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Energía interna
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La energía interna es la energía inherente al sistema, es decir, la suma de las energías cinética y potencial de las partículas que lo componen.
La energía interna es una función del estado del sistema y depende únicamente del estado actual, sin importar cómo haya llegado a ese estado.
ID:(882, 0)
Mecanismos
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La energía interna es la energía total contenida dentro de un sistema, incluyendo la energía cinética de las moléculas en movimiento y vibración, y la energía potencial de las fuerzas entre las moléculas. Abarca todas las formas microscópicas de energía que no están relacionadas con el movimiento o la posición del sistema en su conjunto, como la energía térmica y la energía química.
La energía interna de un sistema cambia cuando se agrega o se elimina calor del sistema, o cuando se realiza trabajo sobre o por el sistema. Esto se expresa en la primera ley de la termodinámica, que establece que el cambio en la energía interna es igual al calor añadido al sistema menos el trabajo realizado por el sistema.
La energía interna es una función de estado, lo que significa que depende únicamente del estado actual del sistema y no de cómo el sistema alcanzó ese estado. Esta propiedad permite el cálculo de los cambios de energía entre diferentes estados usando variables de estado como temperatura, presión y volumen.
Mecanismos
ID:(15267, 0)
Energía interna: relación diferencial
Concepto
Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) depende de el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$), la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$) según la ecuación:
| $ dU = \delta Q - p dV $ |
y la expresión de la segunda ley de la termodinámica con la temperatura absoluta ($T$) y la variación de la entropía ($dS$) como:
| $ \delta Q = T dS $ |
podemos concluir que:
| $ dU = T dS - p dV $ |
ID:(570, 0)
Energía interna
Concepto
Si la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se mantienen constantes, la variación de la energía interna ($dU$), que depende de la variación de la entropía ($dS$) y la variación del volumen ($dV$), se expresa como:
| $ dU = T dS - p dV $ |
Al integrarlo, se obtiene la siguiente expresión en términos de la energía interna ($U$), la entropía ($S$) y el volumen ($V$):
| $ U = T S - p V $ |
[1] "Über die quantitative und qualitative Bestimmung der Kräfte" (Sobre la determinación cualitativa y cuantitativa de la Fuerza), Julius Robert von Mayer, Annalen der Chemie und Pharmacie, 1842
[2] "Über die Erhaltung der Kraft" (Sobre la conservación de la Fuerza), Hermann von Helmholtz, 1847
ID:(214, 0)
Energía interna: relación diferencial
Concepto
Dado que la energía interna ($U$) depende de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), el diferencial de la energía interna ($dU$) se puede calcular mediante:
$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$
Para simplificar la escritura de esta expresión, se introduce la notación para la derivada de la energía interna ($U$) respecto a la entropía ($S$) con el volumen ($V$) fijo como:
$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$
y para la derivada de la energía interna ($U$) respecto a el volumen ($V$) con la entropía ($S$) fijo como:
$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$
por lo que se puede escribir:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
ID:(15703, 0)
Energía interna y ecuación de estado con entropía constante
Concepto
El diferencial de la energía interna ($dU$) es una función de las variaciones de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$), lo que se expresa como:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
Al compararlo con la ecuación de el diferencial de la energía interna ($dU$):
| $ dU = T dS - p dV $ |
se obtiene que la pendiente de la energía interna ($U$) respecto a la variación de el volumen ($V$) es:
| $ DU_{V,S} =- p $ |
ID:(568, 0)
Energía interna y ecuación de estado con volumen constante
Concepto
El diferencial de la energía interna ($dU$) es una función de las variaciones de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$), lo que se expresa como:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
Al compararlo con la ecuación de el diferencial de la energía interna ($dU$):
| $ dU = T dS - p dV $ |
se obtiene que la pendiente de la energía interna ($U$) respecto a la variación de la entropía ($S$) es:
| $ DU_{S,V} = T $ |
ID:(569, 0)
Energía interna y relación de Maxwell
Concepto
Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía interna ($U$) con respecto a la entropía ($S$) y el volumen ($V$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la función:
$D(DU_{S,V})_{V,S}=D(DU_{V,S})_{S,V}$
Utilizando la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$) y la temperatura absoluta ($T$)
| $ DU_{S,V} = T $ |
,
y la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la presión ($p$)
| $ DU_{V,S} =- p $ |
,
podemos concluir que:
| $ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $ |
ID:(15738, 0)
Modelo
Top
Parámetros
Variables
Cálculos
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $
DT_VS=- Dp_SV
$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $
dU = DU_SV * dS + DU_VS * dV
$ dU = T dS - p dV $
dU = T * dS - p * dV
$ DU_{S,V} = T $
DU_SV = T
$ DU_{V,S} =- p $
DU_VS =- p
$ U = T S - p V $
U = T * S - p * V
ID:(15326, 0)
Energía Interna: relación diferencial
Ecuación
La dependencia de el diferencial de la energía interna ($dU$) de la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$), además de la temperatura absoluta ($T$) y la variación de la entropía ($dS$), está dada por:
| $ dU = T dS - p dV $ |
Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) depende de el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$), la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$) según la ecuación:
| $ dU = \delta Q - p dV $ |
y la expresión de la segunda ley de la termodinámica con la temperatura absoluta ($T$) y la variación de la entropía ($dS$) como:
| $ \delta Q = T dS $ |
podemos concluir que:
| $ dU = T dS - p dV $ |
.
