

$DU_{V,S} =- p$

Condiciones

Variables

$DU_{V,s}$

Derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante

$Pa$

8734

$p$

Presión

$Pa$

5224

Relación

Desarrollo

El diferencial de la energía interna ($dU$) es una función de las variaciones de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$), lo que se expresa como:

$dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV$

Al compararlo con la ecuación de el diferencial de la energía interna ($dU$):

$dU = T dS - p dV$

se obtiene que la pendiente de la energía interna ($U$) respecto a la variación de el volumen ($V$) es:

$DU_{V,S} =- p$

ID:(3535, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Al comparar esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$) es igual a la temperatura absoluta ($T$):

$DU_{S,V} = T$

Condiciones

Variables

$DU_{S,V}$

Derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante

$K$

8735

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

Relación

Desarrollo

El diferencial de la energía interna ($dU$) es una función de las variaciones de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$), lo que se expresa como:

$dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV$

Al compararlo con la ecuación de el diferencial de la energía interna ($dU$):

$dU = T dS - p dV$

se obtiene que la pendiente de la energía interna ($U$) respecto a la variación de la entropía ($S$) es:

$DU_{S,V} = T$

ID:(3546, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que la energía interna ($U$) depende de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), el diferencial de la energía interna ($dU$) se puede expresar de la siguiente manera:

$dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV$

Condiciones

Variables

$DU_{S,V}$

Derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante

$K$

8735

$DU_{V,s}$

Derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante

$Pa$

8734

$dU$

Diferencial de la energía interna

$J$

8736

$dS$

Variación de la entropía

$J/K$

5225

$dV$

Variación del volumen

$m^3$

5223

Relación

Desarrollo

Dado que la energía interna ($U$) depende de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), el diferencial de la energía interna ($dU$) se puede calcular mediante:

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$

Para simplificar la escritura de esta expresión, se introduce la notación para la derivada de la energía interna ($U$) respecto a la entropía ($S$) con el volumen ($V$) fijo como:

$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$

y para la derivada de la energía interna ($U$) respecto a el volumen ($V$) con la entropía ($S$) fijo como:

$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$

por lo que se puede escribir:

$dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV$

ID:(8185, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la entropía ($S$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se obtiene una de las llamadas relaciones de Maxwell:

$DT_{V,S} =- Dp_{S,V}$

Condiciones

Variables

$Dp_{S,V}$

Derivada parcial de la presión respecto de la entropía a volumen constante

$K/m^3$

8739

$DT_{V,S}$

Derivada parcial de la temperatura respecto del volumen a entropía constante

$K/m^3$

8738

Relación

Desarrollo

Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía interna ($U$) con respecto a la entropía ($S$) y el volumen ($V$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la función:

$D(DU_{S,V})_{V,S}=D(DU_{V,S})_{S,V}$

Utilizando la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$) y la temperatura absoluta ($T$)

$DU_{S,V} = T$

,

y la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la presión ($p$)

$DU_{V,S} =- p$

,

podemos concluir que:

$DT_{V,S} =- Dp_{S,V}$

ID:(3556, 0)