ID:(3471, 0)
Energía Interna
Ecuación
La energía interna ($U$) es con la temperatura absoluta ($T$), la presión ($p$), la entropía ($S$) y el volumen ($V$) igual a:
| $ U = T S - p V $ |
Si la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se mantienen constantes, la variación de la energía interna ($dU$), que depende de la variación de la entropía ($dS$) y la variación del volumen ($dV$), se expresa como:
| $ dU = T dS - p dV $ |
Al integrarlo, se obtiene la siguiente expresión en términos de la energía interna ($U$), la entropía ($S$) y el volumen ($V$):
| $ U = T S - p V $ |
ID:(3472, 0)
Energía interna y ecuación de estado con entropía constante
Ecuación
Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) es igual a menos la presión ($p$):
| $ DU_{V,S} =- p $ |
El diferencial de la energía interna ($dU$) es una función de las variaciones de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$), lo que se expresa como:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
Al compararlo con la ecuación de el diferencial de la energía interna ($dU$):
| $ dU = T dS - p dV $ |
se obtiene que la pendiente de la energía interna ($U$) respecto a la variación de el volumen ($V$) es:
| $ DU_{V,S} =- p $ |
ID:(3535, 0)
Energía interna y ecuación de estado con volumen constante
Ecuación
Al comparar esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$) es igual a la temperatura absoluta ($T$):
| $ DU_{S,V} = T $ |
El diferencial de la energía interna ($dU$) es una función de las variaciones de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$), lo que se expresa como:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
Al compararlo con la ecuación de el diferencial de la energía interna ($dU$):
| $ dU = T dS - p dV $ |
se obtiene que la pendiente de la energía interna ($U$) respecto a la variación de la entropía ($S$) es:
| $ DU_{S,V} = T $ |
ID:(3546, 0)
Diferencial de la Energía Interna
Ecuación
Dado que la energía interna ($U$) depende de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), el diferencial de la energía interna ($dU$) se puede expresar de la siguiente manera:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
Dado que la energía interna ($U$) depende de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), el diferencial de la energía interna ($dU$) se puede calcular mediante:
$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$
Para simplificar la escritura de esta expresión, se introduce la notación para la derivada de la energía interna ($U$) respecto a la entropía ($S$) con el volumen ($V$) fijo como:
$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$
y para la derivada de la energía interna ($U$) respecto a el volumen ($V$) con la entropía ($S$) fijo como:
$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$
por lo que se puede escribir:
| $ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $ |
ID:(8185, 0)
Energía interna y relación de Maxwell
Ecuación
Con la entropía ($S$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se obtiene una de las llamadas relaciones de Maxwell:
| $ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $ |
Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía interna ($U$) con respecto a la entropía ($S$) y el volumen ($V$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la función:
$D(DU_{S,V})_{V,S}=D(DU_{V,S})_{S,V}$
Utilizando la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$) y la temperatura absoluta ($T$)
| $ DU_{S,V} = T $ |
,
y la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la presión ($p$)
| $ DU_{V,S} =- p $ |
,
podemos concluir que:
| $ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $ |
ID:(3556, 0)